第7章齒輪傳動PPT課件

1、外嚙合齒輪傳動可分類如下:兩軸平行的齒輪傳動兩軸不平行的齒輪傳動圓柱齒輪傳動直齒外嚙合斜齒人字齒齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪與齒條嚙合內(nèi)嚙合齒輪與齒條嚙合兩軸相交的齒輪傳動（圓錐齒輪傳動）兩軸交錯的齒輪傳動直齒曲齒交錯軸斜齒輪蝸桿蝸輪第1頁/共138頁外嚙合內(nèi)嚙合齒輪與齒條嚙合第2頁/共138頁斜齒人字齒第3頁/共138頁直齒曲齒第4頁/共138頁交錯軸斜齒輪蝸桿蝸輪第5頁/共138頁 齒輪傳動是依靠主動輪的輪齒依次推動從動輪的輪齒來進行工作的。對齒輪傳動的基本要求之一是其瞬時傳動比必須保持不變，否則，當主動輪以等角速度回轉(zhuǎn)時，從動輪的角速度是變化的，從而產(chǎn)生慣性力。這種慣性力將影響輪齒的強度、壽命和工

2、作精度。齒廓嚙合基本定律就是研究當齒廓形狀符合何種條件時，才能滿足這一基本要求。7.2 齒廓嚙合基本定律第6頁/共138頁K1E2E 兩相互嚙合的齒廓E1和E2在K點接觸， 圖7-2 齒廓曲線與齒輪傳動比的關(guān)系 過K點作兩齒廓的公法線N1N2, 與連心線O1O2交于C點。 兩輪的角速度分別為1和2。121O2OC1N2N2k2kv1kv1knkv第7頁/共138頁KO11vK1= KO22vK2= 且vK1和vK2在法線N1N2上的分速度應(yīng)相等，否則兩齒廓將會壓壞或分離。即vK1cosK1=vK2cos K2 (a)(b)兩輪齒廓上K點的速度分別為 112221coscosKKKOKO由式(a

3、)、（b）得（c）第8頁/共138頁1122112221coscosNONOKOKOKK 故式（C）可寫成1k2KK1E2E 圖7-2 齒廓曲線與齒輪傳動比的關(guān)系 C1N2N2k2kv1kv1knkv121O2O1k2k KO1N1= KO2N2 = 過O1、O2分別作N1N2的垂線O1N1和O2N2，得第9頁/共138頁COCONONO12112221又因CO1N1CO2N2，則式（d）又可寫成（7-1） 由式（7-1）可知，要保證傳動比為定值，則比值應(yīng)為常數(shù)?，F(xiàn)因兩輪軸心連線為定長，故欲滿足上述要求，C點應(yīng)為連心線上的定點，這個定點C稱為節(jié)點。第10頁/共138頁 為使齒輪保持恒定的傳動比

4、，必須使C點為連心線上的固定點。 或:欲使齒輪保持定角速比，不論齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線都必須與兩輪的連心線交于一定點。齒廓嚙合的基本定律： 凡滿足齒廓嚙合基本定律而互相嚙合的一對齒廓，稱為共軛齒廓。符合齒廓嚙合基本定律的齒廓曲線有無窮多，傳動齒輪的齒廓曲線除要求滿足定角速比外，還必須考慮制造、安裝和強度等要求。在機械中，常用的齒廓有漸開線齒廓、擺線齒廓和圓弧齒廓，其中以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。第11頁/共138頁 一直線L與半徑為rb的圓相切，當直線沿該圓作純滾動時，直線上任一點的軌跡即為該圓的漸開線。這個圓稱為漸開線的基圓，而作純滾動的直線L稱為漸開線的發(fā)生線。 7.3 漸

5、開線及漸開線齒廓漸開線的形成及性質(zhì)AKLNbrIII圖7-3 漸開線的形成(單擊打開)7-3.swf第12頁/共138頁由漸開線形成可知，它有以下性質(zhì)： （1）發(fā)生線在基圓上滾過的一段長度等于基圓上相應(yīng)被滾過的一段弧長。 （2）因N點是發(fā)生線沿基圓滾動時的速度瞬心，故發(fā)生線KN是漸開線K點的法線。又因發(fā)生線始終與基圓相切，所以漸開線上任一點的法線必與基圓相切。 （3）發(fā)生線與基圓的切點N即為漸開線上K點的曲率中心，線段為K點的曲率半徑。隨著K點離基圓愈遠，相應(yīng)的曲率半徑愈大；而K點離基圓愈近，相應(yīng)的曲率半徑愈小。KLANbrIII第13頁/共138頁 （4）漸開線的形狀取決于基圓的大小?；鶊A半

6、徑愈小，漸開線愈彎曲；基圓半徑愈大，漸開線愈趨平直。 （點擊演示動畫 ） （5）漸開線是從基圓開始向外逐漸展開的，故基圓以內(nèi)無漸開線。kk1A2A在3A在3Bk1O2O圖 7-4 基圓大小與漸開線形狀的關(guān)系(單擊打開)7-4.swf第14頁/共138頁1brtt1r2O1O122r漸開線齒廓符合齒廓嚙合基本定律 根據(jù)漸開線的性質(zhì)，該公法線必與兩基圓相切，即為兩基圓的內(nèi)公切線。又因兩輪的基圓為定圓，在其同一方向的內(nèi)公切線只有一條。所以無論兩齒廓在任何位置接觸（如圖中虛線位置接觸），過接觸點所作兩齒廓的公法線（即兩基圓的內(nèi)公切線）為一固定直線，它與連心線O1O2的交點C必是一定點。因此漸開線齒廓滿

7、足定角速比要求 。K2N1NC2br 如圖所示，兩漸開線齒輪的基圓分別為rb1、rb2 ， 過兩輪齒廓嚙合點K作兩齒廓的公法線N1N2。圖 7-5第15頁/共138頁由上圖知，兩輪的傳動比為12122112bbrrCOCOi 上式表明:兩輪的傳動比為一定值，并與兩輪的基圓半徑成反比。公法線與連心線O1O2的交點C稱為節(jié)點，以O(shè)1、o2為圓心，、為半徑作圓，這對圓稱為齒輪的節(jié)圓，其半徑分別以和表示。從圖中可知，一對齒輪傳動相當于一對節(jié)圓的純滾動，而且兩齒輪的傳動比也等于其節(jié)圓半徑的反比。故一對齒輪的傳動比為121221bbrrrri（7-2）（7-3）第16頁/共138頁在一對齒廓的嚙合過程中，

8、齒廓接觸點的法向壓力和齒廓上該點的速度方向的夾角，稱為齒廓在這一點的壓力角。如圖所示，齒廓上K點的法向壓力Fn與該點的速度vK之間的夾角K稱為齒廓上K點的壓力角。由圖可知kbKrrOKONcos 可見: 向徑越大，壓力角越大。在基圓上壓力角等于零。 漸開線齒廓的壓力角（7-4）kFKvKKAKNbro圖 7-4第17頁/共138頁一對齒輪嚙合傳動時，齒廓嚙合點軌跡稱為嚙合線。對于漸開線齒輪，無論在哪一點接觸，接觸齒廓的公法線總是兩基圓的內(nèi)公切線N1N2。齒輪嚙合時，齒廓接觸點又都在公法線上，因此，內(nèi)公切線N1N2即為漸開線齒廓的嚙合線。2N1N嚙合線、嚙合角、壓力作用線1brtt1r2O1O1

9、22rC2brK第18頁/共138頁過節(jié)點C作兩節(jié)圓的公切線，它與嚙合線N1N2間的夾角稱為嚙合角。嚙合角等于齒廓在節(jié)圓上的壓力角，由于漸開線齒廓的嚙合線是一條定直線N1N2，故嚙合角的大小始終保持不變。嚙合角不變表示齒廓間壓力方向不變，若齒輪傳遞的力矩恒定；則輪齒之間、軸與軸承之間壓力的大小和方向均不變，這也是漸開線齒輪傳動的一大優(yōu)點。K2N1N1brtt1r2O1O122rC2br第19頁/共138頁 當一對漸開線齒輪制成之后，其基圓半徑是不能改變的，因此下式可見i 不變 漸開線齒輪的可分性 即使兩輪的中心距稍有改變(節(jié)圓變化)，其角速比仍保持原值不變，這種性質(zhì)稱為漸開線齒輪傳動的可分性。

10、這是漸開線齒輪傳動的另一重要優(yōu)點，給齒輪的制造、安裝帶來了很大方便。 121221bbrrrri第20頁/共138頁 如圖所示為直齒圓柱齒輪的一部份。為了使齒輪能在兩個方向傳動，輪齒兩側(cè)齒廓由形狀相同、方向相反的漸開線曲面組成。 7.4 漸開線標準直齒圓柱齒輪各部分名稱 和幾何尺寸計算齒輪參數(shù)圖 7-7 齒輪各部分名稱第21頁/共138頁1齒頂圓da齒頂端所確定的圓稱為齒頂圓。齒輪各參數(shù)名稱如下：adO第22頁/共138頁2齒根圓df齒槽底部所確定的圓稱為齒根圓。fdOad1齒頂圓da齒頂端所確定的圓稱為齒頂圓。第23頁/共138頁3齒槽寬相鄰兩齒之間的空間稱為齒槽。對應(yīng)的弧長稱齒槽寬ek 。

11、齒輪各參數(shù)名稱如下：fdOadke第24頁/共138頁fdOadkeks在任意直徑dk的圓周上，輪齒兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒厚。 4齒厚齒輪各參數(shù)名稱如下：第25頁/共138頁相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒距，用pk表示。（7-6）zdkpk =5齒距pk = sk+ek顯然以及 式中，z為齒輪的齒數(shù)；dk為任意圓的直徑。（7-5）齒輪各參數(shù)名稱如下：fdOadkekskpkd第26頁/共138頁 式（7-6）中含有無理數(shù)，對齒輪的計算不便。因此，規(guī)定p/比值等于整數(shù)或有理數(shù)，作為齒輪基本參數(shù)，稱為模數(shù)，以m= p/表示，單位為mm。6模數(shù) 為了便于齒輪的互換使用和簡化刀具，

12、齒輪的模數(shù)已經(jīng)標準化。我國規(guī)定的模數(shù)系列見表7-1 。第27頁/共138頁第一系列11.251.522.5345681012162025324050 第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.5 5.5(6.5)79(11)141822283645表7-1 標準模數(shù)系列（GB1357-1987）注： 本表適用于漸開線圓柱齒輪，對斜齒輪是指法面模數(shù)； 優(yōu)先采用第一系列，括號內(nèi)的模數(shù)盡可能不用。第28頁/共138頁7分度圓 標準齒輪上齒厚和齒槽寬相等的圓稱為齒輪的分度圓，用d表示其直徑。dadOkdfdkskekp第29頁/共138頁分度圓上的齒厚以s表示；齒槽寬用e表示；

13、齒距用p表示。dadOkdfdkskekpsep7分度圓第30頁/共138頁 分度圓壓力角通常稱為齒輪的壓力角，用表示。分度圓壓力角已經(jīng)標準化，常用的為20、15等，我國規(guī)定標準齒輪=20。7分度圓 由于齒輪的分度圓上模數(shù)和壓力角均規(guī)定為標準值，因此，齒輪的分度圓可定義為：齒輪上具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓。齒輪分度圓直徑d即可表示為： mzzpd（7-7）第31頁/共138頁8齒頂與齒根 在輪齒上介于齒頂圓和分度圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高，用ha表示。介于根圓和分度圓之間的部份稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，用hf表示。齒頂圓與齒根圓之間輪齒的徑向高度稱為全齒高，用h表示，故

14、 h=ha+hf （7-8）dadOkdfdkskekpsephfhah第32頁/共138頁正常齒 ha*=1 c*=0.25短齒 ha*=0.8 c*=0.3 式中，ha*和c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，對于圓柱齒輪，其標準值按正常齒制和短齒制規(guī)定為：齒輪的齒頂高和齒根高可用模數(shù)表示為： ha=ha*m （7-9） hf=(ha*+c*)m （7-10）第33頁/共138頁 頂隙是指一對齒輪嚙合時，一個齒輪的齒頂圓到另一個齒輪的齒根圓的徑向距離。頂隙有利于潤滑油的流動。頂隙按下式計算： 9頂隙c=c*m第34頁/共138頁 若一齒輪的模數(shù)、分度圓壓力角、齒頂高系數(shù)、齒根高系數(shù)均為標準值，

15、且其分度圓上齒厚與齒槽寬相等，則稱為標準齒輪。因此，對于標準齒輪22mpes 標準直齒圓柱齒輪傳動的參數(shù)和幾何尺寸計算公式列于表7-2。 標準齒輪第35頁/共138頁名 稱代號公式與說明齒數(shù)z根據(jù)工作要求確定模數(shù)m由輪齒承載能力確定，并按表7-1取標準值壓力角=20分度圓直徑dd1=mz1; d2=mz2齒頂高haha=ha*m齒根高hfhf=（ha*+c*）m齒全高hh=ha+hf表7-2 標準直齒圓柱齒輪傳動的參數(shù)和幾何尺寸計算公式第36頁/共138頁齒頂圓直徑dada1=d1+2ha=m(z1+2ha*)da2=m(z2+2ha*)齒根圓直徑dfdf1=d12hf=m(z12ha*2c*

16、)df2= m(z22ha*2c*)分度圓齒輪pp=分度圓齒厚ss=分度圓齒槽寬ee=基圓直徑dbdb1=d1cos =mz1cosdb2= mz2cosm21m21m第37頁/共138頁7.5 漸開線直齒圓柱齒輪傳動分析漸開線齒輪正確嚙合的條件 齒輪傳動時，它的每一對齒僅嚙合一段時間便要分離，而由后一對齒接替。一對漸開線齒輪傳動時，其齒廓嚙合點都應(yīng)在嚙合線N1N2上，當前一對齒在嚙合線上的K點接觸時，其后一對齒應(yīng)在嚙合線上另一點K接觸。N2N1KKO11O221r1br2br2r2bpji2bp第38頁/共138頁 這樣，當前一對齒分離時，后一對齒才能不中斷地接替?zhèn)鲃?。令K1和K1表示輪1齒

17、廓上的嚙合點，K2和K2表示輪2齒廓上的嚙合點。為了保證前后兩對齒有可能同時在嚙合線上接觸，輪1相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿法線的距離K1 K1應(yīng)與輪2相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿法線的距離K2 K2相等（沿法線方向的齒距，稱法線齒距）。即K1 K1 =K2 K2根據(jù)漸開線的性質(zhì)，對輪2有2222222coscosmppijjNiNb第39頁/共138頁同理，對輪1可得K1K1 =m1cos1=m2cos2由于模數(shù)和壓力角已經(jīng)標準化，為滿足上式，則應(yīng)使K1K1 =m1cos1=m2cos2由此可得m1=m2=m 1=2=（7-12）第40頁/共138頁121212111221zzddddddibb（7-13）齒輪

18、的傳動比可寫成漸開線齒輪的正確嚙合條件是:上式表明，兩輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等第41頁/共138頁由前所述已知，標準齒輪分度圓的齒厚和齒槽寬相等，一對正確嚙合的漸開線齒輪的模數(shù)相等，即 齒輪傳動的標準中心距一對齒輪傳動時，齒輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓上的齒厚之差稱為齒側(cè)間隙。在齒輪加工時，刀具輪齒與工件輪齒之間是沒有齒側(cè)間隙的；在齒輪傳動中，為了消除反向傳動空程和減少撞擊，也要求齒側(cè)間隙等于零。s1=e1=s2=e2= 2m第42頁/共138頁因此，當分度圓和節(jié)圓重合時，便可滿足無側(cè)隙嚙合條件。安裝時使分度圓與節(jié)圓重合的一對標準齒輪的中心距稱為標準中心距，用a表示。 2121212zzm

19、rrrra 顯然，此時的嚙合角就等于分度圓上的壓力角。應(yīng)當指出，分度圓和壓力角是單個齒輪本身所具有的，而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪相互嚙合時才出現(xiàn)。標準齒輪傳動只有在分度圓與節(jié)圓重合時，壓力角和嚙合角才相等。第43頁/共138頁漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件N2N1O11O222B 如圖所示為一對相互嚙合的齒輪，設(shè)輪1為主動輪，輪2為從動輪。 齒廓的嚙合是由主動輪1的齒根部推動從動輪2的齒頂開始，因此，從動輪齒頂圓與嚙合線的交點B2即為一對齒廓進入嚙合的開始。第44頁/共138頁 隨著輪1推動輪2轉(zhuǎn)動，兩齒廓的嚙合點沿著嚙合線移動。當嚙合點移動到齒輪1的齒頂圓與嚙合線的交點B1時（圖中虛線位置），這對齒

20、廓終止嚙合，兩齒廓即將分離。故嚙合線N1N2上的線段B1B2為齒廓嚙合點的實際軌跡，稱為實際嚙合線，而線段N1N2稱為理論嚙合線。N2N1O11O222B1br1ar2br2ar1BC第45頁/共138頁 隨著輪1推動輪2轉(zhuǎn)動，兩齒廓的嚙合點沿著嚙合線移動。當嚙合點移動到齒輪1的齒頂圓與嚙合線的交點B1時（圖中虛線位置），這對齒廓終止嚙合，兩齒廓即將分離。故嚙合線N1N2上的線段B1B2為齒廓嚙合點的實際軌跡，稱為實際嚙合線，而線段N1N2稱為理論嚙合線。 N2N1O11O2211rr 22rr 1brD1BC1arE2br2ar2B第46頁/共138頁 當一對輪齒在B2點開始嚙合時，前一對輪

21、齒仍在K點嚙合，則傳動就能連續(xù)進行。由圖可見，這時實際嚙合線段B1B2的長度大于齒輪的法線齒距。如果前一對輪齒已于B1點脫離嚙合，而后一對輪齒仍未進入嚙合，則這時傳動發(fā)生中斷，將引起沖擊。所以，保證連續(xù)傳動的條件是使實際嚙合線長度大于或至少等于齒輪的法線齒距（即基圓齒距pb）。O11O2N2N121r1br22rr 2r2B2bpEK1br第47頁/共138頁通常將實際嚙合線長度與基圓齒距之比稱為齒輪的重合度，用表示，即：bPBB211 理論上當=1時，就能保證一對齒輪連續(xù)傳動，實際上應(yīng)使1，常使1.11.4。第48頁/共138頁輪齒加工的基本要求是齒形準確和分齒均勻。輪齒的加工方法很多，最常

22、用的是切削加工法，此外還有鑄造法、熱軋法等。輪齒的切削加工方法按其原理可分為成形法和范成法兩類。7.6 漸開線直齒圓柱齒輪的加工齒輪輪齒的加工方法第49頁/共138頁成形法成形法是用與齒輪齒槽形狀相同的圓盤銑刀或指狀銑刀在銑床上進行加工，如圖所示。加工時銑刀繞本身的軸線旋轉(zhuǎn)，同時輪坯轉(zhuǎn)過，再銑第二個齒槽。其余依此類推。這種加工方法簡單，不需要專用機床，但精度差，而且是逐個齒切削，切削不連續(xù)，故生產(chǎn)率低，僅適用于單件生產(chǎn)及精度要求不高的齒輪加工。 第50頁/共138頁 范成法是利用一對齒輪（或齒輪與齒條）互相嚙合時其共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理來切齒的。如果把其中一個齒輪（或齒條）做成刀具，就可以切

23、出與它共軛的漸開線齒廓。范成法齒輪插刀輪坯圖7-13 齒條插刀加工輪齒(單擊打開)7-13.swf第51頁/共138頁 范成法種類很多，有插齒、滾齒、剃齒、磨齒等，其中最常用的是插齒和滾齒，剃齒和磨齒用于精度和光潔度要求較高的場合。 （1）插齒 如圖所示為用齒輪插刀加工齒輪時的情形。齒輪插刀的形狀和齒輪相似，其模數(shù)和壓力角與被加工齒輪相同。加工時，插齒刀沿輪坯軸線方向作上下往復(fù)的切削運動；同時，機床的傳動系統(tǒng)嚴格地保證插齒刀與輪坯之間的范成運動。齒輪插刀刀具頂部比正常齒高出c*m，以便切出頂隙部分。圖7-12 齒輪插刀切齒第52頁/共138頁齒輪插刀切齒第53頁/共138頁 當齒輪插刀的齒數(shù)增

24、加到無窮多時，其基圓半徑變?yōu)闊o窮大，插刀的齒廓變成直線齒廓，齒輪插刀就變成齒條插刀，下圖為齒條插刀加工輪齒的情形。12vn第54頁/共138頁（2）滾齒 齒輪插刀和齒條插刀都只能間斷地切削，生產(chǎn)率低。目前廣泛采用齒輪滾刀在滾齒機上進行輪齒的加工。 滾齒加工方法基于齒輪與齒條相嚙合的原理。滾刀1的外形類似沿縱向開了溝槽的螺旋，其軸向剖面齒形與齒條相同。當滾刀轉(zhuǎn)動時，相當于這個假想的齒條連續(xù)地向一個方向移動，輪坯又相當于與齒條相嚙合的齒輪，從而滾刀能按照范成原理在輪坯加工漸開線齒廓。滾刀除旋轉(zhuǎn)外，還沿輪坯的軸向逐漸移動，以便切出整個齒寬。12動畫第55頁/共138頁輪齒的根切現(xiàn)象，齒輪的最小齒數(shù)用

25、范成法加工齒數(shù)較少的齒輪時，常會將輪齒根部的漸開線齒廓切去一部分，如圖所示。這種現(xiàn)象稱為根切。應(yīng)設(shè)法避免。 對于標準齒輪，是用限制最少齒數(shù)的方法來避免根切，不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin=17。為了獲得比較緊湊的結(jié)構(gòu)，允許齒根部有輕微根切時，zmin=14。第56頁/共138頁變位齒輪簡介 出現(xiàn)了變位齒輪是，為了彌補標準齒輪存在的下列主要缺點：（1）為避免加工時發(fā)生根切，標準齒輪的齒數(shù)必須大于或等于最少齒數(shù)zmin；（2）標準齒輪不適用于實際中心距a不等于標準中心距a的場合；（3）一對互相嚙合的標準齒輪，小齒輪的抗彎能力比大齒低。第57頁/共138頁 下圖所示為齒條刀具。齒條刀具上與刀具頂線平行

26、而其齒厚等于齒槽寬的直線nn，稱為刀具的中線。中線以及與中線平行的任一直線，稱為分度線。除中線外，其他分度線上的齒厚與齒槽寬不相等。刀頂線分度線中線分度線nn第58頁/共138頁 加工齒輪時，若齒條刀具的中線與輪坯的分度圓相切并作純滾動（如圖），由于刀具中線上的齒厚與齒槽寬相等，則被加工齒輪分度圓上的齒厚與齒槽距相等，其值為 ，此時加工出來的齒輪為標準齒輪。2m中線分度圓第59頁/共138頁 若刀具與輪坯的相對運動關(guān)系不變，但刀具相對輪坯中心離開或靠近一段距離xm（如圖），則輪坯的分度圓不再與刀具中線相切，而是與中線以上或以下的某一分度線相切。這時與輪坯分度圓相切并作純滾動的刀具分度線上的齒厚

27、與齒槽寬不相等，因此被加工的齒輪在分度圓上的齒厚與齒槽寬也不相等。當?shù)毒哌h離輪坯中心移動時，被加工齒輪的分度圓齒厚增大。當?shù)毒呦蜉喤髦行目拷鼤r，被加工齒輪的分度圓齒厚減小。刀具相對輪坯中心離開xm刀具相對輪坯中心靠近xm正變位負變位第60頁/共138頁 刀具中線遠離輪坯中心稱為正變位，這時的變位系數(shù)為正數(shù)，所切出的齒輪稱為正變位齒輪。 這種由于刀具相對于輪坯位置發(fā)生變化而加工的齒輪，稱為變位齒輪。 齒條刀具中線相對于被加工齒輪分度圓所移動的距離，稱為變位量，用xm表示，m為模數(shù)，x為變位系數(shù)。 刀具靠近輪坯中心稱為負變位，這時的變位系數(shù)為負數(shù)，所加工的齒輪稱為負變位齒輪。 采用變位齒輪可以制成

28、齒數(shù)少于zmin而不發(fā)生根切的齒輪，可以實現(xiàn)非標準中心距的無側(cè)隙傳動，可以使大小齒輪的抗彎能力接近相等。第61頁/共138頁7.7 直齒圓柱齒輪強度設(shè)計輪齒的失效形式 輪齒的主要失效形式輪齒折斷齒面點蝕齒面膠合齒面磨損齒面塑性變形第62頁/共138頁7.7 直齒圓柱齒輪強度設(shè)計輪齒的失效形式 輪齒的主要失效形式輪齒折斷齒輪工作時；若輪齒危險剖面的應(yīng)力超過材料所允許的極限值，輪齒將發(fā)生折斷。輪齒的折斷有兩種情況，一種是因短時意外的嚴重過載或受到?jīng)_擊載荷時突然折斷，稱為過載折斷；另一種是由于循環(huán)變化的彎曲應(yīng)力的反復(fù)作用而引起的疲勞折斷。輪齒折斷一般發(fā)生在輪齒根部 。第63頁/共138頁7.7 直齒

29、圓柱齒輪強度設(shè)計輪齒的失效形式 輪齒的主要失效形式輪齒折斷齒面點蝕 輪齒工作表面上產(chǎn)生一些細小的凹坑，稱為點蝕。 脈動循環(huán)變化接觸應(yīng)力的重復(fù)作用，輪齒表面層會產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋的擴展使金屬微粒剝落。 通常疲勞點蝕首先發(fā)生在節(jié)線附近的齒根表面處。點蝕使齒面有效承載面積減小，點蝕的擴展將會嚴重損壞齒廓表面，引起沖擊和噪音，造成傳動的不平穩(wěn)。 點蝕是閉式軟齒面齒輪傳動的主要失效形式。而開式齒輪傳動，由于齒面磨損速度較快，裂紋還未擴展到金屬剝落時，表層已被磨掉，因而一般看不到點蝕現(xiàn)象。 第64頁/共138頁7.7 直齒圓柱齒輪強度設(shè)計輪齒的失效形式 輪齒的主要失效形式輪齒折斷齒面點蝕齒面膠合 在高速重

30、載傳動中，由于齒面嚙合區(qū)的壓力很大，潤滑油膜因溫度升高容易破裂，造成齒面金屬直接接觸，其接觸區(qū)產(chǎn)生瞬時高溫，致使兩輪齒表面焊粘在一起，當兩齒面相對運動時，較軟的齒面金屬被撕下，在輪齒工作表面形成與滑動方向一致的溝痕（圖7-20），這種現(xiàn)象稱為齒面膠合。第65頁/共138頁7.7 直齒圓柱齒輪強度設(shè)計輪齒的失效形式 輪齒的主要失效形式輪齒折斷齒面點蝕齒面膠合齒面磨損 互相嚙合的兩齒廓表面間有相對滑動，在載荷作用下會引起齒面的磨損。尤其在開式傳動中，由于灰塵、砂粒等硬顆粒容易進入齒面間而發(fā)生磨損。齒面嚴重磨損后，輪齒將失去正確的齒形，會導(dǎo)致嚴重噪音和振動，影響輪齒正常工作，最終使傳動失效。第66頁

31、/共138頁7.7 直齒圓柱齒輪強度設(shè)計輪齒的失效形式 輪齒的主要失效形式輪齒折斷齒面點蝕齒面膠合齒面磨損齒面塑性變形 在重載的條件下，較軟的齒面上表層金屬可能沿滑動方向滑移，出現(xiàn)局部金屬流動現(xiàn)象，使齒面產(chǎn)生塑性變形，齒廓失去正確的齒形。在起動和過載頻繁的傳動中較易產(chǎn)生這種失效形式。第67頁/共138頁 齒輪工作必須具有足夠的能力，以保證在整個工作壽命期間內(nèi)不發(fā)生失效。對于齒面磨損、塑性變形等，尚未形成相應(yīng)的設(shè)計準則，所以目前齒輪傳動設(shè)計，通常只按保證齒根彎曲疲勞強度和齒面接觸疲勞強度進行計算。而對于高速重載齒輪傳動，還要按保證齒面抗膠合能力的準則進行計算（參閱GB641386）。 設(shè)計準則閉

32、式齒輪傳動: 軟齒面（HBS350）齒輪，按接觸疲勞強度進行設(shè)計，彎曲疲勞強度校核； 硬齒面（HBS350）齒輪，按彎曲疲勞強度進行設(shè)計，接觸疲勞強度校核。開式（半開式）齒輪傳動: 按彎曲疲勞強度進行設(shè)計，不校核齒面接觸疲勞強度。 第68頁/共138頁對齒輪材料的要求：齒面有足夠的硬度和耐磨性，輪齒心部有較強韌性，以承愛沖擊載荷和變載荷。常用的齒輪材料是各種牌號的優(yōu)質(zhì)碳素鋼、合金結(jié)構(gòu)鋼、鑄鋼和鑄鐵等，一般多采用鍛件或軋制鋼材。當齒輪直徑在400600mm范圍內(nèi)時，可采用鑄鋼；低速齒輪可采用灰鑄鐵。表7-3列出了常用齒輪材料及其熱處理后的硬度。 齒輪材料第69頁/共138頁229302600QT

33、600-2147241500QT500-5187255300HT300170230200HT200197248調(diào)質(zhì)412637163217正火、回火343569ZG35SiMn163197正火314569ZG45241286調(diào)質(zhì)49073540MnB5662滲碳、淬火、回火850110020 CrMnTi5662滲碳、淬火、回火39263720Cr229286調(diào)質(zhì)51078542SiMn217269調(diào)質(zhì)45075035SiMn4855表面淬火240286調(diào)質(zhì)50070040Cr4050表面淬火217255調(diào)質(zhì)350640160217正火29058045HRCHBSsb硬 度熱處理方法機械性能

34、/ MPa材 料表7-3 常用的齒輪材料第70頁/共138頁1表面淬火一般用于中碳鋼和中碳合金鋼。齒面硬度可達HRC5256，耐磨性好，齒面接觸強度高。表面淬火的方法有高頻淬火和火焰淬火等。齒輪常用的熱處理方法:2滲碳淬火用于處理低碳鋼和低碳合金鋼，齒面硬度可達HRC5662，齒面接觸強度高，耐磨性好，而輪齒芯部仍保持有較高的韌性，常用于受沖擊載荷的重要齒輪傳動。第71頁/共138頁3調(diào)質(zhì)用于處理中碳鋼和中碳合金鋼。調(diào)質(zhì)處理后齒面硬度可達HBS220260。4正火能消除內(nèi)應(yīng)力、細化晶粒，改善力學(xué)性能和切削性能。中碳鋼正火處理可用于機械強度要求不高的齒輪傳動中。第72頁/共138頁軟齒面熱處理后

35、齒面硬度HB350的齒輪稱為齒輪，多用于中、低速機械。應(yīng)使小齒輪齒面硬度比大齒輪高2050HBS。硬齒面HB350的齒輪，最終熱處理在輪齒精切后進行。當大小齒輪都是硬齒面時，小齒輪的硬度應(yīng)略高，也可和大齒輪相等。第73頁/共138頁直齒圓柱齒輪輪齒的受力分析和計算載荷輪齒的受力分析 如圖所示為一對直齒圓柱齒輪嚙合傳動時的受力情況。若忽略齒面間的摩擦力，則輪齒之間的總作用力Fn將沿著輪齒嚙合點的公法線N1N2方向。cbaFn Fr T1Pd1Ft bacFt Fr Fn T1Pd1Ft1 Fr2 n1n2Ft2 Fr1 第74頁/共138頁徑向力 FrFttan法向力 Fn= costF112d

36、TFt圓周力 圓周力Ft的方向，在主動輪上與圓周速度方向相反，在從動輪上與圓周速度方向相同。徑向力Fr的方向?qū)奢喍际怯勺饔命c指向輪心。 Fn可分解為兩個分力： cbaFn Fr T1Pd1Ft bacFt Fr Fn T1Pd1第75頁/共138頁 上述受力分析是在載荷沿齒寬均勻分布的理想條件下進行的。但實際運轉(zhuǎn)時，由于齒輪、軸、支承等存在制造、安裝誤差，以及受載時產(chǎn)生變形等，使載荷沿齒寬不是均勻分布，造成載荷局部集中。軸和軸承的剛度越小、齒寬b越寬，載荷集中越嚴重。此外，由于各種原動機和工作機的特性不同（例如機械的起動和制動、工作機構(gòu)速度的突然變化和過載等），導(dǎo)致在齒輪傳動中還將引起附加動

37、載荷。因此在齒輪強度計算時，通常用計算載荷FnK代替名義載荷Fn。計算載荷FcaKFnK為載荷系數(shù)，表7-4查取。第76頁/共138頁2.12.41.82.01.61.8單缸內(nèi)燃機1.82.11.51.81.21.5多缸內(nèi)燃機1.51.81.21.511.2電動機、透平機較大沖擊中等沖擊工作平穩(wěn)工作機特性原動機表7-4 載荷系數(shù)K 注：斜齒圓柱齒輪、圓周速度低、精度高、齒寬系數(shù)小時取小值；直齒圓柱齒輪、圓周速度高、精度低、齒寬系數(shù)大時取大值。齒輪在兩軸承之間對稱布置時取小值，不對稱布置及懸臂布置時取較大值。第77頁/共138頁為了防止齒輪在工作時發(fā)生輪齒的折斷，應(yīng)限制在輪齒根部的彎曲應(yīng)力。輪齒

38、的彎曲強度計算進行輪齒彎曲應(yīng)力計算時，假定全部載荷由一對輪齒承受且作用于齒頂處，這時齒根所受的彎曲力矩最大。計算輪齒彎曲應(yīng)力時，將輪齒看作寬度為b的懸臂梁。rbO30 30 FnF2F1FnFFhFS第78頁/共138頁 其危險截面可用30切線法確定，即作與輪齒對稱中心線成30夾角并與齒根圓角相切的斜線，兩切點的連線是危險截面位置。設(shè)法向力Fn移至輪齒中線并分解成相互垂直的二個分力，即F1=FncosF，F(xiàn)2=FnsinF，其中F1使齒根產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，F(xiàn)2則產(chǎn)生壓縮應(yīng)力。因壓應(yīng)力數(shù)值較小，為簡化計算，在計算輪齒彎曲強度時只考慮彎曲應(yīng)力。危險截面的彎曲應(yīng)力為 （7-19）22cos66cosFF

39、FnFFFnFbshKFbshKFbmkFbShkFtFFFtcoscos62cos62mSFcosFhFm第79頁/共138頁令可得輪齒彎曲強度的校核方式 1212zbmYKTFF MPa （7-20） coscos62mSmhFFFYF = 齒形系數(shù)與齒數(shù)有關(guān)第80頁/共138頁正常齒制標準齒輪的YF值可參考下圖3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.711 12 13 14 15

40、16 18 20 25 30 40 50 100 400齒形系數(shù)YF計算根切極限實際根切極限標準齒輪第81頁/共138頁注意: 由于z1z2，因此YF1YF2，而且兩輪的材料和熱處理方法，硬度也不相同，則F1F2，因此 ，應(yīng)分別驗算兩個齒輪的彎曲強度。321114FFzuaYKTm 令a=ba，則得輪齒彎曲強度設(shè)計公式為 式中負號用于內(nèi)嚙合傳動；u為大輪與小輪的齒數(shù)比 齒寬系數(shù)a：輕型減速器可取a=0.20.4；中型減速器可取a=0.40.6；重型減速器可取a=0.8；當a0.4時，通常用斜齒或人字齒。第82頁/共138頁FFY11FFY22FFY 設(shè)計時: 應(yīng)代入 和 中的較大者，算得的模數(shù)

41、應(yīng)按表7-1圓整為標準值。對于傳遞動力的齒輪，其模數(shù)應(yīng)大于1.5mm，以防止意外斷齒。在滿足彎曲強度的條件下，應(yīng)盡量增加齒數(shù)使傳動的重合度增大，以改善傳動平穩(wěn)性和載荷分配；在中心距a一定時，齒數(shù)增加則模數(shù)減小，齒頂高和齒根高都隨之減小，能節(jié)約材料和減少金屬切削量。第83頁/共138頁 對于閉式傳動，當齒面硬度不太高時，輪齒的彎曲強度通常是足夠的，故齒數(shù)可取多些，例如常取z1=2440。齒面硬度很高時，輪齒的彎曲強度較弱，故齒數(shù)不宜過多。FLimFFS 許用彎曲應(yīng)力F按下式計算 式中， 為試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限，單位為MPa，可按圖7-23查??；SF輪齒彎曲疲勞安全系 數(shù)，可查表7-5取得。

42、limF第84頁/共138頁第85頁/共138頁氮化及氮碳共滲調(diào)質(zhì)鋼的第86頁/共138頁安全系數(shù)軟齒面硬齒面重要的傳動、滲碳淬火齒輪或鑄造齒輪SF1.31.41.41.61.62.2SH1.01.11.11.21.3表7-5安全系數(shù)SF和SH第87頁/共138頁 為避免齒面發(fā)生點蝕，應(yīng)限制齒面的接觸應(yīng)力。齒面接觸應(yīng)力是以兩圓柱體接觸時的最大接觸應(yīng)力為基礎(chǔ)進行的。圖中所示的兩圓柱體，在載荷作用下接觸區(qū)產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力可根據(jù)彈性力學(xué)的赫芝公式導(dǎo)出： 222121211111EEbFnH齒面接觸強度計算HH1O2o12bnFFn 作用在圓柱體上的載荷b接觸長度 1、2 兩圓柱體接觸處的半徑“+”

43、號外接觸“-”號內(nèi)接觸1、2 兩圓柱體材料的泊松比E1、E2為兩圓柱體材料的彈性模量第88頁/共138頁 實踐證明，點蝕通常首先發(fā)生在齒根部分靠近節(jié)線處，故取節(jié)點處的接觸應(yīng)力為計算依據(jù)。節(jié)點處的齒廓曲率半徑分別為： 2=N2C = sin22dsin21d1=N1C =N1 B2 C PD B1 D B1 PB2 C N1 pb pbH pb O1 2 2 PB1 B2 N1 N2 H r2 rb2 r1 第89頁/共138頁 在式（7-23）中，引入載荷系數(shù)K，令u=z1/z2 ，則中心距 ) 1(2)(21112uddda或:121uad第90頁/共138頁因為 cos2cos11dTFF

44、tn 對于一對鋼制齒輪，E1=E2=2.06105MPa，1=2=0.3，標準齒輪壓力角=20，可得鋼制標準齒輪傳動的齒面接觸強度校核方式： ) 1(335213HHubaKTu(7-24)第91頁/共138頁將b=aa 代入上式，可得齒面接觸強度設(shè)計方式 3123351uKTuaaH(7-25)式（7-24）和（7-25）適用鋼制齒輪，若為鋼對鑄鐵或鑄鐵對鑄鐵，則應(yīng)將公式中的系數(shù)335分別改為285和250。 第92頁/共138頁許用接觸應(yīng)力H 計算 HHHSlimHlim試驗齒輪的接觸疲勞極限；由圖7-26查取。SH齒面接觸疲勞安全系數(shù)，查表7-5。 第93頁/共138頁滲碳淬火鋼和表面淬

45、火鋼的疲勞極限應(yīng)力滲氮及氮碳共滲調(diào)質(zhì)鋼的第94頁/共138頁正火處理的結(jié)構(gòu)鋼和鑄鋼的疲勞極限應(yīng)力調(diào)質(zhì)處理鋼的疲勞極限應(yīng)力第95頁/共138頁灰鑄鐵的疲勞極限應(yīng)力鑄鐵材料的疲勞極限應(yīng)力第96頁/共138頁7.8 斜齒圓柱齒輪傳動 當發(fā)生線在基圓上作純滾動時，發(fā)生線上任一點的軌跡為該圓的漸開線。而對于具有一定寬度的直齒圓柱齒輪，其齒廓側(cè)面是發(fā)生面S在基圓柱上作純滾動時，平面S上任一與基圓柱母線NN平行的直線KK所形成的漸開線曲面。如圖所示，直齒圓柱齒輪嚙合時，其接觸線是與軸線平行的直線，因而一對齒廓沿齒寬同時進入嚙合或退出嚙合，容易引起沖擊和噪音，傳動平穩(wěn)性差，不適宜用于高速齒輪傳動。斜齒圓柱齒輪

46、的形成及嚙合特性brONKNK接觸線第97頁/共138頁 斜齒圓柱齒輪是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動時，平面S上直線KK不與基圓柱母線NN平行，而是與NN成一角度b，當S平面在基圓柱上作純滾動時，斜直線KK的軌跡形成斜齒輪的齒廓曲面，KK與基圓柱母線的夾角b稱為基圓柱上的螺旋角。斜齒圓柱齒輪嚙合時，其接觸線都是平行于斜直線KK的直線，因齒高有一定限制，故在兩齒廓嚙合過程中，接觸線長度由零逐漸增長，從某一位置以后又逐漸縮短，直至脫離嚙合，即斜齒輪進入和脫離接觸都是逐漸進行的，故傳動平穩(wěn)，噪音小，此外，由于斜齒輪的輪齒是傾斜的，同時嚙合的輪齒對數(shù)比直齒輪多，故重合度比直齒輪大。kKNSKNObr接觸線

47、第98頁/共138頁垂直于斜齒輪軸線的平面稱為端面，與分度圓柱螺旋線垂直的平面稱為法面，在斜齒輪幾何尺寸計算時，應(yīng)當注意端面參數(shù)與法面參數(shù)之間的關(guān)系。斜齒輪幾何參數(shù)和尺寸計算 螺旋角 用分度圓柱面上的螺旋角表示斜齒圓柱齒輪輪齒的傾斜程度。通常所說斜齒輪的螺旋角是指分度圓柱上的螺旋角。斜齒輪的螺旋角一般為820。第99頁/共138頁 右圖所示為斜齒圓柱齒輪分度圓柱面的展開圖。從圖上可知，端面齒距pt與法面齒距pn的關(guān)系為 cosntpp 因p=m，故法面模數(shù)mn和端面模數(shù)mt之間的關(guān)系為 m n= m t cos模數(shù)和壓力角tptste進刀方向pn第100頁/共138頁圖中所示為端面（ABD平面

48、）壓力角和法面（A1B1D平面）壓力角的關(guān)系。由圖可見 ABBDttan111tanBADBncos1BDDB及costantannt故n1AAtBDB1第101頁/共138頁(3)兩輪螺旋角大小相等、方向相反，即1=-2。 用銑刀或滾刀加工斜齒輪時，刀具沿著螺旋齒槽方向進行切削，刀刃位于法面上，故一般規(guī)定斜齒圓柱齒輪的法面模數(shù)和法面壓力角為標準值。一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是:(1)兩輪的法面壓力角相等n1=n2=;(2)法面模數(shù)相等 m n1= mn2 =mn;第102頁/共138頁 由斜齒輪齒廓曲面的形成可知，斜齒輪的端面齒廓曲線為漸開線。從端面看，一對漸開線斜齒輪傳動相當于一對漸開

49、線直齒輪傳動，故可將直齒輪的幾何尺寸計算方式用于斜齒輪的端面。漸開線標準斜齒輪的幾何尺寸按表7-6的公式計算。 斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算第103頁/共138頁 hf=1.25mnhf齒根高 ha=mnha齒頂高d1，d2分度圓直徑 , 為標準值端面壓力角=820螺旋角 ，m n為標準值m t端面模數(shù)計算公式代號名稱tcosntmm costanarctanntncos,cos222111zmzmdzmzmdntnt表7-6 標準斜齒圓柱齒輪傳動的參數(shù)和幾何尺寸計算第104頁/共138頁a中心距 df1=d12hf d f2=d22hfdf1 df2齒根圓直徑 da1=d1+2ha da2=d

50、2+2hada1 da2齒頂圓直徑 c=hfha=0.25mnc頂隙h=ha+hf=2.25mnh全齒高cos2)()(22212121zzmzzmddant第105頁/共138頁 加工斜齒輪時，銑刀是沿著螺旋線方向進刀的，故應(yīng)當按照齒輪的法面齒形來選擇銑刀。另外，在計算輪齒的強度時，因為力作用在法面內(nèi)，所以也需要知道法面的齒形。通常采用近似方法確定。斜齒圓柱齒輪的當量齒數(shù)如圖所示，過分度圓柱面上C點作輪齒螺旋線的法平面nn，它與分度圓柱面的交線為一橢圓。 nndabCC第106頁/共138頁 其長半軸a=d/2cos，短半軸b=d/2，橢圓在C點的曲率半徑，以=a2/b為分度圓半徑,以斜齒輪

51、的法面模數(shù)mn為模數(shù)，n=20，作一直齒圓柱齒輪，它與斜齒輪的法面齒形十分接近。 這個假想的直齒圓柱齒輪稱為斜齒圓柱齒輪的當量齒輪。它的齒數(shù)zv稱為當量齒數(shù)。 332coscoscos2zmzmmdmznnnnv 由式（7-30）可知，斜齒輪的當量齒數(shù)總是大于實際齒數(shù)，并且往往不是整數(shù)。第107頁/共138頁因斜齒輪的當量齒輪為一直齒圓柱齒輪，其不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zvmin=17，則正常齒標準斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為 zmin= zvmincos3 第108頁/共138頁斜齒圓柱齒輪強度設(shè)計 輪齒上的作用力d12FFF1T1112dTFttgFFtacosntrtgFF 圓周力：徑向力：

52、軸向力：輪齒所受總法向力Fn可分解為三個分力 :FrFtFt長方體底面長方體對角面即輪齒法面F=Ft /cos Fr = F tgn nFrFnFnFncFaFa 圓周力Ft的方向，在主動輪上與圓周速度方向相反，在從動輪上與圓周速度方向相同。徑向力Fr的方向?qū)奢喍际怯勺饔命c指向輪心。第109頁/共138頁2強度計算 cos6 . 16 . 112111FnFnFFzbmYKTdbmYKT32121) 1(cos2 . 3FaFzuYKTm校核公式設(shè)計公式（1）輪齒彎曲強度計算 第110頁/共138頁（2）齒面接觸強度計算 ) 1(305213HHubaKTu312)305(1uKTumaH校

53、核公式設(shè)計公式 若配對齒輪材料改變時，以上兩式中系數(shù)305應(yīng)加以修正。第111頁/共138頁 按式（7-38）求出中心距a后，根據(jù)已選定的z1、z2和螺旋角（或模數(shù)mn），由下式計算模數(shù)mn（或螺旋角） 21cos2zzamnazzmn2)(arccos21求得的mn應(yīng)按表7-1取為標準值。=820。 第112頁/共138頁 圓錐齒輪用于相交兩軸之間的傳動，其中應(yīng)用最廣泛的是兩軸交角=1+2=90的直齒圓錐齒輪。7.9 圓錐齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動特性 圓錐齒輪的運動關(guān)系相當于一對節(jié)圓錐作純滾動。除節(jié)圓錐外，圓錐齒輪還有分度圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐、基圓錐。 與圓柱齒輪不同，圓錐齒輪的輪齒是沿

54、圓錐面分布的，其輪齒尺寸朝錐頂方向逐漸縮小。第113頁/共138頁Rb12o1o2 如圖所示為一對標準直齒圓錐齒輪，其節(jié)圓錐與分度圓錐重合，1、2為節(jié)錐角，為兩節(jié)圓錐幾何軸線的夾角，d1、d2為大端節(jié)圓直徑。當=1+2=90時，其傳動比1212121221cottansinsinzzddnni12d1d2圖 7-33第114頁/共138頁 如圖，發(fā)生面A沿基圓錐作純滾動，平面上通過錐頂?shù)闹本€OK形成一漸開線曲面，即為圓錐齒輪齒廓曲面，直線OK上各點的軌跡都是漸開線。漸開線NK上各點與錐頂O的距離均相等，所以該漸開線在以O(shè)為球心，OK為半徑的球面上，因此圓錐齒輪的齒廓曲線是以錐頂O為球心的球面漸

55、開線。因球面漸開線無法在平面上展開，給設(shè)計和制造造成困難，故常用背錐上的齒廓曲線來代替球面漸開線。 圓錐齒輪齒廓曲線、背錐和當量齒數(shù)圖 7-34oKN1NA第115頁/共138頁fhahvrBbaOba圖 7-35rA 右圖所示為一圓錐齒輪的軸線平面，OAB、Obb、Oaa分別表示分度圓錐、頂圓錐和根圓錐與軸線平面的交線。baOba 過A點作OA的垂線，與軸線交于O點，以O(shè)O為軸線,OA為母線作圓錐，稱為背錐。 若將球面漸開線的輪齒向背錐上投影，則a、b點的投影為a、b點，可見ab和a、b相差很小，可用背錐齒廓曲線代替球面漸開線。90第116頁/共138頁 把背錐表面展開成一扇形平面，扇形的半徑rv就是背錐母線的長度，以rv為分度圓半徑，大端模數(shù)為標準模數(shù)，大端壓力角為20，畫出扇形齒輪的齒形。該齒廓即為圓錐齒輪大端的近似齒廓，扇形齒輪的齒數(shù)為圓錐齒輪的實際齒數(shù)。 將扇形齒輪補足為完整的圓柱齒輪，稱為圓錐齒輪的當量齒輪，當量齒輪的齒數(shù)zv稱為當量齒數(shù)。由圖可見：cos2cosmzrrv 因總是大于零度，故zvz，且往往不是整數(shù)。綜上所述，圓錐直齒輪嚙合相當于當量圓柱直齒輪嚙合。coszzv2vvmzr 而故第117