2008年高考數(shù)學(xué)江蘇卷

1、實用標準文檔 文案大全 2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（江蘇卷） 本試卷分第I卷（填空題）和第II卷（解答題）兩部分考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的 準考證號、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上 2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整，筆跡清楚 3請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效 4保持卡面清潔，不折

2、疊，不破損 5作選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標號涂黑 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)1x，2x，L，nx的標準差 錐體體積公式 222121()()()nsxxxxxxn?L 13VSh? 其中x為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積、h為高 柱體體積公式 球的表面積、體積公式 VSh? 24SR? ，343VR? 其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1 )6cos()(?xxf 最小正周期為5?，其中0?，則? 2一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為4的概率 3 ),(11Rbabiaii?表示為的形式，則ba?=

3、4?73)1(2?xxxA，則集合AZ?中有 個元素 實用標準文檔 文案大全 5ba?,的夾角為?120，1,3ab?rr，則5ab?rr 6在平面直角坐標系xoy中，設(shè)D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率 7某地區(qū)為了解7080歲老人的日平均睡眠時間（單位：h），現(xiàn)隨機地選擇50位老人做調(diào)查，下表是50位老人日睡眠時間頻率分布表： 序號 （i） 分組 睡眠時間 組（Gi） （人數(shù)） 頻率 （Fi） 1 4，5） 4.5 6 0.12 2 5，6） 5.5 10 0.20 3 6，7） 6.5 20 0.

4、4047.5100.20598.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為 8直線bxy?21是曲線ln(0)yxx?的一條切線，則實數(shù)b的值為 9在平面直角坐標系中，設(shè)三角形ABC的頂點分別為)0,(),0,(),0(cCbBaA，點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設(shè)pcba,均為非零實數(shù)，直線CPBP,分別交ABAC,于點FE,，一同學(xué)已正確算的OE的方程：01111?yapxcb，請你求OF的方程：()011?yapx 10將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的規(guī)律，第n行（3

5、?n）從左向右的第3個數(shù)為 112*,230,yxyzRxyzxz?的最小值為 12在平面直角坐標系中，橢圓)0(12222?babyax的焦距為2，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓，過點?0,2ca作圓的兩切線互相垂直，則離心率e= 13若BCACAB2,2?，則ABCS?的最大值 1413)(3?xaxxf對于?1,1?x總有0)(?xf成立，則a= 開始 S?0 輸入Gi，F(xiàn)i i?1 S? SGi·Fi i5 i? i1 N Y 輸出S結(jié) 實用標準文檔 文案大全 二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15（14分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角

6、?,，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B 的橫坐標分別為552,102 （1）求)tan(?的值； （2）求?2?的值。 16（14分）在四面體ABCD中，BDADCDCB?,，且E、F分別是AB、BD的中點， 求證：（1）直線EF/面ACD （2）面EFC面BCD 17（14分）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。 （1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

7、 設(shè)BAO=(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式； （2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。 B C AFD E B C D A O P x y O A B 實用標準文檔 文案大全 18（16分）設(shè)平面直角坐標系xoy中，設(shè)二次函數(shù)2()2()fxxxbxR?的圖像與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C。求： （1）求實數(shù)b的取值范圍 （2）求圓C的方程 （3）問圓C是否經(jīng)過某定點（其坐標與b無關(guān)）？請證明你的結(jié)論。 19（16分）（1）設(shè)naaa,.,21是各項均不為零的等差數(shù)列（4?n），

8、且公差0?d，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列： 當4?n 時，求da1的數(shù)值；求n的所有可能值； （2）求證：對于一個給定的正整數(shù))4(?nn，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列nbbb,.,21，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列。 20. （16分） 若1212()3,()23xpxpfxfx?，xR?，12,pp為常數(shù)，且?)()(),()()(),()(212211xfxfxfxfxfxfxf （1）求)()(1xfxf?對所有實數(shù)x成立的充要條件（用21,pp表示） （2）設(shè)ba,為兩實數(shù)，ba?且),(,21bapp?若)()(bfaf? 求證

9、：)(xf在區(qū)間?ba, 上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為2ab?（閉區(qū)間?nm,的長度定義為mn?） 實用標準文檔 文案大全 卷2 21（選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分 A選修41 幾何證明選講 如圖，設(shè)ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，BAC的平分線與BC交于點D求證：2EDEBEC?g B選修42 矩陣與變換 在平面直角坐標系xOy中，設(shè)橢圓2241xy?在矩陣A=?2 00 1對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程 C選修44 參數(shù)方程與極坐標 在平面直角坐標系xOy中，點()Pxy， 是橢圓2213xy?上的一個動點，求Sxy?的最大值 D選修45

10、 不等式證明選講 設(shè)a，b，c 為正實數(shù)，求證：33311123abcabc?+ B C E D A 實用標準文檔 文案大全 必做題 22記動點P是棱長為1的正方體1111-ABCDABCD的對角線1BD上一點， 記11DPDB?當APC?為鈍角時，求?的取值范圍 23請先閱讀：在等式2cos22cos1xx?（x?R）的兩邊求導(dǎo)，得： 2(cos2)(2cos1)? xx?， 由求導(dǎo)法則，得(sin2)24cos(sin)?xxx?gg，化簡得等式：sin22cossinxxx?g （1）利用上題的想法（或其他方法），試由等式（1x）n0122CCCCnnnnnnxxx?L（x?R，正整數(shù)2

11、n），證明：1(1)1nnx?11Cnkknkkx? （2）對于正整數(shù)3n，求證： （i）1(1)Cnkknkk?0； （ii）21(1)Cnkknkk?0； （iii ）11121C11nnknkkn? 實用標準文檔 文案大全 絕密啟用前 2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷） 數(shù) 學(xué) 一、填空題：本大題共1小題，每小題5分，共70分 1.【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式 .2105T? 【答案】10 2 【解析】本小題考查古典概型基本事件共6×6 個，點數(shù)和為4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 個， 故316612P? 【答案】112 3. 【解析】本小

12、題考查復(fù)數(shù)的除法運算? ?21112iiii? ，a0，b1，因此1ab? 【答案】1 4.【解析】本小題考查集合的運算和解一元二次不等式由?2137xx?得2580xx?,0，集合A 為? ，因此A IZ 的元素不存在 【答案】0 5. 【解析】本小題考查向量的線性運算?2222552510ababaabb?rrrrrrrrg =22125110133492?，5ab?rr7 【答案】7 6.【解析】本小題考查古典概型如圖：區(qū)域D 表示邊長為4 的正方形的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E 表示單位圓及其內(nèi)部，因此214416P? 【答案】16? 7. 【解析】由流程圖 1122334455SGFGFG

13、FGFGF? 4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08? 6.42? 【答案】6.42 實用標準文檔 文案大全 8. 【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法'1yx? ，令112x?得2x?，故切點（2，ln2），代入直線方程，得，所以bln21 【答案】ln21 9 【解析】本小題考查直線方程的求法畫草圖，由對稱性可猜想填11cb?事實上，由截距式可得直線AB ：1xyba?，直線CP ：1xycp? ，兩式相減得11110xybcpa?，顯然直線AB與CP 的交點F 滿足此方程，又原點O 也滿足此方程，故為所求直線OF 的方程 【答案】11bc?

14、10 【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式前n1 行共有正整數(shù)12（n1） 個，即22nn?個，因此第n 行第3 個數(shù)是全體正整數(shù)中第22nn?3 個，即為262nn? 【答案】262nn? 11. 【解析】本小題考查二元基本不等式的運用由230xyz? 得32xzy? ，代入2yxz得 229666344xzxzxzxzxzxz?，當且僅當x3z 時取“” 【答案】3 12.【解析】設(shè)切線PA、PB 互相垂直，又半徑OA 垂直于PA，所以O(shè)AP 是等腰直角三角形， 故22aac? ，解得22cea? 【答案】22 13 【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想設(shè)BCx，

15、則AC 2x ， 根據(jù)面積公式得ABCS? =21sin1cos2ABBCBxB?g，根據(jù)余弦定理得 實用標準文檔 文案大全 2222242cos24ABBCACxxBABBCx? g244xx?，代入上式得 ABCS? = ?2221281241416xxxx? ? 由三角形三邊關(guān)系有2222xxxx? ? 解得222222x? ?， 故當22x?時取得 ABCS?最大值 22 【答案】22 14. 【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運用若x0，則不論a取何值，?fx0顯然成立；當x0 即?1,1x?時，?331fx ax x?0可化為，2331a x x? 設(shè)?2331gxxx ?，則?&

16、#39;4312xgxx?， 所以?gx 在區(qū)間10,2 ?上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,12?上單調(diào)遞減，因此?max142gxg?，從而a4； 當x0 即?1,0?時，?331fxaxx ? ?0可化為a?2331 xx?，?'4312xgxx?0? ?gx 在區(qū)間?1,0?上單調(diào)遞增，因此?ma14ngxg?，從而a4，綜上a4 【答案】4 二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15 【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式 由條件的225cos,cos105?，因為?,? 為銳角，所以 sin? =72 5,sin105? 因此1tan7,tan2

17、? ? （）tan(?)= tantan31tantan? ? （） 22tan4tan21tan3? ?，所以?tantan2tan211tantan2? 實用標準文檔 文案大全 ,? 為銳角，3022?，2? =34? 16 【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定 （） E,F 分別是AB,BD 的中點， EF 是ABD 的中位線，EFAD， EF?面ACD ，AD? 面ACD ，直線EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD. CB=CD, F 是BD的中點，CFBD. 又EFICF=F，BD面EFCBD?面BCD，面EFC面BCD 17 【解析】本小題主

18、要考查函數(shù)最值的應(yīng)用 （）由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=?(rad) ，則10coscosAQOA?, 故 10cosOB?，又OP1010tan?1010ta?， 所以10101010tancoscosyOAOBOP?， 所求函數(shù)關(guān)系式為2010sin10cosy? ?04? 若OP=x(km) ，則OQ10x，所以 OA =OB=? ?222101020200xxx? ? 所求函數(shù)關(guān)系式為?2220200010yxxxx? ? （）選擇函數(shù)模型，?'2210coscos2010sin102sin1coscossiny?g 令'y?0 得sin 12?，因為0 4?，

19、所以 ?=6?， 當0,6?時，'0 y ? ，y是?的減函數(shù)；當,64?時，'0y? ，y是?的增函數(shù)，所以當? =6?時，min10103y?。這時點P 位于線段AB 的中垂線上，且距離 AB 邊 1033km處。 18 【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法 （）令x0，得拋物線與y軸交點是（0，b）； 實用標準文檔 文案大全 令?220fxxxb?，由題意b0 且0，解得b1 且b0 （）設(shè)所求圓的一般方程為2x20yDxEyF? 令y0 得20xDxF?這與22xxb?0 是同一個方程，故D2，F(xiàn)b 令x0 得2yEy?0，此方程有一個根為b，代入得

20、出Eb1 所以圓C 的方程為222(1)0xyxbyb?. （）圓C 必過定點（0，1）和（2，1） 證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊02122×0（b1）b0，右邊0， 所以圓C 必過定點（0，1） 同理可證圓C 必過定點（2，1） 19. 【解析】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運用 （）當n4 時，1234,aaaa中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則推出d0 若刪去2a，則有2314,aaa?g即?211123adaad?g 化簡得214add?0，因為d0 ，所以1ad=4 ； 若刪去3a，則有214aaa?g，即?21113ad

21、aad?g ，故得1ad=1 綜上1ad=1或4 當n5 時，12345,aaaaa 中同樣不可能刪去首項或末項 若刪去2a，則有15aag34aag，即?1111423aadadad?gg 故得1ad=6 ； 若刪去3a，則15aag24aag，即?111143aadadad?gg 化簡得32d0，因為d0，所以也不能刪去3a； 若刪去4a，則有15aag23aag，即()()()111142aadadad+=+gg 故得1ad= 2 當n6 時，不存在這樣的等差數(shù)列事實上，在數(shù)列1a，2a，3a，2na?，1na?，na 中， 由于不能刪去首項或末項，若刪去2a，則必有1naag32naa

22、?g，這與d0 矛盾；同樣若刪 去2na?也有1naag32naa?g，這與d0 矛盾；若刪去3a，2na? 中任意一個，則必有 實用標準文檔 文案大全 1naag21naa?g，這與d0 矛盾 綜上所述，n4，5 （）略 20. 【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對值函數(shù)、不等式的綜合運用 （）?1fxfx?恒成立?12fxfx?12323xpxp?g?123log233xpxp? ?1232xpxplog?（*） 因為?121212xpxpxpxppp? 所以，故只需12pp?32log?（*）恒成立 綜上所述，?1fxfx?對所有實數(shù)成立的充要條件是：12pp?32log? （）1

23、°如果12pp?32log?，則的圖象關(guān)于直線1xp?對稱因為?fafb?，所以區(qū)間?,ab關(guān)于直線1xp? 對稱 因為減區(qū)間為?1,ap，增區(qū)間為?1,pb ，所以單調(diào)增區(qū)間的長度和為2ba? 2°如果12pp?32log?. （1）當12pp?32log?時.?111113,3,xppxxpbfxxap?，?2323log222log223,3,xppxxpbfxxap? 當?1,xpb?，? ?213log2102331,ppfxfx?因為?120,0fxfx?，所以?12fxfx?， 故?1fxfx?=13xp? 當?2,xap?，? ?123log2102331,

24、ppfxfx?因為?120,0fxfx?，所以?12fxfx? 故?2fxfx?=23log23px? 因為?fafb?，所以231log233pabp?，所以123log2,bppa?即 123log2abpp? 當?21,xpp?時，令?12fxfx?，則231log233xppx? ，所以123log22ppx?， 實用標準文檔 文案大全 當1232log2,2ppxp?時，?12fxfx?，所以?2fxfx?=23log23xp? 1231log2,2ppxp?時，?12fxfx?，所以?1fxfx?=13px? ?fx在區(qū)間?,ab 上的單調(diào)增區(qū)間的長度和12312log22ppbp

25、p? =123log2222ppabbabb? （2）當21pp?32log?時.?111113,3,xppxxpbfxxap?，?2323log222log223,3,xppxxpbfxxap? 當?2,xpb?，? ?213log2102331,ppfxfx?因為?120,0fxfx?，所以?12fxfx?， 故?2fxfx?=23log23xp? 當?1,xap?，? ?123log2102331,ppfxfx?因為?120,0fxfx?，所以?12fxfx? 故?1fxfx?=13px? 因為?fafb?，所以231log233bppa?，所以123log2abpp? 當?12,xpp

26、?時，令?12fxfx?，則231log233pxxp? ，所以123log22ppx?， 當1231log2,2ppxp?時， ?12fxfx?，所以?1fxfx?=13xp? 1231log2,2ppxp?時，?12fxfx?，所以?2fxfx?=23log23px? ?fx在區(qū)間?,ab 上的單調(diào)增區(qū)間的長度和12321log22ppbpp? =123log2222ppabbabb? 綜上得?fx在區(qū)間?,ab 上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為2ba? 實用標準文檔 文案大全 2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷） 數(shù)學(xué)附加題參考答案 21：從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，

27、共20分 A選修41 幾何證明選講 證明：如圖，因為AE 是圓的切線， 所以，ABCCAE?, 又因為AD是BAC?的平分線， 所以 BADCAD? 從而 ABCBADCAECAD? 因為 ADEABCBAD?, DAECADCAE? 所以 ADEDAE?,故EAED?. 因為 EA是圓的切線，所以由切割線定理知, 2EAECEB?, 而EAED?,所以2EDECEB?g B選修42 矩陣與變換 解：設(shè)00(,)Pxy是橢圓上任意一點，點00(,)Pxy在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c '''00(,)Pxy 則有 '00'0020 01xxyy?，即'

28、;00'002xxyy? ，所以'00'002xxyy? 又因為點P在橢圓上，故220041xy?，從而'2'200()()1xy? 所以，曲線F的方程是 221xy? C選修44 參數(shù)方程與極坐標 解： 因橢圓2213xy? 的參數(shù)方程為3cos (sinxy?為參數(shù)） 故可設(shè)動點P 的坐標為(3cos,sin?），其中02?. 因此313cossin2(cossin)2sin()223Sxy? 所以。當6?是，S取最大值 2 B C E D A 實用標準文檔 文案大全 D選修45 不等式證明選講 證明：因為,abc 為正實數(shù)，由平均不等式可得33333331111113abcabc?g 即 3331113abcabc? 所以3331113abcabcabcabc?， 而33223abcabcabcabc?g 所以 33311123abc?+abc 實用