空間角的計(jì)算課件PPT課件

1、H.GBB1AA1引例：正方形ABB1A1邊長為4，A1H= A1B1, B1E1= A1B1，求直線AH與BE1所成角的余弦值。1414E1幾何法：作證求。解析：設(shè)G是AB的中點(diǎn)，連接GH,易證GHBE1 ,，所以AHG就是直線AF與BE1所成的角。 在三角形AHG中，由余弦定理得222cos=21717415172 1717AHGHAGAHGAHGH可依次求得AH=GH= ,AG=217所以直線AH與BE1所成角的余弦值1517151715172534第1頁/共23頁HBB1AA1引例：正方形ABB1A1邊長為4，A1H= A1B1, B1E1= A1B1，求直線AH與BE1所成角的余弦值

2、。1414E1綜合法：作證求。解析：延長AH,BE1 交于點(diǎn)G, 所以AGB就是直線AF與BE1所成的角。 在三角形HE1G中，由余弦定理得所以直線AH與BE1所成角的余弦值151715171517G可依次求得E1G=GH=17222111cos =217 17415172 1717GEGHHEGEGH1534第2頁/共23頁引例：正方形ABB1A1邊長為4，A1H= A1B1, B1E1= A1B1，求直線AH與BE1所成角的余弦值。1414H.GBB1AE1所以直線AH與BE1所成角的余弦值151715171517(4,4)A1(0,4)(4,0)解析：直線AH與BE所成角為 ,1=HA

3、E B 則以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。1111111(1,4),(3,4)( 1, 4),(1, 4)=171515cos,17HEHAE BHAE BHA E BHA E BHA E BHA E B 由1524第3頁/共23頁引例：正方形ABB1A1邊長為4，A1H= A1B1, B1E1= A1B1，求直線AH與BE1所成角的余弦值。1414H.GBB1AA1E111111112211111aba = b =4ab1b-a 41b-a4=1711(b-a) (b-a)15441cos,AAABHAHAA AE BE BB BHAE BHA E BHA E BHA E BHA E

4、 B 解：設(shè)，則，因?yàn)樗杂?17可得直線AH與BE1所成角的余弦值1517151715171523第4頁/共23頁例1：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，D1F1= D1C 1, B1E1= A1B1，求直線DF1與BE1所成角的余弦值。HBB1AA1E11414F1第5頁/共23頁H.GBB1AA1E1F114解：設(shè)G是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H在A1B1,A1H= A1B1，連接AH,GH,則AHDF1，GHBE.所以AHG就是異面直線DF1與BE1所成的角.綜合法（幾何法）：作證求。 不妨設(shè)正方體的棱長為4,由余弦定理得222cos=217 17415172 1717AHGHAGAHGAHG

5、H所以直線AH與BE1所成角的余弦值15171414例1：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，D1F1= D1C 1, B1E1= A1B1，求直線DF1與BE1所成角的余弦值。217A GA H G H，234第6頁/共23頁例1：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，D1F1= D1C 1, B1E1= A1B1，求直線DF1與BE1所成角的余弦值。F114141111111111111222111211114aba = bab4ab4ab4a-b17a=15acos=17DFB EB EDF B E 可得直線DF1與BE1所成角的余弦值151715171517134第7頁/共23頁可得

6、直線DF1與BE1所成角的余弦值15171517151714DA,DC,DD xyz 解：不妨設(shè)正方體的棱長為 ，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-1111122111111111111111(4 3 4)(014),(0,1,4)(0, 1,4)17=1515cos=17FDFB EDFB EDFB EDFB EDF B EDF B E 則各點(diǎn)的坐標(biāo)為D(0，0，0),B(4，4，0)E， ， ， 可得，所以，由F1H.GBB1AA1E1XYZ(4,0,4)(0,0,4)(0,4,4)(4,4,4)(4,0,0)(0,4,0)(4,4,0)124第8頁/共23頁異面直線所成角的范

7、圍：異面直線所成角的范圍： 0,2ABCD1D結(jié)論：結(jié)論：cos|cos,| a b歸納總結(jié)、線線角：歸納總結(jié)、線線角： ab，ab，設(shè)直線的方向向量為 ，的方向向量為CAaBbDaabb第9頁/共23頁22SABCDABCDSAABCDSA在四棱錐中，底面四邊形是邊長為 的正方形，底面，點(diǎn)E,F分別為SC,SD中點(diǎn)，求異面直線AE與CF所成角的余弦值。SBACFEDxyz變式訓(xùn)練1：63第10頁/共23頁能力提升：如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).若異面直線AD1與EC所成角為60，試確定此時(shí)動(dòng)點(diǎn)E的位置.第11頁/共23頁解以DA所在直線

8、為x軸，以DC所在直線為y軸，以DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)E(1，t,0)(0t2)，所以t1（t=3舍），所以點(diǎn)E的位置是AB的中點(diǎn).221112122,1(2)45=111cos60 =224543=0D ACEtttD A CED A CED A CEtttt 。所以所以第12頁/共23頁如何用向量來求直線與平面所成角?思考思考2 2答：直線與平面所成角可以轉(zhuǎn)化為“直線的方向向量”與“平面的法向量”的夾角求解.第13頁/共23頁如何用向量來求直線與平面所成角?思考思考2 2答：直線與平面所成角可以轉(zhuǎn)化為“直線的方向向量”與“平面的法向量”的夾角求解.=sin

9、= cos2如圖，第14頁/共23頁例例2 如圖如圖,棱長為棱長為4的正方體的正方體ABCD-A1B1C1D1中中, F為邊為邊BC的中的中點(diǎn)點(diǎn), 且且D1E1= D1C1求求直線直線E1F與平面與平面D1AC所成角的所成角的正弦值正弦值. (4,4,0)(4,4,4)(4,0,4)(4,0,0)(0,0,4)(0,4,4)(0,4,0)(4,2,4)ABB1A1E1F14第15頁/共23頁(4,4,0)(4,4,4)(4,0,4)(4,0,0)(0,0,4)(0,4,4)(0,4,0)(4,2,4)ABB1A1E1F111DA,DC,DD xyzD(0 0 0),A(4 0 0),C(0 4

10、 0)D (0 0 4)(0,1,4),(2,4,0)EF 解：以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，11( 4 0 4),( 4 4 0)(2 3)ADACE F 所以， ， ， ，-411n=(xyz)n0440440n01y=z=1n=ADxzxyACx 設(shè)平面D AC的法向量為， ，令得所以（1,1,1）11111n=1= 29= 3n87cosn,87E FE FnE FE FE F n 所以，所以118787E FD AC直線與平面所成角的正弦值所以第16頁/共23頁思考：把題設(shè)中的條件“點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)”改為“CF= CB”,你能得到什么結(jié)論？想一想：(4,4,0)(4,4,4)(4,0,4)(4,0,0)(0,0,4)(0,4,4)(0,4,0)(4,2,4)ABB1A1E1F1111111n=n0E FE FE FADCE FADCADC （1,1,1），（1