2020中考數(shù)學(xué)全效大一輪全國(guó)通用版（課件+優(yōu)練）專(zhuān)題提升(十)　以等腰三角形和直角三角形為背景的計(jì)算與證明（免費(fèi)下載）

1、專(zhuān)題提升(十)以等腰三角形和直角三角形為背景的計(jì)算與證明類(lèi)型之一以等腰三角形為背景的計(jì)算與證明(人教版八上P82習(xí)題第7題)如圖，ABAC，A40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D.求DBC的度數(shù)【思想方法】等腰三角形的性質(zhì)常與線段的垂直平分線結(jié)合在一起證明線段相等，或者與三角形內(nèi)角和定理結(jié)合在一起求角的度數(shù)，或者通過(guò)列方程或方程組解決等腰三角形中邊的計(jì)算問(wèn)題1如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(1)求證：ABD是等腰三角形；(2)若A36°，求BDC的度數(shù)；(3)若AE6，CBD的周長(zhǎng)為20，求ABC的周長(zhǎng)22018·

2、荊門(mén)如圖，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊三角形BDE，連接AD，CD.(1)求證：ADECDB；(2)若BC，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BHEH最小，并求出這個(gè)最小值2020·原創(chuàng)(1)如圖，在RtABC中，ABAC，D為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系為_(kāi)；(2)如圖，在RtABC與RtADE中，ABAC，ADAE，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在邊BC上，試探索線段AD，BD，CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

3、；(3)如圖，在四邊形ABCD中，ABCACBADC45°.若BD9，CD3，求AD的長(zhǎng)類(lèi)型之二以直角三角形為背景的計(jì)算與證明(人教版八下P29習(xí)題第14題)如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上求證：AE2AD22AC2.(提示：連接BD)【思想方法】“等腰直角三角形的兩腰相等，兩底角等于45°”的性質(zhì)在幾何計(jì)算與證明中應(yīng)用廣泛，常常與直角三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)綜合運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵12019·畢節(jié)三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在ED

4、上，ABCF，F(xiàn)ACB90°，E45°，A60°，AC10，則CD的長(zhǎng)度是_2如圖，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_，使AEHCEB.3如圖，在ABC和ADE中，BACDAE90°，ABAC，ADAE，C，D，E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD.(1)求證：BADCAE；(2)試猜想BD與CE之間的位置關(guān)系，并證明42019·煙臺(tái)改編如圖，ABC和DEC均為等腰直角三角形，ACBDCE90°，點(diǎn)B，D在同一直線上，連接AD，BD.(1)請(qǐng)?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系；(2)若AC

5、BC，DCCE，求線段AD的長(zhǎng)52019·紹興如圖是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD30，DM10.(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng)；當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng)；(2)若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連接D1D2，如圖，此時(shí)AD2C135°，CD260，求BD2的長(zhǎng) 如圖，已知ABC90°，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，ADBC.(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，并截取AFBD，連接DC，DF，CF，判斷CDF的形狀并證明；(2)如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，且CEBD，直線AE，CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案（完整答案和解析見(jiàn)PPT課件之課時(shí)作業(yè)）【教材母題】30°【中考變形】1(1)略(2)72°(3)322(1)略(2)BHEH的最小值為3【中考預(yù)測(cè)】(1)BCECDC(2)BD2CD22AD2，證明略(3)6【教材母題】略【中考變形】11552.AECE(答案不唯一