信號(hào)與系統(tǒng)重點(diǎn)概念公式總結(jié)

1、信號(hào)與系統(tǒng)重點(diǎn)概念及公式總結(jié)：第一章：概論1.信號(hào)：信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式。（消息是信號(hào)的具體內(nèi)容）2.系統(tǒng)：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。第二章：信號(hào)的復(fù)數(shù)表示：1.復(fù)數(shù)的兩種表示方法：設(shè)C為復(fù)數(shù)，a、b為實(shí)數(shù)。常數(shù)形式的復(fù)數(shù)C=a+jb a為實(shí)部，b為虛部；或C=|C|ej，其中，為復(fù)數(shù)的模，tan=b/a，為復(fù)數(shù)的輻角。（復(fù)平面）2.歐拉公式：（前加-，后變減）第三章：正交函數(shù)集及信號(hào)在其上的分解1.正交函數(shù)集的定義：設(shè)函數(shù)集合如果滿足： 則稱(chēng)集合為正交函數(shù)集如果，則稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集。如果中的函數(shù)為復(fù)數(shù)函數(shù)條件變?yōu)椋?其中為的復(fù)共軛。2.正交函數(shù)集的物理意義

2、：一個(gè)正交函數(shù)集可以類(lèi)比成一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)； 正交函數(shù)集中的每個(gè)函數(shù)均類(lèi)比成該坐標(biāo)系統(tǒng)中的一個(gè)軸； 在該坐標(biāo)系統(tǒng)中，一個(gè)函數(shù)可以類(lèi)比成一個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)向這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的投影（體現(xiàn)為該函數(shù)與構(gòu)成坐標(biāo)系的函數(shù)間的點(diǎn)積）就是該函數(shù)在這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)。3.正交函數(shù)集完備的概念和物理意義：如果值空間中的任一元素均可以由某正交集中的元素準(zhǔn)確的線性表出，我們就稱(chēng)該正交集是完備的，否則稱(chēng)該正交集是不完備的。如果在正交函數(shù)集之外，不存在函數(shù)x（t），滿足等式：，則此函數(shù)集稱(chēng)為完備正交函數(shù)集。一個(gè)信號(hào)所含有的功率恒等于此信號(hào)在完備正交函數(shù)集中各分量的功率總和，如果正交函數(shù)集不完備，那么信號(hào)在正交函數(shù)集中各分量的總和不等于

3、信號(hào)本身的功率，也就是說(shuō)，完備性保證了信號(hào)能量不變的物理本質(zhì)。4.均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行信號(hào)分解：設(shè)正交函數(shù)集為，信號(hào)為所謂正交函數(shù)集上的分解就是找到一組系數(shù)，使均方誤差最小。的定義為：如果中的函數(shù)為實(shí)函數(shù)則有：如果中的函數(shù)為復(fù)函數(shù)則有：第四章：連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)1.物理意義：付里葉級(jí)數(shù)是將信號(hào)在正交三角函數(shù)集上進(jìn)行分解（投影），如果將指標(biāo)系列類(lèi)比為一個(gè)正交集，則指標(biāo)上值的大小可類(lèi)比為性能在這一指標(biāo)集上的分解，或投影；分解的目的是為了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一種成分，而分解后對(duì)應(yīng)該元素的系數(shù)表征包含該成分的多少2.三角函數(shù)形式：可以表示成： 其中，被稱(chēng)為直流分量被稱(chēng)為 次諧

4、波分量。3.一般形式：或者：，4.指數(shù)形式：第五章：連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換1.連續(xù)非周期信號(hào)的傅里葉變換及性質(zhì)：性質(zhì)：1.對(duì)稱(chēng)性：若，表示對(duì)做付里葉變換，則：2.線性：若，則3奇偶虛實(shí)性：若為實(shí)函數(shù)，則的實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)；其幅度譜為偶函數(shù), 相位譜為奇函數(shù)：若為實(shí)偶函數(shù), 則為實(shí)偶函數(shù)若為實(shí)奇函數(shù), 則為虛奇函數(shù)4尺度變換：若，則其中為非零的實(shí)常數(shù)。5時(shí)移：若，則6頻移：若，則即:7微分：若，則8積分：若，則2.連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉變換：3特殊信號(hào)的傅里葉變換：1.直流信號(hào)，其付里葉變換得到的頻譜即為2.的付里葉變換為3. 單邊指數(shù)：幅度譜：相位譜：4.雙邊指數(shù)：幅度譜：相位譜：5.矩

5、形脈沖信號(hào)：F（w）6.鐘形信號(hào)：7.符號(hào)函數(shù)：幅度譜相位譜第七章：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)及卷積1.連續(xù)線性系統(tǒng)：設(shè)某系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)對(duì)輸入有輸出，則該系統(tǒng)對(duì)輸入，有輸出。該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。2.連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng)：設(shè)某系統(tǒng)，如該系統(tǒng)對(duì)輸入有輸出，則該系統(tǒng)對(duì)輸入有輸出。該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。3.連續(xù)因果系統(tǒng)：如果某系統(tǒng)在時(shí)刻的輸出僅于時(shí)刻前的輸入有關(guān)，而與時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。4.連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：對(duì)有界輸入信號(hào)的響應(yīng)還是有界信號(hào)的系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。5.卷積公式：即為卷積公式，表示為：物理意義：將信號(hào)分解為沖激信號(hào)之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h（t），求解系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)的狀態(tài)響應(yīng)。6.連續(xù)系統(tǒng)沖激響

6、應(yīng)、卷積及其物理意義：卷積：，稱(chēng)為恒等系統(tǒng)。物理意義：指沖激信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)。換句話說(shuō)，系統(tǒng)函數(shù)就是輸入信號(hào)為時(shí)系統(tǒng)的輸出信號(hào)。7.連續(xù)互連系統(tǒng)的沖激響應(yīng)： 級(jí)聯(lián)：h(t)=h1(t)Äh2(t)并聯(lián)：h(t)=h1(t)+h2(t)8.連續(xù)系統(tǒng)卷積的時(shí)域及頻域的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)關(guān)系： ，則：，則：時(shí)域卷積等價(jià)與頻域乘積的物理意義：從廣義上看，任何一個(gè)系統(tǒng)（h(t)）都可以看成是一個(gè)濾波器。因?yàn)樗鼈兙鶎?shí)現(xiàn)了一定的頻率選擇性。第八章：離散信號(hào)的傅里葉變換：1.離散周期信號(hào)的傅里葉變換：2.離散時(shí)間付里葉變換及性質(zhì)：性質(zhì)：1.線性2.時(shí)移：若的付里葉變換為則：的付里葉變換為3.頻移：若的付里

7、葉變換為則：的付里葉變換為4.差分5.頻域微分：若的付里葉變換為則：的付里葉變換為3.離散傅里葉變換：物理含義：對(duì)原信號(hào)做周期拓展可使其變成周期信號(hào)，DFT實(shí)際上是該周期信號(hào)的離散時(shí)間付里葉變換DTFT，不過(guò)只取了一個(gè)周期。DFT從數(shù)值上講是對(duì)原信號(hào)的離散時(shí)間付里葉變換（DTFT）頻譜的采樣。4.快速付里葉變換：由令則:第九章：離散時(shí)間系統(tǒng)及卷積 1.離散時(shí)間系統(tǒng)的概念及模型：離散時(shí)間系統(tǒng)是指輸入及輸出信號(hào)均是離散信號(hào)的系統(tǒng)。離散時(shí)間系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系可以采用一些數(shù)學(xué)模型來(lái)描述,如：2.離散線性系統(tǒng)：設(shè)某系統(tǒng)對(duì)輸入，有輸出，則該系統(tǒng)對(duì)輸入，有輸出，則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。3.離散時(shí)不變系統(tǒng)：設(shè)

8、某系統(tǒng)對(duì)輸入，有輸出，則該系統(tǒng)對(duì)輸入，有輸出，則該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。4.離散因果系統(tǒng)：如果某系統(tǒng)在時(shí)刻的輸出僅于時(shí)刻前的輸入有關(guān)，而與時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。5.離散穩(wěn)定系統(tǒng)：對(duì)有界輸入信號(hào)的響應(yīng)還是有界信號(hào)的系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。6.卷積：當(dāng)7.離散互聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)（同連續(xù)）8.離散卷積的時(shí)域和頻域性質(zhì)及對(duì)應(yīng)關(guān)系：如果：則：求解方法：對(duì)于方程，有：，所以9.圓周卷積及處理方法：園卷積與正常卷積不同，但在特殊處理之后，可以相同。求解步驟：第一步 將K點(diǎn)的x(n)和L點(diǎn)的h(n)展成大于K+L-1點(diǎn)且最貼近的2M長(zhǎng)序列。第二步 分別做展長(zhǎng)后的序列的FFT變換得X(k)和H(k)第三步

9、 將X(k)和H(k)相乘得Y(k)第四步 將Y(k)做IFFT變換得y(n)即可。第十一章：濾波器設(shè)計(jì)1.線性相位的物理意義及如何保證線性相位：線性相位： h(n)的相位譜滿足： j(w)=-lw，其中l(wèi)為常數(shù)。物理意義：線性相位是保證信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)闹匾獥l件。如果有限長(zhǎng)的實(shí)序列h（n）滿足偶對(duì)稱(chēng)條件：h（n）=h（N-1-n），那么它所對(duì)應(yīng)的頻率特性滿足線性相位。2有限沖激響應(yīng)濾波器FIR濾波器設(shè)計(jì)窗函數(shù)法：窗函數(shù)是人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究后找到的一些函數(shù)，用這些函數(shù)去乘IIR無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器的h1(n)，實(shí)現(xiàn)窗口截?cái)啵_(dá)到構(gòu)造FIR有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器h(n)的目的。步驟：從理想特性的濾波器

10、H(W)出發(fā)，經(jīng)過(guò)離散付里葉反變換可以得到h1(n)對(duì)h1(n)再乘一個(gè)窗函數(shù)w(n)，可以得到：h(n)=h1(n)w(n)。其中，窗函數(shù)w(n)有兩個(gè)作用，一個(gè)作用是對(duì)頻譜的修整，另一個(gè)作用是做截?cái)?，使無(wú)限序列h1(n)變成有限長(zhǎng)序列h(n)，從而構(gòu)成FIR濾波器。3FIR濾波器設(shè)計(jì)頻域采樣法：思路：根據(jù)需要的濾波器頻譜，每隔一個(gè)頻率間隔采一次樣，在一個(gè)周期內(nèi)，可得H(k)，k=0，1，2，N-1。然后對(duì)H(k)做逆DFT即可得到h(n)。方法：如采樣點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，相位譜為兩段直線(保證線性相位)，斜率均為-(N-1)/2，零點(diǎn)分別為n=0，和n=N。前一段直線的起止點(diǎn)為0（N-1）/2，后一段直線的起止點(diǎn)為（N-1）/2N-1。這樣可以保證h(n)為實(shí)數(shù)，采樣間隔為2p/N，H(k)為復(fù)數(shù)，即