江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué)第1章算法初步1.4算法案例(二)練習(xí)蘇教版必修3

1、1.4算法案例（2）【新知導(dǎo)讀】1 .歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法的思想精髓是什么2 .什么是更相減損術(shù)？它和輾轉(zhuǎn)相除法的思想有什么關(guān)系【范例點睛】例1:寫出用更相減損術(shù)求 256與28兩數(shù)的最大公約數(shù)的算法思路點撥：算法分析：比較兩個數(shù)的大小，較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù).繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù).【課外鏈接】1.現(xiàn)有長度為360cm和780cm兩種規(guī)格的鋼筋若干.要焊接一批正方形模型.問怎樣才能保證 正方體體積最大且不浪費 ？思路點撥：正方體的所有棱長都相等，故必須將鋼筋剪裁成長度相等的鋼筋條 ；又必須不浪費， 這

2、就說明必須剪后無剩余 .于是為了保證正方體的體積最大 ，故剪的鋼筋的最大長度為 360cm 和780cm的最大公約數(shù)，可用更相減損術(shù)求最大公約數(shù) .方法點評：若用代數(shù)方法求解，則思想不太清晰，而用更相減損術(shù)則能很快求解 .【隨堂演練】1 .整數(shù)143和65的最大公約數(shù)為（）A.13B.11C.5D.92 .如果 可 是整數(shù)，且 |，則U與d的最大公約數(shù)為（）B.C.叵JD.可與川的最大公約數(shù)A.向值的一個流程圖是（開始CS 0S 0I1+1I1+1)4 .用輾轉(zhuǎn)相除法求85和51的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)為 5 .分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損法求91和49的最大公約數(shù).6.根據(jù)更相減損法的

3、思想，設(shè)計求兩個整數(shù).三 的最大公約數(shù)的算法過程，并畫出流程圖，寫出偽代碼。1.4算法案例(2)【新知導(dǎo)讀】1.對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新 的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大 公約數(shù)2.對角給定的兩個數(shù)，以兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成一 對新數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)直到差數(shù)和較小的數(shù)相等，此時相等的兩數(shù)便為原 來兩數(shù)的最大公約數(shù)?！痉独c睛】1.根據(jù)更相減損術(shù)的定義即可得出。【課外鏈接】1.根據(jù)更相減損術(shù)的定義即可得出?！倦S堂演練】1.A 2.D 3.B 4.35.91=49 X 1+4249=42 X 1 + 742=7 X6 . .(91