高考數(shù)學圓周運動綜合復習(含知識點和例題詳解)

1、學習必備歡迎下載圓周運動一、描述述圓周運動物理量：弧長v s1、線速度 矢量方向切向時間t理解：單位時間內(nèi)通過的弧長勻速圓周運動不勻速,是角速度不變的運動可理解為前面學過的即時速度角度2、角速度矢量方向不要求單位： rad / s弧度 / 秒時間t理解：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度3 線速度和角速度是從兩個不同的角度去描速同一個運動的快慢3、周期和頻率周期（ T ）物體運動一周所用的時間頻率（ f）單位時間內(nèi)完成多少個圓周 1T1， 周期倒數(shù) (Hz S )f轉(zhuǎn)速（ n）單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（ r/s r/min ）【例 1】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r 、2r 、 4r ， b 點到圓心的距

2、離為r ，求圖中 a、 b、 c、 d 各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。解析： va= v c，而所以 a b c 124二、向心力和加速度21、大小 Fm rv vv=1 24，所以v v v v=2 1 2 4； =21，而 =d，bcdabcdabbcd =21 1 1；再利用a=v ，可得 aa ab ac ad=4cbaFm v 2rd2、方向：把力分工切線方向，改變速度大小半徑方向，改變速度方向，充當向心力注意：區(qū)分勻速圓周運動和非勻速圓周運動的力的不同3、來源：一個力、某個力的分力、一些力的合力v242（ 2）方向：總指向圓心，時刻變化（ 3）向心加速度a：（ 1）大小

3、： a =2r2 r 4 2 f 2rrT物理意義：描述線速度方向改變的快慢。學習必備歡迎下載三、應用舉例（臨界或動態(tài)分析問題）提供的向心力需要的向心力 m v2r圓周運動近心運動離心運動 0切線運動1、火車轉(zhuǎn)彎如果車輪與鐵軌間無擠壓力，則向心力完全由重力和支持力提供mg tanm v 2rvgrtan ,v 增加，外軌擠壓，如果v 減小，內(nèi)軌擠壓N問題： 飛機轉(zhuǎn)彎的向心力的來源2、汽車過拱橋m v 2mgmg cosNrmg sin= f如果在最高點，那么mg Nm v2此時汽車不平衡， mg Nr說明： F mv2 / r 同樣適用于變速圓周運動，F(xiàn) 和 v 具有瞬時意義， F 隨 v 的

4、變化而變化。補充：Nmgm v2(拋體運動 )Nr3、圓錐問題N sinmgN cosm 2 r tangg2rr tanmg例：小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期 T 的關系。mg tanmv2mR sin2 ，R sin由此可得： vgRtan sin, T 2Rcos2h ，gg學習必備歡迎下載4、繩桿球FNFG 繩GF這類問題的特點是 ：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最

5、高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有mv2F mgmgR即 vgR ，否則不能通過最高點。彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：mgFmv2mg,vgR ，否則車將離開橋面，做R平拋運動。彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v 可以取任意值。但可以進一步討論：當 vgR 時物體受到的彈力必然是向下的；當vgR 時物體受到的彈力必然是向上的；當vgR時物體受到的彈力恰好為零。當彈力大小<時，向心力有兩解：± ；當彈力大小 >時，向心F mgmg F

6、F mg力只有一解： F +mg；當彈力 F=mg時，向心力等于零。四、牛頓運動定律在圓周運動中的應用（圓周運動動力學問題）1向心力 （ 1）大?。?Fv22R42m42f2Rma向 mmm2 RRT（ 2）方向：總指向圓心，時刻變化2處理方法：一般地說，當做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力， 只改變速度的方向， 不改變速度的大小； 其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。 分別與它們相應的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運動物體所受的向心力和向心加速度的關系同

7、樣遵從牛頓第二定律：nnF=ma 在列方程時，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用mv 222或 m2 R或 mR 等各種形式） 。RT【例 1】 如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強電場中，以帶負電荷的小球從高h 的 A處靜止開始下滑，沿軌道ABC運動后進入圓環(huán)內(nèi)作圓周運動。已知小球所受到電場力是其重力的3 4，圓滑半徑為 R，斜面傾角為 ， sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運動，h 至少為多少？解析：小球所受的重力和電場力都為恒力，故可兩力等效為一個力F，如圖所示?？芍?F1.25mg，方向與豎

8、直方向左偏下37o，從圖 6 中可知，能否作完整的圓周運動的臨界點是能否通過D點，若恰好能通過 D點，即達到 D點時球與環(huán)的彈力恰好為零。由圓周運動知識得：Fm vD2即： 1.25mg m vD2RR學習必備歡迎下載由動能定理： mg( h RR cos37 )3 mg(h cot2R Rsin 37 )1 mvD242聯(lián)立、可求出此時的高度h。五、綜合應用例析【例 2】如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為=0.6kg 的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另M一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為 m=0.3kg 的小球 B，A的重心到 O點的距離為 0.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f =2N，為

9、使小球 B 保持靜止， 求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范圍解析：要使B 靜止， A 必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度A 需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時， A 有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O對于 B， T=mg對于 A， T fMr221T f Mr 21 6.5 rad/s2 2.9rad/s所以 2.9 rad/s6.5 rad/s【例 3】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多） 在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點） A球的質(zhì)量為 m， B球的質(zhì)量為

10、m它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過12最低點時的速度都為v0設 A 球運動到最低點時，B 球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么 m1、 m2、 R與 v0 應滿足的關系式是 _解析： A 球通過圓管最低點時，圓管對球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下若要此時兩球作用于圓管的合力為零，B 球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對 B 球的壓力一定是豎直向下的最高點時 1 m2v 2m2 g 2R1 m2v0222根據(jù)牛頓運動定律對于 A球，v02對于 B球，v2N 1m1 gm1 RN 2m2 gm2 R又 N=N解得(m1v02(m15m2 ) g 0m2 )12

11、R【例 5】如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止出發(fā)到 B 點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點 C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點 A，試求滑塊在 AB段運動過程中的加速度 .解析：設圓周的半徑為R，則在 CvC2點： mg=mR離開 C點，滑塊做平拋運動，則2R gt 2 2vCt sAB由B到C22過程： mvC /2+2mgR mvB /2 由A到B運動過程：B2 2asABv由式聯(lián)立得到：a=5g4例 6、如圖所示， M 為懸掛在豎直平面內(nèi)某一點的木質(zhì)小球，懸線長為L ，質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 V0射入球中而未射出，要使

12、小球能在豎直平面內(nèi)運動，且懸線不發(fā)生松馳，求子彈初速度V 0應滿足的條件。分兩種情況：LV 0學習必備歡迎下載（ 1）若小球能做完整的圓周運動，則在最高點滿足：(mM ) g(mM )V22/ L由機械能守定律得：1 ( mM )V221 (m M )V122(m M ) gL22m M5gL .由以上各式解得：V0m(2)若木球不能做完整的圓周運動，則上升的最大高度為L 時滿足：1(mM )V12(mM )gL解得： V0m M2 gL .2m所以，要使小球在豎直平面內(nèi)做懸線不松馳的運動，V 0 應滿足的條件是：mMmM2gLV0m5gL 或 V0m1.圖 4211在觀看雙人花樣滑冰表演時，

13、觀眾有時會看到女運動員被男運動員拉著離開冰面在空中做水平方向的勻速圓周運動 已知通過目測估計拉住女運動員的男運動員的手臂和水平冰面的夾角約為45°，重力加速度為 g 10235 kg，據(jù)此可估算該女運動員()m/s ，若已知女運動員的體重為A受到的拉力約為3502 NB受到的拉力約為350 NC向心加速度約為10 m/s2D向心加速度約為102 m/s2解析： 本題考查了勻速圓周運動的動力學分析以女運動員為研究對象，受力分析如圖題意有 G mg 350 N ；則由圖易得女運動員受到的拉力約為3502 N， A 正確；向心加速度約為根據(jù)2正確答案： AC2.學習必備歡迎下載圖 4212

14、中央電視臺今日說法欄目最近報道了一起發(fā)生在湖南長沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車側(cè)翻在自家門口的場面，第八次有輛卡車沖進李先生家，造成三死一傷和房屋嚴重損毀的血腥慘案經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出的現(xiàn)場示意圖如圖4 2 12 所示交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認為正確的是()A由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻是因為車做離心運動B由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻是因為車做向心運動C公路在設計上可能內(nèi)(東 )高外 (西 )低D公路在設計上可能外(西 )高內(nèi) (東 )低解析： 由題圖可知發(fā)生事故時，卡車在做圓周運動，從圖可以看出卡車沖入民宅時做離心

15、運動，故選項正確，選項B 錯誤；如果外側(cè)高，卡車所受重力和支持力提供向心力，則卡車不會做離心運動，也不會發(fā)生事故，故選項C 正確答案： ACA3.圖 4213(2010 湖·北部分重點中學聯(lián)考 )如圖 4 2 13 所示，質(zhì)量為m 的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑某同學拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R 的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則()A該盒子做勻速圓周運動的周期一定小于2RgB該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于2RgC盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mgD盒子在最低點時盒子與小球

16、之間的作用力大小可能大于2mg2解析： 要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則有mgmv ，解得該盒子做勻速圓周運動的速度RvgR，該盒子做勻速圓周運動的周期為2R 2RT vg.選項 A 錯誤， B 正確；在最低點時，盒子與小球2之間的作用力和小球重力的合力提供小球運動的向心力，由F mg mv ，解得 F 2mg，選項 C 、 D 錯誤R答案： B4.圖 4214如圖 4 2 14 所示，半徑為 r20 cm 的兩圓柱體A 和 B，靠電動機帶動按相同方向均以角速度 8 rad/s轉(zhuǎn)動，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動方向已在圖中標出，質(zhì)量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開

17、始運動時恰在B 的正上方，棒和圓柱間動摩擦因數(shù) 0.16，兩圓柱體中心間的距離s 1.6 m，棒2解析： 棒開始與A、B 兩輪有相對滑動，棒受向左摩擦力作用，做勻加速運動，末速度v r 8× 0.2 m/s 1.6 m/s，加速度a g 1.6 m/s2，時間t1 v 1 s，此時間內(nèi)棒運動位移as 12 0.8 m 此后棒與1at1A、B 無相對運動，棒以v r做勻速運動，再運動s2 AB s1 0.8 m ，重心到A 正上方時間t2 sv2 0.5 s，故所求時間 t t1 t2 1.5 s. 答案： 1.5 s5學習必備歡迎下載圖 4215在一次抗洪救災工作中，一架直升機 A

18、用長 H 50 m 的懸索 (重力可忽略不計 )系住一質(zhì)量m 50 k g 的被困人員 B，直升機 A 和被困人員 B 以 v 010 m/s 的速度一起沿水平方向勻速運動，如圖4 2 15 甲所示某時刻開始收懸索將人吊起，在5 s 時間內(nèi)， A、 B 之間的豎直距離以22l 50 t (單位： m)的規(guī)律變化，取 g 10 m/s .(1)求這段時間內(nèi)懸索對被困人員B 的拉力大小(2)求在 5 s 末被困人員 B 的速度大小及位移大小(3)直升機在 t 5 s 時停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B 盡快運送到安全處，飛機在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標，致使被困人

19、員B 在空中做圓周運動，如圖乙所示此時懸索與豎直方向成37°角，不計空氣阻力， 求被困人員 B 做圓周運動的線速度以及懸索對被困人員B 的拉力(sin 37 ° 0.6， cos 37° 0.8)y H l 50 (50 t2)解析： (1) 被困人員在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上被困人員的位移 t2，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a 2 m/s2 的勻加速直線運動，由牛頓第二定律可得 F mgma，解得懸索的拉力F m(g a) 600 N.(2)被困人員 5 s末在豎直方向上的速度為vy at 10 m/s，合速度 v v 02 vy2 10 2m/s，豎直方向上的1222位移 y at 25 m，水平方向的位移x v 0t 50 m，合位移 s