2020-2021福州市高一數(shù)學上期末第一次模擬試卷(附答案)

1、2020-2021福州市高一數(shù)學上期末第一次模擬試卷（附答案）一、選擇題1.已知定義在R 上的增函數(shù) f(x),滿足f(-x)+f(x)=o,X1,X2,X3CR,且Xl+X2>0,X2 +X3>0, X3+Xl>0,則 f(Xl)+f(X2) + f(X3)的值()A. 一定大于0B. 一定小于0C.D.正負都有可能2.已知a. .一 ，110g 2 e, b ln2, c log1一，則 a, b, c 的大小關(guān)系為23C. c b aD.cabA.B.c4.若函數(shù) f(x) = a|2x 4|(a>0, aw11足 f(1) =a bC.1一1 ,則f（x）的單調(diào)

2、遞減區(qū)間是9A.C.5.（一巴 2-2, + 8）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R,滿足B. 2, + 8)D. (8, 2f(x 1) 2 f(x),且當 x (0,1時，f(x)x(x 1).若對任意m的取值范圍是A.B.C.D.6.X0= COSX0,則A.B. xoCC.7.已知函數(shù)f x10g2 X x 4A.B. 48.設(shè)f x是R上的周期為的函數(shù),-) D. xoe (0, 41,0 時，f x恰有五個不相同的實數(shù)根,則實數(shù)A.3,5B. 3,53的零點個數(shù)為（C.D.且對任意的實數(shù)若關(guān)于x的方程fa的取值范圍是（）C.4,6X,恒有f xlOga X 1D.0,當0( a4,60且

3、a 1)1xC. y= 2XD. y= 1.則 f(f( 一)等于()1,2B. - 2D. 19 .下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=i。1g x的定義域和值域相同的是()A. y=xB. y=1glog i x, x10 .已知函數(shù)f(x)=22 4x,xA. 4C. 2一一 1 2 一本1)與二次函數(shù)y = (ti- l)x2 -才在同一坐標系內(nèi)的圖象11.函數(shù) f xx21n x12.對數(shù)函數(shù) y =>、填空題,若存在xoC R,使f (xo) =xo,則稱xo是f (x)的一個不動點，已知213 .對于函數(shù)f (x)f (x) =x2+ax+4在1 , 3恒有兩個不同的不

4、動點，則實數(shù)a的取值范圍 .14 .已知f (x)是定義域在 R上的偶函數(shù)，且f (x)在0, +8)上是減函數(shù)，如果 f (m-2) >f (2m-3),那么實數(shù) m的取值范圍是 .一一.2 lnx, x>015 .已知函數(shù)f x 2，右存在互不相等頭數(shù) a、b> c、d,有x 2x 1, x 0f a f b f c fd,則abcd的取值范圍是.216 .已知吊數(shù)a R ,函數(shù)fx log 2 x a , g x f f x ，右fx與gx有相同的值域，則a的取值范圍為.x 217.若集合 A x|x 1| 2 , B x|0 ，則 AI B .x 418 .已知 y

5、f(x) x2是奇函數(shù)，且 f (1)1,若 g(x) f(x) 2.Ug( 1) .19.若募函數(shù)1f(x) = x的圖象經(jīng)過點(3，9)ia220.若函數(shù)fx x 2e e 2x a有且只有一個零點，則實數(shù) a解答題21.已知函數(shù)f(x)3X 13X 1(1)證明：f(X)為奇函數(shù)；(2)判斷f(X)的單調(diào)性，并加以證明;(3)求f (x)的值域.22.已知函數(shù)f X2x 2ax 1滿足f(1)求a的值;4 g f 2X(2)若不等式f 2 4Xm對任意的x 1,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;(3)若函數(shù)g x f10g 2 Xk 1og2X有4個零點，求實數(shù)k的取值范圍.23.節(jié)約資源和保

6、護環(huán)境是中國的基本國策 使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.某化工企業(yè)，積極響應國家要求，探索改良工藝，.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物1.94mg/m3 .設(shè)改良工藝數(shù)量為2mg/m3，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量rn，可由函數(shù)模型7 r°r0 I 50.5np(p R, n N*)給出，其中n是指改良工藝的次數(shù).(1)試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；(2)依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能

7、超過0.08mg/m3,試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標(參考數(shù)據(jù)：取lg2 0.3)24 .已知函數(shù) f(x) 2X k 2 x, g(x) loga f (x) 2X (a 0且 a 1),且f(0) 4.(1)求k的值；(2)求關(guān)于x的不等式g(x) 0的解集；(3)若f (x) -t7 8對x R恒成立，求t的取值范圍.2X25 .某上市公司股票在 30天內(nèi)每股的交易價格 P (元)關(guān)于時間t (天)的函數(shù)關(guān)系為1-t 2,0 t 20,t NP 5,該股票在30天內(nèi)的日交易量 Q (萬股)關(guān)于時間tt 8,20 t 30,t N10(天)的

8、函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象過點(4,36)和點(10,30).(1)求出日交易量 Q (萬股)與時間t (天)的一次函數(shù)關(guān)系式；(2)用y (萬元)表示該股票日交易額，寫出 y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這 30天內(nèi)第 幾天日交易額最大，最大值為多少？26 .已知全集 U=R 集合 A xx 1 或 x2 , eUBxx(2p 1 或 x)p 3 .一41(1)右 p ,求 A B ;2(2)若A B B ,求實數(shù)P的取值范圍.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. A解析：A【解析】因為f(x)在R上的單調(diào)增，所以由x2+x1>0,得x2>-x1，所以f(x2)f( x1

9、)f(x1)f(x2) f(x1) 0同理得 f(x2) f (x3) 0, f (x1) f(x3) 0,即 f(x1) + f(x2) + f(x3)>0,選 A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個 函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注 意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行2. D解析：D【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：,-1，1, C ,a log2 e 1, b ln2 0,1 , c log 1 log 2 3 log 2 e,log2e2 3

10、據(jù)此可得：cab.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)哥的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因 哥的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較.這就必須掌握一些特殊方 法.在進行指數(shù)哥的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根 據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)哥的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確.3. C解析：C【解析】函數(shù)f (x) = (1_2_) cosx,當x=時，是函數(shù)的一個零點，屬于排除A, B ,當xC1 2x2(0, 1)時，cosx>0,1 2 V0,函數(shù)f (x) = ( 1 2)cosx0,

11、函數(shù)的圖象在 x軸下方.1 2x1 2x排除D.故答案為Co4. B解析：B【解析】由 f(1)二a2=a=.或 a=(舍)， 3-3I 15T即f(x)=(?.由于y=|2x-4|在(-8,2上單調(diào)遞減，在2,+ 00上單調(diào)遞增，所以f(x)在(-8,2上單調(diào)遞增，在2,+ 8上單調(diào)遞減，故選B.5. B解析：B【解析】【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準確求出函數(shù)每一段解析式, 析出臨界點位置，精準運算得到解決.【詳解】f(x) 2f (x 1),即f(x)右移1Q x (0,1時，f (x)=x(x 1) , f (x+1)= 2 f (x), 個單位，圖像變?yōu)樵?/p>

12、來的2倍.如圖所示：當2 x3時,f(x)=4f(x 2)=4(x2)(x3),令4(x2)( x3)整理得：9x2 45x560,(3x 7)(3x 8)0,xi73,x28人一(舍)，38.7x (,m時,f(x)一成立，即m 一93易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側(cè)擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數(shù)表達式的理解，平時應加強這方面練習，提高抽象概括、數(shù)學 建模能力.6. C解析：C【解析】【分析】畫出y x, y cosx的圖像判斷出兩個函數(shù)圖像只有一個交點，構(gòu)造函數(shù)f x x cosx,利用零點存在性定理，判斷出 f x零點R所在的區(qū)間【詳解】畫出y x

13、, y cosx的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像只有一個交點，構(gòu)造函數(shù) f x x cosx, f - - 0.523 0.8660.343 0,6622f - - 0.785 0.707 0.078 0 ,根據(jù)零點存在性定理可知，f x的唯一442零點改在區(qū)間 一,一6 4故選：C【點睛】本小題主要考查方程的根，函數(shù)的零點問題的求解，考查零點存在性定理的運用，考查數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.7. C解析：C【解析】【分析】由題意，函數(shù)y f f x3的零點個數(shù)，即方程 f f x3的實數(shù)根個數(shù)，設(shè)t f x ,則f t 3,作出f x的圖象，結(jié)合圖象可知，方程 f t 3有

14、三個實根, 進而可彳#答案.【詳解】由題意，函數(shù)y f f x3的零點個數(shù)，即方程 f f x3的實數(shù)根個數(shù)，設(shè)t f x ,則f t 3,作出f x的圖象，1如圖所不，結(jié)合圖象可知，方程f t 3有三個實根ti 1, t2 1, t3 4,41.則f x 1有一個解，f x 有一個解，f x 4有三個解，4故方程f f x 3有5個解.【點睛】 本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中合理利用換元法，結(jié)合圖象，求得方 程f t 3的根，進而求得方程的零點個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應用8. D解析：D【解析】x1 一由fx f x 0,知fx

15、是偶函數(shù)，當X 1,0時，f x -1 ,且2x的方程f x loga x 10（ a 0且a 1）恰有五個不相同的實數(shù)根，即為函數(shù)y f x和y loga x 1的圖象有5個交點,a 1所以loga 3 11 ,解得4 a 6.10g a 5 11故選D.點睛：對于方程解的個數(shù) （或函數(shù)零點個數(shù)）問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的 單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從 圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.9. D解析：D【解析】試題分析：因函數(shù)y 101gx的定義域和值域分別為 #>0-，>

16、0,故應選D. 考點：對數(shù)函數(shù)募函數(shù)的定義域和值域等知識的綜合運用.10. B解析：B【解析】1 11,C f -2 42224,則 fff410gl42 ,故選B.2 2211. A解析：A【解析】函數(shù)有意義，則：X 1 0, x 1 ,1 2由函數(shù)的解析式可得：f 0 02 21n221 111且 f1112 1n112 222本題選擇A選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：0 10,則選項BD錯誤；11 1一 . 一一一1 In1 1 1n4 0,則選項C錯誤；84 8從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.

17、（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.12 . A解析：A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用排除法，即可求 解，得到答案 由題意，若0CQV1,則？ = Higcth在+ 8）上單調(diào)遞減，又由函數(shù)y=1）式工工開口向下，其圖象的對稱軸 r =正在V軸左側(cè)，排除 C, D.12(a -1)若il> 1,則>=logn#在+ g）上是增函數(shù),函數(shù)）=口 -圖象開口向上，且對稱軸 因此B項不正確，只有選項 A滿足.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)與二次參數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記

18、二次函數(shù)和對數(shù)的函 數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理進行排除判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能 力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13 .【解析】【分析】不動點實際上就是方程 f (x0) =x0的實數(shù)根二次函數(shù)f(x) =x2+ax+4有不動點是指方程x=x2+ax+4有實根即方程x=x2+ax+4有兩個 不同實根然后根據(jù)根列出不等式解答即可 解析:【解析】【分析】不動點實際上就是方程 f (x0)=x0的實數(shù)根，二次函數(shù) f (x) =x2+ax+4有不動點，是指方 程x=x2+ax+4有實根，即方程x=x2+ax+4有兩個不同實根，然后根據(jù)根列出不等式解答即 可.【詳解】解：根據(jù)題意，f (

19、x) =x2+ax+4在1 , 3恒有兩個不同的不動點，得x=x2+ax+4在1 , 3有兩個實數(shù)根，即x2+ (aT) x+4=0在1 , 3有兩個不同實數(shù)根，令 g (x) =x2+ (a- 1) x+4在1 , 3有兩g(3)1 13a4 0102(a 1)216(a121)16 0解得：aC103故答案為:130,3【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、函數(shù)與方程的綜合運用，屬于中檔題.14. (-ool) (+OO)【解析】【分析】因為先根據(jù) f (x)是定義域在R上的 偶函數(shù)將f (rnr 2) >f (2m- 3)轉(zhuǎn)化為再利用f (x)在區(qū)間0+00)上是減函 數(shù)求

20、解【詳解】因為f (x)是定義域在R上的偶函數(shù)且f5解析：-8, 1) U ( , +8)3【解析】 【分析】因為先根據(jù)f (x)是定義域在 R上的偶函數(shù)，將f (m-2) >f (2m-3),轉(zhuǎn)化為f m 2 f 2m 3 ,再利用f (x)在區(qū)間0, +*上是減函數(shù)求解.【詳解】因為f (x)是定義域在 R上的偶函數(shù)，且f (m-2) >f (2m-3),所以 f m 2 f 2m 3 ,又因為f (x)在區(qū)間0, +8)上是減函數(shù)，所以 |m-2|<|2m-3|,所以 3m2 - 8m+5>0 ,所以(m - 1) ( 3m-5) >0,5解得m<1或

21、m -， 35.、故答案為：(-8 1) U ( -，+0°).3【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解 的能力，屬于中檔題.15 .【解析】【分析】不妨設(shè)根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得的值根據(jù)絕對值的定義 求得的關(guān)系式將轉(zhuǎn)化為來表示根據(jù)的取值范圍求得的取值范圍【詳解】不妨設(shè) 畫出函數(shù)的圖像如下圖所示二次函數(shù)的對稱軸為所以不妨設(shè)則由得得結(jié)合圖 一一 111斛析： -2, 1eee【解析】 【分析】不妨設(shè)a,b 0,c,d 0 ,根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得 a b的值.根據(jù)絕對值的定義求得 c,d 的關(guān)系式，將d轉(zhuǎn)化為c來表示，根據(jù)c的取值范圍，求得

22、 a b c d的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)a,b 0,c,d 0,畫出函數(shù)f x的圖像如下圖所示.二次函數(shù)yx2 2x 1的對稱軸為x 1,所以a b2.不妨設(shè)c d ,則由2 lnc 2 ln d得4In c 2 In d ,得 cd e , d，結(jié)合圖像可知1 |2 lnc 2,解得e 4, e 3 ,所以 a b c4ec ce 4,e 3,由于 y4e +在x本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對值函數(shù)的圖 像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題16 .【解析】【分析】分別求出的值域?qū)Ψ诸愑懻摷纯汕蠼狻驹斀狻康闹涤驗楫敽瘮?shù)值域為此時的值域相同；當時當時

23、當所以當時函數(shù)的值域不同故的取值 范圍為故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的值域要注意二次函數(shù)的值解析：0,1【解析】【分析】分別求出f(x), g(x)的值域，對a分類討論，即可求解【詳解】2a R , f x 10g 2 x a 10g 2 a ,f x的值域為log 2 a,),2g x f f x log2( f (x) a),2當 0 a 1,log2 a 0,f(x)0,g(x) log 2 a ,函數(shù)g(x)值域為log 2 a,),此時f (x), g(x)的值域相同；22當 a 1 時，log 2 a 0, f(x) (log 2 a),2g(x) log2(log 2 a

24、) a,當 1 a 2 時，log 2 a 1, log2 a (log 2 a)2 a2當 a 2,log 2 a 1,(log2a) log 2 a , 2log 2 a (log 2 a) a ,所以當a 1時，函數(shù)f (x),g(x)的值域不同，故a的取值范圍為 0,1 .故答案為：0,1 .【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的值域，要注意二次函數(shù)的值域，考查分類討論思想，屬于中檔題17.【解析】【分析】先分別求解出絕對值不等式分式不等式的解集作為集合 然后根據(jù)交集概念求解的結(jié)果【詳解】因為所以所以；又因為所以所以所以； 則故答案為：【點睛】解分式不等式的方法：首先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式 解析

25、：1,2【解析】【分析】先分別求解出絕對值不等式、分式不等式的解集作為集合A, B ,然后根據(jù)交集概念求解AI B的結(jié)果.【詳解】因為x 1 2,所以-1<x<3,所以A 1,3 ；x 2x 4 x 20又因為人0,所以，所以 4 x 2,所以B 4,2 ；x 4x 4則 AI B1,2 .故答案為：1,2 .【點睛】解分式不等式的方法：首先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，若對應的整式不等式為高次可因式分解的不等式，可采用數(shù)軸穿根法求解集18 . -1【解析】試題解析：因為是奇函數(shù)且所以則所以考點：函數(shù)的奇偶性 解析：-1【解析】試題解析：因為y f (x) X2是奇函數(shù)且f(1)

26、1,所以+,則了1一1 沖1 二一2nl/|-1)二一3 ,所以 一1)二八一h+2=-3 + 2=一1 . 考點：函數(shù)的奇偶性.19 .【解析】由題意有：則:解析:【解析】i由題思有：3-， a 2 ,9221則：a221.420. 2【解析】【分析】利用復合函數(shù)單調(diào)性得的單調(diào)性得最小值由最小值為可求出【詳解】由題意是偶函數(shù)由勾形函數(shù)的性質(zhì)知時單調(diào)遞增時遞減 為只有一個零點所以故答案為：2【點睛】本題考查函數(shù)的零點考查復合解析：2【解析】【分析】利用復合函數(shù)單調(diào)性得 f(x)的單調(diào)性，得最小值，由最小值為0可求出a.【詳解】21_ 2由題息fxee 2x a e 2x a是偶函數(shù)，e由勾形函

27、數(shù)的性質(zhì)知 x 0時，f(x)單調(diào)遞增，x 0時，f(x)遞減. f(x)min f(0),因為f(x)只有一個零點，所以f (0) 2 a 0, a 2.故答案為：2.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查復合函數(shù)的單調(diào)性與最值.掌握復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解題 關(guān)鍵.三、解答題21. (1)證明見詳解；(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞，證明見詳解；(3) ( 1,1)【解析】【分析】(1)判斷f(x)的定義域，用奇函數(shù)的定義證明可得答案；(2)判斷f(x)在R上單調(diào)遞增，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明可得答案；,3x 12-22 , 一 一(2)由f(x) 3一1 1可得3x>0,可得二J及的取值范圍

28、，可得3x 13x 13 13x 1f (x)的值域.【詳解】證明：(1)易得函數(shù)f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，-3x11 3x -一一且 f(x) 3 - f (x),故 f(x)為奇函數(shù);3 x 13x 1(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，理由如下:1>0，3x21>0，在R中任取x1< x2 ,則3天-3x2 < 0，3x1一3x1 1 3x2 1可得 f(X) fd) (1 3 I 3122F)(1 )3國13x212(3x1 3x2)<0(3x1 1)(3x21)故f(x1)f(x2)<0,函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞增；,3x 12 iVy(

29、3)由 f(x) 31 1 ，易得 3x>0, 3x+1>1, 3x 13x 1222,故 0<<2, -2 < <0,故-1<1 <1,xxx313131故f(x)的值域為(1,1).【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷與證明及求解函數(shù)的值域，綜合性大，屬于中檔 題.122. (1)1; (2)，一; (3)k 1.4【解析】【分析】(1)由題得f x的圖像關(guān)于x 1對稱，所以a 1; (2)令2x t,則原不等式可化為2m 11t 2恒成立，再求函數(shù)的最值得解；(3)令t log2 x (t 0),可得tt1 1或t2 k 1 ,分析

30、即得解.【詳解】(1) f x f 2 x , . f x 的圖像關(guān)于 x 1 對稱，a 1.211 - t 2恒成立.t1,4 .t 1 t k 1 ,(2)令2x t(t 2)，則原不等式可化為m 211 m 1 -, m的取值氾圍是t min 4(3)令 t 10g2x(t 0),2則y g x可化為y t k 2 t k 1由 t 1 t k 10 可得 t11 或 t2 k 1 ,y g x有4個零點，t 1=|lOg2X|有兩個解，.2 k 1 = |log2x|有兩個零點，k 1 0, k 1.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的對稱性的應用，考查不等式的恒成立問題和對數(shù)函數(shù)的零點問題

31、，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力23. (1) % 2 0.06 50.5n 0.5 n N* 6次【解析】【分析】(1)先閱讀題意，再解方程求出函數(shù)模型對應的解析式即可；(2)結(jié)合題意解指數(shù)不等式即可.【詳解】解：(1)由題意得r0 2,r1 1.94,所以當 n 1 時，r1 r0r0 r1 50.5 p,即 1.94 2 (2 1.94) 50.5 p,解得 p 0.5,2 0.06 50.5n 0.5 n N*所以 rn 2 0.06 50.5n 0.5(n N*),故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為0.08,由題意可得,rn2 0.06 50.5n

32、 0.532,整理得，5°.5n0.5L，即 50.5n 0.50.06兩邊同時取常用對數(shù)彳導0.5n 0.5lg32lg5整理得5lg 2n 21 lg21,將lg20.3代入，得2又因為n N*,所以n51g 21 lg26.301 5.3 ,綜上，至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標 【點睛】本題考查了函數(shù)的應用，重點考查了閱讀能力及解決問題的能力，屬中檔題,log2 3 ；當 0 a 1 時，x10g2 3,24. (1) k 3； (2)當 a 1 時，x，13【解析】【分析】(1)由函數(shù)過點 0,4 ,待定系數(shù)求參數(shù)值;(2)求出g x的解析式，解對數(shù)不等式，對底數(shù)進行分類討論即可(3)換元，將指數(shù)型不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，再轉(zhuǎn)化為最值求解即可【詳解】(1)因為 f(x) 2x k 2 x且 f(0) 4,故：1 k 4 ,解得k 3.x(2)因為 g(x) loga f(x) 2 ，由(1),將 f x 代入得：xxg x loga(3n2 ?,則 loga(3n2 ?