高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.1.2 第2課時 充要條件課件 蘇教版選修2-1

1、1第1章1.1.2 充分條件和必要條件第2課時充要條件21.理解充要條件的意義.2.會判斷、證明充要條件.3.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對充要條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假.學(xué)習(xí)目標(biāo)3知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點突破當(dāng)堂檢測 自查自糾欄目索引4 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點一充要條件答案一般地，如果既有pq，又有qp 就記作_.此時，我們說，p是q的，簡稱 .顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件.概括地說，如果pq，那么p與q.充分必要條件互為充要條件pq充要條件5答案答案p是q的充要條件說明p是條件，q是結(jié)論.p的充要條件是q說明q是條件，p是結(jié)論.思考(1)若p是q的充要條件，

2、則命題p和q是兩個相互等價的命題.這種說法對嗎？答案正確.若p是q的充要條件，則pq，即p等價于q，故此說法正確.(2)“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里？6知識點二常見的四種條件與命題真假的關(guān)系如果原命題為“若p，則q”，逆命題為“若q，則p”，那么p與q的關(guān)系有以下四種情形：7原命題逆命題p與q的關(guān)系真真p是q的充要條件q是p的充要條件真假p是q的充分不必要條件q是p的必要不充分條件假真p是q的必要不充分條件q是p的充分不必要條件假假p是q的既不充分也不必要條件q是p的既不充分也不必要條件8知識點三從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件返回若AB，則p是q的充分條

3、件，若AB，則p是q的充分不必要條件若BA，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件若AB，則p，q互為充要條件若A B且B A，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.9例1(1)“x1”是“x22x10”的_條件. 題型探究 重點突破題型一充要條件的判斷解析解x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要條件.解析答案充要10反思與感悟(2)判斷下列各題中，p是否為q的充要條件？在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；若a，bR，p：a2b20，q：ab0；p：|x|3，q：x29.解析答案11反思與感悟解

4、在ABC中，顯然有ABsin Asin B，所以p是q的充要條件.若a2b20，則ab0，即pq；若ab0，則a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要條件.由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要條件.12判斷p是q的充要條件的兩種思路(1)命題角度：判斷p是q的充要條件，主要是判斷pq及qp這兩個命題是否成立.若pq成立，則p是q的充分條件，同時q是p的必要條件；若qp成立，則p是q的必要條件，同時q是p的充分條件；若二者都成立，則p與q互為充要條件.(2)集合角度：關(guān)于充分條件、必要條件、充要條件，當(dāng)不容易判斷pq及qp的真假時，也可以從集合角度去判斷，結(jié)合集合中“小集合大集合”的

5、關(guān)系來理解，這對解決與邏輯有關(guān)的問題是大有益處的.反思與感悟13跟蹤訓(xùn)練1(1)a，b中至少有一個不為零的充要條件是_.ab0 ab0a2b20 a2b20解析答案解析a2b20，則a、b不同時為零；a，b中至少有一個不為零，則a2b20.14(2)“函數(shù)yx22xa沒有零點”的充要條件是_.解析函數(shù)沒有零點，即方程x22xa0無實根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，則0，方程x22xa0無實根，即函數(shù)沒有零點.故“函數(shù)yx22xa沒有零點”的充要條件是a1.a1解析答案15例2求證：方程x2(2k1)xk20的兩個根均大于1的充要條件是k2.題型二充要條件的證明解析答案反思與感悟16

6、證明必要性：若方程x2(2k1)xk20有兩個大于1的根，不妨設(shè)兩個根為x1，x2，解得k2.解析答案17充分性：當(dāng)k0.設(shè)方程x2(2k1)xk20的兩個根為x1，x2.則(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k22k11k(k2)0.又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10，x110，x210.x11，x21.綜上可知，方程x2(2k1)xk20有兩個大于1的根的充要條件為k0恒成立的充要條件.解析答案解當(dāng)a0時，2x10不恒成立.當(dāng)a0時，ax22x10恒成立.所以不等式ax22x10恒成立的充要條件是a1.返回24 當(dāng)堂檢測123451.對于非零向量a，b，“ab0

7、”是“ab”的_條件.解析答案解析當(dāng)ab0時，得ab，所以ab，但若ab，不一定有ab0.充分不必要25123452.已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的_.解析a3時，A1,3，AB，當(dāng)AB時，a2或3.充分不必要解析答案26123453.已知：“a2”；：“直線xy0與圓x2(ya)22相切”，則是的_條件.解析答案充要解析a2時，直線xy0與圓x2(y2)22相切；a2.是的充要條件.當(dāng)直線xy0與圓x2(ya)22相切時，27123454.已知直線l1：xay60和直線l2：(a2)x3y2a0，則l1l2的充要條件是a_.解析由13a(a2)0得a3或1，又a2a360，所以a3，所以a1.1解析答案2812345解析答案充要所以p是q的充要條件.29課堂小結(jié)1.充要條件的判斷有三種方法：定義法、等價命題法、集合法.2.充要條件的證明與探求(1)充要條件的證明分充分性的證明和必要性的證明.在證明時要注意兩種敘述方式的區(qū)別：p是q的充要條