2611反比例函數(shù)1

1、第二十六章第二十六章 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成5050元的人民幣，可得元的人民幣，可得幾張？換成幾張？換成1010元的人民幣可得幾張？依次換成元的人民幣可得幾張？依次換成5 5元，元，2 2元，元，1 1元的人元的人民幣民幣, ,各可得幾張？各可得幾張？現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)y與面值與面值x列成一張表格。列成一張表格。換成的每張面換成的每張面值為值為 x x（元）（元）5010521換成的張數(shù)換成的張數(shù) y y（張）（張）2102050100 請大家仔細觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當面值由大變請大家仔細觀察這

2、張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當面值由大變小的時候，張數(shù)會怎樣變化？小的時候，張數(shù)會怎樣變化？你知道你知道什么沒有變什么沒有變？100 xyxy100即：即：y是不是是不是x的函數(shù)？的函數(shù)？設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。 在下列實際問題中在下列實際問題中, ,變量間的對應關系可用怎樣的變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式函數(shù)關系式表示表示? ? (1) (1)一輛以一輛以60km/h60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(S(單單位：位：km)km)隨時間隨時間t(

3、t(單位：單位：h)h)的變化而變化。的變化而變化。 _ _ ( (2)2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平均每千米耗油量為均每千米耗油量為0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(單位：升單位：升) )隨行隨行駛里程駛里程 x x（單位：千米）的變化而變化。（單位：千米）的變化而變化。_ _函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：S=60t 函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：y=500.1x生活情景生活情景（3 3）正方形的面積）正方形的面積S S隨邊長隨邊長x x的變化而變化。的變化而變化。 _函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：S=

4、x2（4）某住宅小區(qū)要種植一個面積為）某住宅小區(qū)要種植一個面積為10001000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的長的長y y（單位：（單位：m ）隨寬）隨寬x x（單位：（單位：m ）的變化而變化。）的變化而變化。 _（5 5）已知北京市的總面積為）已知北京市的總面積為1.681.6810104 4平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面積地面積S S（單位：平方千米（單位：平方千米/ /人）隨全市總?cè)丝谌耍╇S全市總?cè)丝趎 n（單位：人）的（單位：人）的變化而變化。變化而變化。 _函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：xy1000函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：nS41068. 1生活情景生活

5、情景 (3)(3)京滬線鐵路全程為京滬線鐵路全程為1463km1463km，某次列車的平均速度，某次列車的平均速度v v（單位：（單位：km/hkm/h）隨此次列車的全程運行時間）隨此次列車的全程運行時間t t（單位：（單位：h h）的變化而變化。）的變化而變化。 _ _函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：tv1463S=60ty=500.1xtv1463xy1000nS41068. 1S=x2在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)？在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)？S=60t正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k為不等于零的常數(shù)）為不等于零的常數(shù)）y=50 0.1x二次函數(shù)二次函數(shù)y=kxb (k

6、，k,b為常數(shù)）為常數(shù)） 在剩下的在剩下的3個函數(shù)中個函數(shù)中,它們的解析式有什么共同特點它們的解析式有什么共同特點?tv1463xy1000nS41068. 1S=x2 探求新知探求新知一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax2bx+c (a，a,b,c為常數(shù)）為常數(shù)）函數(shù)關系式：函數(shù)關系式： 探求新知探求新知它們具有什么共同特征？它們具有什么共同特征？具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k為常數(shù)為常數(shù).tv1463xy1000nS41068. 1xyk當當x=50 x=50時，時，y=_y=_當當x=100時，時，y=_2010X的值能不能取？為什么？的值能不能取？為什么？xky 形如形如 （k為常數(shù)，

7、為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例的函數(shù)稱為反比例函數(shù)函數(shù)（inverse proportional function），其中），其中x是自是自變量，變量，y是函數(shù)。是函數(shù)。某住宅小區(qū)要種植一個面積為某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的長長y（單位：（單位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：xy1000，此時，此時x可以取可以取100嗎？為什么？嗎？為什么？xky 函數(shù)函數(shù) (k)中中,自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是不為的一切實數(shù)不為的一切實數(shù)。注意：注意：在實際問題中，自變量的取值還需在實際

8、問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義考慮它的實際意義。對于反比例函數(shù)對于反比例函數(shù)xy1000議一議議一議1、寫出下列問題中的函數(shù)關系式，并指出各是什么函數(shù)：、寫出下列問題中的函數(shù)關系式，并指出各是什么函數(shù)： 一個游泳池的容積為一個游泳池的容積為2000m3 ，注滿游泳池所用的，注滿游泳池所用的時間時間t(單位單位:h)隨注水速度隨注水速度v(單位單位:m3 /h) 的變化而變的變化而變化?；?某長方體的體積為某長方體的體積為1000cm3 ，長方體的高，長方體的高(單位單位:cm)隨底面積隨底面積s(單位單位:cm2) 的變化而變化。的變化而變化。 一個物體重一個物體重100N ，物體

9、對地面的壓強，物體對地面的壓強p(單位：單位：Pa)隨物體與地面的接觸面積隨物體與地面的接觸面積S(單位：單位：m2的變化而變化。的變化而變化。2000tv 1000hs 100ps 步行課堂步行課堂解：解：解：解：它是反比例函數(shù)它是反比例函數(shù)解：解：它是反比例函數(shù)它是反比例函數(shù)它是反比例函數(shù)它是反比例函數(shù)1、寫出下列問題中的函數(shù)關系式，并指出各是什么函數(shù)：、寫出下列問題中的函數(shù)關系式，并指出各是什么函數(shù)：步行課堂步行課堂（4）體積是常數(shù)）體積是常數(shù)V時，圓柱的底面積時，圓柱的底面積S與高與高h的關系；的關系；(5)柳樹鄉(xiāng)共有耕地柳樹鄉(xiāng)共有耕地S hm2 ，該鄉(xiāng)人均耕地面積，該鄉(xiāng)人均耕地面積y

10、（hm2 /人）與人）與全鄉(xiāng)總?cè)丝谌l(xiāng)總?cè)丝趚的關系。的關系。VSh Syx 解：解：解：解：它是反比例函數(shù)它是反比例函數(shù)它是反比例函數(shù)它是反比例函數(shù)2 2、下列關系式中的、下列關系式中的y y是是x x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)系數(shù)k k是多少？是多少？（1）y= 4x（2）y=- - 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x- -1步行課堂步行課堂y y是是x x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為k k（k0k0）y= kxy=kx-1xy=k記住記住這些這些形式形式關系式關系式x

11、y+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函數(shù)嗎的反比例函數(shù)嗎? ?若是，若是，比例系數(shù)比例系數(shù)k k等于多少？若不是，請說明理由。等于多少？若不是，請說明理由。1 1、如果函數(shù)、如果函數(shù) 為反比例函數(shù)，那么為反比例函數(shù)，那么k=k= ，此時函數(shù)的解析式為此時函數(shù)的解析式為 . .y=kx2k+3-1xy12、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=3xm-7是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ . 6分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10m=m=1 1m-1m-1解得解得 3、當、當m取什么值時，函數(shù)取什么值時，函數(shù) 是是x的的反比例函數(shù)？反比例函數(shù)？ 22) 1(mxmy

12、即：即：m=1 m=1 y =32xy = x1y =13x. 224 . 05xyxyxyxy12yx 2xy y = 3x-1y = 2x你能幫它們回到屬于自己的家嗎？你能幫它們回到屬于自己的家嗎？212yx 反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)y = 2 x x2 2 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,當當x=2x=2時時,y=6. ,y=6. （1 1）寫出）寫出y y與與x x的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式； （2 2）求當）求當x=4x=4時時y y的值的值. .,因為當因為當 x=2 時時y=6，所以有，所以有例題欣賞例題欣賞解：（解：

13、（1 1）設）設y= kx6= k2解得解得 k=12y與與x的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為y= 12x（2） 把把 x=4 代入代入 得得 y= 12xy= 124=3已知已知y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,當當x=3x=3時時,y=-8. ,y=-8. 求當求當y=2y=2時時x x的值的值. .情寄情寄待定系數(shù)法待定系數(shù)法求求函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式例例2 2、y y是是x x的反比例函數(shù)，下表給出了的反比例函數(shù)，下表給出了x x與與y y的的一些值：一些值：x x-1-1y y4 4-2-2（1 1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2 2）根據(jù)函

14、數(shù)表達式完成上表）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表. . 12- - 122-41例題欣賞例題欣賞魂魂牽牽夢夢繞繞待待定定系系數(shù)數(shù)法法解解: y: y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù),. 2k得.2xy)0( kxky設2 2、已知、已知y y與與x x2 2 成反比例，并且當成反比例，并且當x=3x=3時時y=4.y=4. 寫出寫出y y和和x x之間的函數(shù)關系式；之間的函數(shù)關系式； 當當x=1.5x=1.5時，求時，求y y的值；的值； (3 (3）當）當y=6y=6時，求時，求x x的值。的值。漫步課堂漫步課堂1、當、當m取什么值時，函數(shù)取什么值時，函數(shù) 是是x的反比例函數(shù)？的反比例函數(shù)？ 3)

15、2(mxmy3、已知函數(shù)、已知函數(shù) y = y1 + y2，y1與與x 成正比例成正比例，y2與與x成成反比例反比例，且當，且當x=1時，時，y=4；當；當x=2時，時，y=5。(1)求求y與與x的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式；(2)當當x=4時，時，y 的值。的值。 方法：先分別設方法：先分別設y y1 1,y,y2 2與與x x的關系式，的關系式，將兩組值代入所設的函數(shù)關系式中，將兩組值代入所設的函數(shù)關系式中，求出函數(shù)的值。求出函數(shù)的值。解解:(1)設設 ,xky11xky22則則xkxky21x=1時，時，y=4；x=2時，時，y=5，52242121kkkk2221kky與與x的函數(shù)關系式

16、為的函數(shù)關系式為xxy22 （2）當）當x=4時，時，2184242y超越思維超越思維2 2、如果、如果y y是是z z的反比例函數(shù)，的反比例函數(shù)，z z是是x x的反的反比例函數(shù)，那么比例函數(shù)，那么y y與與x x具有怎樣的函數(shù)具有怎樣的函數(shù)關系？關系？思考：思考：1 1、如果、如果y y是是x x的反比例函數(shù)，那么的反比例函數(shù)，那么x x也是也是y y 的反比例函數(shù)嗎？的反比例函數(shù)嗎？超越思維超越思維3 3、如果、如果y y是是z z的反比例函數(shù)，的反比例函數(shù)，z z是是x x的正的正比例函數(shù)，且比例函數(shù)，且x0,x0,那么那么y y與與x x具有怎樣具有怎樣的函數(shù)關系？的函數(shù)關系？1.本節(jié)課我學了什么函數(shù)？本