2008年高考數(shù)學(xué)江蘇卷

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（江蘇卷） 本試卷分第I卷（填空題）和第II卷（解答題）兩部分考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的 準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上 2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整，筆跡清楚 3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效 4保持卡面清潔，不折

2、疊，不破損 5作選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)1x，2x，L，nx的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 222121()()()nsxxxxxxn?L 13VSh? 其中x為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積、h為高 柱體體積公式 球的表面積、體積公式 VSh? 24SR? ，343VR? 其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1 )6cos()(?xxf 最小正周期為5?，其中0?，則? 2一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率 3 ),(11Rbabiaii?表示為的形式，則ba?=

3、4?73)1(2?xxxA，則集合AZ?中有 個(gè)元素 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 5ba?,的夾角為?120，1,3ab?rr，則5ab?rr 6在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中的概率 7某地區(qū)為了解7080歲老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），現(xiàn)隨機(jī)地選擇50位老人做調(diào)查，下表是50位老人日睡眠時(shí)間頻率分布表： 序號(hào) （i） 分組 睡眠時(shí)間 組（Gi） （人數(shù)） 頻率 （Fi） 1 4，5） 4.5 6 0.12 2 5，6） 5.5 10 0.20 3 6，7） 6.5 20 0.

4、4047.5100.20598.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為 8直線bxy?21是曲線ln(0)yxx?的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為 9在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為)0,(),0,(),0(cCbBaA，點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)pcba,均為非零實(shí)數(shù)，直線CPBP,分別交ABAC,于點(diǎn)FE,，一同學(xué)已正確算的OE的方程：01111?yapxcb，請(qǐng)你求OF的方程：()011?yapx 10將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的規(guī)律，第n行（3

5、?n）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 112*,230,yxyzRxyzxz?的最小值為 12在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓)0(12222?babyax的焦距為2，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓，過點(diǎn)?0,2ca作圓的兩切線互相垂直，則離心率e= 13若BCACAB2,2?，則ABCS?的最大值 1413)(3?xaxxf對(duì)于?1,1?x總有0)(?xf成立，則a= 開始 S?0 輸入Gi，F(xiàn)i i?1 S? SGi·Fi i5 i? i1 N Y 輸出S結(jié) 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個(gè)銳角

6、?,，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B 的橫坐標(biāo)分別為552,102 （1）求)tan(?的值； （2）求?2?的值。 16（14分）在四面體ABCD中，BDADCDCB?,，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)， 求證：（1）直線EF/面ACD （2）面EFC面BCD 17（14分）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。 （1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

7、 設(shè)BAO=(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式； （2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短。 B C AFD E B C D A O P x y O A B 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 18（16分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)2()2()fxxxbxR?的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。求： （1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍 （2）求圓C的方程 （3）問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論。 19（16分）（1）設(shè)naaa,.,21是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（4?n），

8、且公差0?d，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列： 當(dāng)4?n 時(shí)，求da1的數(shù)值；求n的所有可能值； （2）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù))4(?nn，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列nbbb,.,21，其中任意三項(xiàng)（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列。 20. （16分） 若1212()3,()23xpxpfxfx?，xR?，12,pp為常數(shù)，且?)()(),()()(),()(212211xfxfxfxfxfxfxf （1）求)()(1xfxf?對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充要條件（用21,pp表示） （2）設(shè)ba,為兩實(shí)數(shù)，ba?且),(,21bapp?若)()(bfaf? 求證

9、：)(xf在區(qū)間?ba, 上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為2ab?（閉區(qū)間?nm,的長(zhǎng)度定義為mn?） 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 卷2 21（選做題）從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分 A選修41 幾何證明選講 如圖，設(shè)ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D求證：2EDEBEC?g B選修42 矩陣與變換 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓2241xy?在矩陣A=?2 00 1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程 C選修44 參數(shù)方程與極坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)()Pxy， 是橢圓2213xy?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求Sxy?的最大值 D選修45

10、 不等式證明選講 設(shè)a，b，c 為正實(shí)數(shù)，求證：33311123abcabc?+ B C E D A 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 必做題 22記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體1111-ABCDABCD的對(duì)角線1BD上一點(diǎn)， 記11DPDB?當(dāng)APC?為鈍角時(shí)，求?的取值范圍 23請(qǐng)先閱讀：在等式2cos22cos1xx?（x?R）的兩邊求導(dǎo)，得： 2(cos2)(2cos1)? xx?， 由求導(dǎo)法則，得(sin2)24cos(sin)?xxx?gg，化簡(jiǎn)得等式：sin22cossinxxx?g （1）利用上題的想法（或其他方法），試由等式（1x）n0122CCCCnnnnnnxxx?L（x?R，正整數(shù)2

11、n），證明：1(1)1nnx?11Cnkknkkx? （2）對(duì)于正整數(shù)3n，求證： （i）1(1)Cnkknkk?0； （ii）21(1)Cnkknkk?0； （iii ）11121C11nnknkkn? 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 絕密啟用前 2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷） 數(shù) 學(xué) 一、填空題：本大題共1小題，每小題5分，共70分 1.【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式 .2105T? 【答案】10 2 【解析】本小題考查古典概型基本事件共6×6 個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 個(gè)， 故316612P? 【答案】112 3. 【解析】本小

12、題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算? ?21112iiii? ，a0，b1，因此1ab? 【答案】1 4.【解析】本小題考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式由?2137xx?得2580xx?,0，集合A 為? ，因此A IZ 的元素不存在 【答案】0 5. 【解析】本小題考查向量的線性運(yùn)算?2222552510ababaabb?rrrrrrrrg =22125110133492?，5ab?rr7 【答案】7 6.【解析】本小題考查古典概型如圖：區(qū)域D 表示邊長(zhǎng)為4 的正方形的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E 表示單位圓及其內(nèi)部，因此214416P? 【答案】16? 7. 【解析】由流程圖 1122334455SGFGFG

13、FGFGF? 4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08? 6.42? 【答案】6.42 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 8. 【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法'1yx? ，令112x?得2x?，故切點(diǎn)（2，ln2），代入直線方程，得，所以bln21 【答案】ln21 9 【解析】本小題考查直線方程的求法畫草圖，由對(duì)稱性可猜想填11cb?事實(shí)上，由截距式可得直線AB ：1xyba?，直線CP ：1xycp? ，兩式相減得11110xybcpa?，顯然直線AB與CP 的交點(diǎn)F 滿足此方程，又原點(diǎn)O 也滿足此方程，故為所求直線OF 的方程 【答案】11bc?

14、10 【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式前n1 行共有正整數(shù)12（n1） 個(gè)，即22nn?個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第22nn?3 個(gè)，即為262nn? 【答案】262nn? 11. 【解析】本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用由230xyz? 得32xzy? ，代入2yxz得 229666344xzxzxzxzxzxz?，當(dāng)且僅當(dāng)x3z 時(shí)取“” 【答案】3 12.【解析】設(shè)切線PA、PB 互相垂直，又半徑OA 垂直于PA，所以O(shè)AP 是等腰直角三角形， 故22aac? ，解得22cea? 【答案】22 13 【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想設(shè)BCx，

15、則AC 2x ， 根據(jù)面積公式得ABCS? =21sin1cos2ABBCBxB?g，根據(jù)余弦定理得 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 2222242cos24ABBCACxxBABBCx? g244xx?，代入上式得 ABCS? = ?2221281241416xxxx? ? 由三角形三邊關(guān)系有2222xxxx? ? 解得222222x? ?， 故當(dāng)22x?時(shí)取得 ABCS?最大值 22 【答案】22 14. 【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用若x0，則不論a取何值，?fx0顯然成立；當(dāng)x0 即?1,1x?時(shí)，?331fx ax x?0可化為，2331a x x? 設(shè)?2331gxxx ?，則?&

16、#39;4312xgxx?， 所以?gx 在區(qū)間10,2 ?上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,12?上單調(diào)遞減，因此?max142gxg?，從而a4； 當(dāng)x0 即?1,0?時(shí)，?331fxaxx ? ?0可化為a?2331 xx?，?'4312xgxx?0? ?gx 在區(qū)間?1,0?上單調(diào)遞增，因此?ma14ngxg?，從而a4，綜上a4 【答案】4 二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15 【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式 由條件的225cos,cos105?，因?yàn)?,? 為銳角，所以 sin? =72 5,sin105? 因此1tan7,tan2

17、? ? （）tan(?)= tantan31tantan? ? （） 22tan4tan21tan3? ?，所以?tantan2tan211tantan2? 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 ,? 為銳角，3022?，2? =34? 16 【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定 （） E,F 分別是AB,BD 的中點(diǎn)， EF 是ABD 的中位線，EFAD， EF?面ACD ，AD? 面ACD ，直線EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD. CB=CD, F 是BD的中點(diǎn)，CFBD. 又EFICF=F，BD面EFCBD?面BCD，面EFC面BCD 17 【解析】本小題主

18、要考查函數(shù)最值的應(yīng)用 （）由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=?(rad) ，則10coscosAQOA?, 故 10cosOB?，又OP1010tan?1010ta?， 所以10101010tancoscosyOAOBOP?， 所求函數(shù)關(guān)系式為2010sin10cosy? ?04? 若OP=x(km) ，則OQ10x，所以 OA =OB=? ?222101020200xxx? ? 所求函數(shù)關(guān)系式為?2220200010yxxxx? ? （）選擇函數(shù)模型，?'2210coscos2010sin102sin1coscossiny?g 令'y?0 得sin 12?，因?yàn)? 4?，

19、所以 ?=6?， 當(dāng)0,6?時(shí)，'0 y ? ，y是?的減函數(shù)；當(dāng),64?時(shí)，'0y? ，y是?的增函數(shù)，所以當(dāng)? =6?時(shí)，min10103y?。這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上，且距離 AB 邊 1033km處。 18 【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法 （）令x0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是（0，b）； 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 令?220fxxxb?，由題意b0 且0，解得b1 且b0 （）設(shè)所求圓的一般方程為2x20yDxEyF? 令y0 得20xDxF?這與22xxb?0 是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)b 令x0 得2yEy?0，此方程有一個(gè)根為b，代入得

20、出Eb1 所以圓C 的方程為222(1)0xyxbyb?. （）圓C 必過定點(diǎn)（0，1）和（2，1） 證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊02122×0（b1）b0，右邊0， 所以圓C 必過定點(diǎn)（0，1） 同理可證圓C 必過定點(diǎn)（2，1） 19. 【解析】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用 （）當(dāng)n4 時(shí)，1234,aaaa中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則推出d0 若刪去2a，則有2314,aaa?g即?211123adaad?g 化簡(jiǎn)得214add?0，因?yàn)閐0 ，所以1ad=4 ； 若刪去3a，則有214aaa?g，即?21113ad

21、aad?g ，故得1ad=1 綜上1ad=1或4 當(dāng)n5 時(shí)，12345,aaaaa 中同樣不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng) 若刪去2a，則有15aag34aag，即?1111423aadadad?gg 故得1ad=6 ； 若刪去3a，則15aag24aag，即?111143aadadad?gg 化簡(jiǎn)得32d0，因?yàn)閐0，所以也不能刪去3a； 若刪去4a，則有15aag23aag，即()()()111142aadadad+=+gg 故得1ad= 2 當(dāng)n6 時(shí)，不存在這樣的等差數(shù)列事實(shí)上，在數(shù)列1a，2a，3a，2na?，1na?，na 中， 由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，若刪去2a，則必有1naag32naa

22、?g，這與d0 矛盾；同樣若刪 去2na?也有1naag32naa?g，這與d0 矛盾；若刪去3a，2na? 中任意一個(gè)，則必有 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 1naag21naa?g，這與d0 矛盾 綜上所述，n4，5 （）略 20. 【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用 （）?1fxfx?恒成立?12fxfx?12323xpxp?g?123log233xpxp? ?1232xpxplog?（*） 因?yàn)?121212xpxpxpxppp? 所以，故只需12pp?32log?（*）恒成立 綜上所述，?1fxfx?對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是：12pp?32log? （）1

23、°如果12pp?32log?，則的圖象關(guān)于直線1xp?對(duì)稱因?yàn)?fafb?，所以區(qū)間?,ab關(guān)于直線1xp? 對(duì)稱 因?yàn)闇p區(qū)間為?1,ap，增區(qū)間為?1,pb ，所以單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為2ba? 2°如果12pp?32log?. （1）當(dāng)12pp?32log?時(shí).?111113,3,xppxxpbfxxap?，?2323log222log223,3,xppxxpbfxxap? 當(dāng)?1,xpb?，? ?213log2102331,ppfxfx?因?yàn)?120,0fxfx?，所以?12fxfx?， 故?1fxfx?=13xp? 當(dāng)?2,xap?，? ?123log2102331,

24、ppfxfx?因?yàn)?120,0fxfx?，所以?12fxfx? 故?2fxfx?=23log23px? 因?yàn)?fafb?，所以231log233pabp?，所以123log2,bppa?即 123log2abpp? 當(dāng)?21,xpp?時(shí)，令?12fxfx?，則231log233xppx? ，所以123log22ppx?， 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 當(dāng)1232log2,2ppxp?時(shí)，?12fxfx?，所以?2fxfx?=23log23xp? 1231log2,2ppxp?時(shí)，?12fxfx?，所以?1fxfx?=13px? ?fx在區(qū)間?,ab 上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和12312log22ppbp

25、p? =123log2222ppabbabb? （2）當(dāng)21pp?32log?時(shí).?111113,3,xppxxpbfxxap?，?2323log222log223,3,xppxxpbfxxap? 當(dāng)?2,xpb?，? ?213log2102331,ppfxfx?因?yàn)?120,0fxfx?，所以?12fxfx?， 故?2fxfx?=23log23xp? 當(dāng)?1,xap?，? ?123log2102331,ppfxfx?因?yàn)?120,0fxfx?，所以?12fxfx? 故?1fxfx?=13px? 因?yàn)?fafb?，所以231log233bppa?，所以123log2abpp? 當(dāng)?12,xpp

26、?時(shí)，令?12fxfx?，則231log233pxxp? ，所以123log22ppx?， 當(dāng)1231log2,2ppxp?時(shí)， ?12fxfx?，所以?1fxfx?=13xp? 1231log2,2ppxp?時(shí)，?12fxfx?，所以?2fxfx?=23log23px? ?fx在區(qū)間?,ab 上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和12321log22ppbpp? =123log2222ppabbabb? 綜上得?fx在區(qū)間?,ab 上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為2ba? 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷） 數(shù)學(xué)附加題參考答案 21：從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，

27、共20分 A選修41 幾何證明選講 證明：如圖，因?yàn)锳E 是圓的切線， 所以，ABCCAE?, 又因?yàn)锳D是BAC?的平分線， 所以 BADCAD? 從而 ABCBADCAECAD? 因?yàn)?ADEABCBAD?, DAECADCAE? 所以 ADEDAE?,故EAED?. 因?yàn)?EA是圓的切線，所以由切割線定理知, 2EAECEB?, 而EAED?,所以2EDECEB?g B選修42 矩陣與變換 解：設(shè)00(,)Pxy是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)00(,)Pxy在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn) '''00(,)Pxy 則有 '00'0020 01xxyy?，即'

28、;00'002xxyy? ，所以'00'002xxyy? 又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故220041xy?，從而'2'200()()1xy? 所以，曲線F的方程是 221xy? C選修44 參數(shù)方程與極坐標(biāo) 解： 因橢圓2213xy? 的參數(shù)方程為3cos (sinxy?為參數(shù)） 故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(3cos,sin?），其中02?. 因此313cossin2(cossin)2sin()223Sxy? 所以。當(dāng)6?是，S取最大值 2 B C E D A 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 D選修45 不等式證明選講 證明：因?yàn)?abc 為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得33333331111113abcabc?g 即 3331113abcabc? 所以3331113abcabcabcabc?， 而33223abcabcabcabc?g 所以 33311123abc?+abc 實(shí)用