等腰三角形的性質課件[1]PPT課件

1、活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察第1頁/共21頁活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察第2頁/共21頁活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察第3頁/共21頁活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察第4頁/共21頁共同特點共同特點活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察第5頁/共21頁ABC等腰三角形: :有兩條邊相等的三角形, , 叫做等腰三角形. .相等的兩條邊叫做腰, ,另一條邊叫做底邊, ,底邊與腰的夾角叫做底角. .兩腰所夾的角叫做頂角, ,腰腰底邊頂角底角回顧回顧第6頁/共21頁如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線對折, , 并剪去綠色部分, , 再把它展開, ,得到的A

2、BCABC有什么特點? ?ABCAB=AC等腰三角形活動（活動（二二）：）：動手操作動手操作第7頁/共21頁 上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的線段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活動（活動（三三）：）：細心觀察細心觀察 大膽猜想大膽猜想第8頁/共21頁性質1(等邊對等角等邊對等角)等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證：

3、求證：B= C想一想：想一想：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構造兩個全等的三如何構造兩個全等的三 角形？角形？活動（四）：活動（四）：小組討論小組討論第9頁/共21頁已知： 如圖，在ABCABC中，AB=AC.AB=AC.求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。D證明： 作底邊的中線ADAD，則BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形

4、的對應角相等). ).在BADBAD和CADCAD中方法一：作底邊上的中線第10頁/共21頁已知： 如圖，在ABCABC中，AB=AC.AB=AC.求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。D證明： 作頂角的平分線ADAD，則1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的對應角相等). ).方法二：作頂角的平分線在BADBAD和CADCAD中12第11頁/共21頁已知： 如圖，在ABCABC中，

5、AB=AC.AB=AC.求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。D證明： 作底邊的高線ADAD，則BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的對應角相等). ).方法三：作底邊的高線在RtRtBADBAD和RtRtCADCAD中第12頁/共21頁(等腰三角形三線合一)ABCD性質2 2 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線與與底邊底邊上的上的中線中線，底邊底邊上的高上的高互相重合互

6、相重合活動（五）：活動（五）：小組討論小組討論思考：思考： 由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= C之外，之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現？發(fā)現？ 性質3 3 等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形，其，其頂角的平分頂角的平分線線（底邊上的中線、底邊上的高底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線就是所在的直線就是等腰三角形的對稱軸。等腰三角形的對稱軸。第13頁/共21頁 1 1. . 根據等腰三角形性質2 2填空, ,在ABCABC中， AB=AC A

7、B=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中線，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分線，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一線得二線 “三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。第14頁/共21頁2 2、等腰三角形一個底角為7070, ,它的頂角為_._.3 3、等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為 _. _.4 4、等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角為_._. 頂角度數+2+2

8、底角度數=180=180 0 0頂角度數180180 0 0底角度數9090結論: : 在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55第15頁/共21頁 例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點，點D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數。各角的度數。1、圖中有哪幾個等腰三角形、圖中有哪幾個等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、這兩組相等的角之間還有什、這兩組相等的角之間還有什么關系？么關系？BDC=2

9、BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 第16頁/共21頁 已知：如圖，房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂過屋頂A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求頂架上求頂架上B、C、BAD、CAD的度數的度數.ABDCBAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形頂角的平分線與底（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）邊上的高互相重合）.又又ADBC，B=C= 180BAC=40(三角形內角和定理三角形內角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等邊對等角）（等邊對等角）又BAC=100 第17頁/共21頁 (1)(1)猜想一下，等腰三角形底邊中點到兩腰的猜想一下，等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？如圖將等腰三角形距離相等嗎？如圖將等腰三角形ABC沿對稱軸折疊，沿對稱軸折疊，觀察觀察DE與與DF的關系，并證明你的結論。的關系，并證明你的結論。ABCDEF (2)(2)如果DEDE、DFDF分別是AB,ACAB,AC上的中線或ADB, ADB, ADCADC的平分線，它們還相等嗎？由等腰三角形是軸對稱圖形，利用類似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些相等的線段？線段？已知：已知：