概率1-5ppt課件

1、概率論概率論 第五節(jié)第五節(jié) 事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性有限個(gè)事件的獨(dú)立性有限個(gè)事件的獨(dú)立性兩個(gè)事件的獨(dú)立性兩個(gè)事件的獨(dú)立性事件獨(dú)立的性質(zhì)事件獨(dú)立的性質(zhì)小結(jié)小結(jié)1;.概率論概率論 2顯然顯然 P(B|A)=P(B)這就是說這就是說,已知事件已知事件A發(fā)生發(fā)生,并不影響事件并不影響事件B發(fā)生的概率發(fā)生的概率,這時(shí)稱事件這時(shí)稱事件A、B獨(dú)立獨(dú)立.一、兩個(gè)事件的獨(dú)立性一、兩個(gè)事件的獨(dú)立性A=第一次擲出第一次擲出6點(diǎn)點(diǎn)， B=第二次擲出第二次擲出6點(diǎn)點(diǎn)，先看一個(gè)例子：先看一個(gè)例子：將一顆均勻骰子連擲兩次，將一顆均勻骰子連擲兩次，設(shè)設(shè) 概率論概率論 3(),.,AB532盒盒中中有有 個(gè)個(gè)球球綠綠 紅紅 每

2、每次次取取出出一一個(gè)個(gè) 有有放放回回地地取取兩兩次次記記第第一一次次抽抽取取 取取到到綠綠球球 第第二二次次抽抽取取 取取到到綠綠球球 則有則有),()(BPABP .發(fā)生的可能性大小發(fā)生的可能性大小的發(fā)生并不影響的發(fā)生并不影響它表示它表示BA)()(BPABP )()()(BPAPABP 概率論概率論 4若兩事件若兩事件A、B滿足滿足 P(AB)= P(A) P(B) (1)則稱則稱A、B相互獨(dú)立，簡稱相互獨(dú)立，簡稱A、B獨(dú)立獨(dú)立.1. 兩事件獨(dú)立的定義兩事件獨(dú)立的定義 注注 AB（2 2）事事件件、獨(dú)獨(dú)立立的的充充要要條條件件為為 |,0P B AP BP A或或 （1 1）顯顯然然 與與

3、 和和任任何何事事件件獨(dú)獨(dú)立立； | ,0P A BP AP B ， 3( )0( )0 P AP BABAB當(dāng)當(dāng)、時(shí)時(shí)，事事件件、獨(dú)獨(dú)立立與與事事件件、互互斥斥不不能能同同時(shí)時(shí)成成立立。概率論概率論 5如圖的兩個(gè)事件是互斥的，它們相互獨(dú)立嗎？如圖的兩個(gè)事件是互斥的，它們相互獨(dú)立嗎？ AB即即 若若A、B互斥，且互斥，且P(A)0, P(B)0,則則A與與B不獨(dú)立不獨(dú)立.反之，若反之，若A與與B獨(dú)立，且獨(dú)立，且P(A)0,P(B)0,則則A 、B不互斥不互斥.而而P(A) 0, P(B) 0故故 A、B不獨(dú)立不獨(dú)立我們來計(jì)算：我們來計(jì)算：P(AB)=0P(AB) P(A)P(B)即即概率論概率

4、論 6設(shè)設(shè)A、B為互斥事件，且為互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A)3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B)設(shè)設(shè)A、B為獨(dú)立事件，且為獨(dú)立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A)3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B)概率論概率論 7兩事件相互獨(dú)立兩事件相互獨(dú)立)()()(BPAPABP 兩事件互斥兩事件互斥 ABAB,21)(,21)( BPAP若若AB).()(

5、)(BPAPABP 則則例如例如由此可見由此可見兩事件相互獨(dú)立，但兩事件不互斥兩事件相互獨(dú)立，但兩事件不互斥.二者之間沒二者之間沒有必然聯(lián)系有必然聯(lián)系概率論概率論 8AB21)(,21)( BPAP若若. )()()(BPAPABP 故故由此可見由此可見兩事件互斥但不獨(dú)立兩事件互斥但不獨(dú)立., 0)( ABP則則,41)()( BPAP 事件事件 A 與與 事件事件 B 相互獨(dú)立相互獨(dú)立,是指事件是指事件 A 的發(fā)生與事件的發(fā)生與事件 B 發(fā)生的概率無關(guān)發(fā)生的概率無關(guān).概率論概率論 9證明證明.獨(dú)獨(dú)立立與與先先證證BA,)( BAABBAABA且且因因?yàn)闉?,()()(BAPABPAP 所所以

6、以). ()()(ABPAPBAP 即即,.A BAB AB AB若若相相互互獨(dú)獨(dú)立立 則則下下列列各各對對事事件件與與與與 ， 與與也也分分別別相相互互獨(dú)獨(dú)立立定定理理1 1又因?yàn)橛忠驗(yàn)?A、B 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 所以有所以有),()()(BPAPABP )()()()(BPAPAPBAP 因因而而)(1)(BPAP ).()(BPAP . 相互獨(dú)立相互獨(dú)立與與從而從而BA()( ) ( ),P ABP A P B 概率論概率論 10 在實(shí)際應(yīng)用中在實(shí)際應(yīng)用中,往往根據(jù)問題的實(shí)際意義去判斷兩事件是否獨(dú)立往往根據(jù)問題的實(shí)際意義去判斷兩事件是否獨(dú)立. 由于由于“甲命中甲命中”并不影響并不影響“

7、乙命中乙命中”的概率，故認(rèn)為的概率，故認(rèn)為A、B獨(dú)立獨(dú)立 .甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊,記記 A=甲命中甲命中, B=乙命中乙命中，A與與B是否獨(dú)立？是否獨(dú)立？例如例如（即一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率）（即一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率） 概率論概率論 111 0.2 0.3 , 例例加加工工某某一一零零件件需需經(jīng)經(jīng)過過兩兩道道工工序序，設(shè)設(shè)第第一一，二二道道工工序序的的次次品品率率分分別別是是和和假假定定各各道道工工序序是是互互不不影影響響的的，求求加加工工出出來來的的零零件件的的次次品品率率。 解解 iAi設(shè)設(shè)零零件件在在第第 道道工工序序?yàn)闉榇?/p>

8、次品品(1,2)i A 零零件件為為次次品品( )P A 則則12()P AA1212()()()P AP AP A A1212()()() ()P AP AP A P A0.20.30.2 0.30.44概率論概率論 12或或者者10.8 0.70.44 . 12()P AA121()P AA 121()P A A 121() ()P A P A 概率論概率論 132 0.8 0.9 , 例例有有甲甲、乙乙兩兩批批種種子子，出出苗苗率率分分別別為為和和 , 求求取一粒取一?，F(xiàn)從這兩批種子中各任現(xiàn)從這兩批種子中各任 ; 1 兩兩粒粒種種子子都都出出苗苗的的概概率率 ; 2出苗的概率出苗的概率恰

9、好有一粒種子恰好有一粒種子 . 3概概率率至至少少有有一一粒粒種種子子出出苗苗的的 解解 子出苗子出苗由甲批中取出的一粒種由甲批中取出的一粒種設(shè)設(shè) A 子出苗子出苗由乙批中取出的一粒種由乙批中取出的一粒種 B AB則則事事件件、相相互互獨(dú)獨(dú)立立 。 : 表表示示為為恰恰好好有有一一粒粒出出苗苗 , ABAB : 表表示示為為至至少少有有一一粒粒種種子子出出苗苗 . AB 事事件件“兩兩粒粒種種子子都都出出苗苗”可可表表示示為為 ： , AB概率論概率論 14 ABP 1 BPAP ; 0.720.90.8 2 P ABAB BAPBAP BPAPBPAP . 0.260.10.80.90.2

10、3 P AB ABPBPAP BPAPBPAP 0.90.80.90.8 . 0.98 P AB或或者者1P AB BAP 1 BPAP 1 . 0.98 概率論概率論 15 P AB或或者者P ABABABP ABP ABAB . 0.980.260.72 概率論概率論 16 定義定義 , 如如果果滿滿足足等等式式為為三三事事件件、設(shè)設(shè)CBA CPBPBCPCPAPACPBPAPABP . ABC則則稱稱三三事事件件、 、為為立立的的事事件件兩兩兩兩獨(dú)獨(dú) , 等式等式兩兩獨(dú)立時(shí)兩兩獨(dú)立時(shí)、當(dāng)事件當(dāng)事件CBA CPBPAPABCP . 不不一一定定成成立立二、有限個(gè)事件的獨(dú)立性二、有限個(gè)事件的

11、獨(dú)立性概率論概率論 17 對于三個(gè)事件對于三個(gè)事件A、B、C，若，若 P(AB)= P(A)P(B) P(AC)= P(A)P(C) P(BC)= P(B)P(C) P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 四個(gè)等式同時(shí)成立四個(gè)等式同時(shí)成立,則稱事件則稱事件A、B、C相互獨(dú)立相互獨(dú)立.概率論概率論 18 定義定義 , , , 21如如果果對對于于任任意意個(gè)個(gè)事事件件為為設(shè)設(shè)nAAAn 1 , 1 21有有等等式式和和任任意意的的的的niiinkkk kkiiiiiiAPAPAPAAAP 2121 . , , 21為相互獨(dú)立的事件為相互獨(dú)立的事件則稱則稱nAAA請注意多個(gè)事件兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的

12、區(qū)別與聯(lián)系請注意多個(gè)事件兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的區(qū)別與聯(lián)系兩兩獨(dú)立兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立對對 n (n 2)個(gè)事件個(gè)事件?注 定義中含有2321nnnnnCCCn個(gè)等式個(gè)等式. . : 可可以以推推廣廣到到任任意意有有限限多多個(gè)個(gè)事事件件的的情情形形概率論概率論 19伯恩斯坦反例伯恩斯坦反例例例3 一個(gè)均勻的正四面體一個(gè)均勻的正四面體， 其第一面染成紅色其第一面染成紅色，第二面染成白色第二面染成白色 ， 第三面染成黑色第三面染成黑色，而第四面同而第四面同時(shí)染上紅、白、黑三種顏色時(shí)染上紅、白、黑三種顏色.現(xiàn)以現(xiàn)以 A ， B，C 分別分別記投一次四面體出現(xiàn)紅、白、黑顏色朝下的事件，記投一次四面體出

13、現(xiàn)紅、白、黑顏色朝下的事件， 問問 A，B，C是否相互獨(dú)立是否相互獨(dú)立?解解由于在四面體中紅、由于在四面體中紅、 白、黑分別出現(xiàn)兩面，白、黑分別出現(xiàn)兩面， 因此因此,21)()()( CPBPAP又由題意知又由題意知,41)()()( ACPBCPABP概率論概率論 20故有故有因此因此 A，B，C 不相互獨(dú)立不相互獨(dú)立. ,41)()()(,41)()()(,41)()()(CPAPACPCPBPBCPBPAPABP則三事件則三事件 A, B, C 兩兩獨(dú)立兩兩獨(dú)立.由于由于41)( ABCP),()()(81CPBPAP 概率論概率論 21.)2(,)2(,. 121個(gè)事件也是相互獨(dú)立個(gè)事

14、件也是相互獨(dú)立其中任意其中任意則則相互獨(dú)立相互獨(dú)立若事件若事件nkknAAAn 三、事件獨(dú)立性的性質(zhì)三、事件獨(dú)立性的性質(zhì)nn nA AA12(2),2 2. .如如果果個(gè)個(gè)事事件件相相互互獨(dú)獨(dú)立立，(1)mmn則則將將其其中中任任意意個(gè)個(gè)事事件件改改成成相相應(yīng)應(yīng)的的對對立立事事件件m則則形形成成的的個(gè)個(gè)事事件件仍仍然然相相互互獨(dú)獨(dú)立立。概率論概率論 22nA AA12,若若事事件件相相互互獨(dú)獨(dú)立立，則則11)1()nniiiiPAP A （12121()nnP AAAP AAA 因因?yàn)闉?2121()1() ()()nnP A AAP A P AP A由此可得：由此可得：nniiiiPAP A

15、 11)()（， 概率論概率論 23 例例3 三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，問三人，問三人中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少？中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少？ 解解記記 Ai=第第i個(gè)人破譯出密碼個(gè)人破譯出密碼 i=1 , 2 , 3已知已知, P(A1)=1/5 , P(A2)=1/3 , P(A3)=1/4 P AAAP AAA1231231 )()()(1321APAPAP =1-1-P(A1)1-P(A2)1-P(A3) 6 . 0534332541概率論概率論 24例例4 設(shè)步槍

16、擊中飛機(jī)的概率為設(shè)步槍擊中飛機(jī)的概率為 0.004, 現(xiàn)用現(xiàn)用n支支步槍同時(shí)獨(dú)立向飛機(jī)射擊一次步槍同時(shí)獨(dú)立向飛機(jī)射擊一次. 求飛機(jī)被擊落求飛機(jī)被擊落的概率的概率.若要以不小于若要以不小于0.99的概率擊中飛機(jī)，至少的概率擊中飛機(jī)，至少需要多少支步槍？需要多少支步槍？解解 ,1,2,iAiin設(shè)設(shè)第第支支步步槍槍擊擊中中飛飛機(jī)機(jī) B =擊落飛機(jī)擊落飛機(jī), 12,nBAAA則則12( )()nP BP AAA121() ()()nP A P AP A (.)n 110 004( .)n10 996概率論概率論 25( ).P B 0 99要要使使( .).n10 9960 99須須有有( .).n

17、0 9960 01即即lg .lg .n 0 0111500 996解解得得1150故故當(dāng)當(dāng)步步槍槍數(shù)數(shù)超超過過支支時(shí)時(shí)，飛飛機(jī)機(jī)被被擊擊中中的的概概率率不不小小于于0 0. .9 99 9. .概率論概率論 26. . )4, 3, 2, 1(, )(4, 3, 2, 14,.)()(試求系統(tǒng)的可靠性試求系統(tǒng)的可靠性個(gè)元件的可靠性為個(gè)元件的可靠性為設(shè)第設(shè)第稱為串并聯(lián)系統(tǒng)稱為串并聯(lián)系統(tǒng)聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)按先串聯(lián)再并聯(lián)的方式按先串聯(lián)再并聯(lián)的方式工作的元件工作的元件個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立設(shè)有設(shè)有如圖所示如圖所示的可靠性的可靠性或系統(tǒng)或系統(tǒng)元件元件能正常工作的概率稱為能正常工作的概率稱為或系統(tǒng)或系統(tǒng)一個(gè)元件一個(gè)元件 i

18、pii1234 解解, (, , , )iAii 1 2 3 4設(shè)設(shè)= = 第第 個(gè)個(gè)元元件件正正常常工工作作 例例5 .A 系系統(tǒng)統(tǒng)正正常常工工作作 概率論概率論 27.4321AAAAA 則則有有:,得得系系統(tǒng)統(tǒng)的的可可靠靠性性由由事事件件的的獨(dú)獨(dú)立立性性)()()()(43214321AAAAPAAPAAPAP )()()()()()()()(43214321APAPAPAPAPAPAPAP .43214321pppppppp 概率論概率論 28,(),.p p 61 2甲甲、乙乙兩兩人人進(jìn)進(jìn)行行乒乒乓乓球球比比賽賽 每每局局甲甲勝勝的的概概率率為為問問對對甲甲而而言言 采采用用三三局局二二勝勝制制有有利利 還還是是采采用用五五局局三三勝勝制制有有利利 設(shè)設(shè)各各局局勝勝負(fù)負(fù)相相互互獨(dú)獨(dú)立立例例解解,甲最終獲勝甲最終獲勝采用三局二勝制采用三局二勝制:勝局情況可能是勝局情況可能是“甲甲甲甲”,“乙甲甲乙甲甲”,“甲乙甲甲乙甲”;,容容由于這三種情況互不相由于這三種情況互不相:獲勝的概率為獲勝的概率為于是