2018線性代數(shù)試卷A

1、第 1 頁 共 6 頁華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（a 卷）2017-2018 學(xué)年第 2 學(xué)期 考試科目：線性代數(shù) 考試類型：（閉卷）考試 考試時(shí)間：120 分鐘學(xué)號 姓名 年級專業(yè) 試卷說明: 表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，表示矩陣的逆矩陣，表示方陣的行列式, taa1aaaa表示單位矩陣，表示零矩陣.io請直接在本試卷上作答。答案寫在草稿紙上無效。一. 選擇題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）在每小題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題中括號內(nèi)1. 下列命題成立的是（ ）(a) 若，則 （b） 若，則；ao 0a 0a ao (c) 若，則； （d） 若，則或abac

2、bc abo ao bo 2. 已知階行列式，則下列表述正確的是（ ）n0a （a）的秩為； （b）可逆；ana（c）方程僅有零解； （d）的行向量組線性相關(guān)0ax a 3已知矩陣的列向量組線性無關(guān)，則的秩等于( )4 3ata（a）1 (b) 2（c）3 （d）44若矩陣與對角矩陣相似，則=（ ）a100010001d3a（a） （b） id（c） （d） ia得分評閱人題號一二三四總分得分裝 訂 線第 2 頁 共 6 頁 5. 設(shè) 4 階矩陣的秩為 3，為非齊次線性方程組的兩個(gè)不同的解，a12,axb為任意常數(shù)，則該方程組的通解為（ ）c（a） （b）1212c1212c（c） （d）12

3、12c1212c二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分）6. 2017201820182019_ 7. 均為 4 維列向量，12123, 1123(,)a2123(,)b， ，則1a 4b =_ab 8. 已知方陣，且滿足方程，則的逆矩陣a220aaia_1a 9. 為可逆矩陣的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值_.2a1312a10. 若二次型是正定二次型，則322123222132122,xaxxxxxxxxxf的取值范圍是a_三、計(jì)算題（本大題共 3 小題，每小題 8 分，滿分 24 分）11. 設(shè), , 求及.123231a301211b32abtab得分得分第 3

4、 頁 共 6 頁12. 計(jì)算行列式 .xabcaxbcabxc13. 已知，求. 100110111a1a第 4 頁 共 6 頁四、解答題（本大題共 5 小題，滿分 41 分）14. (滿分 9 分) 求下列向量組的秩及一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向量用這個(gè)極大無關(guān)組線性表示.tttt12343,1,1,1,1,3,2,1,5,0, 2,415. (滿分 10 分) 設(shè)線性方程組1234123412342202132xxxxxxxxxxxxa試確定的值，使方程組有解，并求出其全部的解.a第 5 頁 共 6 頁16. (滿分 6 分) 設(shè) ，求t(6,2, 2,10)t(2,1,2, 4)（1）與的距離；（2）與的內(nèi)積 ； , （3）與的夾角.17.（滿分 9 分）設(shè)二次型， 2221231231 3( ,)22f x x xxxxx x(1) 求的矩陣;fa(2) 求矩陣的特征值;a(3) 寫出的標(biāo)準(zhǔn)型；f(4) 寫出的正慣性指標(biāo).f第 6 頁