等比數(shù)列的前n項和公式課件PPT課件

1、古羅馬有這么一句諺語: The Room is not built one day!第1頁/共17頁 某建筑隊,由于資金短缺,向某磚廠賒借紅磚蓋房,可磚廠廠長很風趣,提出了這樣一個條件:在一個月（30天）內(nèi),磚廠每天向建筑隊提供10000塊磚,為了還本付息,建筑隊第一天要向廠方返還1塊磚,第二天返還2塊磚,第三天返還4塊磚,即每天返還的磚數(shù)是前一天的2倍,請問,假如你是建筑隊隊長,你會接受這個條件嗎 ？ 同學們,根據(jù)以上條件,你能提取到什么信息? 第2頁/共17頁建立出數(shù)學模型: 建筑隊在這30天內(nèi)向磚廠賒借與返還的磚數(shù)分別記為 、30S30S1 ,10000naa 令常數(shù)列其中,1 ,1,2

2、,nbbq令等比數(shù)列其中賒借：返還：53010000303.0 10 ;S228293012222 .S第3頁/共17頁探究探究11()(1)22nnn aan nSa nd228293012222S 等差數(shù)列 的前n項和 na 它能用首項和末項表示,那么對于 是否也能用首項和末項表示？30S如果可以用首項和末項表示，那我們該怎么辦呢？消去中間項第4頁/共17頁228293012222S能否找到一個式子與原式相減能消去中間項？倒序相加法求等差數(shù)列 的前n項和用了 na即12nnSaaa11nnnSaaa兩式相加而得nS對于式子是否也能用倒序相加法呢？22232292302第5頁/共17頁 22

3、8293012222S 23293030222222S 由-得, 30301 2S 即301030211.0 10 .S 53030303.0 10 ,SSS而顯然比大得多 因此，建筑隊隊長最好不要同意這樣的條件,否則會虧大的. 兩邊同時乘以2，第6頁/共17頁對于一般的等比數(shù)列我們又將怎樣求得它的前n項和呢?兩邊同時乘以 為q設(shè) 為等比數(shù)列, 為首項, 為公比,它的前n項和na1aq22111111nnnSaa qa qa qa q1(1)1nnq Saq錯位相減23111111nnnqSa qa qa qa qa q 4由- 得 4第7頁/共17頁分類討論1q 當 時,111nnaqSq1

4、q當 時,1.nSna111nnaqSq1(1)1nnq Saq？na 即 是一個常數(shù)列1;1naa qq11nnaa q等比數(shù)列的通項公式第8頁/共17頁1 1 1,2 4 8例1 求等比數(shù)列的前8項的和 11,2a8811122255125612S解 由題意知,代入公式 1, , ,na q n S對公式中的 知三個能求一 114,122q 8n111nnaqSq第9頁/共17頁練習緊接例1,補充兩個小問6364(1) 此等比數(shù)列的前多少項等于 ?11116 34,1226 42naqS 因為111226 3,16 412n即所以6.n則此數(shù)列的前6項之和等于63.64第10頁/共17頁（

5、2）求等比數(shù)列1 1 1,2 4 8第5項到第10項之和?11114,1222aq 因為則441112215,11612S 所以10410231563.1024161024SS方法一:1010111221023.1102412S 第11頁/共17頁方法二:因為有54511,2aa q所以11nnaa q等比數(shù)列的通項公式 可將原數(shù)列的第5項看做新數(shù)列 的第1項,第10項之和看做第6項,新數(shù)列的公比仍為 則原題的所求的即為新數(shù)列的前6項之和,記作1,2 nb6.S(構(gòu)造新數(shù)列)511,2b1.2q 5661112263.1102412S則1(1)1nnbqSq111,22aq第12頁/共17頁方法三:因為所以(與方法二構(gòu)造數(shù)列)5101611,22bb1.2q 則111,22aq1091011,2aa q有54511,2aa q5106111632221102412S11nnaa qSq第13頁/共17頁課堂小結(jié) (2) 公式推導過程中用到的“錯位相減” 方法; (1)等比數(shù)列的前n項和公式1111,1111nnnnaqaa qSqqqSnaq (3) 公式的運用.1, , ,na q n S對 知三個能求一 第14頁/共17頁 遠望巍巍塔七層, 紅光點點倍自增, 共燈三百八十一, 請問尖頭幾盞燈?作業(yè)布置(2)思考題