運籌學(xué)—排隊論

1、 排隊論123 排隊論，又稱隨機服務(wù)系統(tǒng)理論(,是一門研究擁擠現(xiàn)象(排隊、等待)的科學(xué)。具體地說，它是在研究各種排隊系統(tǒng)概率規(guī)律性的基礎(chǔ)上，解決相應(yīng)排隊系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計和最優(yōu)控制問題。排隊論是1909年由丹麥工程師愛爾朗(A.KErlang)在研究電活系統(tǒng)時創(chuàng)立的.案例-1 銀行排隊系統(tǒng)4案例-2 醫(yī)院排隊系統(tǒng)5形形色色的排隊系統(tǒng)形形色色的排隊系統(tǒng)系統(tǒng)類型顧客服務(wù)臺公路收費站汽車收費員航班服務(wù)人飛機出租車服務(wù)人出租車電梯服務(wù)人電梯消防部門火災(zāi)消防車停車場汽車停車空間理發(fā)店人理發(fā)師ATM機服務(wù)人ATM機商店收銀臺人收銀員電影院售票窗口人售票員Where the Time Goes ?人一生中平均要

2、花費人一生中平均要花費- 6年 飲食5年 排隊等待4年 做家務(wù)2年 回電話不成功 1年 尋找放置不當(dāng)?shù)奈锲?個月 打開郵寄廣告6個月 停在紅燈前為什么會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象？為什么會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象？假定每小時平均有4位顧客到達，服務(wù)人員為每位顧客的平均服務(wù)時間為15分鐘。如果顧客到達的間隔時間正好是15分鐘，而服務(wù)人員為每位顧客的服務(wù)時間也正好是15分鐘，那么，就只需要一名服務(wù)人員，顧客也根本用不著等待。 在以下情況將出現(xiàn)排隊現(xiàn)象： 平均到達率高于平均服務(wù)率 顧客到達的間隔時間不一樣（隨機） 服務(wù)時間不一樣（隨機）顧客離開顧客顧客排隊服務(wù)設(shè)施8到達數(shù)量時 間普通能力 排隊問題并不是系統(tǒng)的固定狀態(tài)，它與系

3、統(tǒng)設(shè)計與管理的控制有很大關(guān)系。如快餐店只允許很短的隊長，也可為特定的顧客留出特定的時間段；也可以通過使用更快的服務(wù)人員、機器或采用不同的設(shè)施布局和政策來影響顧客的到達時間和服務(wù)時間。91 排隊論的基本問題排隊論的基本問題1.1 排隊論的主要研究內(nèi)容 數(shù)量指標(biāo) 研究主要數(shù)量指標(biāo)在瞬時或平穩(wěn)狀態(tài)下的概率分布及其數(shù)字特征，了解系統(tǒng)的基本運行特征。統(tǒng)計推斷 檢驗系統(tǒng)是否達到平穩(wěn)狀態(tài)；檢驗顧客達到間隔的獨立性；確定服務(wù)時間分布及參數(shù)。 系統(tǒng)優(yōu)化 系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計和最優(yōu)運營問題。10 1.2排隊論的經(jīng)濟含義 排隊問題的核心問題實際上就是對不同因素做權(quán)衡決策。管理者必須衡量為提供更快捷的服務(wù)（如更多的車道、額

4、外的降落跑道、更多的收銀臺）而增加的成本和相應(yīng)的等待造成的費用之間的關(guān)系。11服務(wù)成本與等待成本的權(quán)衡（成本效益平衡）總成本成本最佳能力等待成本服務(wù)成本最小值12排隊分析的目的是使顧客等待成本與服務(wù)能力成本這兩項成本之和最小X/服務(wù)水平服務(wù)水平Y(jié)/費用費用2 .1排隊論概述 概念 在隊列中，等待服務(wù)的顧客（customer）和服務(wù)臺（server）就構(gòu)成了一個排隊系統(tǒng)（queuing system）。 本質(zhì) 研究服務(wù)臺與顧客之間服務(wù)與接收服務(wù)的效率問題。 總體目標(biāo) 以最少的服務(wù)臺滿足最多的客戶需求。 132.2 排隊系統(tǒng)的一般形式 排隊可以是有形的隊列，也可以是無形的隊列。排隊可以是人，也可以

5、是物。 顧客源排隊結(jié)構(gòu)服務(wù)機構(gòu)顧客到來排隊規(guī)則服務(wù)規(guī)則顧客離去服務(wù)系統(tǒng)143 .排隊問題的特征 總體來源 排隊紀(jì)律（服務(wù)順序） 服務(wù)員數(shù)量（通道）15有限顧客源例如：公司只有三臺機器時，需要維修的數(shù)量潛在顧客數(shù)量無限顧客源例如：排隊等候公共汽車的乘客人數(shù)3.1 總體來源 分析排隊問題所用方法取決于潛在顧客數(shù)量是否有限。163.2 排隊紀(jì)律/排隊規(guī)則/服務(wù)順序 排隊規(guī)則的3種類型 損失制 等待制排隊規(guī)則混合制17損失制混合制隊長有限等待時間有限逗留時間有限排隊規(guī)則等待制先到先服務(wù)后到先服務(wù)隨機服務(wù)優(yōu)先權(quán)服務(wù) 排隊系統(tǒng)中的常見變形Title in here多通道單階段Title in here單通

6、道多階段Title in here單通道單階段Title in here多通道多階段排隊系統(tǒng)19排隊系統(tǒng)的四種變形-1單通道單通道多階段多階段 服務(wù)臺服務(wù)臺單通道，單階段單通道，單階段 排隊排隊單通道、單階段排隊系統(tǒng)單通道、單階段排隊系統(tǒng)單通道、多階段排隊系統(tǒng)單通道、多階段排隊系統(tǒng) 排隊排隊 服務(wù)臺服務(wù)臺 服務(wù)臺服務(wù)臺20多通道多通道單階段單階段多通道多通道多階段多階段多通道、單階段排隊系統(tǒng)多通道、單階段排隊系統(tǒng)多通道、多階段排隊系統(tǒng)多通道、多階段排隊系統(tǒng)排隊系統(tǒng)的四種變形-221到達間隔的分布和服務(wù)時間的分布單服務(wù)臺負指數(shù)分布排隊系統(tǒng)的分析多服務(wù)臺負指數(shù)分布排隊系統(tǒng)的分析一般服務(wù)時間M/G/

7、1模型解決排隊問題的方法解決排隊問題的方法1、 理論方法 減少平均服務(wù)時間 減少服務(wù)時間的可變性 增加服務(wù)人員 減少平均到達人數(shù) 通過顧客預(yù)約等辦法來減少到達的可變性 集中使用服務(wù)資源 更好地計劃和調(diào)度23解決排隊問題的方法解決排隊問題的方法 2.其他方法 服務(wù)場所提供娛樂設(shè)施 醫(yī)生等候室放報紙雜志 自動維修間用收音機或電視 航空公司提供空中電影 等候電梯處放鏡子 超級市場把沖動性商品擺放在收款臺附近 24解決排隊問題的方法解決排隊問題的方法3、掌握客戶的感受:等待心理學(xué) 客戶所感受到的等待可能與實際的等待有很大的差別。研究結(jié)果表明： 服務(wù)越有價值，人們就越愿意多等一會兒。 服務(wù)開始之前的等待感覺要比服務(wù)過程中的等待要長。 心急