等差數(shù)列及其性質(zhì)PPT課件

1、知識要點第1頁/共40頁解法七：令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,a1=30,a2=70a3=70+(7030)=110S3=a1+a2+a3=210nmaadnm第2頁/共40頁1、數(shù)列的單調(diào)性： (等差數(shù)列)（1）當(dāng)d0時，為遞增數(shù)列；sn 有最小 （2）當(dāng)d0時，為遞減數(shù)列;sn有最大 (3) 當(dāng)d=0時，為常數(shù)列。（等比數(shù)列)（1) 當(dāng)0q1, a1 1,a1 0時， 為單調(diào)增數(shù)列。 （2）當(dāng)q1, a1 0或0q0時， 為單調(diào)減數(shù)列 。 (3) 當(dāng) q=1時，為常數(shù)列； (4) 當(dāng)q0(an0)且an+10)的正整數(shù)n值；二是Sn是等于n的二次函數(shù)

2、(d0)，利用二次函數(shù)的最值求法(如配方法)解題時應(yīng)注意nN*第7頁/共40頁第8頁/共40頁A 7.等差數(shù)列an前項和sn若 (s8-s5)(s8-s4)a7 B a6 =a7 C a6 a7 D a6=0第9頁/共40頁等差數(shù)列an的前n項的和為30，前2m項的和為100，求它的前3m項的和 解法一：將Sm=30,S2m=100代入Sn=na1+n(n-1)/2d,得：1002)12(22302)1(11dmmmadmmma2102) 13(33,2010,4013212dmmmaSmmamdm解得第10頁/共40頁 解法二：由等差數(shù)列an的前n項和公式知，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，即Sn=

3、An2+Bn(A、B是常數(shù)）.將Sm=30,S2m=100代入，得mBmAmBmABmAm1020 1002)2 (30222S3m=A(3m)2+B3m=210 第11頁/共40頁 解法三：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)知：Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差數(shù)列，從而有：2(S2mSm)=Sm+(S3mS2m) S3m=3(S2mSm)=210第12頁/共40頁 解法四：令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,a1=30,a2=70 a3=70+(7030)=110 S3=a1+a2+a3=210第13頁/共40頁 例2若數(shù)列成等差數(shù)列，且sn=m,sm=n,(mn)求s

4、m+n2nSAnBn22(1)(2)AnBnmAmBmn解：設(shè)，則 (1)(2)22()()nmAnm Bmnmn()1mn AB 2()()()n mSn m An m Bn m得：第14頁/共40頁 1.等差數(shù)列an若an=m,am=n (mn),則 am+n=0 2.等差數(shù)列an若sn=m,sm=n (mn),則 sm+n=-(m+n) 3.等差數(shù)列ansn=sm(mn) 則sm+n=0 4. an bn均為等差數(shù)列,且前n項和分別為sn與Tn則am/bm=s2m-1/T2m-1第15頁/共40頁 (11).定義一種運算*,nN*.滿足下列運算性質(zhì): (1)1*1=1,(2)3( n*1

5、)=(n+1)*1 則n*1 =( ) A(3n-1)/2 B3n C3n-1D(3n-1)/2第16頁/共40頁等差數(shù)列an的公差d0)，則b的取值范圍是( ) A0,m/3 B -m,-m/3 C(0,m/3) D -m,0) (0,m/3第21頁/共40頁 在數(shù)列an中an+1=can（c為非零常數(shù)）且前n項和sn=3n+k 則實數(shù)k等于第22頁/共40頁 等差數(shù)列an中，sn是其前項和, a1=-2008,s2007/2007-s2005/2005=2，則 S2008= A-2006 B -2008 C 2006 D2008第23頁/共40頁 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an 前項和為sn，若s10=10,s30=70,則s40=等于 A150 B-200 C150或-200 D400或-50第24頁/共40頁 見書85頁例1設(shè)等差數(shù)列an的前項和為sn,已知s7=7,s15=75,Tn為數(shù)列sn/n的前項和,求Tn第25頁/共40頁等差數(shù)列前n項和與通項an關(guān)系解題通法：基本量的應(yīng)用第26頁/共40頁1.利用等差數(shù)列性質(zhì)解題第27頁/共40頁第28頁/共40頁證明方法2：第29頁/共40頁第30頁/共40頁第31頁/共40頁第32頁/共40頁第33頁/共40頁例3等差數(shù)列中共有奇數(shù)項，且此數(shù)列中的奇數(shù)項之和為77，偶數(shù)項之和