江西省上饒市鉛山縣高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文

1、20172018學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（本卷用時(shí)120分鐘，總分150分）-2 - / 9、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U= Z,集合A= x|xB=1,0,1,2,則圖中的陰影部分所表示的集合等于A. -1,2-1,0C. 0,1 1,22.根據(jù)的一個(gè)根所在的區(qū)間為A.3.閱讀以下程序:INPUT xIF x v 0 THENELSEEND IFPRINT yEND若輸出y=9,則輸入的x值應(yīng)該是（A.回C.4D.4或4.在 巨 中，角A、B C所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a、b、c,若角A、B

2、、C依次成等差數(shù)列，且a=1,A.5.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A. “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B. “至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C. “恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”D. “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”6 .已知 區(qū)是等差數(shù)列， 山，其前回項(xiàng)和 H ，則其公差目等于（）A. Id | B .網(wǎng) C .D .7 .函數(shù) 1（ I x I ）在加 上的最大值與最小值之和為 .，則的值為（）A.gB.耳 C . 2D. 48 .若直線 ,始終平分圓1 =一= =的周長(zhǎng)，則S 的最小值為（）A、1B.C . 4D, 69 .函數(shù)/

3、（力=.立口（國(guó)工+9）的圖象如下圖所示，為了得到 g（H）二一月85。工的圖象，可以將，的圖象（）JT5#A.向右平移】2個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度JT5#C.向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度10 .袋中有白球和紅球共 6個(gè)，若從這只袋中任取 3個(gè)球，則取出的3個(gè)球全為同色球的概 率的最小值為（）A.弓B百C. 0 D .可11 .如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面的面積為（）A.4B.C.臼D.8-9 -/ 9二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .與已知向量 匕=(2, -1 ) 平行的單位向量 。14 .如右圖所示

4、流程圖的輸出結(jié)果為S=132,則判斷框中應(yīng)填 。15 .已知函數(shù)f (x) = 2ax2bx+ 1,若a是從區(qū)間0,2上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在1 , +8)遞增的概率為O16 .某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天各產(chǎn)品生產(chǎn)量不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1頓需煤9頓，電力4度，勞力3個(gè)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1頓需煤4頓，電力5度，勞力10個(gè)；甲產(chǎn)品1頓利潤(rùn)7萬(wàn)元，乙產(chǎn)品1頓12萬(wàn)元，但每天用煤不超過(guò) 300頓，電力不超過(guò)200度，勞力只有300個(gè)，如何安排生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品使得利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大多少萬(wàn)元。三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 .(滿分

5、 10 分)已知圓 C: x2+(y1)2=5,直線 l： mx y+ 1- m= 0(mC R).(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)設(shè)直線l與圓C交于A, B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為120。，求弦AB的長(zhǎng).18 .(滿分12分)高二某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組 13 , 14),第二組14 , 15)第五組17 , 18,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)若成績(jī)大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù).(2)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù).(3)設(shè)士j表

6、示該班兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知 一 ,求事件的概率.19.(滿分12分)如圖，四棱錐的底面為菱形 且/ABC= 120° , PA底面ABCD AB= 2, PA=回,(1)求證：平面 PBDL平面 PAQ(2)求三棱錐 P-BDC的體積。(3)在線段 PC上是否存在一點(diǎn) E,使PC1平面EBD成立.如果存 在，求出EC的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20 .(滿分 12 分)設(shè)函數(shù) f(x)= 3 - H ,其中向量 二二(2cosx,1), 21 =(cosx, EJ sin2x+m).求函數(shù)f(x)的最小正周期和f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x 01時(shí)，f(x) &

7、lt;4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21 .(滿分12分)設(shè)數(shù)列jsJ的前三項(xiàng)和為目.已知 山 , I x I , 田(1)設(shè),求數(shù)列回的通項(xiàng)公式；(2)若I T ,區(qū)I ,求m的取值范圍.22(滿分12分).已知函數(shù) 當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在區(qū)間-1,1上的最大值；(2)求f(x)在區(qū)間-1,1上的最大值 M(a)的最小值；鉛山一中20172018學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷答案（文）題號(hào)12345來(lái)6789101112答案ADBCCDBDBCBD13.|14、曰 15.116.42817 .（滿分10分）解析：（1）直線l的方程可改寫為y 1 = mx1）,因此直線l過(guò)定點(diǎn) D

8、（1,1），又于211-1 2 =1<m，所以點(diǎn)D在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相交.（2）由題意知m鏟0,所以直線l的斜率k=m又 k= tan120 ° = 一 3,所以 m= ，3.此時(shí)，圓心 Q0,1）到直線l： J3x + yJ31 = 0的距離d= f |?又3J 4 2+122圓C的半徑r =，5,所以 | AB = 22 - d2 = 2yl5呼 2 =/.18 .（滿分12分）解（1）根據(jù)直方圖可知成績(jī)?cè)赺iJ內(nèi)的人數(shù)：一. 人 （2分）（5分）（2）由圖可知眾數(shù)落在第三組（3）成績(jī)?cè)诿蟮娜藬?shù)有：一 I 人，設(shè)為成績(jī)?cè)?LU 的人數(shù)有：4一 I 人，設(shè)為L(zhǎng)2SJ!k

9、 i 時(shí)有日一種情況，一 一I 時(shí)有 匚三三種情況上j分布在二I和二J時(shí)有 I六種情況，基本事件的總數(shù)為10事件 上引由6個(gè)基本事件組成. 所以x . （12分19 .(滿分12分)(1) 略證：口通過(guò)證 BD)± AC,BD± PA,得出BDL平面 PAC,又BD在平面 PBD內(nèi)，所以平面 PBDL平面PAD(2)假設(shè)存在，設(shè)，則回國(guó)s A CPA , 國(guó)20.(滿分12分)口)+m+1(1)f(x)= =2cos2x+ _ll sin2x+m =cos2x+ 巴 sin2x+m+1=2sin(2x+f(x)的最小正周期T= ,4 分在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,小,可，6

10、(2)二當(dāng)x 0,忖時(shí)，叵遞增，當(dāng)x 丁時(shí)，山遞減，.當(dāng)岡時(shí)，臼的最大值等于|山|.8分當(dāng)x=m時(shí)，L»J的最小值等于 m.10分由題設(shè)知區(qū)I解之得，-4<m<1.12 分2K解上c i）依題意 M.品=4+i=雙+乳 即4二溫十由此得§加3*I二2（邑一 ？*）* 4分因此，所求通項(xiàng)公式為 用=應(yīng)= 3-3）2*"，eN*. 6分（in由知區(qū)=T+g3）2g,加仁rfi丁是，當(dāng)用之：2時(shí)，=3 內(nèi)十 g_?)*2*-i_3*T_g_u二 2X3”一1十(口11?/： 十0一3當(dāng)山時(shí)，又 I - I綜上，所求的|目的取值范圍是山22（滿分12分）解析

11、（1）當(dāng)a=1時(shí),f（x）=|x2-1|,f（x） 在區(qū)間-1,1上的最大值為1.(2) 由于 f(x)=|x2-a| 在區(qū)間 -1,1 上是偶函數(shù) , 故只需考慮f(x) 在區(qū)間 0,1 上的最大值即可.若aw 0,則f(x)=x2-a, 它在0,1上是增函數(shù)，故M(a)=1-a.當(dāng) 0<a<?時(shí),M(a)=1-a,當(dāng) an?時(shí),M(a尸a,故當(dāng) a=? 時(shí) ,M(a) 取得最小值, 且最小值為 ? .(3) 令 y=f(x)+g(x)=|x2-a|+x2-ax.當(dāng) a=0 時(shí) ,y=2x2. 令 y=0, 得 x=0, 不符合題意.當(dāng)a<0,y=2x2-ax-a的圖象的對(duì)稱軸方程為x=? <0,故y在(0,2)上單調(diào)遞增,當(dāng)x=0時(shí),y=-a>0, 故方程 f(x)+g(x)=0 在 (0,2) 上不存在解.當(dāng) a>0 時(shí),y= ?令 h(x)=2x2-ax-a. 由 h(0