考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量及其分布列

1、考點(diǎn)一 離散型隨機(jī)變量及其分布列1（2013新課標(biāo)全國(guó)，12分）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分

2、布列及數(shù)學(xué)期望解：本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率、條件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等，意在考查考生的閱讀理解能力及運(yùn)用所學(xué)概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A，依題意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2)××.(2)X可能的取值為400,500,800，并

3、且P(X400)1，P(X500)，P(X800).所以X的分布列為X400500800PEX400×500×800×506.25.2(2013山東，12分)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果互相獨(dú)立(1)分別求甲隊(duì)以30,31,32勝利的概率；(2)若比賽結(jié)果為30或31，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為32，則勝利方得2分、對(duì)方得1分求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：本題考查相互獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的概率分布與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)

4、知識(shí)，考查分類與整合思想，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力(1)記“甲隊(duì)以30勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以31勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以32勝利”為事件A3，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A1)3，P(A2)C2×，P(A3)C22×.所以，甲隊(duì)以30勝利、以31勝利的概率都為，以32勝利的概率為.(2)設(shè)“乙隊(duì)以32勝利”為事件A4，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P(A4)C22×.由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3，根據(jù)事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2)，又P(X1)P(A3)，P(X2)P(

5、A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，故X的分布列為X0123P所以EX0×1×2×3×.3（2013湖南，12分）某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；(2)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量

6、的分布列與數(shù)學(xué)期望解：本小題主要考查古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解，考查考生的閱讀理解能力、收集數(shù)據(jù)的能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)(1)所種作物總株數(shù)N1234515，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12.從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有CC36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3328種故從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，它們恰好“相近”的概率為.(2)先求從所種作物中隨機(jī)選取的一株作物的年收獲量Y的分布列因?yàn)镻(Y51)P(X1)，P(Y48)P(X2)，P(Y45)P(X3)，P(Y42)P(X4)，所以只

7、需求出P(Xk)(k1,2,3,4)即可記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)(k1,2,3,4)，則n12，n24，n36，n43. 由P(Xk)，得P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故所求的分布列為Y51484542P所求的數(shù)學(xué)期望為E(Y)51×48×45×42×46.解析：P(X0)(1p)2×，p，隨機(jī)變量X的可能值為0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)×()2×()2，P(X2)×()2×2×()2，P(X3)×()2，因此E(X)1×2&#

8、215;3×.答案：4（2012山東，12分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.解：(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意知P(B)，P(C)P(D)，由于AB CD，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(A)P(BCD)P(B)P

9、(C)P(D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)×(1)×(1)(1)××(1)(1)×(1)×.(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(X0)P( )1P(B)1P(C)1P(D)(1)×(1)×(1).P(X1)P(B)P(B)P()P()×(1)×(1).P(X2)P(CD)P(C)P(D)(1)××(1)(1)×(1)×，P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)×

10、;×(1)×(1)×，P(X4)P(CD)(1)××，P(X5)P(BCD)××.故X的分布列為X012345P所以EX0×1×2×3×4×5×.5（2012江蘇，10分）設(shè)為隨機(jī)變量從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E()解：(1)若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有8C對(duì)相交棱，

11、因此P(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以隨機(jī)變量的分布列是01P()因此E()1××.6(2011新課標(biāo)全國(guó)，12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,9

12、4)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)解：(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.

13、(2)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間90,94)，94,102)，102,110的頻率分別為0.04,0.54,0.42，因此P(X2)0.04，P(X2)0.54，P(X4)0.42，即X的分布列為X224P0.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望EX2×0.042×0.544×0.422.68.7(2010山東，12分)某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問題，規(guī)則如下：(1)每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分；(2)每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分

14、數(shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；(3)每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題A、B、C、D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.解：設(shè)A，B，C，D分別為第一、二、三、四個(gè)問題用Mi(i1,2,3,4)表示甲同學(xué)第i個(gè)問題回答正確，用Ni(i1,2,3,4)表示甲同學(xué)第i個(gè)問題回答錯(cuò)誤則Mi與Ni是對(duì)立事件(i1,2,3,4)，由題意得P(M1)，P

15、(M2)，P(M3)，P(M4)，所以P(N1)，P(N2)，P(N3)，P(N4).(1)記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件Q，則QM1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M1M2N3M4N1M2N3M4，由于每題的答題結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(Q)P(M1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4)P(M1M2M3)P(N1M2M3M4)P(M1N2M3M4)P(M1M2N3M4)P(N1M2N3M4)P(M1)P(M2)P(M3)P(N1)P(M2)P(M3)P(M4)P(M1)P(N2)P(M3)P(M4)P(M1)P(M2)P(N3)P(M4)P(N1)P(M2

16、)P(N3)P(M4)××××××××××××××.(2)由題意，隨機(jī)變量的可能取值為：2,3,4.由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立，所以P(2)P(N1N2)P(N1)P(N2)，P(3)P(M1M2M3)P(M1N2N3)P(M1)P(M2)P(M3)P(M1)P(N2)P(N3)××××.P(4)1P(2)P(3)1.因此隨機(jī)變量的分布列為234P所以E2×3×4×.考點(diǎn)二 二項(xiàng)分布及其應(yīng)

17、用1（2013安徽，13分）某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)已知該系共有n位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加(n和k都是固定的正整數(shù))假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為X.(1)求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；(2)求使P(Xm)取得最大值的整數(shù)m.解：本題主要考查古典概型，計(jì)數(shù)原理，分類討論思想等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考查抽象的思想，邏輯推理能力，運(yùn)算求解能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力(1)因?yàn)?/p>

18、事件A：“學(xué)生甲收到李老師所發(fā)信息”與事件B：“學(xué)生甲收到張老師所發(fā)信息”是相互獨(dú)立的事件，所以與相互獨(dú)立由于P(A)P(B)，故P()P()1，因此學(xué)生甲收到活動(dòng)通知信息的概率P12.(2)當(dāng)kn時(shí)，m只能取n，有P(Xm)P(Xn)1.當(dāng)k<n時(shí)，整數(shù)m滿足kmt，其中t是2k和n中的較小者由于“李老師和張老師各自獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)活動(dòng)通知信息給k位同學(xué)”所包含的基本事件總數(shù)為(C)2.當(dāng)Xm時(shí)，同時(shí)收到李老師和張老師轉(zhuǎn)發(fā)信息的學(xué)生人數(shù)恰為2km，僅收到李老師或僅收到張老師轉(zhuǎn)發(fā)信息的學(xué)生人數(shù)均為mk.由乘法計(jì)數(shù)原理知：事件Xm所含基本事件數(shù)為CCCCCC.此時(shí)P(Xm).當(dāng)km<t

19、時(shí)，P(Xm)P(Xm1)CCCC(mk1)2(nm)(2km)m2k.假如k2k<t成立，則當(dāng)(k1)2能被n2整除時(shí)，k2k<2k1t.故P(Xm)在m2k和m2k1處達(dá)最大值；當(dāng)(k1)2不能被n2整除時(shí)，P(Xm)在m2k處達(dá)最大值(注：x表示不超過x的最大整數(shù))下面證明k2k<t.因?yàn)?k<n，所以2kk0.而2kn<0，故2k<n，顯然2k<2k.因此k2k<t.2（2013福建，13分）某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有

20、且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，求X3的概率；(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？解：本小題主要考查古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想法一：(1)由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響記“這兩人的累計(jì)得分X3”的事件為A，則事件A的對(duì)立事件為“X5”，因?yàn)镻(X5)×，所以P(A)1P(X5)，即這

21、兩人的累計(jì)得分X3的概率為.(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1)，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2)由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)2×，E(X2)2×，從而E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2).因?yàn)镋(2X1)>E(3X2)，所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大法二：(1)由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響記“這兩人的累計(jì)得分X3”的事件為A，則事件A包含有“X0”，“X2”，“X

22、3”三個(gè)兩兩互斥的事件，因?yàn)镻(X0)×，P(X2)×，P(X3)×，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即這兩人的累計(jì)得分X3的概率為.(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為X1，都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為X2，則X1，X2的分布列如下：X1024PX2036P所以E(X1)0×2×4×，E(X2)0×3×6×.因?yàn)镋(X1)>E(X2)，所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大3（2013四川，12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，2

23、4這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i1,2,3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001 051696353當(dāng)n2 100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自

24、輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大；(3)將按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望解：本題主要考查算法與程序框圖、古典概型、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、頻數(shù)、頻率等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)(1)變量x是在1,2,3，24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，故P1；當(dāng)x從2,4,8,10,14,

25、16,20,22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為2，故P2；當(dāng)x從6,12,18,24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，故P3.所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為.(2)當(dāng)n2 100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率如下：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲乙比較頻率趨勢(shì)與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大(3)隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2,3.P(0)C×0×3，P(1)C×1×2，P(2)C×2×1，P(3)C×3

26、×0，故的分布列為0123P所以，E0×1×2×3×1.即的數(shù)學(xué)期望為1.4（2010新課標(biāo)全國(guó)，5分）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200C300 D400解析：記“不發(fā)芽的種子數(shù)為”，則B(1 000,0.1)，所以E1 000×0.1100，而X2，故EXE(2)2E200.答案：B5（2010安徽，5分）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別

27、以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)解析：由題意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一個(gè)事件發(fā)生所決定的，故錯(cuò)誤；P(B|A1)，故正確；由互斥事件的定義知正確，故正確的結(jié)論的編號(hào)是.答案：6（2012遼寧，12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)

28、調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：2，P(2k)0.050.01k3.8416.635解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2&

29、#215;2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得23.030.因?yàn)?.030<3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意XB(3，)，從而X的分布列為X0123PE(X)np3×，7(2011天津，13分)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球

30、不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，()摸出3個(gè)白球的概率；()獲獎(jiǎng)的概率；(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解：(1)()設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i0,1,2,3)，則P(A3)·.()設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則BA2A3.又P(A2)··，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.P(X0)(1)2，P(X1)C×(1)，P(X2)()2.所以X的分布列是X012PX的數(shù)學(xué)期望E(X)0×1×2×.8(2010廣東，12分)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)