華科量子力學(xué)課件第一章

1、量子力學(xué)量子力學(xué)Quantum Mechanics量子力學(xué)量子力學(xué)主講：袁松柳主講：袁松柳物理系教授 主講教授 博士生導(dǎo)師華中科技大學(xué)特聘教授 E-mail:教教 材：周世勛材：周世勛量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程參考書：參考書：1.1 1.1 前言前言1.2 1.2 量子力學(xué)實驗基礎(chǔ)量子力學(xué)實驗基礎(chǔ) 第一章 緒 論1.1 1.1 前言前言1.1.1 1.1.1 物理學(xué)物理學(xué)宏觀宏觀微觀微觀經(jīng)典物理經(jīng)典物理近代物理近代物理 近代物理是相對于經(jīng)典物理而言的，泛指以近代物理是相對于經(jīng)典物理而言的，泛指以相對論和相對論和量子論為代表的量子論為代表的2020世紀(jì)物理學(xué)世紀(jì)物理學(xué)。以量子力學(xué)為例，正是。以量子

2、力學(xué)為例，正是由于量子力學(xué)的發(fā)展，我們才有了后來的固體物理、由于量子力學(xué)的發(fā)展，我們才有了后來的固體物理、半導(dǎo)體物理、磁性物理、激光物理、凝聚態(tài)物理等。半導(dǎo)體物理、磁性物理、激光物理、凝聚態(tài)物理等。不同的運動形式有不同不同的運動形式有不同的運動規(guī)律，因而要采的運動規(guī)律，因而要采用不同的研究方法處理。用不同的研究方法處理。因此，物理學(xué)分成因此，物理學(xué)分成力學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理學(xué)子物理學(xué)等很多分支學(xué)科。等很多分支學(xué)科。物理學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)物理學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)研究的是物質(zhì)運動的基本規(guī)律研究的是物質(zhì)運動的基本規(guī)律依物理學(xué)發(fā)展史1.1.2 1.1.2 經(jīng)典物理經(jīng)典

3、物理學(xué)學(xué)Newton Maxwell1919世紀(jì)末，物理學(xué)在當(dāng)時看來已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)成熟的階段。世紀(jì)末，物理學(xué)在當(dāng)時看來已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)成熟的階段。 “19 19世紀(jì)已將物理大廈全部建成，今后物理學(xué)家的任務(wù)就世紀(jì)已將物理大廈全部建成，今后物理學(xué)家的任務(wù)就是修飾完美這所大廈了是修飾完美這所大廈了”（達(dá)爾文在1889年新年賀詞）力學(xué)力學(xué)：以牛：以牛頓三大定律頓三大定律作為基礎(chǔ)的作為基礎(chǔ)的牛頓力學(xué)準(zhǔn)牛頓力學(xué)準(zhǔn)確描述了物確描述了物質(zhì)的機械運質(zhì)的機械運動動 。波動力學(xué)波動力學(xué)：描述了光描述了光的傳播、的傳播、干涉、衍干涉、衍射等現(xiàn)象射等現(xiàn)象電動力學(xué)電動力學(xué)：以：以Maxwell方程為基礎(chǔ)的電動力方程為基礎(chǔ)的

4、電動力學(xué)可以解釋電可產(chǎn)生磁，磁也可以產(chǎn)生電，學(xué)可以解釋電可產(chǎn)生磁，磁也可以產(chǎn)生電，將電、磁以及各種各樣的電磁波統(tǒng)一在同將電、磁以及各種各樣的電磁波統(tǒng)一在同一理論框架上加以考慮一理論框架上加以考慮。熱力學(xué)熱力學(xué)以以及后來發(fā)及后來發(fā)展的展的統(tǒng)計統(tǒng)計物理學(xué)物理學(xué)準(zhǔn)準(zhǔn)確描述了確描述了物質(zhì)的各物質(zhì)的各種熱現(xiàn)象種熱現(xiàn)象。1.1.3 1.1.3 經(jīng)典物理學(xué)的局限性經(jīng)典物理學(xué)的局限性經(jīng)典物理學(xué)在取得巨大成經(jīng)典物理學(xué)在取得巨大成就的同時，也有著極大的就的同時，也有著極大的局限性，甚至對一些基本局限性，甚至對一些基本的問題都無法回答的問題都無法回答 牛頓力學(xué)及相牛頓力學(xué)及相對論力學(xué)只限對論力學(xué)只限于研究物體在于研

5、究物體在其外在時空的其外在時空的機械運動，并機械運動，并未涉及物體的未涉及物體的內(nèi)部構(gòu)造、物內(nèi)部構(gòu)造、物質(zhì)的內(nèi)稟屬性。質(zhì)的內(nèi)稟屬性。光 學(xué) 只 限 于光 學(xué) 只 限 于研 究 光 的 傳研 究 光 的 傳播 ， 并 未 涉播 ， 并 未 涉及 光 的 產(chǎn) 生及 光 的 產(chǎn) 生和 吸 收 、 光和 吸 收 、 光和 物 質(zhì) 的 相和 物 質(zhì) 的 相互作用等?；プ饔玫?。電動力學(xué)雖能將電、電動力學(xué)雖能將電、磁及各種電磁波統(tǒng)磁及各種電磁波統(tǒng)一在同一理論框架一在同一理論框架上加以考慮，但即上加以考慮，但即使連一些基本的問使連一些基本的問題都不能回答，如題都不能回答，如電和磁是怎么回事？電和磁是怎么回事？

6、是如何產(chǎn)生的？為是如何產(chǎn)生的？為什么光也是一種電什么光也是一種電磁波？磁波？熱力學(xué)連最基本的問題都不能熱力學(xué)連最基本的問題都不能回答，如熱是如何產(chǎn)生的？為回答，如熱是如何產(chǎn)生的？為什么有些物質(zhì)是熱的良導(dǎo)體，什么有些物質(zhì)是熱的良導(dǎo)體，有些物質(zhì)是熱的不良導(dǎo)體？有些物質(zhì)是熱的不良導(dǎo)體？ 1.2 1.2 觸發(fā)量子力學(xué)誕生的實驗基礎(chǔ)觸發(fā)量子力學(xué)誕生的實驗基礎(chǔ) 紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難光電效應(yīng)光電效應(yīng)物理學(xué)上空物理學(xué)上空 晴空萬里晴空萬里! !這里簡述一下從上上個世紀(jì)末到上個世紀(jì)三十年代所做這里簡述一下從上上個世紀(jì)末到上個世紀(jì)三十年代所做的一些著名實驗，這些實驗奠定了量子力學(xué)的基本概念，的一些著名實驗，這些實驗奠

7、定了量子力學(xué)的基本概念，觸發(fā)了從經(jīng)典物理學(xué)向量子理論的躍變，并為這種躍變觸發(fā)了從經(jīng)典物理學(xué)向量子理論的躍變，并為這種躍變提供了最初一批實驗事實。提供了最初一批實驗事實。紫外災(zāi)難和光電效應(yīng)雖然紫外災(zāi)難和光電效應(yīng)雖然僅僅是當(dāng)時經(jīng)典物理學(xué)萬僅僅是當(dāng)時經(jīng)典物理學(xué)萬里晴空中遠(yuǎn)在天邊的兩朵里晴空中遠(yuǎn)在天邊的兩朵烏云，但預(yù)示著暴風(fēng)雨即烏云，但預(yù)示著暴風(fēng)雨即將來臨將來臨! !19271927年在布魯塞爾召開的第五屆索爾維會議年在布魯塞爾召開的第五屆索爾維會議德布羅意第三組實驗：電子自旋第三組實驗：電子自旋第一組實驗第一組實驗: :光的粒子性實驗光的粒子性實驗提出了能量分立、輻射場量子化的概提出了能量分立、輻射

8、場量子化的概念，從實驗上揭示了光的粒子性質(zhì)。念，從實驗上揭示了光的粒子性質(zhì)。黑體輻射黑體輻射Compton散射散射光電效應(yīng)光電效應(yīng)第二組實驗：粒子的波動性第二組實驗：粒子的波動性電子電子YoungYoung雙縫衍射雙縫衍射中子在晶體上的衍射中子在晶體上的衍射電子在晶體表面的衍射電子在晶體表面的衍射實物粒子的波動性質(zhì)實物粒子的波動性質(zhì)煤煙是很黑的，但也只能吸收煤煙是很黑的，但也只能吸收99%99%的入射光能，因而不是理想的黑體。的入射光能，因而不是理想的黑體。黑體：能完全吸收照黑體：能完全吸收照射到它上面的各種頻射到它上面的各種頻率的光的物體率的光的物體WeinWein設(shè)計的黑體設(shè)計的黑體：任意

9、材料制成任意材料制成一個空腔，腔壁上開個小洞，則射一個空腔，腔壁上開個小洞，則射入小孔的光就難有機會從小洞出來，入小孔的光就難有機會從小洞出來，這樣一個小洞實際上就能完全吸收這樣一個小洞實際上就能完全吸收各種波長的入射電磁波而成了一個各種波長的入射電磁波而成了一個黑體。加熱這個空腔到不同溫度，黑體。加熱這個空腔到不同溫度，小洞就成了不同溫度下的黑體。用小洞就成了不同溫度下的黑體。用分光技術(shù)測出由它發(fā)出的電磁波的分光技術(shù)測出由它發(fā)出的電磁波的能量按波長或頻率的分布，就可以能量按波長或頻率的分布，就可以研究黑體輻射的規(guī)律。研究黑體輻射的規(guī)律。能量密度能量密度 (104 cm)0510Wien Wi

10、en 公式在短波部公式在短波部分與實驗符合，但長分與實驗符合，但長波部分明顯偏離實驗。波部分明顯偏離實驗。Wien (1894)理論理論d=c13exp(-c2/kT)d01234567891011能量密度瑞利-金斯線維恩線普朗克線波長(cm 104)利用電動力學(xué)和熱力學(xué)給出頻利用電動力學(xué)和熱力學(xué)給出頻率在率在+d間的能量密度為間的能量密度為： d =8 kT 2/c3d Rayleigh(1900)和和Jeans(1905)理論理論01234567891011能量密度瑞利-金斯線維恩線普朗克線波長(cm 104)RayleighRayleighJeansJeans公公式給出的結(jié)果在長波式給出

11、的結(jié)果在長波部分和實驗有很好的部分和實驗有很好的符合，但短波部分不符合，但短波部分不符合。符合。將腔中黑體輻射場看成是大量電磁波駐波振子的將腔中黑體輻射場看成是大量電磁波駐波振子的集合，利用能量連續(xù)分布的經(jīng)典觀念和集合，利用能量連續(xù)分布的經(jīng)典觀念和Maxwell-Maxwell-BoltzmannBoltzmann分布律，導(dǎo)出了黑體輻射公式，即所分布律，導(dǎo)出了黑體輻射公式，即所謂的謂的RayleighRayleighJeansJeans公式公式利用利用RayleighJeans公式計算總輻射能密度公式計算總輻射能密度0320)/8(kTdcd導(dǎo)致黑體輻射能量密度導(dǎo)致黑體輻射能量密度趨于無窮大的

12、荒謬結(jié)果。趨于無窮大的荒謬結(jié)果。由于這種荒謬結(jié)果出現(xiàn)在紫由于這種荒謬結(jié)果出現(xiàn)在紫外部分，這就是著名的所謂外部分，這就是著名的所謂紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難，是經(jīng)典物理學(xué)最，是經(jīng)典物理學(xué)最早顯露的困難之一。早顯露的困難之一。(2) 實驗現(xiàn)象實驗現(xiàn)象(1) 實驗裝置實驗裝置當(dāng)光照射到金屬當(dāng)光照射到金屬表面上時，電子表面上時，電子會從金屬中逸出，會從金屬中逸出，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為光光電效應(yīng)電效應(yīng)因光照射到金屬上因光照射到金屬上而從金屬中逸出的而從金屬中逸出的電子稱為光電子電子稱為光電子(3) (3) 實驗規(guī)律實驗規(guī)律 只當(dāng)入射光頻率只當(dāng)入射光頻率 大于一定的大于一定的 值值v v0 0時，才會產(chǎn)生光電效

13、應(yīng)時，才會產(chǎn)生光電效應(yīng))(2102UKeeUmvcm 0 0 稱為稱為截止頻率截止頻率或或紅限頻率紅限頻率由vm0可知，v0U0/K4.0 6.08.0 10.0 (1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa實驗曲線實驗曲線 截止電壓截止電壓Uc與入射光強度無與入射光強度無關(guān)，而只依賴于入射光頻率關(guān)，而只依賴于入射光頻率 ，其關(guān)系，其關(guān)系Uc= K - U0； 截止電壓截止電壓Uc與入射光強無關(guān)，與入射光強無關(guān)，光電子的最大初動能為：光電子的最大初動能為： 觀察到的光電效觀察到的光電效應(yīng)并不能根據(jù)應(yīng)并不能根據(jù)光光的經(jīng)典電磁理論的經(jīng)典電磁理論而給以解釋而給以解釋光波的強度與頻率無關(guān)，

14、光波的強度與頻率無關(guān)，電子吸收的能電子吸收的能量與頻率無關(guān)，量與頻率無關(guān)，更不存在截止頻率更不存在截止頻率！經(jīng)經(jīng)典典理理論論黑體輻射黑體輻射Compton散射散射光電效應(yīng)光電效應(yīng)？法拉第法拉第園園 筒筒入射電子注入射電子注鎳單晶鎳單晶(1) (1) 晶體表面電子衍射實驗晶體表面電子衍射實驗 dDavissonDavisson和和Germer(1927-Germer(1927-1928)1928)：截取單晶的一個：截取單晶的一個面作為表面，該表面形面作為表面，該表面形成二維平面點陣。成二維平面點陣。觀察到和觀察到和X X射線相類似的衍射射線相類似的衍射現(xiàn)象即在適當(dāng)?shù)姆较蛏峡捎^現(xiàn)象即在適當(dāng)?shù)姆较蛏?/p>

15、可觀察到極大現(xiàn)象，觀察到極大察到極大現(xiàn)象，觀察到極大現(xiàn)象滿足的條件：現(xiàn)象滿足的條件：d sin=nP1 12 2S1S2電子源電子源感感光光屏屏OPP電子源電子源感感光光屏屏Q無論是單縫還是雙縫，無論是單縫還是雙縫，實驗上均觀察到和實驗上均觀察到和X X射射線相類似的衍射現(xiàn)象線相類似的衍射現(xiàn)象為定量解釋黑體為定量解釋黑體輻射實驗，普朗輻射實驗，普朗克于克于19001900年提出年提出能量子能量子假說假說為解釋光電效應(yīng)，為解釋光電效應(yīng)，愛因斯坦于愛因斯坦于19051905年提出年提出光子光子假說假說EinsteinEinstein光量子理論光量子理論普朗克的能量子假說和黑體輻射公式普朗克的能量子

16、假說和黑體輻射公式2. 2. 普朗克假定普朗克假定（19001900年）年）h = 6.62610-34 Jsh 稱為能量量子稱為能量量子簡稱能量子簡稱能量子1 1“振子振子”的概念的概念（19001900年以年以前前) )經(jīng)典經(jīng)典能量能量量子量子 物體物體-振子振子 經(jīng)典理論：經(jīng)典理論：振子的能量取振子的能量取“連續(xù)值連續(xù)值” 振子振子以以h h 為為能量單位不能量單位不連續(xù)地發(fā)射連續(xù)地發(fā)射或吸收頻率或吸收頻率為為 的輻射的輻射 012345678910能量密度瑞利-金斯線維恩線普朗克線波長(cm 104)黑體中振子的能量只和頻率成正比且只取分立的值：黑體中振子的能量只和頻率成正比且只取分立

17、的值： 0, h , 2h , 3h .按按Maxwell-Boltzmann分布律，與上述能級對應(yīng)的比例系數(shù)為：分布律，與上述能級對應(yīng)的比例系數(shù)為： 1, e-h /kT, e-2h /kT, e-3h /kT,將這些系數(shù)歸一化使它們變成為權(quán)重系數(shù)，就得到頻率為將這些系數(shù)歸一化使它們變成為權(quán)重系數(shù)，就得到頻率為 的振的振子的平均能量：子的平均能量：/0/01nhkTnhkTnhkTnnh ehee將這個平均能量乘以自由度將這個平均能量乘以自由度數(shù)目，就得到數(shù)目，就得到Planck公式公式18/33kThedchd3 3PlanckPlanck公式公式4. 4. 對對 Planck 公式的討論

18、公式的討論(1) 短波（相當(dāng)于高頻區(qū)）由于很大，/1hkThkTee 33/3/3881hkThkThdhdedcec (2) 長波（相當(dāng)于低頻區(qū)）由于很小，/1/hkTehkT 323/3881hkThddkTdcec 2/31CTdCedWein 公式公式238dkTdcRayleigh-Jeans公式公式 EinsteinEinstein光量子理論光量子理論1 1、光子概念、光子概念這種粒子稱為光這種粒子稱為光量子，簡稱光子量子，簡稱光子2 2、Einstein關(guān)系關(guān)系knhnchphEPlanck(1900年)Einstein(1905年)只有振子的能量只有振子的能量是量子化的，而是量

19、子化的，而輻射本身，作為輻射本身，作為廣布于空間的電廣布于空間的電磁波，其能量還磁波，其能量還是連續(xù)分布的。是連續(xù)分布的。電磁輻射不僅在電磁輻射不僅在發(fā)射或吸收時能發(fā)射或吸收時能量為量為h h 的微粒形的微粒形式出現(xiàn)，而且以式出現(xiàn)，而且以這種形式以速度這種形式以速度c c在空間中運動。在空間中運動。引入光子的概念，這在原先認(rèn)為引入光子的概念，這在原先認(rèn)為光是電磁波的圖像上添加了粒子光是電磁波的圖像上添加了粒子圖像。于是，若知道波動參數(shù)圖像。于是，若知道波動參數(shù) 和和k k，便可通過，便可通過EinsteinEinstein關(guān)系求關(guān)系求得動量和能量所相應(yīng)的粒子特性得動量和能量所相應(yīng)的粒子特性。3

20、 3、對光電效應(yīng)的解釋、對光電效應(yīng)的解釋0221Whmvm用數(shù)學(xué)形式可表示為用數(shù)學(xué)形式可表示為由此可對前面提到的光電效應(yīng)實驗給以滿意解釋。由此可對前面提到的光電效應(yīng)實驗給以滿意解釋。 電子把吸收來的能量，一部電子把吸收來的能量，一部分用來克服金屬表面對它的分用來克服金屬表面對它的吸力，另一部分就是電子離吸力，另一部分就是電子離開金屬表面后的動能。開金屬表面后的動能。當(dāng)光射到金屬表面時，當(dāng)光射到金屬表面時，能量為能量為h h 的光子被電的光子被電子吸收。子吸收。vm是電子脫出金是電子脫出金屬表面后的速度屬表面后的速度電子脫出金屬表面電子脫出金屬表面所需要作的功，簡所需要作的功，簡稱脫出功稱脫出功

21、 1、 de Broglie關(guān)系關(guān)系 時隔時隔18 18年之后，年之后， de Brogliede Broglie克服多年積習(xí)的習(xí)慣，克服多年積習(xí)的習(xí)慣，將將EinsteinEinstein關(guān)系反過來寫，即關(guān)系反過來寫，即 de Broglie關(guān)系關(guān)系 /EkpEinstein關(guān)系關(guān)系 Epk在原先認(rèn)為光是波的圖在原先認(rèn)為光是波的圖像上添加了粒子圖像。像上添加了粒子圖像。于是，若知道波動參數(shù)于是，若知道波動參數(shù) 和和k k，便可通過，便可通過EinsteinEinstein關(guān)系獲得與關(guān)系獲得與E E和和P P所聯(lián)系所聯(lián)系的粒子特性的粒子特性。在原先粒子的圖像上添加了波的在原先粒子的圖像上添加了

22、波的圖像，即：圖像，即：實物粒子具有波、粒實物粒子具有波、粒二象性二象性。于是，若知道粒子的動。于是，若知道粒子的動量和能量，便可通過量和能量，便可通過de Brogliede Broglie關(guān)關(guān)系獲得于波動參數(shù)系獲得于波動參數(shù) 和和k k所聯(lián)系所聯(lián)系的波的特性的波的特性。2 2、 波粒二象性波粒二象性 形象地寫出便是形象地寫出便是 ),(),(kpE這組這組de Brogliede Broglie關(guān)系是關(guān)系是物質(zhì)世界的普遍規(guī)律。物質(zhì)世界的普遍規(guī)律。波具有我們所波具有我們所熟悉的一面，熟悉的一面，即即波動性波動性的一的一面，還有我們面，還有我們不熟悉的一面，不熟悉的一面，即即粒子性粒子性的一的一面。面。實物粒子有我實物粒子有我們熟悉的一面，們熟悉的一面，即粒子性，還即粒子性，還有我們不熟悉有我們不熟悉的一面，即波的一面，即波動性。動性。聯(lián)系波粒兩面性的中間聯(lián)系波粒兩面性的中間橋梁便是橋梁便是PlanckPlanck常數(shù)常數(shù) 3 3、經(jīng)典與量子的界限、經(jīng)典與量子的界限 假如在所研究的問題中假如在所研究的問題中能夠認(rèn)為能夠認(rèn)為h0則波和粒則波和粒子便截然分開，波粒二子便截然分開，波粒二象性的