數(shù)學競賽決賽試題

1、億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載第六屆數(shù)學競賽決賽試題及答案 （滿分120分）一、計算題（能用簡便方法計算的，要用簡便算法。每題4分，共12分。）2. 77×13+255×999+510二、填空題（19題每空 4分，1012題每空 3分，共 54分。）1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整數(shù)部分是_。2.1995的約數(shù)共有_。3.等式“學學×好好+數(shù)學=1994”，表示兩個兩位數(shù)的乘積，再加上一個兩位數(shù)，所得的和是1994。式中的“學、好、數(shù)”3個漢字各代表3個不同數(shù)字，其中“數(shù)”代表_。4.如

2、圖1，“好、伙、伴、助、手、參、謀”這7個漢字代表17這7個數(shù)字。已知3條直線上的3個數(shù)相加、2個圓圈上3個數(shù)相加所得的5個和都相等。圖中間的“好”代表_。5.農民叔叔阿根想用20塊長2米、寬1.2米的金屬網建一個靠墻的長方形雞窩（如圖2）。為了防止雞飛出，所建雞窩高度不得低于2米。要使所建的雞窩面積最大，BC的長應是 米。7.小胡和小涂計算甲、乙兩個兩位數(shù)的乘積，小胡看錯了甲數(shù)的個位數(shù)字，計算結果為1274；小涂看錯了甲數(shù)的十位數(shù)字，計算結果為819。甲數(shù)是_ 。8.1994年“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組。在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場。根據規(guī)定

3、：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩隊各得1分。已知：（1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續(xù)奇數(shù)；（2）乙隊總得分排在第一；（3）丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的。根據以上條件可以推斷：總得分排在第四的是_隊。9.一塊空地上堆放了216塊磚（如圖3），這個磚堆有兩面靠墻?，F(xiàn)在把這個磚堆的表面涂滿石灰，被涂上石灰的磚共有_塊。10.南方某城市的一家企業(yè)有90的員工是股民，80的員工是“萬元戶”，60的員工是打工仔。那么，這家企業(yè)的“萬元戶”中至少有_是股民；打工仔中至少有_（填一個分數(shù)）是“萬元戶”。11.方格紙（圖4）上有一只小蟲，從直線 AB上的一點

4、 O出發(fā)，沿方格紙上的橫線或豎線爬行。方格紙上每小段的長為1厘米。小蟲爬過若干小段后仍然在直線AB上，但不一定回到O點。如果小蟲一共爬過2厘米，那么小蟲的爬行路線有_種；如果小蟲一共爬過3厘米，那么小蟲爬行的路線有_。12.自然數(shù)按一定的規(guī)律排列如下：從排列規(guī)律可知，99排在第_行第_列。三、應用題（第1題5分，第26題每題7分。共40分。）1.如圖5，AF=2FB，F(xiàn)D=2EF，直角三角形ABC的面積是36平方厘米，求平行四邊形EBCD的面積。2.利民商店從日雜公司買進一批蚊香，然后按希望獲得的純利潤，每袋加價40定價出售。但是，按這種定價賣出這批蚊香的90時，夏季即將過去。為加快資金周轉，

5、商店以定價打七折的優(yōu)惠價，把剩余蚊香全部賣出。這樣，實際所得純利潤比希望獲得的純利潤少了15。按規(guī)定，不論按什么價錢出售，賣完這批蚊香必須上繳營業(yè)稅300元（稅金與買蚊香用的錢一起作為成本）。問利民商店買進這批蚊香用了多少元？ 3.李老師從數(shù)學興趣小組調出1名女生到英語興趣小組后，剩下的同學4.園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹。他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一坑，當挖完30個坑時，突然接到通知：改為每隔5米栽一棵樹。這樣，他們還要挖多少個坑才能完成任務？ 5.一個學雷鋒小組的大學生們每天到餐館打工半小時，每人可掙3元錢。到11月11日，他們一共掙了1764元。這個小組計劃到12

6、月9日這天掙足3000元，捐給“希望工程”。因此小組必須在幾天后增加一個人。問：增加的這個人應該從11月幾日起每天到餐館打工，才能到12月9日恰好掙足3000元錢？6.有男女運動員各一名在一個環(huán)形跑道上練長跑，跑步時速度都不變，男運動員比女運動員跑得稍快些。如果他們從同一起跑點同時出發(fā)沿相反方向跑，那么每隔25秒鐘相遇一次?，F(xiàn)在，他們從同一起跑點同時出發(fā)沿相同方向跑，經過13分鐘男運動員追上了女運動員，追上時，女運動員已經跑了多少圈？（圈數(shù)取整數(shù)）四、簡答題（共5分）1.在555555的倍數(shù)中，有沒有各位數(shù)字之和是奇數(shù)的？（3分）2.如果有，請舉出一個例子；如果沒有，請說明理由。（2分）五、作

7、圖題（共9分）1.右圖是一個直角梯形。請你畫一條線段，把它分成兩個形狀相同面積相等的四邊形。（請標明表示線段位置的數(shù)據及符號或寫出畫法）。（4分）2.下面5個圖形都具有兩個特點：（1）由4個連在一起的同樣大小的正方形組成；（2）每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊。我們把具有以上兩個特點的圖形叫做“俄羅斯方塊”。如果把某個俄羅斯方塊在平面上旋轉后與另一個俄羅斯方塊相同（比如上面圖中的B與E），那么這兩個俄羅斯方塊只算一種。除上面4種外，還有好幾種俄羅斯方塊，請你把這幾種都畫出來。（5分）詳解與說明一、計算題說明：本題由編輯部提供。據第11冊課本復習題改編。2.77×13+25

8、5×999+510解法一：77×13+255×999+510=1001+255×999+255×2=1001+255×（999+2）=1001×（1+255） =256256解法二：77×13+255×999+510=1001+255×（1000-1）+510=1000+1+255×1000-255+510=1000×（1+255）+255+1=256000+256=256256說明：本題由編輯部提供。據第275期第1版接二連三的趣味一文1001的性質設計。說明：編輯部供題。

9、見第289期“奧林匹克學校·自己練”。二、填空題1.解法一：a=（9-0.2）+（9-0.02）+（9-0.002）+（9-0.0002）+（9-0.00002）=45-0.22222=44.77778解法二：a8.8×5=44a9×5=4544a45答案：44。說明：編輯部供題。據第285期、第295期“小讀者園地”中的問題改編。2.解：1995=3×5×7×19，由乘法原理可知，1995的約數(shù)有（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16（個）答案：16個。說明：編輯部供題。據第298期“奧林

10、匹克學校·教練員提示語”和第302期“奧林匹克學校·自己練（4）”改編。3.解：“學學”、“好好”一定都是11的倍數(shù)，從而它們的積一定是121（=11×11）的倍數(shù)。1994÷121=165858即“數(shù)學”。答案是5。說明：編輯部供題。見第287期“新年趣題·數(shù)學小狗”。4.解：由3條直線上3個數(shù)和相等可知：1+2+3+4+5+6+7+2×好=3a從而，好=1或4、或7。但是由于圓圈上三個數(shù)之和也相等，所以，“28-好”一定可均分為2份（必是偶數(shù)）。因此，好=4。答案是4。說明：劉后一供題。見第324期第4版七色光芒（四）。5.解：設

11、B、C關于AD的對稱點分別為B，C，則AB=AB，DC=DC，長方形BBCC的面積是長方形ABCD面積的2倍。只要長方形BBCC面積最大，長方形ABCD的面積就能最大。只有當BB=BC時，長方形BBCC面積才最大，這時AB=CD1.2×20÷（112）=6（米）BC=6×2=12（米）答案是12。說明：編輯部供題。據第308期“奧林匹克學?！崩?改編。由于小數(shù)點后第100位上的數(shù)字，即是“6”后面第99位上的數(shù)字，所以，由“99÷6=163”可知，小數(shù)點后第100位上的數(shù)字，即是循環(huán)節(jié)中左起第3個數(shù)字。答案是8。說明：編輯部供題。據第291期“奧林匹克學

12、校自己練（1）”改編。7.解：由于小胡和小涂都沒有看錯乙數(shù)，所以，乙數(shù)是1274和819的公約數(shù)。1274=2×7×7×13819=3×3×7×131274與819的公約數(shù)有1，7，13，91這四個。但是由“乙數(shù)是兩位數(shù)”，可排除1和7；又由“小涂看錯了的甲數(shù)也是兩位數(shù)”，可排除91（不然的話，小涂看錯了的甲數(shù)只能是一位數(shù)9）。因此，乙數(shù)必定是13。根據乙數(shù)是13，可知小胡看錯了的甲數(shù)是1274÷13=98（8是看錯的）小涂看錯了的甲數(shù)是819÷13=63（6是看錯的）因此，甲數(shù)是93。答案是93。說明：編輯部供題

13、。據第257期“教你思考”抓不變量中例題改編。8.解：（1）這4個連續(xù)奇數(shù)必為1，3，5，7，如果不是，只有3，5，7，9可能，這樣第一名得9分（三場全勝），第二名最多得6分（勝兩場），而不是7分。矛盾。所以，乙隊得7分，而且一定是“2勝1平”?；蛘哂擅繄鲭p方得分之和最多3分，最少2分，所以，4支隊共比6場，6場的總分A滿足。12A18但是當4個奇數(shù)為3、5、7、9時，A=24，不在上面的范圍內，所以，4個奇數(shù)為1、3、5、7。（2）由于丁隊有兩場踢平（已得2分），另一場必勝（得3分）。不然的話就是敗，總分2分與“奇數(shù)”的條件矛盾。所以，丁隊“2平1勝”，得5分。（3）由于丁隊一場未敗，所以，

14、敗給乙隊的一定是甲隊與丙隊。（4）丙隊不可能排第三（得3分）。這是因為它與乙、丁兩隊比的兩場是“1平1敗”，得1分，而把甲隊打勝打平都不可能得2分。所以，丙隊一定排在第四。答案是“丙”。說明：編輯部供題。據“奧林匹克學校第24講例4”及94世界杯足球賽小組賽成績設計。9.解：如下圖，把這個磚堆分成9垛：容易算出，這9垛的第1層（最上層）的磚都被涂上了石灰，這些磚共有4×3×3=36（塊）從第二層開始，僅有A、B、C、D、E這5垛的磚被涂上石灰，而且每層塊數(shù)相同，都是（1+4）×2+4=14（塊）這個磚堆中被涂上石灰的磚共有36+14×5=106（塊）答案

15、是106。說明：編輯部供題。據第249期“趣題巧解”設計。10.解：根據題意，可假設該企業(yè)共有員工100人（也可假設為1000人，10000人），那么，這個企業(yè)有90人 是 股民80人 是 “萬元戶”60人 是 打工仔也就是說，這個企業(yè)中100-90=10（人）不是股民100-80=20（人）不是“萬元戶”因此，是“萬元戶”的80人中，最多有10人不是股民，從而他們當中至少有80-10=70（人）是股民，他們占全體“萬元戶”的70÷80×100=87.5同樣道理，是打工仔的60人中，最多有20人不是“萬元戶”，從而，他們當中至少有60-20=40（人）是“萬元戶”。說明：本

16、題由李克正研究員提供。11.解：為了方便，下面敘述中省去“上、下、左、右”4個字前面的“向”。（1）小蟲爬過2厘米，可有以下6種路線，分別是：左，右；右，左；上，下；下，上；左，左，右，右。（以上前4種路線均回到o點）。（2）小蟲爬過3厘米，可有20種路線，分別是：上，左，下；上，右，下；下，左，上；下，右，上；上，下，左；上，下，右；下，上，左；下，上，右。（以上8種都是先“上”或先“下”。）如果第一步為“左”或“右”，那么轉化為第（1）題，各有6種路線。一共是8+6×2=20（種）答案是：（1）6；（2）20。說明：本題由單墫教授提供。12.解：表格中自然數(shù)的排列規(guī)律是：n2排在

17、第1行第n列，靠近它，但比它小a的數(shù)排在第n列，第a+1行；靠近它但比它大b的數(shù)排在第n+1行第b列。99=100-1=102-1這里n=10，a=1，所以，99應排在第2（=1+1）行，第10列。答案是2、10。說明：編輯部供題，據第290期“奧林匹克學校·自己練”改編。三、應用題1.解法一：連接BD。由FD=2EF可知，SBFD=SBFE×2；由AF=2FB可知，SAFD=SBFD×2=SBFE×4設SBFE=S，那么SEBD=S+2S=3SS平行四邊形BCDE=SEBD×2=6SSABC=4S+2S+3S=9S解法二：因為AB×

18、BC÷2=36所以AB×BC=72又因為 AF=2FB答：平行四邊形BCDE的面積是24平方厘米。說明：編輯部供題。根據第305期第1版“奧林匹克學校·教練員提示語”設計。2.解法一：設買進這批蚊香共用x元，那么希望獲得的純利潤為“0.4x-300”元，實際上比希望的少賣的錢數(shù)為x×（1-90）×（140）×（1-70）=0.042x（元）根據題意，得0.042x=（0.4x-300）×15 方程兩邊都乘以1000，得，42x=（0.4x-300）×15042x=60x-4500018x=45000x=2500解法

19、二：設買進這批蚊香共用x元，那么希望獲純利潤“0.4x-300”元，實際所得利潤為（0.4x-300）×（1-15）=0.34x-255。10的蚊香打七折，就相當于全部蚊香打九七折賣，這樣一共賣得“1.4x×0.97”元，根據題意1.4x×0.97-x-300=0.34x-255也就是 0.358x-300=0.34x-2550.018x=45 x=2500答：買進這批蚊香共用2500元。說明：編輯部供題。根據第328期“奧林匹克學校·例2”改編。3.解法一（算術方法）：先畫示意圖如下：用“1個大圓圈+1個小圓圈”表示女生人數(shù)，從圖中容易看出，男生調走2

20、人后，剩下的應是“4個大圓圈+4個小圓圈”，這就要拆開兩個大圓圈，使其中4個搭配到4個大圓圈上，2人調走。也就是說，“2個大圓圈”代表4+2=6（人）1個大圓圈代表 6÷2=3（人）這個興趣小組原有學生解法二：設這個興趣小組原有女生x人，根據題意，得5x+2=7×（x-1）+1解方程，得 x=45x+2=22（人）答：這個興趣小組原有學生22人。說明：編輯部供題。據321期“趣題巧解”改編。4.解：（1）從第1個坑到第30個坑，共有多長？（30-1）×3=87（米）（2）改為“每5米栽一棵樹”，有多少坑仍然有用？87÷15=5125+1=6（個）（3）改為“每5米栽一棵樹”，一共應挖多少個坑？300÷5=60（個）（4）還要挖多少個？60-6=54（個）答：還要挖54個才能完成任務。說明：編輯部供題。根據第323期“奧林匹克學校·例3”改編。5.解：（1）還缺多少錢？3000-1764=1236（元）（2）從11月2日12月9日還有多少天？30+9-12+1=28（天）（3）這28天中，（原來小組中）每人可掙多少元錢？3×28=8