立體幾何中的最值問題PPT課件

1、111111-231, 5()ABC DA B C DPBDPBDyBPxxyfx如 圖 ： 正 方 體的 棱 長 為， 動(dòng) 點(diǎn)在對(duì) 角 線上 ， 過 點(diǎn)作 垂 直 于的 平 面， 記 這 樣 得到 的 截 面 多 邊 形 （ 含 三 角 形 ） 的 周 長 為 ， 設(shè)，則 當(dāng)時(shí) ， 求 函 數(shù)的 值 域 要求截面多邊形的周長，要求截面多邊形的周長，關(guān)鍵是要找到符合要求的截面多邊形關(guān)鍵是要找到符合要求的截面多邊形. .如何找？如何找？A1BC1CADB1D1PNQT第1頁/共8頁FA1BC1CADD1B1PE如何求周長？如何求周長？1PEBFD當(dāng)點(diǎn) 從 向 運(yùn)動(dòng)（或從 向運(yùn)動(dòng)）時(shí)：截面多邊形是

2、相似的等邊三角形截面多邊形是相似的等邊三角形PEF當(dāng)點(diǎn) 在 到 之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：截面多邊形是六邊形截面多邊形是六邊形探究：截面多邊形的形探究：截面多邊形的形狀狀M1M2M3M4M6M5第2頁/共8頁11BPBMABBD1162 6BPxBDBA，62BMx1AC正方體3 6x截面三角形周長等于13 6x 當(dāng)時(shí)，截面周長最小為()6 6PEF當(dāng) 運(yùn)動(dòng)到或時(shí)，周長最大為1,BDNQT PMNQT平面平面1BDPM探究：截面多邊形周長的取值范圍探究：截面多邊形周長的取值范圍1.1.等邊三角形的周長等邊三角形的周長 11 Rt BPMRt BADA1BC1CADB1D1PMNQT第3頁/共8頁2.2.截面

3、六邊形的周長截面六邊形的周長16 6PBD 觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng) 運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，截面變?yōu)檎呅?，很容易求出周長為猜想：是不是所有的六邊形周長都等于猜想：是不是所有的六邊形周長都等于 ？6 6探究：截面多邊形周長的取值范圍探究：截面多邊形周長的取值范圍A1BC1CADB1D1PNQT第4頁/共8頁思路分析：思路分析：由面面平行的性質(zhì)定理得：111/EFACFMAB，111111111B FAFEFFMACABABAB，1111111-ABCD ABC DACAB又正方體，1111111AFFBEFFMACAB112 6EFFMAC2 62 6MNNPPQQE，同理可得：6 6所以截面六邊形的周長總等于( )3 6,6 6 .f x綜上：函數(shù)的值域?yàn)镹MFEPQA1BC1CADB1D1P第5頁/共8頁 方法點(diǎn)睛 本節(jié)課按照由特殊到一般的研究思路，以問題為牽引，層層探究，步步深入，采用了通過合情推理得出猜想，最后到推理驗(yàn)證