同步訓(xùn)練測(cè)試教案學(xué)案課件平面直角坐標(biāo)系考點(diǎn)的分析

1、平面直角坐標(biāo)系考點(diǎn)的分析在平面內(nèi)， 建立平面直角坐標(biāo)系后， 平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起。 下面就近年來(lái)中考數(shù)學(xué)就這方面的知識(shí)考查的常見(jiàn)題型歸類(lèi)分析1、考平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系例 1 對(duì)任意實(shí)數(shù) x ，點(diǎn) P( x，x22x) 一定不在 （）A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限（ 08 年貴陽(yáng)市）分析：在平面直角坐標(biāo)系中，.坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面按照逆時(shí)針的方向依次分成四個(gè)象限，即第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征如圖1 所示，值得注意的是，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.y第二象限第一象限（， +）（ +，+）第三象限

2、 O第四象限x（，）（ +，）圖 1又因?yàn)?x22 xx( x2) ，當(dāng) x 0 時(shí)，一定有x(x2)0 ，所以，點(diǎn)在第三象限；當(dāng) 0 x 2 時(shí)，所以， x-2 0，所以， x（ x-2 ） 0，所以，點(diǎn)在第四象限；當(dāng) x 2 時(shí)， x-2 0，所以， x（ x-2 ） 0，所以，點(diǎn)在第一象限；當(dāng) x=0 時(shí)， x（ x-2 ）=0，點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，不在任何象限；總上所述， 不論 x 為何實(shí)數(shù)，點(diǎn)在第一象限或在第三象限或在第四象限，就是不在第二象限。解：選 B。例 2、若點(diǎn) P(2， k-1) 在第一象限，則k 的取值范圍是 _（ 08 黃岡市）分析： 在解答問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們利用點(diǎn)所在象限的坐

3、標(biāo)特點(diǎn)，建立起簡(jiǎn)單的不等式，并求解不等式，就得到問(wèn)題的答案。解：因?yàn)椋c(diǎn) P(2， k-1) 在第一象限，所以，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，所以，k-1 0，所以， k1，所以， k 的取值范圍是 k 1。例 3、如圖2，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是() （ 08 年大連市）A(3，2)B (3， 2) C (3， 2)D ( 3， 2)分析：陰影區(qū)域所表示的區(qū)域?qū)嶋H上是第一象限，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是（+，+），因此，只有 A 是符合題意。解：選 A。2、考平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的計(jì)算例 4 如圖 3，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， A( 15)， ， B( 1，0) ， C ( 4，3) 求：

4、ABC 的面積（ 08 年貴陽(yáng)市改編）分析： 仔細(xì)觀察 A( 15)， ， B(1，0) 兩點(diǎn)的坐標(biāo)， 不難發(fā)現(xiàn)， 它們的橫坐標(biāo)是相同的， 所以，線(xiàn)段 AB 與 y 軸是平行的，所以，線(xiàn)段AB 的長(zhǎng)度等于點(diǎn)A 的縱坐標(biāo)減去 B 的縱坐標(biāo)，即AB = 5-0=5 ；所以，三角形 ABC的邊 AB 上的高等于 |-4-（-1）|=3 ，所以，三角形的面積為：1 ×5×3=15 .223、考用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置例 5 如圖， 小明從點(diǎn) O出發(fā)， 先向西走40 米，再向南走30 米到達(dá)點(diǎn) M，如果點(diǎn) M的位置用( 40， 30) 表示，那么 (10 ， 20) 表示的位置是（）(08

5、 年雙柏縣 )A點(diǎn)A B 點(diǎn)BC 點(diǎn)CD 點(diǎn)D分析 : 小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40 米，再向南走30 米到達(dá)點(diǎn) M，點(diǎn) M的位置用( 40， 30) 表示，從中不難看出 , 兩坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度是相同的, 都是 1 個(gè)單位長(zhǎng)表示10米 , 所以 ,(10 ， 20) 所表示的位置應(yīng)該是在橫軸表示的是一個(gè)單位長(zhǎng), 在縱軸上表示的是2個(gè)單位長(zhǎng) , 所以 , 位置應(yīng)該在B 處.解:選B.4、考用坐標(biāo)表示平移例6 將點(diǎn)(1，2)向左平移1 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 08 烏魯木齊）分析：點(diǎn)的坐標(biāo)在平移時(shí)，嚴(yán)格遵循如下平移規(guī)律：若點(diǎn) P（ x， y）向左平移 a（a>0）

6、個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x 減去 a，縱坐標(biāo)不變；若點(diǎn) P（ x， y）向右平移 a（a>0）個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x 加上 a，縱坐標(biāo)不變；若點(diǎn) P（ x， y）向上平移 b（b>0）個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y 加上 b，橫坐標(biāo)不變；若點(diǎn) P（ x， y）向下平移 b（b>0）個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y 減去 b，橫坐標(biāo)不變。因?yàn)?，點(diǎn) (1，2) 向左平移 1個(gè)單位，所以，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為1-1=0 ，縱坐標(biāo)不變，即新點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 2）；將新點(diǎn)的坐標(biāo)，再向下平移2 個(gè)單位，所以，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)椋?-2=0 ，所以，平移最后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

7、0， 0）。解：填（ 0， 0）。5、考對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的確定例7、點(diǎn) A(-2,1) 關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _, 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi). （ 08 常州市）點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_（ 08 年甘肅省白銀市）分析：坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，分為三種情況：1、關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反。即 A（ a， b）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a， -b ）。2、關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變相反。即 A（ a， b）關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a ， b ）。3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

8、稱(chēng)，橫坐標(biāo)變相反，縱坐標(biāo)變相反。即 A（ a， b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a ， -b ）。同學(xué)們，只要熟記上述變化規(guī)律，就能輕松解答這類(lèi)問(wèn)題。解：點(diǎn) A(-2,1) 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,1) ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, -1) ，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）例 8 、如圖5 ，如果 A B C 與 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 08 年遵義市）y54C3A21Bx-4-3-2-1 O1 2 3 4（圖 5）分析：本題通過(guò)坐標(biāo)系的方式給出，首先要讓同學(xué)們自己看懂坐標(biāo)系，找出A 的坐標(biāo)，然后再根據(jù)對(duì)稱(chēng)的方式

9、確定對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)。從圖上不難看出，A 的坐標(biāo)為（ 1， 3），因?yàn)椋?A B C 與 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，所以，點(diǎn) A （1， 3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ -1 ， 3）。解：填（ -1 ， 3）。6、考坐標(biāo)變化的規(guī)律例 9、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A （ 1，2）的橫坐標(biāo)乘以 -1 ，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn) A ，則點(diǎn) A 與點(diǎn) A的關(guān)系是(08 年揚(yáng)州市 )A 、關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)B、關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D、將點(diǎn) A 向 x 軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A 分析：將點(diǎn) A （1，2）的橫坐標(biāo)乘以 -1 ，也就意味著把橫坐標(biāo)變成原數(shù)的相反數(shù)，而縱坐標(biāo)不變，根據(jù)關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)

10、于 x 軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反。關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變相反。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)： 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)變相反，縱坐標(biāo)變相反的變化規(guī)律，可以判斷變化前后的兩個(gè)點(diǎn)是關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)的。解：選擇 B。例 10、如圖 6，將邊長(zhǎng)為1 的正三角形 OAP 沿 x 軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2008 次，點(diǎn) P 依次落在點(diǎn) P1 、 P2,P3P2008 的位置，則點(diǎn) P2008 的橫坐標(biāo)為（08 年泰安市）分析：當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)P1 的位置時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)達(dá)到P2 的位置時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)也是1，也就是說(shuō)P1 與P2 是重合的，都在x 軸上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好等于

11、第一次落在x 軸上時(shí)的第一個(gè)下腳碼，當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)P3 的位置時(shí)，點(diǎn)的位置與點(diǎn)P 的位置是相同的，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) P4 的位置時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)達(dá)到P5 的位置時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)也是4，也就是說(shuō)P4 與 P5 是重合的， 都在 x 軸上，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) P6 的位置時(shí)， 點(diǎn)的位置與點(diǎn)P 的位置是相同的，按照這樣的變化規(guī)律，依次去分析，當(dāng)翻轉(zhuǎn)第2007 次時(shí)，其位置與點(diǎn)P 的位置是相同的，所以，當(dāng)翻轉(zhuǎn)第2008 次時(shí)，點(diǎn)的位置又恰好第一次落在x 軸上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好等于第一次落在x 軸上時(shí)的第一個(gè)下腳碼，所以，當(dāng)翻轉(zhuǎn)第2008 次時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2008.解：點(diǎn)P2008 的橫坐標(biāo)為200

12、8例 11、將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個(gè)如圖7 所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱(chēng)萊布尼茨三角形. 若用有序?qū)崝?shù)對(duì)( ，) 表示第行, 從左到右第個(gè)數(shù), 如(4,3)表示分?jǐn)?shù)1.12那么 (9,2)表示的分?jǐn)?shù)是.（ 08恩施自治州）分析：找出萊布尼茨三角形的變化規(guī)律是問(wèn)題獲解的關(guān)鍵。仔細(xì)觀察三角形的構(gòu)造，不難發(fā)現(xiàn)，第一行的第一數(shù)的分母是1，分子是1；第二行的第一數(shù)的分母是2，分子是1，中間有2-2 個(gè)數(shù)；第三行的第一數(shù)的分母是3，分子是1，中間有3-2 個(gè)數(shù)，數(shù)的分母是第二行的第一數(shù)的分母 2 與第三行的第一數(shù)的分母 3 的乘積，即 2× 3=6，分子是 1；第四行的第一數(shù)的分母是

13、4，分子是 1，中間有 4-2 個(gè)數(shù)，數(shù)的分母是第三行的第一數(shù)的分母 3 與第四行的第一數(shù)的分母 4 的乘積，即 3× 4=12，分子是 1；所以，第 n 行的第一數(shù)的分母是n，分子是1，中間有 n-2個(gè)數(shù)，數(shù)的分母是第n-1 行的第一數(shù)的分母（ n-1 ）與第 n 行的第一數(shù)的分母n 的乘積，即（ n-1 ）× n，分子是1；所以，第9 行的第一數(shù)的分母是9，分子是1，中間有 9-2個(gè)數(shù)，數(shù)的分母是第8 行的第一數(shù)的分母8 與第 9 行的第一數(shù)的分母 9 的乘積，即 8× 9=72，分子是 1；所以， (9,2) 表示的分?jǐn)?shù)是1 。解7：填 17272例 12、

14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P 處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn) A 、B、C 作循環(huán)對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M 處，接著跳到點(diǎn) M 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) N處，第三次再跳到點(diǎn)N 關(guān)于 C 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，如此下去。（ 1）在圖中畫(huà)出點(diǎn) M 、 N，并寫(xiě)出點(diǎn) M 、 N 的坐標(biāo)： _（2）求經(jīng)過(guò)第2008 次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)P 的距離。 (08 年安徽省 )分析：如果A （ a， b）和 B （ x，y）關(guān)于點(diǎn)C（ m,n）對(duì)稱(chēng)，則一定有如下兩個(gè)等式成立：a+x=2m,b+y=2n.這樣，我們就可以求得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)。c解：（ 1）因?yàn)?，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， -2 ），點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ -1 ，-1 ）設(shè)點(diǎn) M （x， y），則 0+x=2 ×（ - 1）， -2+y=2 ×（ -1 ），所以， x=-2 ， y=0，所以，點(diǎn) M 的坐標(biāo)