三維重建與可視化技術(shù)的進(jìn)展

1、醫(yī)學(xué)圖像的三維重建與可視化技術(shù)的進(jìn)展隨著 20 世紀(jì)七十年代計(jì)算機(jī)斷層技術(shù)( Computerized Tomography, CT )、核 磁共振成像( Magnetic Resonance Imaging, MR)I 等醫(yī)學(xué)影像技術(shù)的應(yīng)用，可以 得到病人病變部位的一組二維斷層圖像， 通過這些二維斷層圖像醫(yī)生可以對(duì)病變 部位進(jìn)行分析，從而使得醫(yī)學(xué)診斷和治療技術(shù)取得了很大的發(fā)展。但是，這些醫(yī)療儀器只能提供人體內(nèi)部的二維圖像， 二維斷層圖像只是表達(dá) 某一界面的解剖信息， 醫(yī)生們只能憑經(jīng)驗(yàn)由多幅二維圖像去估計(jì)病灶的大小及形 狀，“構(gòu)思”病灶與其周圍組織的三維幾何關(guān)系，這就給治療帶來了困難。在放 射

2、治療應(yīng)用中， 僅由二維斷層圖像上某些解剖部位進(jìn)行簡單的坐標(biāo)疊加， 也不能 給出準(zhǔn)確的三維影像，造成病變定位的失真和畸變。三維重建與可視化技術(shù)利用一系列的二維圖像重建為具有直觀、 立體效果三 維圖像模型， 并進(jìn)行定性、 定量分析。該技術(shù)不僅給醫(yī)生提供了具有真實(shí)感的三 維圖形，并讓醫(yī)生從任意角度觀察圖像， 還可以從二維圖像中獲取三維結(jié)構(gòu)信息， 提供很多用傳統(tǒng)手段無法獲得的解剖結(jié)構(gòu)信息， 幫助醫(yī)生對(duì)病變體和周圍組織進(jìn) 行分析，極大地提高醫(yī)療診斷的準(zhǔn)確性和科學(xué)性， 從而提高醫(yī)療診斷水平。 同時(shí)， 三維重建與可視化技術(shù)還在矯形手術(shù)、 放射治療、 手術(shù)規(guī)劃與模擬、 解剖教育和 醫(yī)學(xué)研究中發(fā)揮著重要作用。本

3、文首先介紹了醫(yī)學(xué)圖像三維重建的幾種經(jīng)典方法， 以對(duì)該技術(shù)有個(gè)總體性 的大致的了解；然后結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)，深入研究了一個(gè)改進(jìn)的 MC(Marching Cubes) 算法以及基于寰椎的 X 線圖像的三維形態(tài)重建。一、醫(yī)學(xué)圖像的三維重建的幾種常見方法 目前，醫(yī)學(xué)圖像三維重建的方法主要有兩大類： 一類是通過幾何單元拼接擬 合物體表面來描述物體的三維結(jié)構(gòu)， 稱為基于表面的面繪制方法； 另一類是直接 將體素投影到顯示平面的方法， 稱為基于體數(shù)據(jù)的體繪制方法， 又稱直接體繪制 方法。其中面繪制方法是基于二維圖像邊緣或輪廓線提取， 并借助傳統(tǒng)圖形學(xué)技 術(shù)及硬件實(shí)現(xiàn)的， 而體繪制方法則是直接應(yīng)用視覺原理， 通過對(duì)

4、體數(shù)據(jù)重新采樣 來合成產(chǎn)生三維圖像。 近來，產(chǎn)生了結(jié)合面繪制和體繪制兩者特點(diǎn)的混合繪制方 法，可以稱為第三類三維重建方法。（一）面繪制方法面繪制是最早應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像三維顯示的技術(shù)。它通過平面元來近似和逼 近物體表面，是一種表面的提取和顯示技術(shù)。面繪制的基本思想是提取感興趣物 體的表面信息，再用繪制算法根據(jù)光照、明暗模型進(jìn)行消隱和渲染后得到顯示圖 像。其基本過程如圖1所示，首先由一組斷層圖像構(gòu)造出三維體數(shù)據(jù)場(chǎng)，然后對(duì)規(guī)則數(shù)據(jù)場(chǎng)中的體數(shù)據(jù)進(jìn)行待顯示物體的表面分割，并從體數(shù)據(jù)中抽取一系列相 關(guān)等值面。然后再通過構(gòu)造幾何基元進(jìn)行多邊形擬合近似，內(nèi)插形成物體表面。 最后通過傳統(tǒng)的圖形學(xué)算法，包括光照、紋

5、理映射等進(jìn)行真實(shí)感圖形顯示。圖1面繪制流程圖根據(jù)面繪制重建過程中處理元素的級(jí)別不同，可以將面繪制方法大致分為體素級(jí)重建方法和切片級(jí)重建方法兩類。（1）體素級(jí)重建方法體素級(jí)重建方法【2,3】是在體數(shù)據(jù)內(nèi)以體素為單位跟蹤表面，在構(gòu)成表面的 體素內(nèi)進(jìn)行小面片重建。最后再借助于圖形學(xué)方法將小面片組成的物體輪廓顯示 出來。體素級(jí)重建方法主要有：1）立方體法（Cuberille）:它是最早的體素級(jí)重建方法，用邊界體素的六個(gè)面擬合等值面，即把邊界體素中相互重合的面去掉，只把不重合的面連接起來近似表示等值面。2）移動(dòng)立方體法（Marching Cubes）:它是由 W.E.Lorenson和 H.E.Clin

6、e 在 1987年提出來的三維空間規(guī)則數(shù)據(jù)場(chǎng)構(gòu)造等值面的經(jīng)典方法。它可以用于由醫(yī)療診斷的掃描儀（CT）及核磁共振儀（MRI）等產(chǎn)生的圖像。MC方法的主要步驟如下：首 先確定包含等值面的體元，然后求等值面與體元邊界的交點(diǎn)及等值面的法向，最后繪制出等值面圖像。3）移動(dòng)四面體法（Marching Tetralledra）:它是在MC方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來 的。該方法首先將立方體的體元剖分為四面體，然后在其中構(gòu)造等值面。4）剖分立方體法（Dividing Cubes）:它仍是由 W.E.Lorenson和H.E.Cline兩人 提出的。隨著新一代CT和MRI等設(shè)備的出現(xiàn)，二維切片中圖片的分辨率不斷 提高

7、，斷層不斷變薄， 己經(jīng)接近并超過計(jì)算機(jī)屏幕顯示的分辨率。 在這種情況下， 提出了 DC 方法。(2) 切片級(jí)重建方法切片級(jí)重建方法 【4-7】也可以稱為連接輪廓線法， 是面向多邊形的面繪制方法。 其核心是：在每一個(gè)二維斷層圖像中提取邊界， 得到由邊界堆疊的表面線框表示， 然后進(jìn)行表面重建。 通常也是用三角形貼面技術(shù)， 用三角形將層與層間的輪廓線 連接起來， 最后進(jìn)行表面明暗處理， 得到具有立體感的三維表面。 該方法的主要 步驟是：第一步：平面輪廓的提取。 平面輪廓的提取一般基于物體與背景間灰度或其 它屬性的差異進(jìn)行分割和提取。第二步： 片間輪廓的對(duì)應(yīng)。 片間輪廓的對(duì)應(yīng)具有較大的任意性， 一般可

8、以通 過對(duì)不同層面上輪廓重疊部分定量比較， 或應(yīng)用一些能夠描述輪廓形狀的橢圓擬 合、柱體生長等方法判斷。第三步：輪廓拼接。 確定了對(duì)應(yīng)的輪廓之后， 還需要確定對(duì)應(yīng)輪廓上的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)，通常采用活動(dòng)輪廓法 (Active Contour) 。確定了對(duì)應(yīng)點(diǎn)之后，可以用小三角形 或四邊形面片將相鄰層面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其鄰點(diǎn)連接起來， 這些小三角形面片連接起 來就構(gòu)成物體表面的大致表示。第四步：曲面擬合。 小三角面片結(jié)構(gòu)只能是物體表面的粗略表示， 較為精確 的方法可用曲面擬合， 即用通過小三角形頂點(diǎn)的曲面代替三角形平面。 常用的有 三次B樣條插值，更為精細(xì)的有非均勻有理 B樣條(NURBS)。切片級(jí)重建必須解決

9、下面四個(gè)問題：1) 輪廓對(duì)應(yīng)問題：確定相鄰切片上輪廓的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2) 輪廓拼接問題：用多邊形或者三角形連接不同層面上的對(duì)應(yīng)輪廓，以最 佳的方式表示物體表面。 最關(guān)鍵是確定對(duì)應(yīng)輪廓上點(diǎn)的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系， 并用多邊 形構(gòu)造輪廓間的表面；3) 分叉問題：當(dāng)一個(gè)物體在一對(duì)相鄰斷層上的輪廓數(shù)不相等時(shí)，就發(fā)生了 分叉情況。在輪廓對(duì)應(yīng)出現(xiàn)一對(duì)多關(guān)系的情況下，確定表面的多邊形拼接；4) 曲面擬合問題： 根據(jù)上述步驟確定的點(diǎn)之間的連接關(guān)系和表面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 確定最佳擬合曲面。在切片級(jí)重建方法中，輪廓對(duì)應(yīng)和拼接都是關(guān)鍵性的問題， 雖然許多人都致力于這些問題的研究，但至今尚未完全解決好。（3）兩類面繪制方法的比較原始圖

10、像分辨率較高時(shí)，體素級(jí)重建方法比切片級(jí)重建方法更可靠、 更有效； 而當(dāng)原始圖像分辨率較低時(shí)，體素級(jí)重建方法的精度較低，這時(shí)切片級(jí)重建方法 能夠比較好的構(gòu)造出光滑的表面。 總的來說，由于體素級(jí)重建方法不考慮分叉問 題，全局的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已經(jīng)由局部拓?fù)涮幚硭_定，所以它比切片級(jí)重建有更高的 精度和可靠性。但體素級(jí)重建方法重建的結(jié)果卻產(chǎn)生大量的幾何圖元，占用大量的存儲(chǔ)空間，即使對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)非常簡單的物體也是如此。因此，在保證一定精度的前提下，減少幾何圖元的數(shù)量就成為體素級(jí)重建方法中一個(gè)值得研究的問 題。切片級(jí)重建方法可以實(shí)現(xiàn)大幅度的數(shù)據(jù)壓縮， 但輪廓對(duì)應(yīng)存在著多義性，特 別是在分叉情況下，輪廓對(duì)應(yīng)問題的

11、不確定性更加嚴(yán)重。 兩種方法都有各自的優(yōu) 缺點(diǎn)，不能簡單地說哪一種方法更好，要根據(jù)具體的情況進(jìn)行選擇。（二）體繪制的方法與面繪制不同，由于體繪制算法認(rèn)為體數(shù)據(jù)場(chǎng)中每個(gè)體素都有一定的屬性（透明度和光亮度），而且通過計(jì)算所有體素對(duì)光線的作用即可得到二維投影圖 像，因此，體繪制可以利用模糊分割的結(jié)果，甚至可以不進(jìn)行分割即可直接進(jìn)行 體繪制。這樣做的好處在于有利于保留了三維醫(yī)學(xué)圖像中的細(xì)節(jié)信息，但缺點(diǎn)是加大了計(jì)算開銷，即使在硬件圖形加速支持的機(jī)器上，體繪制也比面繪制慢的多。 鑒于體繪制的中心思想是為場(chǎng)景中的每個(gè)體素指定一個(gè)不透名度，因此需考慮每個(gè)體素對(duì)光線的透射、反射和折射作用?？梢杂脠D 2來說明體繪

12、制算法的實(shí)質(zhì)。 三維空間分布在離散網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)據(jù)一般是由三維連續(xù)的數(shù)據(jù)場(chǎng)經(jīng)過后作插 值運(yùn)算取得的。圖形設(shè)備屏幕上的二維圖像則是由存放在幀緩存中的二維離散信 號(hào)經(jīng)而成。因此，的作用就是將離散分布的三維數(shù)據(jù)場(chǎng)， 按照一定的規(guī)則轉(zhuǎn) 換為圖形顯示設(shè)備幀緩存中的二維離散信號(hào)，即生成每個(gè)象素點(diǎn)顏色的R、G、B值。圖2體繪制流程圖斷層掃描、有限元分析或隨機(jī)采樣體繪制算法圖形硬件重建根據(jù)不同的繪制次序， 體繪制方法目前主要分為兩類： 以圖像空間為序的體 繪制方法和以對(duì)象空間為序的體繪制方法。（1）以圖像空間為序的體繪制方法體光線跟蹤法 該類方法是從屏幕上的每一個(gè)象素點(diǎn)出發(fā)， 根據(jù)設(shè)定的視點(diǎn)方向， 發(fā)出一條 射

13、線，這條射線穿過三維數(shù)據(jù)場(chǎng)的體素矩陣，沿這條射線選擇 K 個(gè)等距采樣點(diǎn)， 由距離某一采樣點(diǎn)最近的 8 個(gè)體素的顏色值及不透名度值作三維線性插值， 求出 該采樣點(diǎn)的不透名度值及顏色值。 在求出該條射線上所有采樣點(diǎn)的顏色值及不透 名度值以后，可以采用由后到前或由前到后的兩種不同的方法將每一采樣點(diǎn)的顏 色及不透明度進(jìn)行組合， 從而計(jì)算出屏幕上該象素點(diǎn)處的顏色值。 其主要步驟是：For 每條光線 DoFor 每個(gè)與光線相交的體素 Do 計(jì)算該體素對(duì)圖像空間對(duì)應(yīng)象素的貢獻(xiàn)（2）以對(duì)象空間為序的體繪制方法體單元投影法 該類算法首先根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的函數(shù)值計(jì)算該點(diǎn)的不透名度值及顏色值， 然 后根據(jù)給定的視平面

14、和觀察方向， 將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)由對(duì)象空間變換到圖像空 間。再根據(jù)選定的光照模型， 計(jì)算出每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)處光照強(qiáng)度。 然后根據(jù)選定的重 建核函數(shù)計(jì)算出從三維數(shù)據(jù)點(diǎn)光照強(qiáng)度到二維圖像空間的映射關(guān)系， 得出每個(gè)數(shù) 據(jù)點(diǎn)所影響的二維象素的范圍及對(duì)其中每個(gè)象素點(diǎn)的光照強(qiáng)度的貢獻(xiàn)。 最后將不 同的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)同一象素點(diǎn)的貢獻(xiàn)加以合成。體單元投影法的主要步驟 :For 每一體素或單元 DoFor 該體素在視平面投影區(qū)域內(nèi)的每一象素 Do 計(jì)算象素點(diǎn)獲得的光照強(qiáng)度（3）兩類體繪制方法的比較兩種方法各有特點(diǎn)， 體光線跟蹤法要將當(dāng)前所有體數(shù)據(jù)存入內(nèi)存， 內(nèi)存要求 高。而體單元投影法只需當(dāng)前單元的體數(shù)據(jù)。 從走樣的情況分

15、析， 由于體光線跟 蹤法采用點(diǎn)采樣， 走樣情況只有通過分布式光線跟蹤才能消除。 相對(duì)地講， 體單 元投影法可達(dá)到解析解的程度。 實(shí)質(zhì)上，圖像質(zhì)量高低的關(guān)鍵在于所采用的重建 核函數(shù)的精度。高精度的再采樣同樣能較大地提高光線跟蹤的質(zhì)量。 但應(yīng)注意到， 對(duì)象空間往往比圖像空間要大的多，所以體單元投影法的計(jì)算時(shí)間相對(duì)要大得 多。但體光線跟蹤難以并行化，而體單元投影的并行處理要相對(duì)容易得多。（三）混合繪制方法混合繪制方法組合了面繪制和體繪制的繪制特點(diǎn)， 可以同時(shí)進(jìn)行面繪制和體 繪制。其特點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)表示， 避免了因變換引起的走樣和變形。 這一方 法具體來說有兩種不同的混合繪制途徑：一種是擴(kuò)展傳統(tǒng)的

16、體繪制光線跟蹤方 法，使之能對(duì)幾何面數(shù)據(jù)也能進(jìn)行光線跟蹤， 即混合光線跟蹤方法； 另一種是對(duì) 幾何數(shù)據(jù)和體數(shù)據(jù)分別繪制，用深度分類算法組合結(jié)果，即組合繪制方法。Levoy 提出的混合光線跟蹤是第一個(gè)將多邊形面光線跟蹤與體繪制光線跟 蹤相組合的混合光線跟蹤算法。 對(duì)于從視點(diǎn)出發(fā)穿過屏幕象素的每條光線， 沿光 線在 w 個(gè)等步長位置采樣體數(shù)據(jù)由周圍體素的值插值計(jì)算出采樣點(diǎn)的顏色和不 透明度。同時(shí)對(duì)于每條光線和多邊形的所有交點(diǎn)， 用 Phong 等具體的光照模型計(jì) 算出每一交點(diǎn)的顏色和不透明度。 影響一條光線的貢獻(xiàn)數(shù)等于沿光線的體采樣數(shù) 和光線與多邊形的交點(diǎn)數(shù)據(jù)， 由深度分類， 從前到后以光線前進(jìn)方

17、向組合所有貢 獻(xiàn)點(diǎn)。由于光線跟蹤是點(diǎn)采樣過程， 因而很容易發(fā)生走樣和形變。 為了提高結(jié)果 圖像的質(zhì)量， 可采用以下兩個(gè)策略： 一是根據(jù)體采樣不透明度的衰減計(jì)算出的多 邊形繪制圖像決定是否需要進(jìn)行超采樣； 二是用體和多邊形的交的類型改變沿光 線的采樣位置。 通過這兩種技術(shù)， 可以較大地提高結(jié)果圖像的質(zhì)量， 但計(jì)算開銷 也同樣增大。組合繪制方法保留了面繪制和體繪制各自的相對(duì)獨(dú)立性， 其繪制過程的相對(duì) 獨(dú)立性是很重要的， 因?yàn)樵谀壳暗墓ぷ髡旧象w繪制的性能與面繪制的性能相差甚 遠(yuǎn)，應(yīng)用組合體繪制可以充分發(fā)揮現(xiàn)有面繪制模塊和現(xiàn)有圖形硬件的性能， 從而 提高混合繪制的速度和質(zhì)量。 Goodsell 的工作

18、是最早采用這種技術(shù)的嘗試， 在其 分子結(jié)構(gòu)的繪制中提出了對(duì)不同的數(shù)據(jù)類型應(yīng)用不同的繪制算法。 具體而言， 是 先繪制多邊形幾何數(shù)據(jù)，再進(jìn)行體數(shù)據(jù)的繪制。Walsum提出了另一種相似的算法，首先繪制多邊形曲面， 再繪制體數(shù)據(jù)， 而且可利用面繪制的信息來加速體繪 制過程。Fruhauf提出的組合體繪制方法解決了半透明多邊形幾何面的組合繪制 問題，他沒有簡單地使用Z-Buffer進(jìn)行組合，提出了用圖像空間單元表進(jìn)行組合。采用組合繪制技術(shù)可以將各類圖形單元如符號(hào)、 線段、面片和體數(shù)據(jù)及圖像數(shù)據(jù) 組合在一起繪制，從而增強(qiáng)結(jié)果圖像的表達(dá)力，這在許多場(chǎng)景下是必不可少的。二、文獻(xiàn)研究（一）一種適用于醫(yī)學(xué)圖像重

19、建的改進(jìn)的 MC 算法1、基本思路MC 算法是一種使用廣泛的面繪制方法， 其原理很簡單且易于實(shí)施， 但存在 一些弊端：（ 1）順序檢測(cè)每一個(gè)立方體，耗時(shí)極多，效率低； （2）產(chǎn)生的三角片 數(shù)量巨大， 大大降低了重建速度；（3）不能保證三角面片所構(gòu)成的等值面的拓?fù)?一致性。由于該算法對(duì)每個(gè)立方體的處理都是一樣的， 因此可以采用計(jì)算機(jī)中的 并行處理技術(shù)的原理來克服弊端 （ 1）；由于邊折疊靜態(tài)法 （即合并邊的兩個(gè)端點(diǎn)） 能夠簡化網(wǎng)格， 且?guī)缀醪挥绊懭S重建的質(zhì)量， 因此可以用來克服弊端（ 2）；由 于體素和等值面的相交線通常為雙曲線， 因此可以利用雙曲線的漸近原理來避免 弊端（ 3）的出現(xiàn)。除此之

20、外，增加了一個(gè)濾波器模塊和圖像分割模塊，可以消 除原始圖像中的噪聲， 并且可以從原始圖像中提取感興趣的部分， 從而提高三維 重建質(zhì)量。2、改進(jìn)步驟（1）在三維重建之前增加一個(gè)濾波器模塊 平均領(lǐng)域法、中值濾波法和保留邊緣法是用于圖像濾波的三種最流行的濾波 器。其中，平均領(lǐng)域法很容易實(shí)現(xiàn)且耗時(shí)較少， 但它會(huì)嚴(yán)重?fù)p壞原始的圖像數(shù)據(jù)； 保留邊緣法復(fù)雜且耗時(shí)較多， 但它可以很好地保留原始的圖像數(shù)據(jù)； 中值濾波法 介于前面兩者之間。 鑒于這三種濾波器各有其優(yōu)缺點(diǎn)， 作者設(shè)計(jì)了三個(gè)過濾模塊。（2）增加一個(gè)圖像分割模塊 由于人體器官的解剖結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，醫(yī)生有時(shí)只對(duì)某一器官或組織感興趣， 因此將圖像進(jìn)行分割是有

21、必要的。 考慮到時(shí)間成本和分割效果， 作者采用了邊緣 檢測(cè)法，并選擇了自動(dòng)分割方式。（3）將 MC 算法中單回路順序檢測(cè)法改變成多線同時(shí)檢測(cè)法 由于計(jì)算機(jī)中的多通道技術(shù)（并行處理技術(shù)）大大提高了工作效率，所以， 作者采用同樣的方式對(duì)原本的單回路穿越法進(jìn)行了改進(jìn)。 改進(jìn)前后的流程如表 1所示:表1 MC算法改進(jìn)前后檢測(cè)立方體的流程比較改進(jìn)前改進(jìn)后For K=1 to NUM-1For K=1 to NUM-1（穿過切面，步幅為1）（穿過切面，步幅為1）For i=1 to ROM-1For i=1 to ROM-1（橫向穿過圖像，步幅為（橫向穿過圖像，步幅為1)1)For j=1 to COLU

22、MN-1For j=1 to COLUMN-1（縱向穿過圖像，步幅為（縱向穿過圖像，步幅為1)5)檢測(cè)體素（i，j，k）檢測(cè)體素（i，j，k）檢測(cè)體素（i，j+ 1，k）檢測(cè)體素（i，j+ 2，k）檢測(cè)體素（i，j+ 3，k）檢測(cè)體素（i，j+ 4，k）（4）取立方體的棱的中點(diǎn)作為交點(diǎn)以代替用線性插值對(duì)它進(jìn)行計(jì)算隨著成像技術(shù)大大提高，切片層越來越薄，因此，將取棱的中點(diǎn)作為交點(diǎn)來 代替用線性插值對(duì)它進(jìn)行計(jì)算，在重建結(jié)果中幾乎沒有產(chǎn)生什么不同， 誤差小于 棱長的一半，但重建時(shí)間減少了 40%。此外，這個(gè)方法所產(chǎn)生三角網(wǎng)格可以在 局部區(qū)域形成平滑的等值面，這樣有利于網(wǎng)格的簡化。如圖3所示，虛線表示的

23、 是在改良的方式中所產(chǎn)生的三角網(wǎng)格，實(shí)線表示的是在傳統(tǒng)的方式中所產(chǎn)生的三 角網(wǎng)格。圖3改進(jìn)的方法與傳統(tǒng)的方法的比較（5）通過使用漸近原理來避免產(chǎn)生不明確的表面根據(jù)空間幾何學(xué)知，體素和等值面之間的相交線通常為雙曲線。利用體素和 雙曲線的邊界面之間的相對(duì)位置可以預(yù)先確定是否有可能產(chǎn)生不明確的表面。 如 圖4所示，當(dāng)雙曲線的兩個(gè)分支都與體素的某一邊界面相交時(shí)， 有可能產(chǎn)生不確 定的表面。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，雙曲線會(huì)將邊界面分為3個(gè)區(qū)域，漸近線的交點(diǎn) 會(huì)出現(xiàn)在與某對(duì)交點(diǎn)相同的區(qū)域中。假設(shè)邊界面為z=zO,則雙曲線方程為：bo bix b2 y b3xy = c其中，bo 二 a° - a5z0

24、， bi 二 a - a6z0， b?=a2 a5zO， b3 = a3 - a7zO雙曲線的漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：a2a5 zOa1a6 zOx =y 二a4 a7 zOa4 a7 zO當(dāng)發(fā)生歧義時(shí)，可以獲得雙曲線的漸近線的交點(diǎn)。然后根據(jù)公式(x,y,z) f (a,y,z) =c 計(jì)算出函數(shù) f (x，y， zO)。如果 f (x，y，zO)>C 時(shí)，交點(diǎn)應(yīng)在與f值遠(yuǎn)大于c的那對(duì)交點(diǎn)相同的區(qū)域中。否則，交點(diǎn)應(yīng)在與f值小于c的那對(duì)交點(diǎn)相同的區(qū)域中。如圖 5。I 圖4邊界面和雙曲線之間的相對(duì)位置9#圖5不確定性的結(jié)果#（6）簡化網(wǎng)格作者采用了邊折疊的靜態(tài)簡化法。這種方法通過合并邊的兩個(gè)端點(diǎn)

25、來實(shí)現(xiàn)簡 化，并且不影響原始數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。確定哪邊要被折疊以及被折疊的頂點(diǎn)應(yīng)該 在哪，是該方法需要解決的兩個(gè)問題。對(duì)此，作者采用了QEM （二次誤差公制）法。其基本原理是：計(jì)算點(diǎn)到被當(dāng)作錯(cuò)誤測(cè)量的面的距離的平方和。步驟是：首先，為每一個(gè)原始網(wǎng)格放置一個(gè) 4X4的誤差矩陣，并計(jì)算邊折疊的花費(fèi)和新增 頂點(diǎn)的適合性。其次，在花費(fèi)上升的命令中做邊折疊。新頂點(diǎn)的誤差矩陣是兩個(gè)折疊之和。3、測(cè)試與評(píng)價(jià)作者在所改進(jìn)的MC算法的基礎(chǔ)上用Visual c+編寫了一個(gè)程序，并在計(jì)算 機(jī)上進(jìn)行了測(cè)試。原始的對(duì)象數(shù)據(jù)是 256X256X124 （12位）的CT圖像，重建結(jié) 果如圖6所示。圖6重建結(jié)果左一：一個(gè)原始的

26、二維橫截面圖像；左二：標(biāo)準(zhǔn)MC算法的重建結(jié)果；右二：改進(jìn)的算法的重建結(jié)果;右一：旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)的MC算法和上述的改進(jìn)的算法之間的比較如表 2所示表2算法比較算法三角片的數(shù)量重建所需的時(shí)間（s）標(biāo)準(zhǔn)的MC算法41153438.519本文提出的算法9pt2981263.294可以看出，這一改進(jìn)后的算法可以減少所產(chǎn)生的三角片的數(shù)量，且完成重建所耗費(fèi)的時(shí)間比標(biāo)準(zhǔn)MC算法所耗費(fèi)的更少，而在重建好的三維圖像中幾乎沒有 明顯的差異。4、討論作者所提出的改良的MC算法能夠順利地完成重建，調(diào)整和旋轉(zhuǎn)，并且很好 地克服了傳統(tǒng)的MC算法所存在的弊端。隨著計(jì)算機(jī)硬件的不斷發(fā)展，本文獻(xiàn)中 的一些用于重建系統(tǒng)中的方法可

27、以得到改進(jìn)。 例如，隨著計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)容量的不 斷增加，可以采用動(dòng)態(tài)的方法來簡化網(wǎng)格， 從而可以根據(jù)觀察點(diǎn)的位置來簡化不 同區(qū)域中的網(wǎng)格。（二）基于寰椎的X線圖像的三維形態(tài)重建利用人工髖關(guān)節(jié)替代的方法來治療關(guān)節(jié)變性病已經(jīng)成為三維形態(tài)重建技術(shù) 的顯著應(yīng)用之一。為使髖關(guān)節(jié)的生物力學(xué)重建獨(dú)特并且最優(yōu)，該文獻(xiàn)以三維統(tǒng)計(jì) 形態(tài)模型為基礎(chǔ)，介紹了一種將 X線圖像重建出未知的三維形態(tài)的新方法。該 方法的核心部分是對(duì)相似性測(cè)度（用來評(píng)估 X線圖像和形態(tài)模型的投影圖之間 的差異性）進(jìn)行最優(yōu)化的一個(gè)算法。圖7 X線圖像的三維重建1、基本思路假設(shè)攝像機(jī)標(biāo)定值K和線性轉(zhuǎn)換T是已知的并且不必優(yōu)化，可建立形態(tài)模型 S（b,

28、T），然后由已知的攝影機(jī)標(biāo)定值 K和形態(tài)模型S（b,T）的距離，通過計(jì)算模 擬射線在形態(tài)模型中傳播的距離可以得到形態(tài)模型的厚度圖像。利用體繪制技術(shù)可以對(duì)X線圖像進(jìn)行合成得到模擬的 X線圖像。并用Canny邊緣探測(cè)器提取出 厚度圖像和模擬的X線圖像以及投影圖的輪廓。最后可通過對(duì)估算模型與X線輪廓這兩者的距離來有效地估算出距離 D來評(píng)價(jià)相似性測(cè)度并檢查最優(yōu)化程度， 為人工髖關(guān)節(jié)的移植提供比較準(zhǔn)確的參考。2、處理步驟及結(jié)果（1）建立統(tǒng)計(jì)形態(tài)模型首先將每個(gè)待處理的形態(tài)分解成許多相對(duì)應(yīng)的區(qū)域，然后在計(jì)量失真為最小的情況下，將每一個(gè)區(qū)域都連續(xù)地繪制到一個(gè)共用基疇中，直接連接這些參數(shù)就 得到了所要的關(guān)系圖。

29、這樣，所有待處理的形態(tài)（將形態(tài)的表面頂點(diǎn)離散化的抽 樣點(diǎn)）vi （i = 1, . . . , n）都能夠在3m范疇內(nèi)公共的向量空間中表示出來。然后對(duì) 這組向量的主要成分進(jìn)行分析，得到下面的雙線性模型：nS(b,T)二T(v a bk Pk)k空其中V=為V, n是指平均形態(tài)，Pk是協(xié)方差矩陣C八（Vi_V）（Vi_V）T / n 的本征模。形態(tài)分量b和線性轉(zhuǎn)換T是該模型的自由度。（2）估計(jì)形態(tài)模型的厚度圖像由已知的攝影機(jī)標(biāo)定值K（X線源的位置和方向決定了圖像獲得的位面） 和 已知的形態(tài)模型S（b,T）的距離，通過計(jì)算模擬射線在形態(tài)模型中傳播的距離， 利 用圖表加速算法可以有效地可以估算出形態(tài)

30、模型在圖像的獲得面中的厚度圖像（見圖8頂部）。（3）模擬X線利用體繪制技術(shù)可由CT數(shù)據(jù)集得到合成的X線圖像（見圖8底部）。另外， 同樣的CT數(shù)據(jù)集被用來提取統(tǒng)計(jì)形態(tài)模型的處理數(shù)據(jù)， 然后用此來評(píng)價(jià)該方法。 因此，可以直接將形態(tài)模型的投影圖和標(biāo)準(zhǔn)的 X線圖像進(jìn)行比較。圖8頂部：厚度圖像（所設(shè)計(jì)的形態(tài)模型）；底部：模擬后的X線圖像（4）提取輪廓利用Canny邊緣探測(cè)器從厚度和模擬的 X線圖像中提取出突出的輪廓（見 圖9),最后從投影圖像中提取輪廓。用零級(jí)設(shè)置(將厚度 >0的像素和厚度=0的 像素分離開來)自動(dòng)地從厚度圖像中提取輪廓。然后去掉錯(cuò)誤邊緣或者增加丟失 的邊緣，得到圖10。圖9 Ca

31、nny邊緣圖(頂行：厚度圖像；底行：模擬后的 X線圖像)(5)選擇相似性測(cè)度最優(yōu)化問題是X*二arg min x D (x)，其中D(x)中的x=(b,T,K)是指所設(shè)計(jì)的形態(tài)模型和X線圖像之間的差別。D的最明顯的選擇方法有下面兩種：方法一：D的全自動(dòng)選擇在于厚度和X線圖像之間的強(qiáng)度關(guān)系。例如，利 用平方差之和或者交互信息。由于增加的結(jié)構(gòu)在X線圖像中有顯示而在厚度圖像中沒有顯示以及該方法沒有考慮到不均一性的存在這兩個(gè)原因，作者按這方法所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不太樂觀(如圖 8所示)。方法二：第二個(gè)最明顯的選擇在于測(cè)量邊緣圖像之間的距離。' 2D = d (x, s )dx, d(x, s) d

32、x其中d(x,s')=min x- x |為點(diǎn)x在厚度圖像中的輪廓設(shè)置s和在X線圖 x' is'像中的輪廓設(shè)置s'之間的距離。作者選擇了第二種方法，并作了一些改善。例如，計(jì)算了模型和X線輪廓這兩者的距離以有效地估算距離 D;用物體的輪廓代替完整的邊緣圖像 s和s'以 緩和輪廓難以規(guī)定對(duì)應(yīng)部分的問題。因?yàn)榫嚯x函數(shù)D是非線性的，通常顯示出了很多局部最小值，所以作者通過一個(gè)以很長的間隔時(shí)間為限制條件的估算距離的方法計(jì)算出了一個(gè)更合適的查找方向，并用它取代下降的梯度I D ,以避免去解決在局部最小值中出現(xiàn)的問 題。另外，作者認(rèn)為輪廓在最優(yōu)化期間是處于不同的分辨率

33、中，故采用了一個(gè)多分辨率的方法來作記錄，大大地減少了計(jì)算時(shí)間。3、方法測(cè)試該方法中需要測(cè)試的主要部分是統(tǒng)計(jì)形態(tài)模型和相似性測(cè)度。作者使用了23個(gè)腹部的CT數(shù)據(jù)集（分辨率為1X1X 5 mm）對(duì)此方法進(jìn)行論證。因?yàn)閷?duì)所 有的數(shù)據(jù)集，骨盆骨的手動(dòng)分割作為定量分析的黃金標(biāo)準(zhǔn)是可用的。作者假設(shè)攝像機(jī)標(biāo)定值K和線性轉(zhuǎn)換T是已知的并且不必優(yōu)化。所有的實(shí)驗(yàn)要一張 X線圖像（冠狀物：CO）和兩張X線圖像（CO加上矢狀的：CO-SA）。通過計(jì)算優(yōu)化 結(jié)果和黃金標(biāo)準(zhǔn)之間的均衡的中間表面距離， 估算出誤差。進(jìn)行了三個(gè)不同的實(shí) 驗(yàn)：（a）保留所有的形態(tài)（LI）：作為相似性測(cè)度和獲得準(zhǔn)確的三維形態(tài)的最優(yōu) 化方案的測(cè)試，

34、統(tǒng)計(jì)形態(tài)模型（包含要被重建的形態(tài)）實(shí)現(xiàn)了重建。其幾乎被降 低到零。表1實(shí)驗(yàn)結(jié)果（越過23個(gè)數(shù)據(jù)集的的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)偏差）測(cè)試平均值（mm）中間值（mm）最大值（mm）LI(CO)1.5 ± 0.51.2 ± 0.38. 8 ± 3.3LI(CO-SA)1.3 ± 0.51. 1 ± 0.57.9 ± 2.6LO(CO)2. 6 ± 0.42.1 ± 0.317.6 ± 6.5LO(CO-SA)2. 4 ± 0.42. 0 ± 0.314.9 ± 3.1SO2. 0 ±

35、 0.21.6 ± 0.213.3 ± 2.6（b）移除要被重建的形態(tài)（LO）:要重建的圖像被從形態(tài)模型中除去。這顯示了 “真實(shí)世界”的情況（c）表面最優(yōu)化（SO）：作為測(cè)試（b）的參考值，形態(tài)模型直接與測(cè)試（b） 中的黃金標(biāo)準(zhǔn)表面相匹配。在測(cè)試（b）中直接最小化兩個(gè)形態(tài)的表面距離，這 樣產(chǎn)生由一個(gè)已知的統(tǒng)計(jì)形態(tài)模型所得到的最佳結(jié)果。結(jié)果如表1所示。4、優(yōu)缺點(diǎn)分析本文獻(xiàn)成功地實(shí)現(xiàn)了由X線圖像重建出三維形態(tài)模型。主要有以下幾個(gè)方面的創(chuàng)新之處：（1）直接將形態(tài)模型的投影圖和標(biāo)準(zhǔn)的 X線圖像進(jìn)行比較。（2） 在相似性測(cè)度的選擇過程中，提出了估算模型與 X線輪廓這兩者的距 離來有效

36、地估算出距離D ；并針對(duì)“很多輪廓沒有很好地規(guī)定對(duì)應(yīng)部分” 這個(gè)事 實(shí)所導(dǎo)致的不好的結(jié)果這個(gè)問題，作者提出了用物體的輪廓來代替完整的邊緣圖 像s和s'。（3）在最優(yōu)化過程中，作者計(jì)算出了一個(gè)更合適的距離變化方向來替代使D最小化的常規(guī)公式x（t）二D（x）中的梯度'、D，避免了去解決局部最小值出現(xiàn) 的問題。缺點(diǎn)是：所測(cè)量的單個(gè)投影像的平均誤差不夠小，達(dá)到了幾毫米。今后可以在以下幾個(gè)方面發(fā)展：（1）可以將該方法擴(kuò)展到對(duì)股骨的研究，進(jìn)而在人工髖關(guān)節(jié)移植方面可以 得到一個(gè)更加完整的負(fù)荷分析方案。（2） 測(cè)試（b）說明了誤差的最大部分是由統(tǒng)計(jì)模型的不完整造成的。因此， 今后可以用更多的待處理的數(shù)據(jù)集對(duì)該模型加以擴(kuò)充。（3）可以把更多信息從X線數(shù)據(jù)和形態(tài)模型中并入相似性測(cè)度的過程中，也可以嘗試將帶有改良的厚度圖像的輪廓信息與記錄過程結(jié)合起來，以此來進(jìn)一步提高準(zhǔn)確性。目前，關(guān)于醫(yī)學(xué)圖像三維重建與可視化的研究仍處在發(fā)展階段，我們?nèi)〉昧溯^大的進(jìn)展，但是仍然還有許多問題有待于進(jìn)一步的研究解決。例如，不同影像設(shè)備獲取的體數(shù)據(jù)之間的融合問題，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)里