中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)ppt課件

1、第十七講第十七講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 1一一. .課標(biāo)鏈接課標(biāo)鏈接二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的第三類(lèi)根本函數(shù)，是數(shù)形結(jié)合的典型之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)重點(diǎn)，它與一元二次方程和一元二次不等式聯(lián)絡(luò)嚴(yán)密，掌握二次函數(shù)的根本概念和圖象性質(zhì)，可以處置相關(guān)問(wèn)題是中考的測(cè)試要點(diǎn)之一.題型有填空、選擇與解答題，其中以計(jì)算型綜合解答題居多. 二二. .復(fù)習(xí)目的復(fù)習(xí)目的1了解二次函數(shù)的概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)與拋物線(xiàn)的有關(guān)概念. 2.經(jīng)過(guò)二次函數(shù)的圖象，了解并掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)判別二次函數(shù)的開(kāi)口方向；會(huì)求頂點(diǎn)坐標(biāo)， 3. 會(huì)把二次函數(shù)的普通式化為頂點(diǎn)

2、式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸方程；會(huì)判別并求出最大值或最小值；會(huì)判別增減性等等.三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.二次函數(shù)的定義：假設(shè) y=ax2+bx+c (a0 a、b、c是常數(shù))，那么y叫做x的二次函數(shù)。2二次函數(shù)的解析式：普通式：y=ax2+bx+c (a0 a、b、c是常數(shù))；頂點(diǎn)式： (a0、 、 )；交點(diǎn)式： (a0，x1、x2為對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解)； 這三種方式可相互轉(zhuǎn)換，即普通式經(jīng)過(guò)配方可得頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)式展開(kāi)后可得普通式，普通式令y=0，解對(duì)應(yīng)的一元二次方程得出交點(diǎn)式，交點(diǎn)式展開(kāi)后可得普通式等.已知對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn))0(2akhxayabh2ak4軸的交點(diǎn)已知

3、拋物線(xiàn)與 xaxxxxay)0(21三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)3二次函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)，可用五點(diǎn)畫(huà)圖象，頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸兩邊各取對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，常先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再用描點(diǎn)法畫(huà)出。4.二次函數(shù)圖象的性質(zhì)：1開(kāi)口方向：a0，開(kāi)口向上；a0，開(kāi)口向下；a決議拋物線(xiàn)的大小和外形，| a |越大，開(kāi)口越?。?頂點(diǎn)坐標(biāo)為 或(h， k) ，其中 ；3拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) 或x=h；aab42，24bac abx2三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)4增減性：假設(shè)a0，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小減函數(shù)；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大增函數(shù)；假設(shè)a0，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大

4、而增大增函數(shù)；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小減函數(shù)；5最值： 假設(shè)a0，y有最小值，當(dāng) 或x=h時(shí)，y最小值= ；假設(shè)a0，y有最大值，當(dāng) 或x=h時(shí)，y最大值= .6與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決議，當(dāng)0，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).頂點(diǎn)式中，假設(shè)a，k異號(hào)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；a，k同號(hào)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；k=0，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn).7 拋物線(xiàn)在y軸上的截距是c,即拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c). abx2abac442abx2abac442四四. .典型例題典型例題例1二次函數(shù)y=0.25x2+x+2 指出1函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸

5、和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2把這個(gè)函數(shù)的圖象向左、向下平移2個(gè)單位，得到哪一個(gè)函數(shù)的圖象？3 當(dāng)x為何值時(shí)，y0？y0？ 思緒分析：這是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用.掌握配方法和圖象的平移規(guī)律，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可處置問(wèn)題.知識(shí)調(diào)查：調(diào)查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用.四四. .典型例題典型例題解：(1)配方，y=0.25(x24x+44)+2 =0.25(x2)2+3圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，3.(2)把這個(gè)函數(shù)的圖象向左、向下平移2個(gè)單位，頂點(diǎn)成為(0，1)，外形不變，得到函數(shù)y=0.25x2+1的圖象.=124()2=30， 圖象與x軸交于兩點(diǎn)，解方程0.25x2+x+

6、2=0得 ， .0.250，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，表示圖如下圖，右圖可知，當(dāng) x 時(shí)，y0；當(dāng)x 或x 時(shí)，y0.3221x3222x322322322322四四. .典型例題典型例題例2 2006年青海拋物線(xiàn)y=-2x2-4x+1的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .思緒分析：a=-2，b=-4，c1，由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-1，3)， 根據(jù)坐標(biāo)中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，(-1，3) 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，-3). 此題還可以經(jīng)過(guò)配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，y=-2x2-4x+1-2(x+1)2+3，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-1，3)，根據(jù)坐標(biāo)中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，(-1，3) 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

7、是(-1，-3).知識(shí)調(diào)查：調(diào)查二次函數(shù)的意義、性質(zhì)及配方法和頂點(diǎn)公式.解：(-1，-3).abacab4422，四四. .典型例題典型例題例3知二次函數(shù)當(dāng)x4時(shí)有最小值-3且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求此二次函數(shù)解析式思緒分析：由于二次函數(shù)當(dāng)x=4時(shí)有最小值-3，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)，對(duì)稱(chēng)軸為x=4，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即拋物線(xiàn)過(guò)(1，0)點(diǎn)又根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(7，0)有下面的草圖：此題可用以下四種方法求出解析式.知識(shí)調(diào)查：求解二次函數(shù)的解析式的的方法.四四. .典型例題典型例題解： 方法一：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2bxc，根據(jù)題

8、意以及對(duì)稱(chēng)性，可得，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(4，-3)、(1，0)、(7，0)三點(diǎn)，由此列出一個(gè)含a、b、c的三元一次方程組 ，解得 ，所以 .074903416cbacbacba373831cba3738312xxy四四. .典型例題典型例題方法二：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2bxc，由于二次函數(shù)當(dāng)x=4時(shí)有最小值-3，又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(1，0)點(diǎn)，所以可得 ， 解得 ，所以 3440422abaccbaab373831cba3738312xxy四四. .典型例題典型例題方法三：由于拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)知，可以設(shè)二次函數(shù)式為y=a(x+h)2+k，其中h=-4，k=-3，即有y=a(x-4)2-3，又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)

9、(1，0)，所以 0=a(1-4)2-3 ，得 ，所以 .31a373831343122xxxy四四. .典型例題典型例題方法四：由于拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=1，x2=7可設(shè)兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)，其中x1=1，x2=7，即有y=a(x-1)(x-7)，把點(diǎn)4，3代入上式得 -3=a(4-1)(4-7)-3 ，得 ，所以 . 上面四種方法的第三種最簡(jiǎn)便.31a37383171312xxxxy五五. .才干訓(xùn)練才干訓(xùn)練一、填空題1.假設(shè)函數(shù)y=(k24)x2+(k+2)x+3是二次函數(shù)，那么k_.2.函數(shù) ，當(dāng)k=_時(shí)，它的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)；此時(shí)當(dāng)x_時(shí)，y

10、隨x的增大而減小.3.二次函數(shù) ，當(dāng)x1x20時(shí)，y1與y2的大小為_(kāi).4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中，當(dāng)b=0，c0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)；當(dāng)b0，c=0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)；當(dāng)b=c=0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為_(kāi).kkkxy2241xy五五. .才干訓(xùn)練才干訓(xùn)練5.在邊長(zhǎng)為6 cm的正方形中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x cmx0時(shí)，y隨x增大而減小，這兩個(gè)特征的有 y=ax2a0 ; y=a1x2a0時(shí)，y隨x的增大而增大B.二次函數(shù)y=6x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0C.a越大圖象開(kāi)口越小，a越小圖象開(kāi)口越大D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線(xiàn)y=ax2a0的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)五五. .才干訓(xùn)練才干訓(xùn)

11、練9在同一坐標(biāo)系中，作y=x2， ， 的圖象，它們的共同特點(diǎn)是 A.拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上B.都是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)，且y隨x的增大而增大C.都是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)，且y隨x的增大而減小D.都是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)，有公共的頂點(diǎn)10假設(shè)對(duì)恣意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)y=(a+1)x2的值總是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是 A.a1 B.a1 C.a1 D.a1221xy231xy 五五. .才干訓(xùn)練才干訓(xùn)練11如圖1，函數(shù)y=a(x+a)與y=ax2(a0)在同一坐標(biāo)系上的圖象是 圖112知a1，點(diǎn)(a1，y1)，(a，y2),(a+1，y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，那么 A.y1y2y3 B.y1y

12、3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y3五五. .才干訓(xùn)練才干訓(xùn)練三、解答題13二次函數(shù)y=ax2與直線(xiàn)y=2x1的圖象交于點(diǎn)P(1，m).(1)求a、m的值；(2)寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式，并指出x取何值時(shí)，該表達(dá)式的y隨x的增大而增大.14影響剎車(chē)間隔的最主要要素是汽車(chē)行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研討闡明，晴天在某段公路上行駛時(shí)，速度v(km/h)的汽車(chē)的剎車(chē)間隔s(m)可以由公式 確定；雨天行駛時(shí)，這一公式為 .(1)假設(shè)行車(chē)速度是70 km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車(chē)間隔相差多少米？(2)假設(shè)行車(chē)速度分別是60 km/h與80 km/h，那么同在雨天行駛(一樣的路面)相比，剎車(chē)間隔相差多少？(3)根據(jù)上述兩點(diǎn)分析，他想對(duì)司機(jī)師傅說(shuō)些什么？21001vs 2501vs 五五. .才干訓(xùn)練才干訓(xùn)練15有一座拋物線(xiàn)形拱橋，橋下面在正常水位時(shí)AB寬20米，水位上升3米就到達(dá)警戒線(xiàn)CD，這時(shí)水面寬度為10米；(1)在如圖2的坐標(biāo)系中，