第8章影響線(xiàn)PPT課件

1、水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用影響線(xiàn)的概念；靜力法和機(jī)動(dòng)法繪制影響線(xiàn)；利用影響線(xiàn)求移動(dòng)荷載作用下的最大內(nèi)力。 用靜力法作靜定桁架的影響線(xiàn)；臨界荷載的判別方法；包絡(luò)圖的繪制。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)第1頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.5 由影響線(xiàn)求影響量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第2頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院

2、結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.5 由影響線(xiàn)求影響量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第3頁(yè)/共94頁(yè)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念一、移動(dòng)荷載的概念作用在結(jié)構(gòu)上的荷載：恒載和活載。但在工程實(shí)際中，還存在大量的活載問(wèn)題。其中有許多活荷載大小和作用方向都保持不變，但作用位置卻不斷變化通常稱(chēng)為移動(dòng)荷載。 恒載作用下結(jié)構(gòu)計(jì)算問(wèn)題的特點(diǎn)是：荷載作用

3、位置固定不變，結(jié)構(gòu)的支座反力和任一截面的內(nèi)力是固定不變的。第4頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組常見(jiàn)的移動(dòng)荷載有兩類(lèi)：一、移動(dòng)荷載的概念FP吊車(chē)梁lPF柱吊車(chē)橋架小車(chē)牛腿P1FFP1吊車(chē)輪壓吊車(chē)梁牛腿dKFPlFRRFABABABARFBFRPF指一組排列、間距和數(shù)值保持不變的共同移動(dòng)的集中力系，又叫行列荷載。如吊車(chē)輪壓對(duì)吊車(chē)梁的作用，火車(chē)、汽車(chē)輪壓對(duì)橋梁的作用。 移動(dòng)的集中荷載第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念第5頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組一、移動(dòng)荷載的概念指作用位置可以變動(dòng)或斷續(xù)分布的均布荷載。

4、如履帶式起重機(jī)、拖拉機(jī)，材料的任意堆放，人群的任意走動(dòng)。 可動(dòng)的均布荷載常見(jiàn)的移動(dòng)荷載有兩類(lèi)：平行移動(dòng)均布荷載 x可任意分布均布荷載 第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念第6頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組在移動(dòng)荷載作用下，即使不考慮結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，結(jié)構(gòu)的支座反力、各截面的內(nèi)力和位移等（常通稱(chēng)為量值S）也將隨著荷載位移x而變化。二、移動(dòng)荷載作用所關(guān)注的問(wèn)題 在給定的移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的量值不僅與其所在位置有關(guān)，而且與荷載的位置有關(guān)。其特點(diǎn)是：每個(gè)量值 Sj 都隨著荷載位置的移動(dòng)而變化；每個(gè)量值 Sj 的變化規(guī)律和變化范圍不盡相同；每個(gè)量值 Sj

5、 都有一個(gè)最大值 Smax ，相應(yīng)的荷載位置稱(chēng)為該量值的最不利荷載位置；所有截面同一量值的最大值中，總有一個(gè)最大者，稱(chēng)為結(jié)構(gòu)最大該量值，例如絕對(duì)最大彎矩 Mmax 。第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念第7頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組因此通常主要考慮以下三方面的問(wèn)題：二、移動(dòng)荷載作用所關(guān)注的問(wèn)題 第二，從以上各量值的變化規(guī)律中，找出使某一量值達(dá)到最大值時(shí)的荷載位置，稱(chēng)為荷載的最不利位置，并求出相應(yīng)的最不利值。 第三，確定結(jié)構(gòu)各截面上內(nèi)力變化的范圍，即內(nèi)力變化的上限和下限。這些也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)

6、的概念第一，找出各量值S隨荷載位置x變化的規(guī)律。若用函數(shù)表示，即為影響線(xiàn)方程S=S(x)；若用圖形表示，即為下面將討論的影響線(xiàn)。第8頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組三、移動(dòng)荷載的研究方法1、采用單位移動(dòng)荷載（F=1） 只要把單位移動(dòng)荷載作用下的某一量值（例如某一反力、截面的某一內(nèi)力或某一位移）的變化規(guī)律分析清楚了，然后根據(jù)線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)的疊加原理，就可以順利地解決各種移動(dòng)荷載作用下的計(jì)算問(wèn)題和最不利位置的確定問(wèn)題。 2、 將動(dòng)力移動(dòng)荷載作為靜力移動(dòng)荷載看待實(shí)測(cè)分析表明，吊車(chē)荷載在構(gòu)件中引起的位移和內(nèi)力，要比相應(yīng)的靜力荷載引起的約大10%30%。這樣的動(dòng)力影響，

7、就通過(guò)采用相應(yīng)的動(dòng)力系數(shù)加以考慮。3、利用影響線(xiàn)這個(gè)研究移動(dòng)荷載作用效應(yīng)的基本工具第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念第9頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組四、影響線(xiàn)研究移動(dòng)荷載作用效應(yīng)的基本工具當(dāng)一個(gè)指向不變的單位集中荷載（通常豎直向下）沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，表示某一指定量值變化規(guī)律的圖形，稱(chēng)為該量值的影響線(xiàn)。0, ()0 (0)BAAMFlFlxlxFxll 影響線(xiàn)方程作出函數(shù)圖形即得影響線(xiàn)。xF=1AB lF=1FA影響線(xiàn)上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示荷載的位置參數(shù)，縱坐標(biāo)y表示F=1作用于此點(diǎn)時(shí)該量值的數(shù)值。 繪制影響線(xiàn)時(shí)，用水平軸表示荷載的作用位置，

8、縱軸表示某位置該量值的大??；正值畫(huà)在水平軸上方，負(fù)值畫(huà)在水平軸下方。 1FA影響線(xiàn)+第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念C DyC yD第10頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.5 由影響線(xiàn)求影響量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第11頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)影響線(xiàn)反映的是單位移動(dòng)荷載

9、位置x和某一量值S之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此要想繪出影響線(xiàn)就必須先建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系，然后再作圖。一般可遵循以下步驟：一、靜力法繪影響線(xiàn)的基本思想 取坐標(biāo)系，設(shè)單位移動(dòng)荷載F=1作用點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x； 用靜力平衡條件求出量值 S 與 x 的關(guān)系S=S(x)，稱(chēng)為影響線(xiàn)方程； 根據(jù)影響線(xiàn)方程畫(huà)出影響線(xiàn)； 注明正負(fù)號(hào)和控制點(diǎn)的數(shù)值。通常將正號(hào)豎標(biāo)畫(huà)在水平基線(xiàn)的上側(cè)，負(fù)號(hào)畫(huà)在下側(cè)。 其中關(guān)鍵是用靜力平衡條件求影響線(xiàn)方程，故稱(chēng)靜力法。第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第12頁(yè)/共94頁(yè)1水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組一、簡(jiǎn)支梁的影響線(xiàn)1、反力影響線(xiàn)AB lxF=1FAFB1FA影響線(xiàn)0, (

10、)0 (0)BAAMFlFlxlxFxll +0, 0 (0)ABAMFlFxxFxll FB影響線(xiàn)+簡(jiǎn)支梁某支座反力影響線(xiàn)為一段直線(xiàn)；畫(huà)反力影響線(xiàn)就在該支座處向上取縱標(biāo)1，在另一支座處取0。由平衡方程求影響線(xiàn)方程由影響線(xiàn)方程繪制影響線(xiàn)1 2yA1 yA2yB1 yB2繪制簡(jiǎn)支梁支座反力影響線(xiàn)規(guī)律：8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第13頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組一、簡(jiǎn)支梁的影響線(xiàn)xF=1MC影響線(xiàn)FBFAAB l b aCaxblxbFMBC0 lxaalxlaFMAC )( lxFlxlFBAab lab2、彎矩影響線(xiàn) 先在左支

11、座A處取縱標(biāo)a與右支座B零點(diǎn)連一直線(xiàn)； 然后在右支座B處取縱標(biāo)b與左支座A 再連一直線(xiàn)； 兩條直線(xiàn)與基線(xiàn)所圍成的區(qū)域就是彎矩MC的影響線(xiàn)。當(dāng)F=1在C左側(cè)移動(dòng)時(shí)， 當(dāng)F=1在C右側(cè)移動(dòng)時(shí)，+繪制簡(jiǎn)支梁任意截面彎矩影響線(xiàn)規(guī)律： xF=18.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第14頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組一、簡(jiǎn)支梁的影響線(xiàn)xF=1FQC影響線(xiàn)AB l b aFBFAC lxFlxlFBA13、剪力影響線(xiàn) 先在左支座A處取縱標(biāo)1，再與右支座B連一直線(xiàn)； 然后在右支座B處取縱標(biāo)-1，再與左支座A 連一直線(xiàn)； 由截面C引一向下豎線(xiàn)與前述兩直線(xiàn)相

12、交； 上述三直線(xiàn)與基線(xiàn)所圍成的區(qū)域就是剪力FQC的影響線(xiàn)。)0(axlxFFBQC)(lxalxlFFAQC1 lb la當(dāng)F=1在C左側(cè)移動(dòng)時(shí)， 當(dāng)F=1在C右側(cè)移動(dòng)時(shí)，繪制簡(jiǎn)支梁任意截面剪力影響線(xiàn)規(guī)律： xF=1+8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第15頁(yè)/共94頁(yè) 12ll 11ll 2ll 1ll水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組二、外伸梁的影響線(xiàn)1、反力影響線(xiàn)1FA影響線(xiàn)+FB影響線(xiàn)+AB ll1l2FAFB8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用 當(dāng)F=1在跨內(nèi)移動(dòng)時(shí)，反力影響線(xiàn)與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁相同。xF=1當(dāng)F=1 在左伸臂移動(dòng)時(shí)

13、， )0( 111xllxFB)0( 111xllxlFA當(dāng)F=1 在右伸臂移動(dòng)時(shí)， )0( 222lxlxlFB)0( 222lxlxFAF=1 x1F=1x2當(dāng)F=1在伸臂部分移動(dòng)時(shí)，其反力影響線(xiàn)只需將相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的影響線(xiàn)向外伸部分延長(zhǎng)即可。第16頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組二、外伸梁的影響線(xiàn)2、截面C在跨內(nèi)時(shí)的彎矩和剪力影響線(xiàn) 與反力影響線(xiàn)相同，當(dāng)截面C在跨內(nèi)時(shí)，彎矩和剪力影響線(xiàn)只需將相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的影響線(xiàn)向外伸部分延長(zhǎng)即可。xF=1MC影響線(xiàn)ab lab+CBA ll1l2 b a 1lbl 2lalFQC影響線(xiàn)+ 1ll 2ll11 lb la+c

14、D3、截面D在外伸部分時(shí)的彎矩和剪力影響線(xiàn)為計(jì)算方便，取截面D為坐標(biāo)原點(diǎn)，并規(guī)定水平向右為正，水平向左為負(fù)。8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第17頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組二、外伸梁的影響線(xiàn)BA ll1l2 b acD3、截面D在外伸部分時(shí)的彎矩和剪力影響線(xiàn)F=1 x當(dāng)F=1在D左側(cè)移動(dòng)時(shí)， 當(dāng)F=1在D右側(cè)移動(dòng)時(shí)，0 , 0QDDFMMD影響線(xiàn)cF=1xFQD影響線(xiàn)11 ,QDDFxM4、支座處的剪力影響線(xiàn)1LQAF影響線(xiàn)RQAF影響線(xiàn)+ 1ll+ 2ll由于在支座處有反力作用，其剪力影響線(xiàn)應(yīng)分左右截面去分別研究。以支座A為例，

15、畫(huà)出了其剪力影響線(xiàn)。18.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第18頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組內(nèi)力影響線(xiàn)與內(nèi)力圖的比較內(nèi)力影響線(xiàn)與內(nèi)力圖雖然有時(shí)在形狀上很相似，但其意義卻不同。下面以簡(jiǎn)支梁的彎矩影響線(xiàn)和彎矩內(nèi)力圖來(lái)說(shuō)明。 xF=1MC影響線(xiàn)AB l b aC+ab/lyDD xF=1kN彎矩圖AB l b aC+ab/lyDDMC影響線(xiàn)表示單位移動(dòng)荷F=1在移動(dòng)時(shí)截面C處彎矩的變化規(guī)律；而彎矩圖則表示在固定荷載F=1kN的作用下梁上不同橫截面上彎矩的變化規(guī)律。8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第19頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土

16、 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組內(nèi)力影響線(xiàn)與內(nèi)力圖的比較 xF=1MC影響線(xiàn)AB l b aC+ab/lyDD xF=1kN彎矩圖AB l b aC+ab/lyDD影響線(xiàn)彎矩圖作用位置橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)yD不變化變化單位移動(dòng)荷載位置截面位置單位移動(dòng)荷載移到D點(diǎn)時(shí),產(chǎn)生的C截面的彎矩C點(diǎn)的固定荷載作用下,產(chǎn)生的D截面的彎矩單位移動(dòng)荷載荷載實(shí)際固定荷載8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第20頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組三、結(jié)點(diǎn)荷載作用下主梁的影響線(xiàn)F=1AB l=4d d d d dCED主梁橫梁縱梁 圖示橋梁結(jié)構(gòu)體系，荷載直接

17、作用于縱梁，縱梁兩端簡(jiǎn)支于橫梁，而橫梁支承于主梁上。荷載通過(guò)縱梁下面的橫梁傳給主梁，所以主梁只在橫梁處（稱(chēng)作結(jié)點(diǎn)）承受集中力，因此主梁承受的是結(jié)點(diǎn)荷載。對(duì)主梁而言，荷載是間接作用的，稱(chēng)為間接荷載。FAFB此時(shí)，主梁的反力影響線(xiàn)和結(jié)點(diǎn)處的彎矩影響線(xiàn)與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁受直接荷載作用時(shí)相同。下面以主梁上K點(diǎn)的彎矩影響線(xiàn)為例，說(shuō)明間接荷載作用下主梁的影響線(xiàn)的作法。K8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第21頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組三、結(jié)點(diǎn)荷載作用下主梁的影響線(xiàn)F=1AB d d d dCEDFAFB 當(dāng)F=1在縱梁上移動(dòng)時(shí)，有兩種情況：當(dāng)F=1移

18、動(dòng)到A、C之間和D、B之間時(shí)（包括結(jié)點(diǎn)C、D），主梁受力情況與直接荷載作用完全相同。所以在間接荷載作用下，主梁在結(jié)點(diǎn)處的影響線(xiàn)豎標(biāo)與直接荷載作用也完全相同。F=1Ky1y2y3MK影響線(xiàn)(間接荷載)MK影響線(xiàn)(直接荷載)y1yKy2y3+F=18.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第22頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組三、結(jié)點(diǎn)荷載作用下主梁的影響線(xiàn)當(dāng)F=1移動(dòng)到兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間時(shí)，F(xiàn)=1F=1AB d d d dCEDFAKy1y2y3MK影響線(xiàn)(間接荷載)FB 主梁受的力是橫梁傳來(lái)的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)荷載FC和FD。ABCEDFCFDCDF=1由疊加原理

19、得2121ydxydxdyFyFMDCK當(dāng)x=0， MK=y1;當(dāng)x=d， MK=y2。相鄰結(jié)點(diǎn)間連一直線(xiàn)。x8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第23頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組三、結(jié)點(diǎn)荷載作用下主梁的影響線(xiàn)結(jié)論：F=1AB d d d dCEDFAKy1y2y3MK影響線(xiàn)(間接荷載)FB在結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)與直接荷載的影響線(xiàn)豎標(biāo)相同；相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間影響線(xiàn)為一直線(xiàn)。用虛線(xiàn)畫(huà)出直接荷載作用下的影響線(xiàn)；用實(shí)線(xiàn)連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，即得間接荷載作用下的影響線(xiàn)。 影響線(xiàn)作法：FQK影響線(xiàn)(間接荷載)1141218.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8

20、章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第24頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組1FA影響線(xiàn)MK影響線(xiàn)CABKD2m2m2m2m2m2m2m2mF=11.250.25+1【例8-1】【解】111+試作FA、MK、 、 、MD、 的影響線(xiàn)。LQCFRQCFQDF1m8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第25頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組1CABKD2m2m2m2m2m2m2m2mF=10.25【例8-1】1影響線(xiàn)LQCF 影響線(xiàn)RQCF0.750.25+試作FA、MK、 、 、MD、 的影響線(xiàn)。LQCFRQCFQDF10.251

21、0.250.250.25+1m8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用【解】第26頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABKD2m2m2m2m2m2m2m2mF=1【例8-1】1影響線(xiàn)QDF 影響線(xiàn)MD試作FA、MK、 、 、MD、 的影響線(xiàn)。LQCFRQCFQDF1m1+8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用【解】第27頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefgFP=1四、靜定桁架的影響線(xiàn)在桁架中，荷載一般是通過(guò)縱橫梁系以集中荷載的形式作用

22、在結(jié)點(diǎn)上，可以用圖示等代梁的形式代替。下面以結(jié)點(diǎn)法和截面法為基礎(chǔ)介紹間接荷載作用下影響線(xiàn)的靜力作法。CABDL=6lEFGFP=1等代梁8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第28頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組四、靜定桁架的影響線(xiàn) 對(duì)于單跨靜定梁式桁架，其反力影響線(xiàn)與單跨靜定梁反力影響線(xiàn)完全一樣。下面以圖示下弦承受單位荷載FP=1的平行弦桁架為例，討論桁架桿件內(nèi)力的影響線(xiàn)。要點(diǎn)：將單位荷載分別置于各節(jié)點(diǎn)，求軸力影響線(xiàn)豎標(biāo)；用結(jié)點(diǎn)法和截面法求桿件的軸力；將各節(jié)點(diǎn)的影響線(xiàn)豎標(biāo)連以直線(xiàn)即可。8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用CA

23、BD l l l l l lL=6l hEFGcabdefgFP=1第29頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg1、上弦桿軸力Fbc的影響線(xiàn)FP=1IIFAFG當(dāng)FP=1在結(jié)點(diǎn)C以左時(shí)，取截面I-I右部分為隔離體。hMFhlFMCGbcC04, 0FP=1hMFhlFMCAbcC02, 0當(dāng)FP=1在結(jié)點(diǎn)C以右時(shí)，取截面I-I左部分為隔離體。8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用CABDL=6lEFGFP=1等代梁第30頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程

24、 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg1、上弦桿軸力Fbc的影響線(xiàn)IIFAFGFP=1hl 4hl 2hl34hMFCbc0Fbc影響線(xiàn)下弦承載8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用FP=1CABDL=6lEFGFP=1等代梁第31頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg2、下弦桿軸力FCD的影響線(xiàn)IIIIFAFGhMFCCD08.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用CABDL=6lEFGFP=1等代梁FP=1FP=1hl 4hl 2+hl34F

25、CD影響線(xiàn)下弦承載第32頁(yè)/共94頁(yè)1水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg3、斜桿軸力豎向分力FybC的影響線(xiàn)FAFGII1+0QBCybCFFFybC影響線(xiàn)下弦承載8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用CABDL=6lEFGFP=1等代梁FP=1FP=13261第33頁(yè)/共94頁(yè)11水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg4、豎桿軸力FcC的影響線(xiàn)FAFG0QCDcCFFIIIIFcC影響線(xiàn)下弦承載8.2 靜力法

26、作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用CABDL=6lEFGFP=1等代梁FP=1FP=13121+第34頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg5、豎桿軸力FdD的影響線(xiàn)FAFGFdD影響線(xiàn)1下弦承載上弦承載8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用CABDL=6lEFGFP=1等代梁FP=1FP=1第35頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 任一軸力影響線(xiàn)在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為直線(xiàn)。 單跨梁式平行弦桁架弦桿內(nèi)力影響線(xiàn)（由力矩法作出）可由相應(yīng)簡(jiǎn)支梁結(jié)點(diǎn)（力矩法的

27、矩心）彎矩影響線(xiàn)除以h得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線(xiàn)（由投影法作出）是梁被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線(xiàn)。作桁架影響線(xiàn)時(shí)要注意區(qū)分是上承，還是下承。靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線(xiàn)，常可轉(zhuǎn)換為其它量值的影響線(xiàn)來(lái)繪制。 8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用靜定桁架的影響線(xiàn)作法小結(jié)第36頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.5 由影響線(xiàn)求影響量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡(jiǎn)

28、支梁的絕對(duì)最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第37頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組優(yōu)點(diǎn)：可不經(jīng)過(guò)計(jì)算就能得到影響線(xiàn)的輪廓，從而迅速確定最不利荷載位置；也可用來(lái)校核用靜力法作的影響線(xiàn)。機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)理論基礎(chǔ)：剛體體系的虛位移原理?；驹瓌t：把作支座反力或內(nèi)力影響線(xiàn)的靜力問(wèn)題轉(zhuǎn)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為作剛體位移圖的幾何問(wèn)題。8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第38頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.3 機(jī)動(dòng)

29、法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用機(jī)動(dòng)法作影響線(xiàn)的原理 現(xiàn)以簡(jiǎn)支梁支座反力FB為例，運(yùn)用剛體體系的虛位移原理說(shuō)明機(jī)動(dòng)法作影響線(xiàn)的原理和步驟。SABxFP=1 拆除與FB相應(yīng)的約束，代以約束力S=FB，這時(shí)體系有一個(gè)自由度，圖(b)。（a）（b） 沿S正向給體系以虛位移，圖(b)。SP S與未知力S相應(yīng)的位移，以與S正向一致者為正。 P與單位荷載FP=1 相應(yīng)的位移，以與FP=1 正向一致者為正。列虛功方程 SS+FPP =0由于FP=1，所以FP=1S = - P/ S第39頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)

30、及其應(yīng)用40 機(jī)動(dòng)法作影響線(xiàn)的原理SABxF=1（a）（b）SP 當(dāng)FP=1 移動(dòng)時(shí)，位移P也隨FP=1的位置變化而變化，是荷載位置參數(shù)x的函數(shù)；而S則與x 無(wú)關(guān)，是一常數(shù)。因而 這里S(x)表示S隨FP=1位置x變化而變化的規(guī)律，即是S的影響線(xiàn)(方程)；而P (x)是單位荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖。 由此可知， S的影響線(xiàn)豎標(biāo)與荷載作用點(diǎn)位移成正比，或者說(shuō)，由P可得到S的影響線(xiàn)的形狀。F=1F=1PS = - P/ SS = - P(x)/ S第40頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用41SABxF=1（a）（

31、b）SP為方便起見(jiàn)，令虛位移S=1，則 S(x)=P (x)即單位虛位移圖就是S的影響線(xiàn)，唯符號(hào)相反。F=1F=1P（c） 正負(fù)號(hào)規(guī)則：由于P 以向下為正，即在梁軸線(xiàn)(橫坐標(biāo)軸)的下方為正，所以，S在橫坐標(biāo)軸的上方為正，如圖(c) 所示。PS1（+）FB影響線(xiàn)S影響線(xiàn)即是FB影響線(xiàn)S = - P(x)/ S第41頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用機(jī)動(dòng)法作影響線(xiàn)一般步驟： 去掉與量值對(duì)應(yīng)的約束，使梁成為可變體系； 使體系沿量值的正方向發(fā)生單位位移，根據(jù)剩余約束條件作出梁的剛體位移圖，即為欲求量值的影響線(xiàn)；確定

32、影響線(xiàn)各控制縱標(biāo)值?；€(xiàn)以上取正號(hào)，以下取負(fù)號(hào)。第42頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)AB lxF=1FAFB1FB影響線(xiàn)+一、反力影響線(xiàn)AB lFB =1 1將支座B去掉，以反力FB代替，在剩余的約束條件下，允許產(chǎn)生剛體運(yùn)動(dòng)。FB = (x)此式表明，梁產(chǎn)生單位虛位移時(shí)的幾何圖形反映了反力的變化規(guī)律，因此反力影響線(xiàn)完全可以由梁的虛位移的幾何圖形來(lái)替代。令B點(diǎn)沿FB正方向（設(shè)向上為正）發(fā)生微小的單位虛位移 =1。第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用顯然有：第43頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組二、彎矩影

33、響線(xiàn)F=1FBFAAB l b aCMC影響線(xiàn) lab+ABC=+ =1ba三、剪力影響線(xiàn)F=1FBFAAB l b aC11FQC影響線(xiàn) lb la+AB lb la 18.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用 lab第44頁(yè)/共94頁(yè)=1 1lbl水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組F=1CBA ll1l2 b aF=1BA ll1l2 b acD【例8-2】試作外伸梁截面C、 D處彎矩和剪力的影響線(xiàn)。MC影響線(xiàn)+ 2lalFQC影響線(xiàn)+ 1ll 2ll+MC lab 1 lb laMD影響線(xiàn)cFQD影響線(xiàn)MD1【解】8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章

34、影響線(xiàn)及其應(yīng)用第45頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組F=1BA ll1l2 b aF=1BA ll1l2 b a【例8-3】試作外伸梁截面A、 B處剪力的影響線(xiàn)。1LQAF影響線(xiàn)RQAF影響線(xiàn) 1ll+ 2ll1F=1BA ll1l2 b aF=1BA ll1l2 b a1+RQBF影響線(xiàn) 2ll1 1ll+LQBF影響線(xiàn)【解】8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用第46頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組【例8-4】【解】試作FC、MB、 、ME的影響線(xiàn)。QDFCABD3mF=13m2m2m2m2mEGH8

35、.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用CADEHG11/2ME影響線(xiàn)MECADHG11/2FQD影響線(xiàn)FC影響線(xiàn)CADGH14/32/3CABDHG1.510.5MB影響線(xiàn)第47頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組【例8-5】【解】試作MA、MC、 、 的影響線(xiàn)。LQCFCABD4mF=12m 6mE4mRQCF8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用24MA影響線(xiàn)CABDE=1MACABEMC影響線(xiàn)MC=12D影響線(xiàn)LQCFCABE1D0.51影響線(xiàn)RQCFCABE第48頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課

36、程 組【例8-6】試作圖示剛架中MB、ME、 的影響線(xiàn)。QEFCABDaF=1a 2aE2aCABDME影響線(xiàn)a=1MEE1CABDE影響線(xiàn)QEFQEFCABD8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用aMB影響線(xiàn)1MB【解】2a=12a-第49頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.5 由影響線(xiàn)求影響量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第50頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木

37、工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，要確定在移動(dòng)荷載作用下某量值的變化規(guī)律，同樣需要借助于影響線(xiàn)。 超靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)有兩種作法：一種是按力法求出某量值的影響線(xiàn)方程，稱(chēng)為靜力法；另一種是用位移圖作影響線(xiàn)，稱(chēng)為機(jī)動(dòng)法。在實(shí)際工程中，對(duì)于連續(xù)梁來(lái)說(shuō)，常見(jiàn)荷載為可動(dòng)均布荷載，很多情況下只需要根據(jù)影響線(xiàn)的輪廓來(lái)幫助確定最不利荷載位置，不需確定影響線(xiàn)的精確數(shù)值。所以一般只需繪出連續(xù)梁的影響線(xiàn)圖像輪廓線(xiàn)即可。靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)通常都是由直線(xiàn)組成的，比較容易作出。但是超靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)有很多曲線(xiàn)段，要精確地作出,不論是靜力法還是機(jī)動(dòng)法都

38、比較困難。第51頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用一、靜力法BA l xF=1X1=MABAF=1基本體系BAX1=1M1圖1(1-x)/lBAF=1MP圖x(1-x)/l01111PXEIl311lxlxlxEIP)2)(611212)2)(lxlxlxXMA試作圖示梁的MA 影響線(xiàn)。 可見(jiàn)MA是x的三次函數(shù)。依上式作出影響線(xiàn)如圖。BAMA影響線(xiàn)0.19245l第52頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用二、機(jī)動(dòng)法作MK

39、影響線(xiàn)。0KPKkkX由基本體系：（外荷載是單位力）KPKP（位移互等定理）PKKP又PKkkKX1BAF=1KCDEXK=MK基本體系BAKF=1BAKF=1kp XK=1BAKkk pk MK影響線(xiàn)的輪廓線(xiàn)BAK1+第53頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用二、機(jī)動(dòng)法結(jié)論：為作某量值XK的影響線(xiàn)，只要去掉與XK相應(yīng)的約束，并使所得的基本結(jié)構(gòu)沿XK的正方向發(fā)生單位位移，則由此而得的位移圖即為XK影響線(xiàn)。BAF=1KCDEXK=MK基本體系BAKF=1BAKF=1kp XK=1BAKkk pk MK影響線(xiàn)的輪

40、廓線(xiàn)BAK1+第54頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用二、機(jī)動(dòng)法BAF=1KCDE結(jié)論：為作某量值XK的影響線(xiàn)，只要去掉與XK相應(yīng)的約束，并使所得的基本結(jié)構(gòu)沿XK的正方向發(fā)生單位位移，則由此而得的位移圖即為XK影響線(xiàn)。BAFQK=1+FQK影響線(xiàn)的輪廓線(xiàn)MD影響線(xiàn)的輪廓線(xiàn)B+MD=1FC影響線(xiàn)的輪廓線(xiàn)BA+FC=1第55頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)

41、的影響線(xiàn)8.5 由影響線(xiàn)求影響量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第56頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.5 由 影 響 線(xiàn) 求 影 響 量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用作出結(jié)構(gòu)某量值S的影響線(xiàn)后，根據(jù)疊加原理，可利用影響線(xiàn)計(jì)算一般荷載作用下該量值的大?。ǚQ(chēng)作影響量）。一、集中荷載作用下影響量的計(jì)算332211yFyFyFMC332211yFyFyFFQC若有n個(gè)集中荷載作用在結(jié)構(gòu)上，影響量S的值為niiiyFS1BA l aF1 bCF2F3lalblabMC影響線(xiàn)FQC影響線(xiàn)1y1y2y2y3y3y圖示簡(jiǎn)支

42、梁上C截面的彎矩和剪力分別為第57頁(yè)/共94頁(yè)B l a bCqA水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.5 由 影 響 線(xiàn) 求 影 響 量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用二、均布荷載作用下影響量的計(jì)算lalbFQC影響線(xiàn)labMC影響線(xiàn)dx yyydxqMCydxqqydxqFQCdxyqq對(duì)于任一影響量S有qS 其中為影響線(xiàn)圖形的面積，但要注意面積的正負(fù)。21qq12圖示簡(jiǎn)支梁上C截面的彎矩和剪力分別為第58頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.5 由 影 響 線(xiàn) 求 影 響 量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用三、集中荷載和均布荷載共同作用下的影響量S=F

43、iyi +qiiyi為集中荷載Fi作用點(diǎn)處S影響線(xiàn)的豎標(biāo)，在基線(xiàn)以上yi取正，F(xiàn)i向下為正；BCqAlalbFQC影響線(xiàn)12labMC影響線(xiàn)F1F2F3式中：i為均布荷載qi分布范圍內(nèi)S影響線(xiàn)的面積，正的影響線(xiàn)計(jì)正面積，qi向下為正。第59頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.5 由 影 響 線(xiàn) 求 影 響 量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用三、集中荷載和均布荷載共同作用下的影響量如果當(dāng)集中荷載和均布荷載共同作用下，若量值S的影響線(xiàn)為同一條直線(xiàn)，其合力為FR，則有ylqyFSiiiitantanxlqxFiiiitan)(xlqxFiiiitanxFRyFR注意：只有當(dāng)

44、荷載作用范圍的影響線(xiàn)為同一條直線(xiàn)時(shí)才能應(yīng)用。qF1FiFnO x1 xn xi x y1 yi yn yFRyx其中均布荷載的作用長(zhǎng)度為l 。第60頁(yè)/共94頁(yè)FQC影響線(xiàn)+水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.5 由 影 響 線(xiàn) 求 影 響 量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用【例8-7】【解】B 3mCA 3m2m20kN40kN10kN/mMC影響線(xiàn)先作影響線(xiàn)。75. 020875. 1403)75. 0875. 1 (3875. 1 2110MC=157.5kNm25. 020)375. 0(403)25. 0625. 0(3375. 02110=-2.5kN25. 0206

45、25. 0403)25. 0625. 0(3375. 02110=37.5kN用影響線(xiàn)求MC、FQC、FQC。右左FQC右FQC左1.875m0.75m0.6250. 250.375第61頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.5 由影響線(xiàn)求影響量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第62頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.6 最不利荷載位置的確

46、定第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)上某一量值S是隨著荷載位置的變化而變化的。在工程設(shè)計(jì)中，需要求出量值S的最大正值Smax和最大負(fù)值Smin(也稱(chēng)最小值)作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。為此，必須首先確定產(chǎn)生某一量值最大值(或最小值)時(shí)的荷載位置，亦即該量值的最不利荷載位置。最不利荷載位置確定后，即可按本節(jié)前述方法計(jì)算出該量值的最大值(或最小值)。影響線(xiàn)一個(gè)最主要的應(yīng)用就在于用它來(lái)確定最不利荷載位置。最不利荷載位置的確定方法有：觀察法、試算法和分析法。下面分別討論在不同荷載作用下最不利荷載位置的確定方法。第63頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用

47、對(duì)于可任意布置的均布荷載，由S=qA可知：一、均布荷載將均布荷載布滿(mǎn)S影響線(xiàn)的所有正面積范圍內(nèi)，是Smax的最不利荷載位置，且有Smax=qA+ (圖a) ；反之，有Smin=qA- (圖b) 。S影響線(xiàn)(c)(d)SmaxSminF F 二、單個(gè)移動(dòng)荷載 當(dāng)只有單個(gè)移動(dòng)荷載作用時(shí)(圖c) ，顯然F在S影響線(xiàn)最大豎標(biāo)處,即為Smax的最不利荷載位置；反之有 Smin的最不利荷載位置(圖d) 。(a)SmaxSmin(b)8.6 最不利荷載位置的確定第64頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用三、多個(gè)移動(dòng)荷載 下面主要討論一般情況下(最不利荷載

48、位置)臨界荷載的確定方法。一系列間距不變的移動(dòng)集中荷載（或均布荷載）通常稱(chēng)為行列荷載，如活載、汽車(chē)車(chē)隊(duì)等。一般情況下其最不利荷載位置難以由直觀得出，只能通過(guò)尋求S的極值條件來(lái)解決求Smax的問(wèn)題。顯然，當(dāng)數(shù)值較大或布置較密的幾個(gè)荷載位于S影響線(xiàn)豎標(biāo)較大(小)值處時(shí)，可能為Smax (Smin)的最不利荷載位置。當(dāng)荷載數(shù)目較少時(shí)，可選每個(gè)可能的最不利荷載位置，分別求量值S，其最大者即為Smax，相應(yīng)的荷載位置即為Smax的最不利荷載位置。8.6 最不利荷載位置的確定第65頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用設(shè)第i個(gè)力Fi的位置為x，因各力間距

49、不變，其它各力的位置也是x的函數(shù)，故在一組移動(dòng)集中荷載作用下，S的影響量為S=FiyiOSxF1FiFnxS (x) 稱(chēng)為影響量函數(shù)。 S=Fiyi = Fiyi (x)=S (x)顯然，當(dāng)影響量函數(shù)可導(dǎo)時(shí)，在dS/dx=0處S(x)出現(xiàn)極值，由此可確定最不利荷載位置。8.6 最不利荷載位置的確定第66頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用12,RRRnFFF設(shè)量值S的影響線(xiàn)為一折線(xiàn)圖形，各直線(xiàn)段的傾角分別為 (逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎??，F(xiàn)有一組圖示荷載，荷載在S影響線(xiàn)各直線(xiàn) 段 下 的 合 力 分 別為 ，則此時(shí)有 12,n 12,RRRnFFFn

50、PniiPiPiPPyFyFyFyFyFS1)1(22111當(dāng)荷載向右移動(dòng)x，量值S變?yōu)?()()()(11) 1(22(21112nnPniiiPiiPiPPyyFyyFyyFyyFyyFSFP1S影響線(xiàn)FPiFPn1inyiyny1xxxy1yiyn量值S的變化量為nPniiPiPiPPyFyFyFyFyFS1) 1(2211iPixFtan8.6 最不利荷載位置的確定第67頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用12,RRRnFFFFP1S影響線(xiàn)FPiFPn1inyiyny1xxxy1yiyniPixFStaniPiFxStan 使S成為

51、極大值時(shí),應(yīng)滿(mǎn)足的條件:0tan, 0iPiFxS即0tan(0iPiFx荷載稍向右移）0tan0iPiFx（荷載稍向左移） 使S成為極小值時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足的條件:0tan, 0iPiFxS即0tan0iPiFx（荷載稍向左移）0tan(0iPiFx荷載稍向右移） 結(jié)論: 使S有極值時(shí)iPiFtan必變號(hào)。在什么情形下它才會(huì)變號(hào)呢？8.6 最不利荷載位置的確定荷載自臨界位置向左移動(dòng)或向右移動(dòng)時(shí)，量值S均應(yīng)減少或等于零。第68頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定 在什么情形下它才會(huì)變號(hào)呢？ 首先，由于影響線(xiàn)是給定的， t

52、ani =常量，因此，只有在荷載移動(dòng)時(shí)，使合力FPi 改變，才有可能使FPi tani 變號(hào)； 其次，為使左、右微小移動(dòng)荷載時(shí)， FPi 改變數(shù)值，則必須有一個(gè)集中荷載正好位于影響線(xiàn)頂點(diǎn)處。 結(jié)論：荷載處于臨界位置時(shí)，必有一個(gè)集中荷載正好位于影響線(xiàn)頂點(diǎn)處。把位于影響線(xiàn)頂點(diǎn)處且使FPi tani 改變符號(hào)的荷載稱(chēng)為臨界荷載，用FK表示。臨界荷載判別式0taniPiKFF在頂點(diǎn)右側(cè)0taniPiKFF在頂點(diǎn)左側(cè)0taniPiKFF在頂點(diǎn)左側(cè)0taniPiKFF在頂點(diǎn)右側(cè) 使S成為極大值時(shí), 使S成為極小值時(shí)，第69頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及

53、其應(yīng)用若影響線(xiàn)為三角形時(shí)，0tan)(tan右左PiKPiFFF0tantan)(右左PiKPiFFFbhahtan,tanabhS影響線(xiàn)FR1FRiFRnFK8.6 最不利荷載位置的確定bFFaFPiKPi右左bFaFFPiKPi右左FK則是一臨界荷載，此時(shí)的荷載位置稱(chēng)為臨界位置。FK在影響線(xiàn)頂點(diǎn)哪一側(cè)，那一側(cè)的平均荷載就來(lái)的大。注意a、b的取值！第70頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用1）選一個(gè)荷載置于影響線(xiàn)的某個(gè)頂點(diǎn)；2）判別臨界荷載、臨界位置；3）求出每個(gè)臨界位置對(duì)應(yīng)的S極值；4）比較可得出Smax、Smin及相應(yīng)的荷載最不利位置

54、。臨界荷載的確定步驟：8.6 最不利荷載位置的確定第71頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用【例8-8】【解】求圖示梁B支座的最大反力。F1= F2= 4 7 8 . 5 k N, F3=F4=324.5kN。6m 5.25mF1F2F3F46m 1.25m4.8mABC只需把F2和F3作為臨界荷載計(jì)算FB即可。1FB影響線(xiàn)F2= FK 5.25mF1F2F3 1.25m0.8750.125F3= FKF2F3F4 1.25m4.8m0.7580.2FB2=478.5(1+0.125) +324.50.875 =784.28 kNFB3=4

55、78.50.758 +324.5(1+0.2) =752.10 kNFBmax=784.28 kN8.6 最不利荷載位置的確定第72頁(yè)/共94頁(yè)F1=50kN，F(xiàn)2=100kN，F(xiàn)3=F5=30kN，F(xiàn)4=F6=70kN。求截面K在圖示移動(dòng)荷載作用下的最大彎矩。 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用【例8-9】【解】10mK30m 4m 5m 4m 15m 4mF1F2F3F4F5F67.5MK影響線(xiàn) 4m 5m 4m 15m 4m50 100 30 7030 70F2= FK根據(jù)觀察和分析F1、F5、F6不可能是臨界荷載。令F2=FK，有307030

56、7030100105030703070301010050F2是臨界荷載kNMK16106 . 0705 . 13025. 57025. 6305 . 71005 . 4505.256.254.51.50.68.6 最不利荷載位置的確定第73頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用【解】50 100 30 7030 70F3= FK令F3=FK，有F4也不是臨界荷載3070307030101005030703070103010050F3不是臨界荷載令F4=FK，有F4= FK100 30 7030 703070307010301003070301

57、07030100所以kNMK1610max7.5MK影響線(xiàn)10mK30m 4m 5m 4m 15m 4mF1F2F3F4F5F68.6 最不利荷載位置的確定第74頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用【例8-10】【解】2mC6m 1mF1F2AB F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，求圖示簡(jiǎn)支梁C截面剪力的最大值和最小值。F1位于C點(diǎn)：kNFQC2065432043101maxkNFQC10654320)41(101minkNFQC75.13)81(1043202maxF2位于C點(diǎn)：kNFQC25. 6)41(20)81(102minkNFQC

58、20maxkNFQC25. 6min+FQC影響線(xiàn)4341F1F2F1位于C點(diǎn)F1F2F2位于C點(diǎn)8.6 最不利荷載位置的確定第75頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用【例8-11】【解】 試確定圖示連續(xù)梁上截面K、C處彎矩最大和最小時(shí)任意可變均布荷載的最不利布置方式。截面KBAKCDEMK影響線(xiàn)+BAKCDEBACDEMKmax最不利布置方式BACDEMKmin最不利布置方式8.6 最不利荷載位置的確定第76頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用【例8-11】【解】 試確定圖示連續(xù)梁上截

59、面K、C處彎矩最大和最小時(shí)任意可變均布荷載的最不利布置方式。截面CBAKCDEMCmax最不利布置方式BACDEBACDEMCmin最不利布置方式MC影響線(xiàn)+BACDE+8.6 最不利荷載位置的確定第77頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動(dòng)荷載和影響線(xiàn)的概念8.3 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線(xiàn)作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)8.5 由影響線(xiàn)求影響量第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第78頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.7 簡(jiǎn)

60、支梁的絕對(duì)最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第8章影響線(xiàn)及其應(yīng)用一、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩在移動(dòng)荷載作用下，每個(gè)截面上都有其最大彎矩，簡(jiǎn)支梁所有截面的最大彎矩中的最大者稱(chēng)為絕對(duì)最大彎矩。對(duì)于等截面梁來(lái)講，絕對(duì)最大彎矩發(fā)生的截面是最危險(xiǎn)的截面。 無(wú)論荷載在什么位置，彎矩圖的最大豎標(biāo)值總是在某一集中荷載下面。因此可以斷定，絕對(duì)最大彎矩也一定出現(xiàn)在某一個(gè)集中荷載作用點(diǎn)處的截面上。2、確定絕對(duì)最大彎矩應(yīng)解決兩個(gè)問(wèn)題：1）絕對(duì)最大彎矩發(fā)生在哪個(gè)截面？2）荷載位于什么位置發(fā)生絕對(duì)最大彎矩？1、絕對(duì)最大彎矩的概念3、絕對(duì)最大彎矩的確定依據(jù)第79頁(yè)/共94頁(yè)水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.7 簡(jiǎn)