《圓的有關(guān)質(zhì)》PPT課件

1、 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考考 點點 聚聚 焦焦回回 歸歸 教教 材材歸歸 類類 探探 究究中中 考考 預(yù)預(yù) 測測第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求考點考點1 1 多邊形多邊形 考考 點點 聚聚 焦焦回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測圓的圓的定義定義定義定義1 1：在一個平面內(nèi)，線段：在一個平面內(nèi)，線段OAOA繞它固定的一個繞它固定的一個端點端點O O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A A所形成的圖形叫做所形成的圖形叫做圓固定的端點圓固定的端點O O叫做圓心，線段叫做圓心，線段OAOA叫做半徑叫做半徑定義定義2 2：圓是到定點的距離等于定長的點的集合：圓

2、是到定點的距離等于定長的點的集合第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測弦弦連接圓上任意兩點的連接圓上任意兩點的_叫做叫做弦弦直徑直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑弧弧圓上任意兩點間的部分叫做弧圓上任意兩點間的部分叫做弧優(yōu)弧優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧劣弧劣弧小于半圓的弧叫做劣弧小于半圓的弧叫做劣弧線段線段 第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測考點考點2 2 點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系如果圓的半徑是如果圓的半徑是r r，點，點到圓心的距離是

3、到圓心的距離是d d，那，那么么點在圓外點在圓外_點在圓上點在圓上_點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)_dr d=r dr 第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測考點考點3 3 確定圓的條件及相關(guān)概念確定圓的條件及相關(guān)概念確定圓確定圓的條件的條件不在同一直線的三個點確定一個圓不在同一直線的三個點確定一個圓三角形的三角形的外心外心三角形三邊三角形三邊_的交點，即三的交點，即三角形外接圓的圓心角形外接圓的圓心防錯提醒防錯提醒銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在直角三角形的直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上，

4、鈍角三角形的外心在三角斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部形的外部垂直平分線垂直平分線 第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點考點4 4圓的對稱性圓的對稱性考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 圓既是一個軸對稱圖形又是一個圓既是一個軸對稱圖形又是一個_對稱圖形對稱圖形，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性 中心中心第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測考點考點5 5 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論 垂徑定垂徑定理理垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑_，并且平分弦所對的兩條，并且平分弦所對的兩條弧弧推論推

5、論(1)(1)平分弦平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑垂直于弦，并且平的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；分弦所對的兩條?。?2)(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；心，并且平分弦所對的兩條弧；(3)(3)平分弦所對平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧的另一條弧總結(jié)總結(jié)簡言之，對于簡言之，對于過圓心；過圓心；垂直弦；垂直弦；平分弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)??；平分弦所對的優(yōu)??；平分弦所對的劣弧中的平分弦所對的劣弧中的任意兩條結(jié)論成立，那么其他的結(jié)論也成立任意兩條結(jié)論成立，那么其他的

6、結(jié)論也成立平分弦平分弦第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測考點考點6 6 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的的_相等，所對的相等，所對的_相等相等推論推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角在同圓或等圓中，如果兩個圓心角兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等等弧弧弦弦第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中

7、考預(yù)測考點考點7 7 圓周角圓周角圓周角圓周角定義定義頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角圓周角圓周角定理定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角_，都等于該弧所對的圓心角的，都等于該弧所對的圓心角的_推論推論1 1在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_推論推論2 2半圓半圓( (或直徑或直徑) )所對的圓周角是所對的圓周角是_；9090的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是_推論推論3 3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么

8、這個三角形是那么這個三角形是_三角形三角形相等相等一半一半相等相等直角直角直徑直徑直角直角第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測考點考點8 8 圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形如果一個多邊形的所如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形這個圓內(nèi)接多邊形這個圓叫做這個多邊形的圓叫做這個多邊形的外接圓外接圓圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的圓內(nèi)接四邊形的_對角互補對角互補第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材

9、回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測考點考點9 9 反證法反證法定義定義不直接從命題的已知得出結(jié)論，而是不直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法法叫做反證法步驟步驟(1)(1)假設(shè)命題的結(jié)論不正確，即提出與假設(shè)命題的結(jié)論不正確，即提出與命題結(jié)論相反的假設(shè)命題結(jié)論相反的假設(shè)(2)(2)從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，推出矛盾從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，推出矛盾(3)(3)由矛盾的結(jié)果說明假設(shè)不成立，從由矛盾的結(jié)果說明假設(shè)不成立，從而肯定原

10、命題的結(jié)論正確而肯定原命題的結(jié)論正確第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)探求一探求一 確定圓的條件確定圓的條件命題角度：命題角度：1. 1. 點與圓的位置關(guān)系；點與圓的位置關(guān)系；2. 2. 確定圓的圓心、半徑；確定圓的圓心、半徑；3. 3. 三角形的外接圓的概念和性質(zhì)三角形的外接圓的概念和性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測歸歸 類類 探探 究究10或或8 例例1 2021資陽資陽 直角三角形的兩邊長分別為直角三角形的兩邊長分別為16和和12，那么此，那么此三角形的外接圓半徑是三角形的外接圓半徑是_第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類

11、探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測解析解析第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì) (1)過不在同一條直線上的三個點作圓時，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒有必要作出第三條線段的垂直平分線現(xiàn)實上，三條垂直平分線交于同一點(2)直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)探求二探求二 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論命題角度：命題角度：1. 1. 垂徑定理的運用；垂徑定理的運用；2. 2. 垂徑定理的推論的運用垂徑定理的推論的運用考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測例例

12、2 20212 2021徐州徐州 如圖如圖28281 1，ABAB是是OO的直徑，的直徑，弦弦CDABCDAB，垂足為，垂足為P.P.假設(shè)假設(shè)CDCD8 8，OPOP3 3，那么，那么OO的半徑為的半徑為( () )A A1010B B8 8C C5 D5 D3 3圖圖281C 第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測解析解析第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì) 垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要根據(jù)之一，在有關(guān)弦長、弦心距的計算中經(jīng)常需求作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角形考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸

13、教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)探求三探求三 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系例例3 3 如圖如圖28282 2，知，知ABAB是是OO的直徑，的直徑，.BOC.BOC4040，那么那么AOEAOE( () )A A4040 B B6060 C C8080 D D120120命題角度：命題角度：在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系系圖圖282 B 第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測解析解析第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)探求四探求四 圓

14、周角定理及推論圓周角定理及推論例例4 20214 2021湘潭湘潭 如圖如圖28283 3，在，在OO中，弦中，弦ABCDABCD，假，假設(shè)設(shè)ABCABC4040，那么，那么BODBOD( () )A. 20A. 20 B. 40 B. 40C. 50C. 50 D. 80 D. 80命題角度：命題角度：1. 利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù)；利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù)；2. 直徑所對的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計算直徑所對的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計算圖圖283D 第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材

15、中考預(yù)測中考預(yù)測解析先根據(jù)弦解析先根據(jù)弦ABCD得出得出ABCBCD40，再，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可得出根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì) (1)圓周角定理為圓周角與圓心角的角度轉(zhuǎn)換提供了根據(jù)；(2)在圓上，假設(shè)有直徑，那么直徑所對的圓周角是直角；(3)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)探求五探求五 與圓有關(guān)的綜合運用與圓有關(guān)的綜合運用例六例六 2021 2021湘潭湘潭 如圖如圖28284 4，

16、在，在OO上位于直徑上位于直徑ABAB的異的異側(cè)有定點側(cè)有定點C C和動點和動點P P，ACACABAB，點，點P P在半圓弧在半圓弧ABAB上運動上運動( (不與不與A A，B B兩點重合兩點重合) )，過點，過點C C作直線作直線PBPB的垂線的垂線CDCD交交PBPB于于D D點點(1)(1)如圖，求證：如圖，求證：PCDPCDABCABC；(2)(2)當(dāng)點當(dāng)點P P運動到什么位置時，運動到什么位置時，PCDPCDABCABC？請在圖中？請在圖中畫出畫出PCDPCD，并闡明理由；，并闡明理由；(3)(3)如圖，當(dāng)點如圖，當(dāng)點P P運動到運動到CPABCPAB時，求時，求BCDBCD的度數(shù)

17、的度數(shù)命題角度：命題角度：圓周角定理、垂徑定理、類似三角形的斷定與性質(zhì)、全等三圓周角定理、垂徑定理、類似三角形的斷定與性質(zhì)、全等三 角形的斷定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識綜合角形的斷定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識綜合圖圖284第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測解析解析第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解 AB為直徑，為直徑，ACBD90.又又CABDPC，PCDABC.(2)如圖，當(dāng)點如圖，當(dāng)點P運動到運動到PC為直徑時，為直徑時，PCD ABC.理由

18、如下：理由如下：PC為直徑，為直徑，PBC90，那么此時，那么此時D與與B重合，重合，PCAB，CDBC，故故PCD ABC.第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)垂徑定理的運用垂徑定理的運用 教材母題北師大版九下教材母題北師大版九下P99P99例例1 1 回回 歸歸 教教 材材考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第26講講圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測中中 考考 預(yù)預(yù) 測測某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維