2015年青海省海北中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2015年青海省海北中考數(shù)學(xué)真題及答案一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）1（4分）的絕對值是 ，的算術(shù)平方根是 2（4分）4x（2xy2）= ；分解因式：xy24x= 3（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x23mx5=0的一個根是1，則m= 4（2分）我省具有發(fā)展太陽能光伏發(fā)電產(chǎn)業(yè)得天獨厚的條件截止2015年，我省光伏并網(wǎng)發(fā)電容量將超過5000000千瓦，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 千瓦5（2分）如圖，直線ab，直線l與a相交于點P，與直線b相交于點Q，且PM垂直于l，若1=58°，則2= 6（2分）若實數(shù)m，n滿足（m1）2+=0，則（m+n）5= 7（2分

2、）如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是 （結(jié)果保留）8（2分）若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB=2，則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為 9（2分）如圖，點O為所在圓的圓心，BOC=112°，點D在BA的延長線上，AD=AC，則D= 10（2分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，ABDE，請?zhí)砑右粋€條件，使ABCDEF，這個添加的條件可以是 （只需寫一個，不添加輔助線）11（2分）在一個不透明的袋子中裝有紅白兩種顏色的球（形狀大小質(zhì)地完全相同）共25個，其中白球有5個每次從中隨機摸出一個球，并記下顏色后放回，那么從袋子中隨機摸出一個紅球的概率是

3、 12（4分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個組成的，圖案2是由7個組成的，那么圖案5是由 個組成的，依此，第n個圖案是由 個組成的二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合要求，請把你認為正確的選項序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）。13（3分）下列計算正確的是（）Ax7÷x4=x11B（a3）2=a5C2+3=5D÷=14（3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A5B6C12D1615（3分）在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED，EC交對角線BD于點F，則等于（）AB

4、CD16（3分）甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個與乙完成100個所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成4個設(shè)甲每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）A=B=C=D=17（3分）如圖中的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體后形成的，它的俯視圖是（）ABCD18（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加即將舉行的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A甲B乙C丙D丁19（3分）已知一次函數(shù)y=2x3與反比例函數(shù)y=，那么它們在同一坐標系中的圖象可能是（）ABCD20（3分）一

5、副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，AC與DM，DN分別交于點E，F(xiàn)，把DEF繞點D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF，則BDN的度數(shù)是（）A105°B115°C120°D135°三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題7分，第23題8分，共20分）21（5分）計算：+（2015）0|2|+2sin60°22（7分）先化簡再求值：，其中23（8分）如圖，為測量某建筑物BC上旗桿AB的高度，小明在距離建筑物BC底部11.4米的點F處，測得視線與水平線夾角AED=60°，BED=45°小明的

6、觀測點與地面的距離EF為1.6米（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73四、（本大題共3小題，第24題8分，第25題8分，第26題8分，共24分）24（8分）如圖，梯形ABCD中，ABDC，AC平分BAD，CEDA交AB于點E求證：四邊形ADCE是菱形25（8分）某玩具商計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的玩具投入市場，初期計劃生產(chǎn)100件，生產(chǎn)投入資金不少于22400元，但不超過22500元，且資金要全部投入到生產(chǎn)這兩種型號的玩具假設(shè)生產(chǎn)的這兩種型號玩具能全部售出，這兩種玩具的生產(chǎn)成本和售價如表：型號AB成本（元）200240售價（元）25030

7、0（1）該玩具商對這兩種型號玩具有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該玩具商如何生產(chǎn)，就能獲得最大利潤？26（8分）如圖，在ABC中，B=60°，O是ABC的外接圓，過點A作O的切線，交CO的延長線于點M，CM交O于點D（1）求證：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的長五、（本大題共2小題，第27題9分，第28題13分，共22分）27（9分）為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式，該校九年級（8）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計了一份調(diào)查問卷，對該校部分學(xué)生進行了隨機調(diào)查按A（騎自行車）、B（乘公交車）、C（步行）、D（乘私家車）、E（其他方式）設(shè)置選項，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)

8、計圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ；（3）已知這5名同學(xué)中有2名女同學(xué)，要從中選兩名同學(xué)匯報調(diào)查結(jié)果請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率28（13分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C該拋物線的頂點為M（1）求該拋物線的解析式；（2）判斷BCM的形狀，并說明理由；（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以點P、A、C為頂點的三角形與BCM相似？若存在，請直接寫出

9、點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案；一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）1（4分）的絕對值是，的算術(shù)平方根是【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)進行計算；根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行解答【解答】解：的絕對值是，的算術(shù)平方根是，故答案為：；2（4分）4x（2xy2）=8x2y2；分解因式：xy24x=x（y+2）（y2）【分析】4x（2xy2）：根據(jù)單項式與單項式相乘的法則，把系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同的字母相乘作為積的因式，只在一個單項式中含有的字母也作為積的一個因式計算即可；xy24x：只需先提得公因子x，然后再運用平方差公式展開即可【解答】解：4x（2xy2），=4

10、×（2）（xx）y2，=8x2y2xy24x=x（y24）=x（y+2）（y2）故答案為：8x2y2，x（y+2）（y2）3（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x23mx5=0的一個根是1，則m=1【分析】設(shè)一元二次方程2x23mx5=0的另一個根a，利用根與系數(shù)的關(guān)系先求出a，再得利用根與系數(shù)的關(guān)系先求出m即可【解答】解：設(shè)一元二次方程2x23mx5=0的另一個根a，a×（1）=，解得a=，+（1）=，解得m=1故答案為：14（2分）我省具有發(fā)展太陽能光伏發(fā)電產(chǎn)業(yè)得天獨厚的條件截止2015年，我省光伏并網(wǎng)發(fā)電容量將超過5000000千瓦，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可以表示為5

11、15;106千瓦【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：5000000千瓦用科學(xué)記數(shù)法可以表示為5×106千瓦，故答案為：5×1065（2分）如圖，直線ab，直線l與a相交于點P，與直線b相交于點Q，且PM垂直于l，若1=58°，則2=32°【分析】由平行線的性質(zhì)得出3=1=58°，由垂直的定義得出MPQ=90°，即可得出2的度數(shù)【解答】解

12、：如圖所示：ab，3=1=58°，PMl，MPQ=90°，2=90°3=90°58°=32°；故答案為：32°6（2分）若實數(shù)m，n滿足（m1）2+=0，則（m+n）5=1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進而可求出（m+n）5的值【解答】解：由題意知，m，n滿足（m1）2+=0，m=1，n=2，（m+n）5=（12）5=1故答案為：17（2分）如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是（結(jié)果保留）【分析】陰影部分可看成是圓心角為135°，半徑為1的扇形【解答】解：根據(jù)圖示知，1+2=180&

13、#176;90°45°=45°，ABC+ADC=180°，圖中陰影部分的圓心角的和是90°+90°12=135°，陰影部分的面積應(yīng)為：S=故答案是：8（2分）若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB=2，則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為（1，1）【分析】過點A作ADOB于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD及AD的長，故可得出A點坐標，再由關(guān)于原點對稱的點的坐標特點即可得出結(jié)論【解答】解：過點A作ADOB于點D，AOB是等腰直角三角形，OB=2，OD=AD=1，A（1，1），點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為（1，1）故答案為

14、（1，1）9（2分）如圖，點O為所在圓的圓心，BOC=112°，點D在BA的延長線上，AD=AC，則D=28°【分析】由AD=AC，可得ACD=ADC，由BAC=ACD+ADC=2D，可得BAC的度數(shù)，由D=BAC即可求解【解答】解：AD=AC，ACD=ADC，BAC=ACD+ADC=2D，BAC=BOC=×112°=56°，D=BAC=28°故答案為：28°10（2分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，ABDE，請?zhí)砑右粋€條件，使ABCDEF，這個添加的條件可以是AB=DE（只需寫一個，不添加輔助線）【分析】

15、求出BC=EF，ABC=DEF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可【解答】解：AB=DE，理由是：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，ABDE，ABC=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故答案為：AB=DE11（2分）在一個不透明的袋子中裝有紅白兩種顏色的球（形狀大小質(zhì)地完全相同）共25個，其中白球有5個每次從中隨機摸出一個球，并記下顏色后放回，那么從袋子中隨機摸出一個紅球的概率是【分析】根據(jù)袋中共有25個球，每個球被摸到的機會是均等的，利用概率公式即可解答【解答】解：袋子中裝有20個紅球和5個白球，根據(jù)概率公式，從袋子中摸出一個紅球的概率P=；故答案為：12（4分）

16、如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個組成的，圖案2是由7個組成的，那么圖案5是由16個組成的，依此，第n個圖案是由3n+1個組成的【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖形，然后寫出第5個和第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)即可【解答】解：由圖可得，第1個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4，第2個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為7，7=4+3，第3個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為10，10=4+3×2，第5個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4+3（51）=16，第n個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4+3（n1）=3n+1故答案為：16，3n+1二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項

17、符合要求，請把你認為正確的選項序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）。13（3分）下列計算正確的是（）Ax7÷x4=x11B（a3）2=a5C2+3=5D÷=【分析】利用同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，二次根式的加減法，乘除法運算法則運算即可【解答】解：Ax7÷x4=x3，故此選項錯誤；B（a3）2=a6，故此選項錯誤；C.2+3，不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；D.=，此選項正確；故選D14（3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A5B6C12D16【分析】設(shè)第三邊的長為x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)第三邊的長為x

18、，三角形兩邊的長分別是4和10，104x10+4，即6x14故選C15（3分）在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED，EC交對角線BD于點F，則等于（）ABCD【分析】根據(jù)題意得出DEFBCF，那么=；由AE：ED=2：1可設(shè)ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解決問題【解答】解：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EDBC，BC=AD，DEFBCF，=，設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k；=，故選A16（3分）甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個與乙完成100個所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成4個設(shè)甲每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）A=

19、B=C=D=【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用時間=乙所用時間列出分式方程即可【解答】解：設(shè)甲每天完成x個零件，則乙每天完成（x4）個，由題意得，=，故選：A17（3分）如圖中的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體后形成的，它的俯視圖是（）ABCD【分析】從上面看幾何體，得到俯視圖即可【解答】解：如圖中的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體后形成的，它的俯視圖是故選C18（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加即將舉行的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A甲B乙C丙D丁【分析

20、】此題有兩個要求：成績較好，狀態(tài)穩(wěn)定于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙故選：B19（3分）已知一次函數(shù)y=2x3與反比例函數(shù)y=，那么它們在同一坐標系中的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷【解答】解：一次函數(shù)y=2x3經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限故選D20（3分）一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，AC與DM，DN分別交于點E，F(xiàn)，把DEF繞點D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF，則BDN的度數(shù)是（）A105°B115&

21、#176;C120°D135°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和 特殊直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果【解答】解：DE=DF，EDF=30°，DFC=（180°EDF）=75°，C=45°，BDN=DFC+C=75°+45°=120°，故選C三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題7分，第23題8分，共20分）21（5分）計算：+（2015）0|2|+2sin60°【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪、絕對值的定義解答【解答】解：原式=9+1（2）+2×=8+222（7分）先化簡再求值

22、：，其中【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可【解答】解：原式=×=×=a2，當a=2+時，原式=2+2=23（8分）如圖，為測量某建筑物BC上旗桿AB的高度，小明在距離建筑物BC底部11.4米的點F處，測得視線與水平線夾角AED=60°，BED=45°小明的觀測點與地面的距離EF為1.6米（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73【分析】（1）先過點E作EDBC于D，由已知底部B的仰角為45°得BD=ED=FC=11.4，DC=EF=1.6，從而求出B

23、C；（2）由已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為60°可求出AD，則AB=ADBD【解答】解：（1）根據(jù)題意得：EFFC，EDFC，四邊形CDEF是矩形，BED=45°，EBD=45°，BD=ED=FC=11.4，BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，答：建筑物BC的高度為13m；（2）AED=60°，AD=EDtan60°11.4×1.7319.7，AB=ADBD=19.711.4=8.3，答：旗桿AB的高度約為8.3m四、（本大題共3小題，第24題8分，第25題8分，第26題8分，共24分）24（8分）如圖，梯形AB

24、CD中，ABDC，AC平分BAD，CEDA交AB于點E求證：四邊形ADCE是菱形【分析】首先根據(jù)平行四邊形的判定方法，判斷出四邊形ADCE是平行四邊形；然后判斷出AE=CE，即可判斷出四邊形ADCE是菱形，據(jù)此解答即可【解答】證明：ABDC，CEDA，四邊形ADCE是平行四邊形，AC平分BAD，CAD=CAE，又CEDA，ACE=CAD，ACE=CAE，AE=CE，又四邊形ADCE是平行四邊形，四邊形ADCE是菱形25（8分）某玩具商計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的玩具投入市場，初期計劃生產(chǎn)100件，生產(chǎn)投入資金不少于22400元，但不超過22500元，且資金要全部投入到生產(chǎn)這兩種型號的玩具假設(shè)生產(chǎn)的

25、這兩種型號玩具能全部售出，這兩種玩具的生產(chǎn)成本和售價如表：型號AB成本（元）200240售價（元）250300（1）該玩具商對這兩種型號玩具有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該玩具商如何生產(chǎn)，就能獲得最大利潤？【分析】（1）設(shè)該廠生產(chǎn)A型玩具x件，則生產(chǎn)B型玩具100x件，由題意可得：22400200x+240（100x）22500，求解即得；（2）計算出各種生產(chǎn)方案所獲得的利潤即得最大利潤方案【解答】解：（1）設(shè)該廠生產(chǎn)A型玩具x件，則生產(chǎn)B型玩具（100x）件，由“該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元”和表中生產(chǎn)成本可得：22400200x+240（100x）22500，37

26、.5x40，x為整數(shù)，x取值為38、39、40故有三種生產(chǎn)方案即：第一種方案：生產(chǎn)A型號玩具38件，生產(chǎn)B號玩具62件；第二種方案：生產(chǎn)A號玩具39件，生產(chǎn)B號玩具61件；第三種方案：生產(chǎn)A號玩具40件，生產(chǎn)B號玩具60件（2）三種方案獲得的利潤分別為：第一種方案：38×（250200）+62×（300240）=5620；第二種方案：39×（250200）+61×（300240）=5610；第三種方案：40×（250200）+60×（300240）=5600故生產(chǎn)A號玩具38臺，生產(chǎn)B號玩具62臺的方案獲得利潤最大26（8分）如圖，在

27、ABC中，B=60°，O是ABC的外接圓，過點A作O的切線，交CO的延長線于點M，CM交O于點D（1）求證：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的長【分析】（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOC=120°，得到OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的性質(zhì)求出M的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案；（2）作AGCM于G，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AG的長，根據(jù)勾股定理求出CG，得到答案【解答】（1）證明：連接OA，AM是O的切線，OAM=90°，B=60°，AOC=120°，OA=OC，OCA=OAC=30°，AOM=60°，M=30

28、6;，OCA=M，AM=AC；（2）作AGCM于G，OCA=30°，AC=3，AG=，由勾股定理的，CG=，則MC=2CG=3五、（本大題共2小題，第27題9分，第28題13分，共22分）27（9分）為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式，該校九年級（8）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計了一份調(diào)查問卷，對該校部分學(xué)生進行了隨機調(diào)查按A（騎自行車）、B（乘公交車）、C（步行）、D（乘私家車）、E（其他方式）設(shè)置選項，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是300人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“步行”的人數(shù)

29、所占的百分比是29.3%，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是24°；（3）已知這5名同學(xué)中有2名女同學(xué)，要從中選兩名同學(xué)匯報調(diào)查結(jié)果請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率【分析】（1）根據(jù)上學(xué)方式為“騎自行”的學(xué)生數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；根據(jù)總學(xué)生數(shù)求出上學(xué)方式為“步行”的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）由×100%可以求得在扇形統(tǒng)計圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，進而求得“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：（1）接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：=300（人），則步行上學(xué)的人數(shù)為：300541261220=88（人）故答案是：300；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是：×10