空間距離實(shí)用PPT課件PPT課件

1、（4）兩條異面直線間的距離 和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫兩異面直線的距離。（5）直線與平面的距離 如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。（6）兩平行平面間的距離 和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長(zhǎng)叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。第1頁/共31頁作：作或找出點(diǎn)到平面的垂線段作：作或找出點(diǎn)到平面的垂線段證：該垂線段與平面垂直證：該垂線段與平面垂直指：該垂線段的長(zhǎng)度即為點(diǎn)到平面距離指：該垂線段的長(zhǎng)

2、度即為點(diǎn)到平面距離 算：解三角形或算出距離算：解三角形或算出距離2.直接法求距離的步驟(點(diǎn)面距為例)第2頁/共31頁間接轉(zhuǎn)化法對(duì)稱點(diǎn)轉(zhuǎn)化法平行線轉(zhuǎn)化法等積轉(zhuǎn)化法3.間接轉(zhuǎn)化法求距離第3頁/共31頁點(diǎn)線ABCDA1B1C1D1H已知：長(zhǎng)方體AC1中，AB=2，AA1=AD=1求點(diǎn)C1到BD的距離？C1H=355用三垂線定理求點(diǎn)線距解直角三角形簡(jiǎn)單 線相當(dāng)于棱第4頁/共31頁在600二面角M-N內(nèi)有一點(diǎn)P，P到平面M、平面N的距離分別為1和2，求P到直線a距離。PABQaMN解：設(shè)PA，PB分別垂直平面M，平面N, PA，PB所確定的平面為,且平面交直線a與Q，點(diǎn)線AB72 2160332sin第

3、5頁/共31頁點(diǎn)面AH從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線垂足叫做點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做點(diǎn)到平面的距離線面垂直點(diǎn)的射影點(diǎn)面距離第6頁/共31頁 已知長(zhǎng)方體 中， ， ， 求點(diǎn) 到平面 的距離。1111DCBAABCD3AB11 BBBCD1ACDDBAC1B1C1A1DEFACDFDEDDFDEDAC11面面721,111EDDEDDDFDEDRt中在解：作ACDE 垂足為E，連結(jié)ED1，再作 于 ， EDDF1FACDDABCDACABCDDD11面面DDDDEACDE1ACDDFEACEDEDDF111面,1的距離點(diǎn)到平面即為ACDDDF,23,ACDCADDEADCRt中在

4、.7211的距離為到平面點(diǎn)ACDD法二:等積轉(zhuǎn)化第7頁/共31頁變題 已知長(zhǎng)方體 中， ， ， 求點(diǎn) 到平面 的距離。1111DCBAABCD3AB11 BBBCB1ACDDBAC1B1C1A1D,1的距離點(diǎn)到平面即為ACDDDF,OACBD交于點(diǎn)與連結(jié):分析.1的距離到平面亦為點(diǎn)ACDB,OBOD 則為該點(diǎn)到它關(guān)于將點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化:.該平面的距離平面上某點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)到第8頁/共31頁例題：已知一條直線 l 和一個(gè)平面 平行，求證：直線 l 上各點(diǎn)到平面 的距離相等 AABBl第9頁/共31頁線面 lAA一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到這

5、個(gè)平面的距離叫做到這個(gè)平面的距離叫做直線到平面的距離直線到平面的距離第10頁/共31頁 lAA lAAB點(diǎn)面線面第11頁/共31頁如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和平面平行嗎？相等，則這條直線和平面平行嗎？第12頁/共31頁已知一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)已知一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)A,B到平面的距離到平面的距離分別為分別為3cm和和5cm，求，求AB中點(diǎn)到平面的距離中點(diǎn)到平面的距離354或1第13頁/共31頁空間四面體空間四面體ABCD，問和點(diǎn)，問和點(diǎn)A,B,C,D距離相等的平面有幾個(gè)？距離相等的平面有幾個(gè)？ABCD4第14頁/共31頁空間四面體空間四面體

6、ABCD，問和點(diǎn)，問和點(diǎn)A,B,C,D距離相等的平面有幾個(gè)？距離相等的平面有幾個(gè)？ABCDABCD43第15頁/共31頁 已知正方形 , 面 ,且 ,ABCDPAABCDaADPAG、H分別為AB、AD的中點(diǎn),則GH到平面PBD的距離是_.:分析,./OQBDGHACPBDGH于交連結(jié)平面BDGH /aaaaaPOAOPAAK63)22(22222122.,21的距離到面亦為的距離點(diǎn)到平面即為則PBDGHPBDQAK,POPBDPAO交線為平面則平面,PBDAKKPOAK面于作.63a答案為PABCDGHQO線面K第16頁/共31頁ABCDPFE已知：ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E，F(xiàn)分別是A

7、D，AB的中點(diǎn)，PC面ABCD，PC=2，求點(diǎn)B到平面PEF的距離？GOH點(diǎn)線點(diǎn)面線面第17頁/共31頁已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，PC垂直平面ABCD，且PC=2，求點(diǎn)B到平面EFP的距離。ABCDPEF解：連AC，BD，設(shè)交于O,設(shè)AC交EF于HOH連PH因?yàn)锽D平面PEF，所以求B到平面的距離，可轉(zhuǎn)化為求BD到平面的距離過O作OK平面PEF，可證明OK就是所要求的距離K此時(shí)，得用OKHPCH，容易求得 OK的值。21111第18頁/共31頁平行轉(zhuǎn)化法平行轉(zhuǎn)化法等積法；等積法； 如圖如圖,在四棱錐在四棱錐P-ABCD中中,底面底面ABCD是正方形，是正方形

8、，PD 底面底面ABCD，PD = DC = a，E為為PC的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求點(diǎn)求點(diǎn)P到平面到平面BDE的距離的距離.ABCDPEad33 OBECBECCHBE CH對(duì)稱點(diǎn)轉(zhuǎn)化：C到面BDE的距離DEEC，DEBC（BC面PDC）DE面面DEB面，為所求第19頁/共31頁面與面面與面思考:在邊長(zhǎng)為1的正方體 中,M,N,E,F分別1111DCBAABCD是棱 的中點(diǎn).11111111,DCCBDABA(1)求證:平面 面 ;(2)求:平面 與面 的距離./AMNEFDBAMNEFDBABCD1A1B1C1DMNFE23A BDEE ADBVV第20頁/共31頁球面上兩點(diǎn)的球面距離球面上兩點(diǎn)的

9、球面距離：求法：求法： 利用定義求出經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)利用定義求出經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度間的一段劣弧的長(zhǎng)度. .OAB 為為 OAB的大小，的大小，R為球的半徑為球的半徑.lR第21頁/共31頁計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的球面距離步驟:計(jì)算線段AB的長(zhǎng)度;計(jì)算A、B到球心O的張角;計(jì)算球大圓在A、B兩點(diǎn)間所夾的劣弧長(zhǎng).第22頁/共31頁如圖，邊長(zhǎng)為 的正三角形 ， 分別為 24ABCFE,BCABCDPEF:解ACPAABCCED的中點(diǎn)， 面 且長(zhǎng)度為2,若 為 的 PDFE中點(diǎn),求點(diǎn) 到平面 的距離.,GDFDFAGA的延長(zhǎng)線于交作過點(diǎn)GH,HPGAHPG于點(diǎn)作連結(jié)DGPAA

10、BCDGABCPA面面PAGDGAPAAGAGDG面PAGAH面,PDGAHGDGPGPGAHDGAH面AEDFCACEFD/,中點(diǎn)為,的距離到面亦為的距離到平面為PDFAEPDFAAH.的距離點(diǎn)到平面也為PDFE,3322422,PGAGPAAHPAGRt中在.332的距離為到面所以PDFE課外練習(xí)第23頁/共31頁 如圖, 是 邊長(zhǎng)為1的正三角形 的中線,將 ADABCADBADBAD ADCBADC60BCBA DABCB繞 旋轉(zhuǎn)到 ,而 不動(dòng),使二面角 為 ,求點(diǎn) 到旋轉(zhuǎn)后形成的平面 的距離.CBBCBASADSh3131即,:hCBAB的距離為到平面設(shè)點(diǎn)分析,CBBACBABVVBB

11、 則連結(jié).,60CBBADCBBBADCBCD面為直角三角形的平面角為為二面角易得.51516158323的距離到面即為CBABSSADhCBACBB,1615)41(1212122CBAS,83232121CBBS第24頁/共31頁直角三角形ACB確定平面 ，點(diǎn)P在平面 外，若點(diǎn)P到直角頂點(diǎn)C的距離是24，到兩直角邊的距離都是6 ，求點(diǎn)P到平面 的距離？10PABCEFO 第25頁/共31頁ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問題(1)A到CD1的距離D第26頁/共31頁ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問題(1)A到CD1的距離D(2)A到BD1的距離第27頁/共31頁ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問題(1)A到CD1的距離D(2)A到BD1的距離(3)A到面A1B1CD第28頁/共31頁ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問題(1)A到CD1的距離D(2)A到BD1的距離(3)A到面A1B1CD