第一講一元二次方程的定義及解法

1、第一講 一元二次方程的定義及解法一、趣題引路：瑞士的列昂納德·歐拉（17071783），既是一位偉大的數(shù)學家，也是一位教子有方的父親，他曾親自編過許多數(shù)學趣題用以啟發(fā)孩子們思考。如下題：“父親臨終時立下遺囑，要按下列方式分配遺產(chǎn)：老大分得100克朗和剩下的； 老二分得200克朗和剩下的；老三分得300克朗和剩下的；以此類推分給其他的孩子，最后發(fā)現(xiàn)，遺產(chǎn)全部分完后所有孩子分得的遺產(chǎn)相等；問父親有多少個孩子? 二、基礎(chǔ)知識運用例題：【例1】（1）若方程是關(guān)于x的一元二次方程,則k=_； 是關(guān)于x的一元一次方程,則k=_。(2) 設a,b,c分別為一元二次方程的二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)

2、項且 ，請你寫出關(guān)于y的一元二次方程._.【歸納與反思】1、只含有_未知數(shù),并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是_的整式方程叫一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為_.其中a，b，c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項?！纠?】解下列方程:（1） （用直接開平方法） （2）（用因式分解法）（3）（用配方法） （4）（用公式法）【歸納與反思】1. 配方法:在方程的左邊加上一次項系數(shù)的 ，再減去這個數(shù)，使得含未知數(shù)的項在一個完全平方式里，這種方法叫作配方。配方后就可以用因式分解法或直接開平方法了。這樣解一元二次方程的方法叫做配方法.2解一元二次方程的方法：（1） （適用于形如的方程）（2） （方程右邊

3、為零，左邊易于分解為兩個一次式的乘積）（3） （不常用，一般用于常數(shù)項的絕對值較大的方程）（4）公式法: 一元二次方程，當時求解的公式： 【例3】用適當方法解下列方程:(1) (2) (3) （4）(5) (6) 【歸納與反思】三、能力提高例題：【例4】（1）設是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為 .（2）已知三角形的兩邊長分別是方程的兩根，第三邊的長是方程的根，求這個三角形的周長?！練w納與反思】【例5】閱讀下列材料,回答下列問題材料：解下列方程 設則原方程化為 解得 . 當時,無意義當時,則所以. 所以原方程的解為 問題： (1)在原方程轉(zhuǎn)化為的過程中,利用_法達到了降次的目的。(2)依照上述方法解方程【歸納與反思】四、知識運用鞏固訓練： 等級 1、方程的一般形式是 ,一次項是 ,二次項系數(shù)是 ,常數(shù)項是 .2、關(guān)于的方程是一元二次方程，則 .3、直接寫出下列方程的解.(1) , (2), (3), (4), 4、若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程，則此三角形的周長為 5、設實數(shù)x,y滿足求的值.6、解下列方程：（1