高二文科推理與證明測試題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載推理與證明測試題20XX年3月1日一選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分.1、下列表述正確的是（）.歸納推理是由部分到整體的推理； 歸納推理是由一般到一般的推理； 演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理. A；B ；C；D .2、下面使用類比推理正確的是（） .A. “若 a 3b 3 , 則 a b ”類推出“若 a 0b0, 則 a b ”B. “若 (a b)c acbc ”類推出“ (a b)cacbc ”C.“若 (ab)c acbc ” 類推出“ abab（c0）”cccnn n” 類推出“（ a

2、nannD.“（ ab） a bb）b ”3、有一段演繹推理是這樣的： “直線平行于平面 , 則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 b平面 ，直線 a平面，直線 b 平面，則直線 b 直線 a ”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）A. 大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60 度”時，反設(shè)正確的是（）。(A) 假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60 度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于 60 度；(C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 60 度； (D) 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于 60 度。5、在十進制中 20044 1000 10101022 103 ，那

3、么在 5 進制中數(shù)碼 2004 折合成十進制為（）A.29B. 254C. 602D. 20046、下面幾種推理是類比推理的是（）A. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果A 和 B 是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則 A + B =1800B .由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)C .某校高二級有 20 個班， 1 班有 51 位團員， 2 班有 53 位團員， 3 班有 52 位團員，由此可以推測各班都超過 50 位團員 .D .一切偶數(shù)都能被2 整除， 2100 是偶數(shù)，所以 2100 能被 2 整除 .7、黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖規(guī)律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有色地面磚（）塊

4、 .的白A.21B.22C.20D.238、下面幾種推理是合情推理的是 （）（ 1）由正三角形的性質(zhì)，推測正四面體的性質(zhì)；（ 2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是 360 ，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是 360 ；（ 3）某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績是 90 分，由此推出全班同學(xué)成績都是 90 分；（ 4）三角形內(nèi)角和是 180 ，四邊形內(nèi)角和是 360 ，五邊形內(nèi)角和是 540 ，由此得凸多邊形內(nèi)角和是 n 2 180A（1）（2）B（1）（3）C（1）（2）（4）D（2）（4）9、用火柴棒擺“金魚” ，如圖所示：學(xué)習(xí)必備歡迎下載按照上面的規(guī)律，第 n 個 “金魚 ”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）A 6n 2B

5、 8n 2C 6n 2D 8n 210、數(shù)列 an 中， a1=1，Sn 表示前 n 項和，且 Sn， Sn+1，2S1 成等差數(shù)列，通過計算S1，S2，3，猜想當(dāng) n1 時， Sn=（）SA 2n1B2n1C n(n 1)D112 n 12n 12 n2n 1二填空題：本大題共5 小題，每小題 5 分，共 25 分 .11、“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給出11315一組數(shù)： 2 ,-2 ,8 ,-4 ,32 , 它的第 8 個數(shù)可以是。12、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈: 若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去, 得到一系列的圈, 那么在前120 個圈

6、中的的個數(shù)是。13、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊 AB、AC互相垂直，則三角形三222邊長之間滿足關(guān)系：ABACBC 。若三棱錐 A-BCD的三個側(cè)面 ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為14 、 從1=1， 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4), ,.推廣到第n個等式為_.15、設(shè)平面內(nèi)有條直線( n3) ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用f (n) 表示這條直線交點的個數(shù)，則f (4) =；當(dāng)時，fn （用含 n 的數(shù)學(xué)表達式表示）。三、解答題：本大題共6

7、 題，共 75 分。2216、（12 分）求證： (1) ab3ab3( ab) ; (2)6 +7 >22 + 5 。17、若 a,b,c 均為實數(shù)，且 a x22x， b y22 y， c z22z222學(xué)習(xí)必備歡迎下載求證： a，b，c 中至少有一個大于0。（12 分）11318、已知 ABC中，角 A、 B、 C成等差數(shù)列，求證： a+b + b+c = a+b+c （12 分）19、數(shù)列 an 的前 n 項和記為 sn ，已知 a11， an 1n 2 sn ( n 1,2,3 ) .n學(xué)習(xí)必備歡迎下載證明：數(shù)列sn 是等比數(shù)列； sn 14an （ 12 分）n20、用分析法

8、證明：若a0，則a2 a12 2a1a2.(13 分)答案學(xué)習(xí)必備歡迎下載一 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分 .DCABB BBCCBB二填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 25 分 .111、-32 .12、 1413、14、15、5 ；三、解答題：（ ）要證原不等式成立，16、證明：（1） a2b22ab ,2a2323a,只需證（6 +7）2>（22+ 5）2，b2323b;即證2 42240 。將此三式相加得上式顯然成立 ,2 ( a2b23)2ab23a 23b , 原不等式成立 . a2 b2 3 ab 3( a b) .17( 反證法 )

9、. 證明：設(shè) a、 b、 c 都不大于 0，a0，b0，c0， abc0，2 2 2 而 abc（ x 2y 2 ）（ y 2z 3 ）（ z 2x 6 ）（x22x）（y22y）（z22z）（x1）2（y1）2（z1）23，abc0，這與 abc0 矛盾，故 a、 b、c 中至少有一個大于 0.11318( 分析法 ) 要證 a+b + b+c = a+b+ca+b+ca+b+c需證 :a+b + b+c =3即證 :c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c)222因為 ABC中，角 A、B、C 成等差數(shù)列 , 所以 B=600, 由余弦定理 b2= c 2+a2-2cacosB即 b2 = c 2+a2-ca 所以 c 2+a2 =ac+b2113因此+=n 219( 綜合法 ) 證明：由 an 1n Sn，而 an 1Sn 1 Sn 得Sn 1n 12（ n 1）n1nSn， SnS n SnSn 1 Sn， Sn 1n2，數(shù)列 n 為等比數(shù)列 .nSSS4a （n1）n 1nnn 1n 1n由知 n 公比為 2， n 1 4n1n1·n1， S4a .21121120( 分析法 ). 證明：要證a a22aa2，只需證a a2