第三電阻電路的一般分析PPT課件

1、l 網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。下 頁上 頁返 回第1頁/共49頁3.1 電路的圖1. 電路的圖R4R1R3R2R5uS+_i拋開元件性質(zhì)一個元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路65432178543216有向圖下 頁上 頁返 回第2頁/共49頁(1) 圖的定義(Graph)G=支路，節(jié)點(diǎn) 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。a. 圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個整體。b. 移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在， 因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。c. 如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與

2、它聯(lián)接的全部支路同時移去。下 頁上 頁返 回第3頁/共49頁從圖G的一個節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。(2) 路徑 （3）連通圖圖G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。下 頁上 頁返 回第4頁/共49頁(3) 子圖 若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖。l 樹 (Tree)T是連通圖的一個子圖滿足下列條件：(1)連通(2)包含所有節(jié)點(diǎn)(3)不含閉合路徑下 頁上 頁返 回第5頁/共49頁樹支：構(gòu)成樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路2）樹支的數(shù)目是一定的：連支數(shù)：不是樹樹特點(diǎn)1）對應(yīng)一個圖有很多的樹

3、下 頁上 頁返 回第6頁/共49頁l 回路 (Loop)L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路12345678253124578不是回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)特點(diǎn)1）對應(yīng)一個圖有很多的回路3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)下 頁上 頁返 回第7頁/共49頁基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)樹枝數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)結(jié)論結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連枝下 頁上 頁返 回第8頁/共49頁例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路。876586438243下 頁上

4、 頁返 回第9頁/共49頁l 割集Q (Cut set )Q是連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)：(1)把Q中全部支路移去，圖分成二個分離部分。(2)任意放回Q 中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。876543219876543219割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8）（3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集嗎？基本割集只含有一個樹枝的割集。割集數(shù)n-1連支集合不能構(gòu)成割集下 頁上 頁返 回第10頁/共49頁3.2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii41

5、23 0 結(jié)論n個結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的KCL方程為n-1個。下 頁上 頁返 回第11頁/共49頁2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b(n1)結(jié)論n個結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路, 獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：下 頁上 頁返 回第12頁/共49頁3.3 支路電流法 (branch current method )對于有n個節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。1. 支路電流法2. 獨(dú)立方程的列寫（1）從電路的n個結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程（2）選擇基本回路

6、列寫b-(n-1)個KVL方程下 頁上 頁返 回第13頁/共49頁R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例0621 iii1320654 iii0432 iii有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651結(jié)合元件特性消去支路電壓得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路1回路2回路3123下 頁上 頁返 回第14頁/共49頁支路電流法的一般步驟：(1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) 選定(n1)個節(jié)點(diǎn)，列寫其

7、KCL方程；(3) 選定b(n1)個獨(dú)立回路，列寫其KVL方程； (元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到b個支路電流；(5) 進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。下 頁上 頁返 回第15頁/共49頁例1.節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0(1) n1=1個KCL方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解(2) b( n1)=2個KVL方程：11I2+7I3= 6U=US7I111I2=70-6=641270V6V7ba+I1I3I271120371100117111 1218

8、7116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 下 頁上 頁返 回第16頁/共49頁例2.節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0(1) n1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2) b( n1)=2個KVL方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2711增補(bǔ)方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+I1I3I2711a由于I2已知，故只列寫兩個方程節(jié)點(diǎn)a：I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I17I3=70下

9、頁上 頁返 回第17頁/共49頁例3.節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程：U=7I3a1270V7b+I1I3I2711+5U_+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2) 將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。下 頁上 頁返 回第18頁/共49頁ab例求: Rab解1連接等電位點(diǎn)對稱線ab23RRab 解2斷開中點(diǎn)。解3確定電流分布。ii/2i1i24/21iii RiiiiRUab23)2422( 下 頁上 頁返 回第19頁/共49頁3.4

10、回路電流法 (loop current method)l基本思想為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。1.回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱網(wǎng)孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2獨(dú)立回路為2。選圖示的兩個獨(dú)立回路，支路電流可表示為：1222311lllliiiiiii 下 頁上 頁返 回第20頁/共49頁回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此回路電流法是對獨(dú)立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：

11、l列寫的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個?；芈?：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22. 方程的列寫下 頁上 頁返 回第21頁/共49頁R11=R1+R2 回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3 回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12= R21= R2 回路1

12、、回路2之間的互電阻。當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。ul1= uS1-uS2 回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2= uS2 回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。下 頁上 頁返 回第22頁/共49頁R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：對于具有 l=b-(n-1) 個回路的電路，有:其中:Rjk:互電阻+ : 流過互阻的兩個回路電流方向相同- : 流過互阻的兩個回路電流方向相反0 : 無關(guān)R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21

13、il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻(為正)下 頁上 頁返 回第23頁/共49頁例1.用回路電流法求解電流 i.解1獨(dú)立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(0)(35252111 iRiRRRiR0)(35432514 iRRRiRiR（1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對稱陣。（2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時 針方向時，Rjk均為負(fù)。表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_i下 頁上 頁返 回第24頁/共49頁RSR5R4R3R1R2

14、US+_i解2只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0)()(321252111 iRRiRRRiR0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRi1i3i22ii 特點(diǎn)（1）減少計算量（2）互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻下 頁上 頁返 回第25頁/共49頁回路法的一般步驟：(1) 選定l=b-(n-1)個獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；(2) 對l 個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3) 求解上述方程，得到l 個回路電流；(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用回路電流表示)；下 頁上 頁返 回第26頁/共49頁3

15、.理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 電流源看作電壓源列方程增補(bǔ)方程：下 頁上 頁返 回第27頁/共49頁l 選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路, 該回路電流即 IS 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRSii 2為已知電流，實(shí)際減少了一方程下 頁上 頁返 回第

16、28頁/共49頁l 與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRIS轉(zhuǎn)換+_RISIR4.受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。下 頁上 頁返 回第29頁/共49頁例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控電壓源看作獨(dú)立電壓源列方程33iRU 增補(bǔ)方程：下 頁上 頁返 回第30頁/共49頁例列回路電流方程解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3233131UiRiRR )(3222UUiR 0 )(4

17、5354313 iRiRRRiR134535UUiRiR 111iRU 增補(bǔ)方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS下 頁上 頁返 回第31頁/共49頁解2回路2選大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 0)(4525432413 iRiRRRiRiR)(2111iiRU 增補(bǔ)方程：R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS1432下 頁上 頁返 回第32頁/共49頁例求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率。4V3A2+IU312A2Ai1i4i2i3Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解Ai26/

18、)41226(4 AI1232 ViU8424 吸吸收收）(844WiP 下 頁上 頁返 回第33頁/共49頁3.5 結(jié)點(diǎn)電壓法 (node voltage method)選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。1.結(jié)點(diǎn)電壓法l列寫的方程結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。)(1 n下 頁上 頁返 回第34頁/共49頁任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與

19、參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足說明uA-uBuAuB2. 方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓132下 頁上 頁返 回第35頁/共49頁iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) 列KCL方程： iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSi

20、RuuRuu n3n3n2下 頁上 頁返 回第36頁/共49頁整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程等效電流源下 頁上 頁返 回第37頁/共49頁其中G11=G1+G2 結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1上所有 支路的

21、電導(dǎo)之和。 G22=G2+G3+G4 結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上所有 支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5 結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。G23= G32 =-G3 結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié) 點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值。下 頁上 頁返 回第38頁/共49頁iSn2=-iS2uS/R5 流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號，流出

22、取負(fù)號。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下 頁上 頁返 回第39頁/共49頁一般情況G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。 當(dāng)電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流

23、的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。下 頁上 頁返 回第40頁/共49頁結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2) 對n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1個結(jié)點(diǎn)電壓；(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示)；下 頁上 頁返 回第41頁/共49頁試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例3. 無伴電壓源支路的處理（1）以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁上 頁返 回第42頁/共49頁I(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US看成電流源增補(bǔ)方程（2） 選擇合適的參考點(diǎn)U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁