陜西省咸陽(yáng)市2011屆高三數(shù)學(xué)高考模擬考試(一)理

1、2011 年咸陽(yáng)市高考模擬考試試題（一）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷 （選擇題） 和第卷 （非選擇題） 兩部分。 滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘。參考公式：樣本數(shù)據(jù)： x1 , x2 , x3 ,生 k 次的概率, xn 的標(biāo)準(zhǔn)差1Pn (k)Cnk pk (1 p )n k ( k 0,1,2,3, n)222snx1 xx2 xxnx球的面積公式其中 x 為樣本平均數(shù)S 4R2其中 R 表示球的半徑如果事件 A 、 B 互斥，那么球的體積公式P( AB)P( A)P(B)V4 3如果事件 A 、 B 相互獨(dú)立，那么R3P( AB)P( A)P( B)其中 R 表示球的半徑如果事件A 在一次

2、試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p ，那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A 恰好發(fā)第卷（選擇題共50分）注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2. 選擇題答案使用 2B 鉛筆填涂， 如需改動(dòng)， 用橡皮擦干凈后， 再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5 毫米的黑色中性筆( 簽字 ) 筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域內(nèi)( 黑色線框 ) 作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.5.做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑 .一、選擇題（本大題共10 小題，每小題5 分，共 50

3、 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合A. 1,12. 已知復(fù)數(shù)A y | y 2x1, xR,B x | y1 x2 ,則 ABB.( 1,1C.(1,1)D.( ,)z1 i (i 是虛數(shù)單位 ) ，則2等于z1A.2iB.2iC.2D.23.將函數(shù) y sin(2 x) 的圖像向左平移4個(gè)單位，再向上平移2 個(gè)單位，則所得圖像的4函數(shù)解析式是A.y2sin(2 x3B.y2sin(2 x)44C.y2sin 2 xD.y2cos2x4.拋物線 y2 x2 的準(zhǔn)線方程為用心愛心專心1A. y1B.1C.1D.1yyy2485. 如圖 1 是一個(gè)空間幾何體的

4、三視圖，則該空間幾何體的體積是A.10B.43C.6D.126. 樣本容量為 100 的頻率分布直方圖如圖2 所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在2,10) 內(nèi)的頻率為 a ，則 a 是A. 0.1B.0.2C. 0.3D.0.47. 已知正三角形ABC 的邊長(zhǎng)為 1，且 BCa, CA b, 則A.3B.3C.2D.18. 如圖 3 所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是A. 341B. 1364C. 1365D. 13669.已知函數(shù)f ( x) ax21的圖像在點(diǎn)A(1, f (1)處的切線 l 與直線8xy 20 平行，若數(shù)列1的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，則 S2010 的值為f (n

5、)A.2010B.100520112011C.4020D.20104021402110.已知方程： x2ax2b0( aR, bR) ，其一根在區(qū)間(0,1) 內(nèi)。另一根在區(qū)間(1,2) 內(nèi)，則 z (a 3)2 b 2 的取值范圍為A. ( 2,2)B.( 1,4)C.(1,2)D.(1,4)22第卷（非選擇題共 100 分）注意事項(xiàng)： 1.用鋼筆、中性筆或圓珠筆直接答在試卷上。用心愛心專心22. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。二、填空題：（本大題共5 小題，每小題5 分，共25 分，把答案填在題中橫線上）11.已知函數(shù) f ( x)1, x0, 則不等式 (x1) f ( x) x 的解

6、集是.1, x012.由直線 x 1, x2 ，曲線 y1 及 x 軸所圍成的圖形的面積為.x13.根據(jù)工作需要，現(xiàn)從 4 名女教師， 5 名男教師中選出3 名教師組成一個(gè)支教團(tuán)隊(duì)，要求團(tuán)隊(duì)中男，女教師都有，則不同的組隊(duì)方案種數(shù)為.（用數(shù)字作答）14. 已知直線 m, n 與平面 , ，給出下列三個(gè)命題：若 m, n , 則 m n若 m, n, 則 nm若 m, m，則其中正確命題的序號(hào)是.15. （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）A. （不等式選做題）不等式1x 1的解集為：.1xB. （幾何證明選做題） 如圖 4 所示，過(guò)O 外一點(diǎn)作一條直線與O交于

7、 A, B 兩點(diǎn)，已知 PA2,點(diǎn) P到O 的切線長(zhǎng) PT4 ，則弦 AB的長(zhǎng)為.C. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線x1cos為參數(shù)）沒3x 4 y m 0 與圓2（ysin有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是.三、解答題（本大題共6 小題，共75 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16. （本小題滿分 12 分）已知 a(2,cos x), b(sin( x),2) ，函數(shù)f (x)a b ( xR) .6（1）求函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng) x0,時(shí)，求函數(shù)f (x) 的最大值 .17. （本小題滿分 12 分）某公司一年需要計(jì)算機(jī)元件8000 個(gè)，每天需同樣

8、多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分 n 次進(jìn)貨，每次購(gòu)買元件的數(shù)量均為x ，購(gòu)一次貨需手續(xù)費(fèi) 500 元，已購(gòu)進(jìn)而未使用的元件要付庫(kù)存費(fèi)，可以認(rèn)為平均庫(kù)存量為1 x件，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)是一年2 元，請(qǐng)核算一下，每年2進(jìn)貨幾次花費(fèi)最??？18. （本小題滿分 12 分）如圖 5，在直三棱柱ABCA1B1C1 中， AC3,BC4, AB5, AA14 ， D 為 AB 的中點(diǎn) .用心愛心專心3（1）求證：AC1 平面 CDB 1；C1（2）求平面ABC 和平面 C1 AB 夾角的余弦值.A1B1CADB圖 519. （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列an是首項(xiàng) a1 1 的等比數(shù)列，且 an0 ，

9、bn是首項(xiàng)為 1 的等差數(shù)列，又 a5 b3 21, a3b513.（1）求數(shù)列an和 bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn .2an20. （本小題滿分 13 分）如圖 6，已知圓 G : x2y22x2 y 0 經(jīng)過(guò)橢圓x2y20) 的右焦點(diǎn) F 及上頂點(diǎn)22 1( a babB ，過(guò)橢圓外一點(diǎn)m,0ma 且傾斜角為 5的直線 l 交橢圓于 C, D 兩點(diǎn) .6（1）求橢圓的方程；（2）若 FC FD0, 求 m 的取值范圍 .yBDCOF(m,0) x21. （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)1xf ( x)ln x.ax（1）當(dāng) a1 時(shí)，求f ( x) 的最小值；用心愛

10、心專心4（2）若函數(shù) g (x)f (x)x 在區(qū)間1,2 上不單調(diào)，求 a 的取值范圍 .a2011 年咸陽(yáng)市高考模擬考試（一）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678910選項(xiàng)BAADADBCDB用心愛心專心5二、填空題：11.（-1,0 ) 12. ln 213. 70 14. 15 .A. ( , 1) ( 1,0 ；B.6 ；C.2（ - ，0） （10， ）三、解答題：16. （ 1） f ( x)ab =2sin （ x）-2cosx =2sinx cos+2cos x sin-2cos x666=3sinx -cosx=2sin(x).4 分6由2kx2k ( kZ),

11、 得2k22k(k Z) ，62x233f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間是32k , 22k(kZ )7 分3（2）由（ 1）知 f ( x)2sin( x) ，6x 0,x5，9 分666當(dāng) x,即 x2時(shí)，sin( x)1 ，3626f ( x)max2.12分17. 解：設(shè)購(gòu)進(jìn)8000 個(gè)元件的總費(fèi)用為F，一年總庫(kù)存費(fèi)為E，手續(xù)費(fèi)為 H. 則E21x, H8000, x2500x所以FEH=21 x 50080002x=8000500nn=500(16n)n8000 , (n 1,n Z ) 3 分 n8 分500 2 n164000.n當(dāng)且僅當(dāng) n16 ,即 n4 時(shí)，總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)

12、貨4 次C1nB1為宜 . 12 分18. （ 1）證明：設(shè) BC1與CB1 交于點(diǎn) O，則 O為 BC1 的中點(diǎn) .A 1在 ABC 1 中，連接OD， D， O 分別為 AB， BC1 的中點(diǎn)，E COB用心愛心專心AD圖 56故 OD為 ABC1 的中位線，OD AC1 ，又 AC1平面 CDB1， OD平面 CDB1，AC 1 平面 CDB1 . 6分(2) 解法一： 過(guò) C 作 CEAB 于 E，連接 C1E. 由 OC1底面 ABC 可得 C1E AB .故 CEC1 為二面角 C1 -AB - C 的平面角 . 在 ABC 中， CE12 ,在 Rt CC1 E5中， tan C

13、1EC =45, 二面角 C1ABC 的余弦值為334 .12 分123345解法二：直三棱柱 ABC - A1B1C1 底面三邊長(zhǎng) AC=3， BC=4， AB=5，zC1B1AC,BC, CC1 兩兩垂直 .A 1如圖，以 C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C- xyz ，O則 C（0， 0， 0）， A（ 3， 0， 0）， C1 (0,0,4)，B(0,4,0),CyBADB1 (0,4,4).x平面 ABC的一個(gè)法向量為m(0,0,1) ，設(shè)平面 C1 AB 的一個(gè)法向量為 n(x0 , y0 ,z0 ) ，AC1( 3,0,4), AB (3,4,0), 由 n AC10及 nAB0

14、 得3x04z003x04 y0,0令 x04,則 z03, y03.，則 n(4,3,3) . 故 cos33m, n34.3434平面 ABC 和平面 ABC 1 夾角的余弦值為334 . 12分3419.(1)設(shè)數(shù)列 anq412d21的公比為 q ， bn 的公差為 d ，則由已知條件得214d, 解q13用心愛心專心7d2,之得q2或 q2(舍去 ). an2 n 1, bn1( n1)22n1.bn2n 1（2）由（ 1）知2n .2an6 分 Sn13522 223 1Sn1322223 - 得 1 Sn1222222n32n1 .2n 12n2n32n12n2n 1 .222n

15、 1232n2n 1 .111 1111(1) n 1即2n -1 1 222n 12 Sn2（ 2222n 1 ） 2n 1212n 11211( 1) n1 2n1.222 n1 Sn32n3.12分2n20. （ 1）圓G:x2y2x2y0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) F， B，2F（ 2,0 ）， B（ 0,2 ）， c2,b2, a 26. 故橢圓的方程為x2y 21.6 分62（ 2）由題意得直線l 的方程為y3 (x)(m6 ).3m用心愛心專心8x2y216222由消去 得226 0.y xmxmy 3 ( x m)3由4m28(m26)0, 解得2 3m2 3.又 m6,6m2 3.設(shè)(1 ,1

16、 ),(2 ,y2 ), 則 x1 x 2 m, x1 x2m26 , 9 分C xyD x2331m2 y1 y2m( x1 m)( x2 m)x1 x2( x1 x 2 ).33333 FC(x1 2, y1 ), FD( x22, y2 ),4m 622m(m3)m11分FC FD ( x1 2)(x22) y1 y23 x1 x23( x1 x2 )343.FC FD0, 即 2m(m 3)0,3解得 0m3.又 6m 2 3,6m3. 13 分21. （ 1）當(dāng) a1時(shí)， f ( x)1ln x1, f ' ( x)11x 1( x0), 2分xx 2xx2令f'(x)0得x1.'得'得