山西省呂梁市交城縣2021-2022學年九年級上學期期中考試數學試題【含答案】

1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線山西省呂梁市交城縣2021-2022學年九年級上學期期中考試數學試題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD2請判斷一元二次方程的實數根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D不能確定3下列二次函數中，其圖象的頂點坐標為（-3，-1）的是（ ）ABCD4如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到ADE若點D在線段BC的延長線上，則B的大小為（）A30°B40°C5

2、0°D60°5若關于的一元二次方程可以通過配方寫成的形式，那么下列關于的值正確的是（ ）ABCD6如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CEBD，CE=BD若ABD的周長為20cm，則BCD的面積S（cm2）與AB的長（cm）之間的函數關系式可以是（ ）ABCD7將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD8如圖是二次函數的部分圖象,由圖象可知不等式的解集是（ ）ABCD或9小希同學有一塊長12cm，寬10cm的矩形卡紙，準備制作一個無蓋的小禮盒如圖，她將矩形卡紙的四個角各剪掉一個邊長為cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面

3、積為48cm2的無蓋長方體小禮盒根據題意可列方程為（ ）ABCD10二次函數（）的圖象如圖所示，下列說法中不正確的是（ ）ABCD評卷人得分二、填空題11請寫出一個與y軸交點為（0，5），對稱軸為直線x=-1的拋物線的解析式_（只需寫一個）12如圖，AB是O的直徑，C、D為半圓的三等分點，CEAB于點E，ACE的度數為_13飛機著陸后滑行的距離s（米）關于滑行的時間t（秒）的函數的解析式是，飛機著陸后滑行時間為_秒才能停下來14某校為了在學生中進行黨史教育，決定在操場舉行“中國共產黨歷史知識展覽”，需要一塊面積為480平方米的矩形場地若矩形場地的一邊靠墻（墻的長度足夠），另外三邊由總長為60米

4、的圍繩圍成，并且在垂直于墻的邊上各設置了一個開口寬為1米的入口和出口（如圖）請根據方案計算出矩形場地的長_米15如圖，拋物線與直線交于A（-1，），B（3，）兩點，則不等式的解集是_評卷人得分三、解答題16解下列方程：（1） （2）17如圖，D是等腰三角形ABC底邊的中點，過點A、B、D作（1）求證：AB是的直徑；（2）延長CB交于點E，連接DE，求證：DC=DE18已知關于的一元二次方程.（1）求證：該一元二次方程總有兩個不相等的實數根；（2）若該方程的兩個根是一個矩形的一邊長和對角線的長，且矩形的另一邊長為3，試求的值19按要求完成下列任務：（1）用配方法把二次函數寫成的形式；（2）在下面

5、的平面直角坐標系中畫出的圖象；（3）若A, B 是函數圖象上兩點，且，請比較, 的大小關系（直接寫出結果）；（4）觀察函數的圖象：請回答為何值時，隨的增大而減小 ？這個問題的解答體現了什么數學思想？20請閱讀下列材料，并按要求完成相應的任務：人類對一元二次方程的研究經歷了漫長的歲月一元二次方程及其解法最早出現在公元前兩千年左右的古巴比倫人的泥板文書中到了中世紀，阿拉伯數學家花拉子米在他的代表作代數學中給出了一元二次方程的一般解法，并用幾何法進行了證明我國古代三國時期的數學家趙爽也給出了類似的幾何解法趙爽在其所著的勾股圓方圖注中記載了解方程即得方法.首先構造了如圖1所示得圖形，圖中的大正方形面積

6、是，其中四個全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為，所以大正方形的面積又可表示為，據此易得 任務：（1）參照上述圖解一元二次方程的方法，請在下面三個構圖中選擇能夠說明方程的正確構圖是 （從序號中選擇）（2）請你通過上述問題的學習，在圖2的網格中設計正確的構圖，用幾何法求解方程（寫出必要的思考過程）21為了防控疫情的需要，某商店以每箱30元的價格購進一批消毒液已知該商店第一天賣出消毒液80箱，每箱能獲得10元的利潤后調查了解到：若每箱利潤增加1元，每天就少賣4箱某天該商店通過銷售這批消毒液一共獲得利潤900元，則這天每箱消毒液的售價是多少元？22綜合與實踐（情境呈現）如圖1，將兩個完全相同

7、的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°若固定ABC，將DEC繞著點C旋轉（初步探究）（1）如圖2，當DEC繞點C旋轉，點D恰好落在AB邊的中點上時，請求出此時旋轉角的度數. （2）如圖2，當DEC繞點C旋轉，點D恰好落在AB邊上時，若此時旋轉角為，則CED的度數為 （用含的式子表示） （拓展提升）（3）當DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，勤勉小組猜想：BDC的面積與AEC的面積相等，試判斷勤勉小組的猜想是否正確，若正確，請你幫他們證明；若不正確，請說明理由23如圖1，拋物線與軸交于A，B（3，0）兩點，與軸交于C（0，-2），直線AD交軸于點E，與拋物線交于A，D兩點

8、，點P是直線AD下方拋物線上一點（不與A，D重合）.（1）求拋物線的解析式與直線AD的解析式；（2）如圖1，過點P作PN軸交直線AD于點N，求線段PN的最大值；（3）如圖2，連接AP，DP，是否存在點P，使得三角形APD的面積等于2，若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由試卷第7頁，共7頁參考答案1A【分析】根據一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項符合題意；B、含有兩個未知數，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、整理后不含二次項，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、當a=0時不是一元二次方程，故本選項不符合題意故選：A【點睛】

9、本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵2B【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況【詳解】解：=（-7）2-4×（ ）=0，方程有兩個相等的實數根故選：B【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根3D【分析】根據頂點式確定頂點坐標即可【詳解】解：A. 的頂點坐標為（3，1），不符合題意；B. 的頂點坐標為（-3，1），不符合題意；C. 的

10、頂點坐標為（3，-1），不符合題意；D. 的頂點坐標為（-3，-1），符合題意； 故選：D【點睛】本題考查了二次函數的頂點，解題關鍵是根據頂點式確定拋物線的頂點坐標4B【詳解】ADE是由ABC繞點A旋轉100°得到的，BAD=100°，AD=AB，點D在BC的延長線上，B=ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉的性質和等腰三角形的性質，解題中只要抓住旋轉角BAD=100°，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得B的度數了.5A【分析】根據完全平方公式展開即可得解；【詳解】，又一元二次方程，；故選A【點睛】本題主要考

11、查了一元二次方程配方法的應用，準確分析計算是解題的關鍵6C【分析】先求解的長度，再利用三角形的面積公式列二次函數關系式即可.【詳解】解： AB=AD，ABD的周長為20cm，設 故選：C【點睛】本題考查的是二次函數的幾何應用，列二次函數關系式，掌握“利用圖形面積公式列二次函數關系式”是解題的關鍵.7A【分析】根據拋物線平移變化規(guī)律左加右減，上加下減求解即可【詳解】解：拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為，即，故選：A【點睛】本題考查了拋物線的平移，解題關鍵是明確平移變化規(guī)律左加右減自變量，上加下減常數項8C【分析】根據二次函數圖像性質，可知的解集位于x軸的

12、上方，分別求出與x軸交點坐標即可解決問題.【詳解】根據二次函數圖像性質，可知的解集位于x軸的上方，有圖像可知，對稱軸為x=2，拋物線與x軸的交點為（5,0），由此可知拋物線與x軸另一個交點為（-1,0），所以的解集是.故答案是C.【點睛】本題考查了二次函數與不等式的關系，解決本題的關鍵是求出拋物線與x軸的交點坐標.9C【分析】根據題意可知裁剪后的底面的長為（12-2x）cm，寬為（10-2x）cm，從而可以列出相應的方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，故選：C【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程10B【分析】由開口方

13、向可判斷A，由與y軸的交點、對稱軸、開口方向可判斷B，由對稱軸的位置可判斷C，由圖象與x軸的交點個數可判斷D，則可求得答案【詳解】解：拋物線開口向上，a>0，故A正確；對稱軸在y的右側，故C正確a>0，b<0， 拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c>0，故B不正確；拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac>0，即，故D正確；故選：B【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題11y=x2+2x+5【分析】設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把點（0，5）代入可得c=5，根據對稱軸方程可得b=2a，據此即可得答案

14、【詳解】設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，拋物線與y軸交點為（0，5），c=5，對稱軸為直線x=-1，=-1，b=2a，拋物線的解析式可以為y=x2+2x+5，故答案為：y=x2+2x+5【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練掌握對稱軸方程為x=是解題關鍵1230°【分析】連接OC,由題意得出AOC是等邊三角形即可解答.【詳解】如圖，連接OCAB是直徑，AOC=COD=DOB=60°，OA=OC，AOC是等邊三角形，A=60°，CEOA，AEC=90°，ACE=90°60°=30°故答案為30°【點睛】本題考查

15、了等弧所對的圓心角相等的性質，等邊三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握圓的有關知識.1320【分析】將配方得，飛機著陸要停下來，即滑行距離達到最大，故當時，最大為600，即可得出答案【詳解】，有最大值，當時，最大為600故答案為：20【點睛】本題考查了二次函數最值問題，關鍵在于理解“飛機著陸后停下來”的含義1430或32【分析】設矩形場地的長為x米，則寬為米，根據題意列出相應的一元二次方程即可求解【詳解】解：設矩形場地的長為x米，則寬為 米，由題意得： ， ， ， ，解得： ，矩形場地的長為30米或32米，故答案為：30或32【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關

16、鍵是明確題意，列出相應的方程15或【分析】先把不等式化為再分析直線上的在拋物線上，再利用圖象法解不等式即可.【詳解】解： ， 在上， 而，當 當 在上，則關于拋物線的對稱軸軸對稱，同理關于拋物線的對稱軸軸對稱，也在拋物線上，如圖，的解集為：或 的解集為：或 故答案為：或【點睛】本題考查的二次函數的對稱性，關于軸對稱的點的坐標特點，一次函數的性質，利用圖象法解一元二次不等式，掌握“利用圖象法解一元二次不等式”是解題的關鍵.16（1）；（2）【分析】（1）運用因式分解法，先移項，合并同類項，因式分解得求解即可；（2）先移項，運用提公因式法因式求解即可【詳解】（1）解：， ， ， ，； （2）解：，

17、 ， ， ，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟練掌握運用一元二次方程的解法17（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析【分析】（1）連接BD，根據圓周角定理判斷即可；（2）根據圓周角定理證明即可；【詳解】（1）連接BD，AB是的直徑；（2），由圓周角定理可得：，【點睛】本題主要考查了圓周角定理和等腰三角形的性質，準確分析證明是解題的關鍵18（1）見解析；（2）的值為4【分析】（1）根據根的判別式判斷即可；（2）根據求根公式算出方程的解，再根據矩形的性質討論即可；【詳解】（1），整理得： ，=1>0 ，該一元二次方程總有兩個不相等的實數根；（2），當為對角線時，解得：（

18、不符合題意，舍去），當為對角線時，解得：；綜合可得，的值為4【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式、求根公式和矩形的性質，準確計算是解題的關鍵19（1）；（2）見解析；（3）；（4），數形結合【分析】（1）運用配方法可求解；（2）先列表取值，再在平面直角坐標系中描點，最后用光滑的曲線連接即可；（3）根據圖象可得結論；（4）觀察函數的圖象可得結論【詳解】解：（1）（2）列表取值x0234y7-1-2-1描點連線（3）拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3當x3時，y隨x的增大而減小又x1x20，y1y2（4）由圖象可知，當x3時，y隨x的增大而減小，這個問題的解答體現了 數形結合的思想【點睛】

19、本題主要考查二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的三種形式及二次函數的圖象和性質20（1）；（2）【分析】（1）仿照案例構造圖形，即可判斷正確構圖；（2）仿照案例構造圖形即可求得x的值【詳解】解：（1）應構造面積是的大正方形，其中四個全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形的面積為，所以大正方形的面積又可表示為，進一步可知大正方形的邊長為8，所以，得故正確構圖的是故答案為：；（2）首先構造了如圖2所示的圖形圖中的大正方形面積是，其中四個全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為，所以大正方形的面積又可表示為，進一步可知大正方形的邊長為8，所以，得【點睛】本題是材料閱讀題，考查了構

20、造圖形解一元二次方程，關鍵是讀懂材料中提供的構圖方法，并能正確構圖解一元二次方程體現了數形結合的思想21這天每箱消毒液的售價是45元【分析】利用數量關系：銷售每箱消毒液的利潤×銷售總箱數=銷售總利潤，由此列方程解答即可【詳解】解：設這天每箱消毒液的售價是元，依題意得：，整理得：，解得：，答：這天每箱消毒液的售價是45元【點睛】本題考查了一元二次方程在實際生活中的應用根據題意表示出銷量是解題關鍵22（1）旋轉角為60°；（2）；（3）勤勉小組的猜想是正確的，證明見解析【分析】（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和旋轉的性質可知ACD是等邊三角形，從而得解；（2）由旋轉性質知AC=DC，故ACD=，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可表示出A=CDE=從而求出CED （3）猜想是正確的，過點D作DHBC,垂足為H，過點A作AGEC的延長線于點G，根據旋轉的性質證明DHCAGC，得到DH=AG，再利用三角形的面積公式可知【詳解】（1） 由旋轉可知：CA=CDA=90°，D是AB的中點CD=ADCA=CD=ADACD是等邊三角形ACD=60°旋轉角為60°（2） ，理由如下：由旋轉性質知AC=DC，故ACD=，A=ADC=，又CDE=A=，CED=（3）勤勉