小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)1和差倍問(wèn)題和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍 已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式 ( 和差 ) ÷2=較小數(shù)較小數(shù)差 =較大數(shù)和較小數(shù) =較大數(shù)公式( 和差 ) ÷2=較大數(shù)和÷ ( 倍數(shù) 1)= 小數(shù)差÷ ( 倍數(shù) -1)= 小數(shù)較大數(shù)差 =較小數(shù)小數(shù)×倍數(shù) =大數(shù)小數(shù)×倍數(shù) =大數(shù)和較大數(shù) =較小數(shù)和小數(shù) =大數(shù)小數(shù)差 =大數(shù)關(guān)鍵問(wèn)題 求出同一條件下的和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù)2年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：兩個(gè)人的年齡差是不變的；兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加

2、或者同時(shí)減少的；兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語(yǔ)來(lái)表示。關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4植樹(shù)問(wèn)題基本類(lèi)型在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)封閉曲線上植樹(shù)關(guān)鍵問(wèn)題確定所屬類(lèi)型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系基本公式棵數(shù) =段數(shù) 1棵距×段數(shù) =總長(zhǎng) 棵數(shù) =段數(shù) 1棵距×段數(shù) =總長(zhǎng) 棵數(shù) =段數(shù)棵距×段數(shù) =總長(zhǎng)5雞兔同籠問(wèn)題基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題

3、，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣） ：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。學(xué)習(xí)必備歡迎下載6盈虧問(wèn)題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)

4、不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量基本題型基本公式 一次有余數(shù)，另一次不足；盈虧總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)；盈盈總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足；虧虧總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。7周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把

5、連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。閏 年：一年有 366 天； 年份能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，則年份必須能被 400 整除；平 年：一年有 365 天。 年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；8平均數(shù)基本公式平均數(shù) =總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量÷平均數(shù)基本算法求出總數(shù)量以及總份數(shù)基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這

6、個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系用基本公式 平均數(shù) =基準(zhǔn)數(shù)每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)。9數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1 表示；項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n 表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d 表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an 表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示基本公式：通項(xiàng)公式： an = a1+ （n1） d；通項(xiàng) = 首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)一1) ×公差；數(shù)列和公式： sn,= (a1+ an)&#

7、215;n÷2；數(shù)列和 =（首項(xiàng)末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；項(xiàng)數(shù)公式： n= (an+ a1) ÷d 1；項(xiàng)數(shù) = （末項(xiàng) - 首項(xiàng)）÷公差 1；學(xué)習(xí)必備歡迎下載公差公式： d = （ ana1）÷（ n 1）； 公差 = （末項(xiàng)首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù) 1）；關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；10定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注

8、意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。11數(shù)的整除一、基本概念和符號(hào)：整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商 c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a 能被 b 整除或 b 能整除 a，記作 b|a 。二、整除判斷方法：1. 能被 2、5 整除： 末位上的數(shù)字能被 2、5 整除。2. 能被 4、25 整除： 末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 4、25 整除。3. 能被 8、125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 8、125 整除。4. 能被 3、9 整除： 各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的 和能被 3、9 整除。5. 能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)

9、與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被 7 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 11 整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被 11 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被 11 整除。7. 能被 13 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 13 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 9 倍后能被 13 整除。三、整除的性質(zhì)：1.如果 a、b 能被 c 整除，那么（ a+b）與（ a-b ）也能被 c 整除。2.如果 a 能被 b 整

10、除， c 是整數(shù)，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4.如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除。12. 巧填算符巧用“ 0”和“ 1”：相減則為 0，相除則為 1；1. 相同數(shù)字：倍數(shù)關(guān)系：先加然后再除；2. 湊數(shù)法：”曹沖稱(chēng)大象”，先找跟大象最接近的石頭。學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. 逆推法13. 速算與巧算. ×5，× 25，× 125 見(jiàn)到它們，我就非常想念2 ， 4， 8； . ×9，× 99，× 999 變型

11、 ：×（ 101），×（ 100 1），×（ 10001）. ×11：兩頭一拉中間相加； . ×101，× 10101，× 1001001001：釘卡片大法；乘法中的速算：(1) 乘法交換律 a×b=b× a(2) 乘法結(jié)合律 (a × b) × c=a× (b ×c)(3) 乘法分配律 (a+b) × c=a×c+b×c(4) 乘法性質(zhì) 兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以用被減數(shù)和減數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相減。(a-b) 

12、5; c=a× c-b ×c一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的商相乘，可以用這個(gè)數(shù)先與商里的被除數(shù)相乘，再除以商里的除數(shù)；或用這個(gè)數(shù)先除以商里除數(shù)，再與商里的被除數(shù)相乘。 a×(b ÷c)=a ×b÷c=a÷c ×b除法中的速算：(1) 兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，可以先用積里的任何一個(gè)因數(shù)除以這個(gè)數(shù)，所得的商再與其他因數(shù)相乘。 (a ×b×c) ÷m= a÷m×b×c=a×(b ÷m)×c=a× b×(c ÷m

13、)(2) 一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的積，可以用這個(gè)數(shù)依次除以積里面的各個(gè)因數(shù)a÷(b ×c)=a ÷b÷c(3) 一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的商，可以用這個(gè)數(shù)除以商里的被除數(shù)，再乘以商里的除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)乘以商里的除數(shù)，再除以商里的被除數(shù) a÷ (b ÷C) a÷ b× c=a×c÷b(4) 兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以把和里的各個(gè)數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)，再把它們的商相加(a+b+c) ÷ m=a÷m+b÷m+c÷ m(5) 兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)，可以用被減數(shù)，減數(shù)分別處以這個(gè)數(shù)，再把所得的商進(jìn)行相減（a-b ）÷ c=a÷c-b ÷c(6) 商不變的性質(zhì)：如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變a÷ b=c(a×m)÷(b × m)=c(a ÷m)÷(b ÷ m)=c(m0)(7) 乘除法混合運(yùn)算的交換性質(zhì)：在乘除法混合運(yùn)算中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)交換乘數(shù)，除數(shù)的位置，結(jié)果不變 a ×b÷c=a÷c×b=b÷ c× a14. 角度的認(rèn)識(shí)基本概念：1. 直角：（90，平角（ 180，周