2015年七寶中學(xué)自招試卷及答案

1、2015年七寶中學(xué)自招試卷2 2 21、已知：X 2是X ax 2b 0的一個(gè)根，求a b的最小值【答案】2【解析】Q X2是2 ax 2b 0的一個(gè)根， 4 2a 2b O a b 2a2 b2b 2 2 b2 2b2 4b 422 b 122 ,所以最小值為2AF ， BE的交2、已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為6， E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC的中點(diǎn), 點(diǎn)為P ,求PCABVCGF， CG AD， CG BC，PC -BG 6，2【答案】BAED 90，Q E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，AE1 -AD， 2DFAD，AD ABAEDF ,在 VADF 與 VBAE 中BAED，VADFVBAEA

2、E DFDAFABE，QABEAEB90，DAFAEB90APE90 QAFDGFCBPGAPEBPG90 在 VADF 與 VCGF 中DCGD90，VADF【解析】如圖，延長(zhǎng)BC，AF交于G ,Q四邊形ABCD是正方形,AB AD CD BC，CF DFB3、已知：1 a1,a2,a3, , a2015 1 ,求 印玄2 a2a3a2015a1 的最小值。【答案】2015【解析】令a11,a21 ,a31 , a41 a20141 , a20151 ,所以每一項(xiàng)都是 1,可得最小值為20154、已知:X為不大于X的最大整數(shù)，在 1,2,3,2015中，有個(gè)數(shù)滿足X:-2X9【答案】40【解

3、析】Q XX29且 X 在 1,2,3,2015X 9,當(dāng) 9 X16時(shí)，.X 3 ,J29 ,則X18（舍）；當(dāng) 16 X 25時(shí)，X4 ,、X216 ,則 X25（舍）;當(dāng)25X 36 時(shí)，.X5 ,- X225 ,則 X34 ；當(dāng) 36 X49時(shí)，6X236 ,貝U X45 ;當(dāng) 49 X64時(shí)，X7 ,249 ,貝U X58,在后面2n Xn21中，每組都有個(gè)數(shù)滿足題意，Q4421936- 20152025452,共有445140個(gè)數(shù)滿足X X295、已知 x2 y2 1,求：.x2 2x 14y2 4y 1 Xy 2x y 2 的值【答案】35【解析】Q x2 y211x1 ,1 y

4、 1 ,且2x 1 0, y 2 0,且 x 1 y 2 0,x1y2 0 1 , y 0,、x2 2x 1 4y2 4y 1 Xy 2x y 2 36、 X 1 X 1 y 3的圖像圍成的面積是 【答案】6【解析】進(jìn)行分類，利用 x 1 x 1 y 3對(duì)X和y進(jìn)行分類；X 1, y 0時(shí),y 2x 3 1 X 1, y0時(shí)，y 11X, y 0 時(shí)，y2x 3 X時(shí)，y2x 3 1 X 1 , y0時(shí)，y1 1 X, y 0 時(shí)，y2x 3;可畫出如圖所示的圖像為:20, X dx c 0 均可看出封閉圖形為六邊形，且上下分別為兩個(gè)等腰梯形，則封閉圖形面積為1241 2 622 27、方程X

5、 ax b 0與X bx a 0有一個(gè)公共根，另兩個(gè)根為：X1,X2 ;方程X2 CX d 0與X2 dx C 0有一個(gè)公共根，另兩個(gè)根為x3, X4 ,求x1x2x3x4的取值范圍 a,b,c,d 0,a b.c d有兩個(gè)公共根，由兩個(gè)方程相減的計(jì)算可得方程X2ax b 0與X2 bx a 0的公共根【答案】 【解析】根據(jù)題意，X2 ax b 0, x2 bx a 0 , x2 CX d2 2為1，方程X CXd 0與X dx C 0的公共根為1 ,不妨令x1為方程229XaXb 0的根，X2為方程X bx a 0的根，x3為方程X CX d0的根，X4為方程X2 dx C 0的根，由韋達(dá)定

6、理兩根之積為有x1 b , x2 a , x3ab1 b且由韋達(dá)定理兩根之和為-有a1 a1a0aOF1 dC01b0及,則可得b01 Cd01C01d0d，X4X1X2X3X4 ab Cdad 1 ad ad 且X1X2X3X4 abCd 0 又Qa 2 . ad d 0 ,即 a dx1x2x3x4 ad Iad adad ad 2、ad 1ad 、ad1 a 0, 1 d 02 . ad令t ad ,則OX1X2X3X4 ad . adt2t2 t2由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:1時(shí)2時(shí),2t t隨t的增大而減小;1當(dāng)一t21時(shí),t2t的增大而增大;21 1所以112 2t20,即X1X2X3X4t21亦，綜上，x1x2x3x4的取值范圍為0 x1x2x3x4116附：無答案試卷1、已知：X2是X2 ax 2b 0的一個(gè)根，求a2 b2的最小值2、已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為6，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，AF，BE的交點(diǎn)為P ,求PC1，求 *1*2*2*34、已知:*2015*1的最小值。5、已知X26、為不大于X的最大整數(shù)，在1,2,3,2015中，有個(gè)數(shù)滿足X .X 9y21,求：.X2 2x 1、4y2 4y 1 Xy 2x y 2 的值X 1 y 3的圖像圍成的面積是7、方程