2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國(guó)一卷)

1、絕密啟用前2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則=a2bcd12已知集合，則abcd3已知，則abcd4古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是a165 cmb175 cmc185 cmd190 cm5函數(shù)f(x)=在，的圖像

2、大致為abcd6某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是a8號(hào)學(xué)生b200號(hào)學(xué)生c616號(hào)學(xué)生d815號(hào)學(xué)生7tan255°=a2b2+c2d2+8已知非零向量a，b滿足=2，且（ab）b，則a與b的夾角為a b c d 9如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入aa=ba=ca=da=10雙曲線c：的一條漸近線的傾斜角為130°，則c的離心率為a2sin40°b2cos40°cd11abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別

3、為a，b，c，已知asinabsinb=4csinc，cosa=，則=a6b5c4d312已知橢圓c的焦點(diǎn)為，過(guò)f2的直線與c交于a，b兩點(diǎn).若，則c的方程為abcd二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)14記sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若，則s4=_15函數(shù)的最小值為_(kāi)16已知acb=90°，p為平面abc外一點(diǎn)，pc=2，點(diǎn)p到acb兩邊ac，bc的距離均為，那么p到平面abc的距離為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）

4、必考題：60分。17（12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知s9=a5（1）若a3=4，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0，求使得snan的n的取值范圍19（12分）如圖，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，aa

5、1=4，ab=2，bad=60°，e，m，n分別是bc，bb1，a1d的中點(diǎn).（1）證明：mn平面c1de；（2）求點(diǎn)c到平面c1de的距離20（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxxcosxx，f （x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明：f （x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x0，時(shí)，f（x）ax，求a的取值范圍21.（12分）已知點(diǎn)a，b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o對(duì)稱，ab =4，m過(guò)點(diǎn)a，b且與直線x+2=0相切（1）若a在直線x+y=0上，求m的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)p，使得當(dāng)a運(yùn)動(dòng)時(shí)，mamp為定值？并說(shuō)明理由（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的