創(chuàng)意平板折疊桌建模

1、創(chuàng)意平板折疊桌建模 布慧楠1402214026 侯爽 1402214025 張力琨 1402214041摘要 折疊家具突破傳統(tǒng)家具的設(shè)計(jì)模式，通過(guò)折疊可以將面積或體積較大的物品盡量壓縮。細(xì)細(xì)品味，會(huì)發(fā)現(xiàn)一種獨(dú)特的美感，更別說(shuō)他們還無(wú)一例外地兼具到了實(shí)用主義?；驌碛徐`活自由的使用方式，或功能多樣化，為居室騰出不少空間。某公司設(shè)計(jì)了一款折疊桌，并以此為背景提出了三個(gè)問(wèn)題，本文利用受力分析、幾何知識(shí)、以及非線性優(yōu)化模型等解決了問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題一，給定了給定了一塊木板的長(zhǎng)度、寬度和高度、木條的寬度，以及折疊桌的高度，利用折疊桌的對(duì)稱性，以任一桌腳為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系通過(guò)幾何模型觀察桌面與桌腳木條角

2、度的關(guān)系，計(jì)算出每條桌角木條頂點(diǎn)處的坐標(biāo)。利用Matlab程序，畫出桌腳邊緣線的變化。最后根據(jù)桌角邊緣線的變化，畫出折疊桌的動(dòng)態(tài)變化。針對(duì)問(wèn)題二，針對(duì)穩(wěn)定性好、加工方便、用料最少三個(gè)限制條件求出非線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)和限制函數(shù)。由于要求穩(wěn)定性好，所以桌子應(yīng)該能承受最大的力量。在保證穩(wěn)定性的條件下，如何用最少的木條和選擇最佳設(shè)計(jì)加工參數(shù)。針對(duì)問(wèn)題三，公司開發(fā)出一種折疊桌設(shè)計(jì)軟件，根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌長(zhǎng)度、高度、桌面邊緣線的形狀大小、桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需材料的形狀、尺寸，以及切實(shí)可行的加工參數(shù)。最后，對(duì)建立的模型和求解方式做一個(gè)客觀評(píng)價(jià)，并指出改進(jìn)方式。關(guān)鍵字：折疊桌 非線性規(guī)劃 目標(biāo)

3、規(guī)劃 受力分析1、 問(wèn)題重述1.1引言創(chuàng)意折疊木制品為了表現(xiàn)木制品的優(yōu)雅和設(shè)計(jì)師所要表達(dá)的優(yōu)雅和功能性。為了增大有用面積，將木板的寬為直徑做圓的直徑，將剩余部分成了若干長(zhǎng)短不同的木條。分別用兩根鋼筋固定兩側(cè)的木條，使用者只需提起木板兩側(cè)，便可在重力作用下成為桌子。1.2問(wèn)題的提出（1） 給定長(zhǎng)方形平板尺寸120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木條寬2.5 cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53 cm。試建立模型描述此折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，在此基礎(chǔ)上給出此折疊桌的設(shè)計(jì)加工參數(shù)。（2） 折疊桌的設(shè)計(jì)應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、

4、用材最少。對(duì)于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設(shè)計(jì)要求，討論長(zhǎng)方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長(zhǎng)度等。對(duì)于桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。（3） 公司計(jì)劃開發(fā)一種折疊桌設(shè)計(jì)軟件，根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實(shí)可行的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團(tuán)隊(duì)的任務(wù)是幫助給出這一軟件設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)所建立的模型給出幾個(gè)你們自己設(shè)計(jì)的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)加工參數(shù)，畫出至少8張動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的示意圖。2.問(wèn)題

5、假設(shè)1.忽略加工誤差。2.木條緊密連接，無(wú)縫隙。3.木條與桌面連接處無(wú)縫隙。4.忽略開槽寬度。3.符號(hào)說(shuō)明D木條寬度（cm）縫寬L木板長(zhǎng)度（cm）W木板寬度9(cm)N木條根數(shù)木板從外起第一條木條長(zhǎng)度木板從外起第n條木條長(zhǎng)度H桌子高度（cm）R桌面半徑（cm）桌子厚度（cm）4、模型建立及求解4.1問(wèn)題一的模型建立及求解：(1)考慮問(wèn)題一時(shí)，首先要分析題目中給了哪些相關(guān)的量，題目中最先提出了桌面為圓形，可以從直徑入手。由平板的長(zhǎng)寬高和木條的寬度可以得到木條的數(shù)量，其中還有鋼筋和卡槽的位置都可以作為求解時(shí)的數(shù)據(jù)。(2)畫出折疊桌的平面俯視圖以及側(cè)視圖如圖4.1.1和圖4.1.2所示。圖4.1.1

6、圖4.1.2其中平板長(zhǎng)為120cm，寬度為50cm，每根木條寬度為2.5cm，由圓的對(duì)稱性我們只需對(duì)四分之一(右下)圓進(jìn)行分析，如圖：我們由外向內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，每根木條桌椅最內(nèi)側(cè) 到 距離： ,則每根木條長(zhǎng)度為，再根據(jù)木桌完全展開后桌腿側(cè)面圖進(jìn)行分析如圖，可算得各開槽長(zhǎng)度，其中有平板長(zhǎng)度和木條寬度可以得到四分之一圓(右下)共有十根木條。 (3)以任意一個(gè)桌腳為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)定最外層桌腿與x軸的夾角為，標(biāo)注出鋼筋的所在位置。如下圖所示：圖4.1.3(4)用MATLAB編程，(見附錄程序一)可得到每條桌腿木條的長(zhǎng)度和開槽的大小，由于桌腿木條分為兩組，每組有20

7、根木條，且每組桌腿也對(duì)稱。所以表格中只列出1/4的桌腿木條長(zhǎng)度和卡槽大小。得到的數(shù)據(jù)如下：表4.4.4 折疊桌腿和開槽長(zhǎng)度12345678910C52.146.843.441.039.137.636.535.735.235.0K05.510.615.018.721.623.925.526.627.2(5)因?yàn)檎郫B桌的沿中心軸對(duì)稱，所以我們只以1/4的桌子來(lái)考慮，其他的對(duì)稱就行，由于平板為長(zhǎng)方體，所以每根木條的桌腳在鋼筋軸的下方加上各自的開槽長(zhǎng)度相等，即最外側(cè)桌腳長(zhǎng)度的一半，在前面我們已經(jīng)求出了每根木條的卡槽長(zhǎng)度，在桌椅完全展開的情況下求得木條與桌面的最大夾角，對(duì)于任意角度 都滿足一個(gè)

8、函數(shù)等式 ，就由此可求出多組木條桌腳頂點(diǎn)的軌跡，即桌腳邊緣線的數(shù)學(xué)描述。如圖4.1.4為用MATLAB程序（見附錄程序三）畫出的平板折疊后靜態(tài)的邊緣線。圖4.1.5描述了邊緣線一系列的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。圖4.1.4 圖4.1.5(7)做動(dòng)態(tài)圖時(shí)，首先要建立直角坐標(biāo)系，假設(shè)桌腿木條和桌面的夾角為，以桌面圓心為坐標(biāo)系原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題目已給的參數(shù)和幾何關(guān)系分別表示出桌面坐標(biāo)函數(shù)。根據(jù)這些函數(shù)，應(yīng)用MATLAB程序（見附錄程序二）畫出折疊桌的動(dòng)態(tài)圖。以下為動(dòng)態(tài)圖的四個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。 圖4.1.64.2問(wèn)題二模型建立與求解(1)根據(jù)問(wèn)題二題目要求折疊桌的設(shè)計(jì)應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材

9、最少，對(duì)與顧客任意給定桌面的高度和木條寬度，進(jìn)行折疊桌椅設(shè)計(jì)，通過(guò)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型來(lái)求解。 (2)產(chǎn)品的穩(wěn)定性：對(duì)桌椅四分之一桌腿進(jìn)行力矩分析如圖4.2.1所示，若要桌椅的穩(wěn)定新較好擇期受力要穩(wěn)定，通過(guò)問(wèn)題一已得結(jié)果對(duì)我們的可以輕易的知道在桌椅完全展開后，隨著最外側(cè)支撐木條桌椅逐個(gè)內(nèi)側(cè)增加時(shí)，桌椅木條與桌面的夾角是逐漸增大的。對(duì)完全展開后的桌椅進(jìn)行受力分析如下圖：圖4.2.1(3)我們整體的對(duì)受力最復(fù)雜的鋼筋進(jìn)行受力分析，簡(jiǎn)化模型，此時(shí)只存在兩種木條，一種是木條與桌面夾角小于90°，另一種則是木條與桌面夾角大于90°只有這樣鋼筋的受力分析才能達(dá)到如圖效果，如果木條與桌面全

10、部小于或大于90°則受力不可能達(dá)到穩(wěn)定，有考慮到每根木條的受力大小均衡，在木條夾角漸變過(guò)程是與桌面夾角大于或小于9°的木條數(shù)應(yīng)該盡可能相等，所以我們對(duì)四分之一桌角的中間桌腿與桌面夾角經(jīng)行分析的到方程及其約束條件 <90°。加工方便：我們建立模型時(shí)要求在滿足顧客要求的同時(shí)盡可能的是木條寬度最大，因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)中，模板是整體進(jìn)行切割，如果木條寬度越大則木條數(shù)九越少這樣在實(shí)際模板切割的時(shí)候難度就會(huì)減低，從而達(dá)到加工方面的優(yōu)化。用材最少：由問(wèn)題已可知在給定模板寬度以及高度時(shí)，要是所用木材最少即為模板的長(zhǎng)度最小，在模型中我們以最中間的木條建立約束條件，在滿足參數(shù)要求的

11、同時(shí)使得內(nèi)側(cè)木條最短則整個(gè)模板就是最短的，從而達(dá)到用材最少的優(yōu)化目標(biāo)，由問(wèn)題一中的圖可知在桌子完全展開后最內(nèi)側(cè)的桌腿想上移動(dòng)距離是最大，再鋼筋剛好達(dá)到該木條最下端是此時(shí)是一個(gè)臨界值，可得約束條件。通過(guò)以上分析建立多目標(biāo)優(yōu)化方程如下： (4)求得的結(jié)果如下：MATLAB程序見附錄程序四表4.2.2 問(wèn)題二的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)12345678910C81.572.467.063.060.057.756.054.854.253.9K04.68.311.614.416.618.419.720.420.74.3問(wèn)題三模型建立與求解(1)是在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)完善數(shù)學(xué)模型，將模型轉(zhuǎn)換為帶坐標(biāo)的方程格式，將其

12、余的設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置成桌高、木條數(shù)、邊緣線坐標(biāo)等的方程，形成一系列數(shù)量關(guān)系式，達(dá)到只要我們將客戶需求的數(shù)據(jù)輸入關(guān)系式，就會(huì)得出一組設(shè)計(jì)參數(shù)，此功能可以在MATLAB或者EXCEL中實(shí)現(xiàn)，設(shè)置好自己的未知數(shù)和方程(請(qǐng)記得將公式文件或者編程代碼放在附件中)，然后隨便賦值，直接得出設(shè)計(jì)參數(shù)。最后就是隨便給一組數(shù)據(jù)(客戶需求)設(shè)計(jì)一款成品。通過(guò)賦值，得出設(shè)計(jì)參數(shù)，利用三維軟件制作出來(lái)。注：尺寸分析盡量用機(jī)械軟件分析，數(shù)據(jù)精確度高，動(dòng)態(tài)分析利用仿真能達(dá)到，機(jī)械軟件初學(xué)者還是建議用3D仿真，因?yàn)闄C(jī)械軟件運(yùn)動(dòng)仿真過(guò)程繁雜，3D仿真效果隨意，而且燈光效果不錯(cuò)，但機(jī)械軟件對(duì)許多尺寸設(shè)計(jì)合理與否能檢測(cè)出來(lái)，截屏保存，

13、仿真后感興趣的同學(xué)可以輸出GIF格式的圖片或者視頻，如果所有軟件都是初學(xué)者，仿真不能達(dá)到就只能隨機(jī)找到8個(gè)動(dòng)態(tài)位置裝配完成截屏保存就行，這種辦法不能檢測(cè)設(shè)計(jì)參數(shù)合理與否，不到萬(wàn)不得已不建議用這種辦法。軟件選擇有利有弊，一定要根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇。（2）創(chuàng)意折疊桌一：其桌面為菱形，通過(guò)問(wèn)題一程序的改變便可以做出動(dòng)態(tài)圖。根據(jù)程序運(yùn)行的結(jié)果，可比較出菱形桌較圓形桌雖然桌面面積有所下降，但折疊桌高度增加，此折疊桌設(shè)計(jì)更適用于較高人群使用。同時(shí)，由于菱行曲線較圓形曲線設(shè)計(jì)更為簡(jiǎn)單，誤差更小。所以加工方便。（MATLAB見附錄程序五） (3)動(dòng)態(tài)圖： 5、模型分析通過(guò)觀察此模型求出的參數(shù)與實(shí)際木桌的尺寸

14、進(jìn)行比較，基本滿足實(shí)際木桌的數(shù)值，說(shuō)明此模型求出的結(jié)果是符合要求的，具有較高的可行性、可信度?？梢哉J(rèn)為在參數(shù)的求解過(guò)程中，空間模型建立過(guò)程到問(wèn)題的求解，誤差在一定范圍內(nèi)；可以認(rèn)為此模型，算法程序設(shè)計(jì)使用符合題目的要求。通過(guò)與實(shí)際承諾書對(duì)比比較，具有較大的參考價(jià)值。6、模型的評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)：  (1)將實(shí)物桌子的桌腿和桌面轉(zhuǎn)化為點(diǎn)、線、面的問(wèn)題，簡(jiǎn)化了問(wèn)題的復(fù)雜性，降低了計(jì)算難度。  (2)模型利用了計(jì)算機(jī)的能力和人的空間分析能力，使得模型的可實(shí)際參考價(jià)值增大。  (3)模型采用了多種數(shù)學(xué)方法，減小了數(shù)字處理的誤差，提高了結(jié)果的可行度。

15、 模型的缺點(diǎn)：  (1)沒(méi)有考慮桌腿和桌面的厚度。  (2)沒(méi)有考慮人工的感干預(yù)時(shí)的誤差影響。  (3)沒(méi)有考慮到實(shí)際桌子的生產(chǎn)情況，使得數(shù)據(jù)可用度降低。7、模型的改進(jìn)與推廣基于所建立的模型，求出的一系列參數(shù)，在實(shí)際參考價(jià)值來(lái)看還是有較大的誤差，此模型通過(guò)對(duì)問(wèn)題剖析，結(jié)合生活實(shí)際，綜合木桌子的實(shí)際數(shù)字，建立空間坐標(biāo)系，將復(fù)雜的問(wèn)題變成空間幾何問(wèn)題，再將桌面和桌椅的厚度忽略不計(jì)，使得我們所建立的模型難度降低，可以快速的求出參數(shù)。 整個(gè)求解過(guò)程中，模型的假設(shè)信息作為求解問(wèn)題的前提被使用，在問(wèn)題求解后，對(duì)結(jié)果得出的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行分析，結(jié)合實(shí)際

16、木桌的尺寸，可以考慮在木桌的預(yù)處理時(shí)對(duì)所求模板進(jìn)行有效的空間切割，從而使的更方便與參數(shù)的求解和減少模型求解過(guò)程的誤差。模型的改進(jìn)，在上述過(guò)程中，對(duì)桌椅的厚度加以考慮使得模型求出參數(shù)更加真實(shí)。   通過(guò)本文提出的方法模型，可以有效的處理該類產(chǎn)品的實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的尺寸計(jì)算問(wèn)題，這樣就可以減少實(shí)際新產(chǎn)品生產(chǎn)前期的產(chǎn)品設(shè)計(jì)費(fèi)用，以及產(chǎn)品的廢品率，對(duì)生產(chǎn)此類工藝的廠家，及藝術(shù)家都有一定的參考價(jià)值。8、參考文獻(xiàn)1姜啟源等，數(shù)學(xué)模型M，高等教育出版社，20092卓金武等，MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用M,北京航空航天大學(xué)出版社，20113吳贛昌，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)M，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2

17、0064陳燁. 用于連續(xù)函數(shù)優(yōu)化的蟻群算法J . 四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版),2004,36(6)5謝中華，MATLAB統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用：40個(gè)案列分析，北京航空航天大學(xué)出版社，2010附 錄程序一：?jiǎn)栴}一求桌腿長(zhǎng)度、卡槽長(zhǎng)度以及折疊桌整個(gè)折疊過(guò)程中的動(dòng)態(tài)圖程序：clearL=120;D=50;d=2.5;hL=L/2;R=D/2; %木板長(zhǎng)；寬；腿木條寬；半長(zhǎng)；圓桌面半徑 ye=-R+d/2:d:R-d/2; %折疊點(diǎn)的y坐標(biāo),20個(gè)xe=sqrt(R2-ye.2); %折疊點(diǎn)的x坐標(biāo),20個(gè)legL=hL-xe%桌腿長(zhǎng)度，20個(gè)hH=legL(1)/2; %最長(zhǎng)腿半長(zhǎng)ddeg=2; %角度增

18、量 Tx=xe -xe;xe -xe;Tx=Tx(:);Tz=zeros(size(Tx); %桌面數(shù)據(jù)Ty=ye-d/2 fliplr(ye)+d/2;ye+d/2 fliplr(ye)-d/2;%桌面在y軸上的數(shù)據(jù)，fliplr函數(shù)實(shí)現(xiàn)矩陣的左右翻轉(zhuǎn)Ty=Ty(:);legx=hL*ones(size(xe);hL*ones(size(xe);xe;xe; %桌腿數(shù)據(jù) legy=ye-d/2;ye+d/2;ye+d/2;ye-d/2;legz=zeros(size(legx); zhoux=hL-legL(1)/2;hL-legL(1)/2;zhouy=-R R;zhouz=0;0; %鋼

19、筋軸數(shù)據(jù)yb=linspace(ye(1),ye(end),50);xb=sqrt(R2-yb.2);Bx=hL*ones(size(xb); By=yb; Bz=zeros(size(xb); %腿尖曲線數(shù)據(jù) figure(1),clf;%畫底圖，清除以前的圖片hold onh1=patch(Tx,Ty,Tz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌面h2=patch(legx,legy,legz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌腿h3=pa

20、tch(-legx,legy,legz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌腿h4=plot3(zhoux,zhouy,zhouz,'c');h5=plot3(-zhoux,zhouy,zhouz,'c');%畫鋼筋軸h6=plot3(Bx,By,Bz,'k');h7=plot3(-Bx,By,Bz,'k');%腿尖曲線hold off;view(3);axis equal;axis(-hL hL -R R 0 2*hH);axis off;for deg

21、=0:ddeg:75 %最長(zhǎng)桌腿相對(duì)桌面折疊角度 zz=-hH*sind(deg);xz=xe(1)+hH*cosd(deg); %鋼筋軸,z坐標(biāo)和x坐標(biāo) alldeg=atan2(-zz*ones(size(xe),xz-xe); %每個(gè)條腿折疊角度,20個(gè) allx=legL.*cos(alldeg)+xe; %每條腿末端x坐標(biāo)，20個(gè) allz=-legL.*sin(alldeg); %每條腿末端z坐標(biāo)，20個(gè) alldeg2=atan2(-zz*ones(size(xb),xz-xb); Bx=(hL-xb).*cos(alldeg2)+xb;Bz=-(hL-xb).*sin(alld

22、eg2);%腿尖曲線x數(shù)據(jù) minz=min(Bz); %最低腿z坐標(biāo)，桌子當(dāng)前高度 legx=allx;allx;xe;xe; %桌腿數(shù)據(jù) legz=allz;allz;zeros(size(allz);zeros(size(allz)-minz; set(h1,'ZData',-minz*ones(size(Tz); set(h2,'XData',legx,'ZData',legz);set(h3,'XData',-legx,'ZData',legz); set(h4,'XData',xz;xz

23、,'ZData',zz;zz-minz); set(h5,'XData',-xz;xz,'ZData',zz;zz-minz); set(h6,'XData',Bx,'ZData',Bz-minz);set(h7,'XData',-Bx,'ZData',Bz-minz); pause(0.1);drawnow;endcaochang=sqrt(xe-xe(1).2+hH.2-2*hH.*(xe-xe(1).*cos(alldeg)-(legL-hH) 程序二：選取不同的角度，折疊圖的

24、過(guò)程狀態(tài)clearL=120;D=50;d=2.5;hL=L/2;R=D/2; %木板長(zhǎng)；寬；腿木條寬；半長(zhǎng)；圓桌面半徑deg=75ye=-R+d/2:d:R-d/2; %折疊點(diǎn)的y坐標(biāo),20個(gè)xe=sqrt(R2-ye.2); %折疊點(diǎn)的x坐標(biāo),20個(gè)legL=hL-xe%桌腿長(zhǎng)度，20個(gè)hH=legL(1)/2; %最長(zhǎng)腿半長(zhǎng)ddeg=2; %角度增量 Tx=xe -xe;xe -xe;Tx=Tx(:);Tz=zeros(size(Tx); %桌面數(shù)據(jù)Ty=ye-d/2 fliplr(ye)+d/2;ye+d/2 fliplr(ye)-d/2;%桌面在y軸上的數(shù)據(jù)，fliplr函數(shù)實(shí)現(xiàn)矩陣

25、的左右翻轉(zhuǎn)Ty=Ty(:);legx=hL*ones(size(xe);hL*ones(size(xe);xe;xe; %桌腿數(shù)據(jù) legy=ye-d/2;ye+d/2;ye+d/2;ye-d/2;legz=zeros(size(legx); zhoux=hL-legL(1)/2;hL-legL(1)/2;zhouy=-R R;zhouz=0;0; %鋼筋軸數(shù)據(jù)yb=linspace(ye(1),ye(end),50);xb=sqrt(R2-yb.2);Bx=hL*ones(size(xb); By=yb; Bz=zeros(size(xb); %腿尖曲線數(shù)據(jù) figure(1),clf;%畫

26、底圖，清除以前的圖片hold onh1=patch(Tx,Ty,Tz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌面h2=patch(legx,legy,legz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌腿h3=patch(-legx,legy,legz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌腿h4=plot3(zhoux,zhouy,zhouz,'c');h5=pl

27、ot3(-zhoux,zhouy,zhouz,'c');%畫鋼筋軸h6=plot3(Bx,By,Bz,'k');h7=plot3(-Bx,By,Bz,'k');%腿尖曲線hold off;view(3);axis equal;axis(-hL hL -R R 0 2*hH);axis off; zz=-hH*sind(deg);xz=xe(1)+hH*cosd(deg); %鋼筋軸,z坐標(biāo)和x坐標(biāo) alldeg=atan2(-zz*ones(size(xe),xz-xe); %每個(gè)條腿折疊角度,20個(gè) allx=legL.*cos(alldeg)

28、+xe; %每條腿末端x坐標(biāo)，20個(gè) allz=-legL.*sin(alldeg); %每條腿末端z坐標(biāo)，20個(gè) alldeg2=atan2(-zz*ones(size(xb),xz-xb); Bx=(hL-xb).*cos(alldeg2)+xb;Bz=-(hL-xb).*sin(alldeg2);%腿尖曲線x數(shù)據(jù) minz=min(Bz); %最低腿z坐標(biāo)，桌子當(dāng)前高度 legx=allx;allx;xe;xe; %桌腿數(shù)據(jù) legz=allz;allz;zeros(size(allz);zeros(size(allz)-minz; set(h1,'ZData',-min

29、z*ones(size(Tz); set(h2,'XData',legx,'ZData',legz);set(h3,'XData',-legx,'ZData',legz); set(h4,'XData',xz;xz,'ZData',zz;zz-minz); set(h5,'XData',-xz;xz,'ZData',zz;zz-minz); set(h6,'XData',Bx,'ZData',Bz-minz);set(h7,'X

30、Data',-Bx,'ZData',Bz-minz); pause(0.1);drawnow;caochang=sqrt(xe-xe(1).2+hH.2-2*hH.*(xe-xe(1).*cos(alldeg)-(legL-hH) 程序三：?jiǎn)栴}一求桌腳邊緣線的程序i=0:9;y=1.25:2.5:23.75h=50;b=25-2.5*i;r=25;a=sqrt(r*r-b.*b);c=60-ak=sqrt(c(1,1)-sqrt(c(1,1)./2).*(c(1,1)./2)-(h./2).*(h./2)-c).*(c(1,1)-sqrt(c(1,1)./2).*(c(

31、1,1)./2)-(h./2).*(h./2)-c)+(h./2).*(h./2)-(c-c(1,1)./2);e1=66;x=c(1,1).*cos(e1)-(60-c-c.*(60-c-c(1,1)./2.*cos(e1)./(c+k)z=c(1,1)*sin(e1)-c.*(c(1,1).*sin(e1)./(c(1,1)+2*k)plot3(x,y,z) 程序四、問(wèn)題二求桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)的matlab程序function f=fun1(x);f=x(1) function g,ceq=mycon(x)g=x(1).2/4+x(5).2+x(2)

32、.2-x(1).*x(5)-1600;x(4).*x(6)-80;x(5).2+x(7).2-x(3).2-2*x(4)*x(5)-2*x(4).*x(7)+2*x(5).*x(7)+x(4).2.*x(6).2+x(3).2.*x(6).2+2*x(3).*x(7)-2*x(3).*x(7)-2*x(3).*x(4).*x(6).2-x(8).2;x(1)/4.*x(1).2+x(2).2+x(4).2-x(1).*x(4)-80*x(2).2;x(4).2-x(4).2.*x(6).2+x(3).2-x(3).2.*x(6).2-x(3).*x(4)+2*x(3).*x(4).*x(6).

33、2-x(8).2;70*x(4)-70*x(3)-x(4).*x(9);-x(5).2+x(7).2+x(9).2; x0=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;A=;b=;Aeq=;beq=;vlb=;vub=;x,fval=fmincon('fun1',x(0),A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon') 程序五、問(wèn)題三動(dòng)態(tài)圖程序clearL=120;D=50;d=2.5;hL=L/2;R=D/2; %木板長(zhǎng)，寬；腿木條寬；半長(zhǎng)；圓桌面半徑deg=75ye=-R+d/2:d:R-d/2; x1=0+d/2:d:R-d/2x2=23.75-(d

34、/2:d:R)+d/2 x3=x1;x2x4=x3'xe1=x4(:)xe=xe1'%折疊點(diǎn)的y坐標(biāo)，x坐標(biāo)，各20個(gè)；legL=hL-xe%腿長(zhǎng)度，20個(gè)；hH=legL(1)/2;ddeg=2; %最長(zhǎng)腿半長(zhǎng)；角度增量Tx=xe -xe;xe -xe;Tx=Tx(:);Tz=zeros(size(Tx); %桌面數(shù)據(jù)Ty=ye-d/2 fliplr(ye)+d/2;ye+d/2 fliplr(ye)-d/2;%桌面在y軸上的數(shù)據(jù)，fliplr函數(shù)實(shí)現(xiàn)矩陣的左右翻轉(zhuǎn)Ty=Ty(:);legx=hL*ones(size(xe);hL*ones(size(xe);xe;xe; %

35、桌腿數(shù)據(jù) legy=ye-d/2;ye+d/2;ye+d/2;ye-d/2;legz=zeros(size(legx); zhoux=hL-legL(1)/2;hL-legL(1)/2;zhouy=-R R;zhouz=0;0; %鋼筋軸的數(shù)據(jù)yb=linspace(ye(1),ye(end),50);xb=sqrt(R2-yb.2);Bx=hL*ones(size(xb); By=yb; Bz=zeros(size(xb); %腿尖曲線數(shù)據(jù) figure(1),clf;%畫底圖，清除以前的圖片hold onh1=patch(Tx,Ty,Tz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌面h2=patch(legx,legy,legz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);畫桌腿h3=patch(-l