矩形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題

1、題（有答案）30矩形的判定專項(xiàng)練習(xí)1 .如圖，在四邊形ABCD中，ADHBC, E、F為AB上兩點(diǎn)，DAF-CBE.求證：（1） ZA=90°：（2）四邊形ABCD是矩形.2 .如圖，已知平行四邊形ABCD, NABC, /BCD的平分線BE、CF分別交AD于E、F, BE、CF交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，GH的延長(zhǎng)線交GB的平行線CM于點(diǎn)M.（1）試說明：ZBGC=90°；（2）連接BM,判斷四邊形GBMC的形狀并說明理由.3 .如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DEIIAC, CEllBD, DE、CE交于點(diǎn)E.（I）四邊形ocde是矩形嗎？說說你的理由；（2）請(qǐng)你

2、將上述條件中的菱形改為另種四邊形，其它條件都不變，你能得出什么結(jié)論？根據(jù) 改編后的題目畫出圖形，并說明理由.4 . ABC 41 > ADJ_BC于D,點(diǎn)E、F分別是"（：中AB、AC中點(diǎn)，當(dāng)回（：滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是矩形？說明理由.5 .如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出AAOB平移后的口£（：,其中平移的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平 移的距離為線段AD的長(zhǎng)：（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.）（2）觀察圖形，判斷四邊形DOCE是什么特殊四邊形，并證明.6 .如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于

3、點(diǎn)O,延長(zhǎng)OA到N, ON=OB,再延 長(zhǎng)OC至M,使CM=AN,求證：四邊形NDMB為矩形.7 .如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)C作BD的平行線CE,過點(diǎn)D作AC的平行 線DE, CE與DE相交于點(diǎn)E,試說明四邊形OCED是矩形.8 .如圖，已知梯形ABCD中，ADIIBC. AB_LBC,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，直線EF交邊AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接BD.(1)求證：四邊形DBEM是平行四邊形：(2)若BD=DC,連接CM,求證：四邊形ABCM為矩 形.9 .如圖，在回(：中，點(diǎn)O是AC邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線MNIIBC,且MN交NACB的平分線于點(diǎn)E,交/ACB的外

4、角平分線于點(diǎn)F,點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上點(diǎn).求證：四邊形AECF 是矩形.10 .如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC, BC=2AD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AC、DE相交于點(diǎn)O.(1)試說明：AOD-COE：B=ZAOE,試說明四邊形AECD2）若/是矩形的理11 .如圖，以ABC的各邊為邊向BC的同側(cè)作正"口、正ABCF、正AACE,若NBAC=150°,求證：四邊形AEFD為矩形.12 . （1）在等腰三角形 ABC 中 AB=BC, ZABC=90°, BDJLAC,過 D 點(diǎn)作 DE_LDF,交 AB 于E,交BC于F.若AE=4, FC=3,求EF長(zhǎng).（2）

5、如圖，將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F.求證：ABFECF： 若NAFC=2ND,連接AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩 形.圖一圉二13 .如圖，AD是回(：的中線，過點(diǎn)A作AEHBC,過點(diǎn)B作BEIIAD交AE于點(diǎn)E,(1)求證：AE=CD：(2)當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADBE是矩形？請(qǐng)說明理 由.CG= (AD+BC)在邊BC上，且.、BC, E、F分別是ABCD的中點(diǎn)，點(diǎn)GII14.如圖，已知梯形ABCD中，AD (1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形：(2)連接DG,若NADG=2NADE,求證：四邊形DEGF是矩形.15 .已知，如圖

6、在回：中，AB=AC,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，直線AEIIBC,過D點(diǎn)作直線EFIIAB分別交AE、BC于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AECF是矩形.CE=AB. 、AB、BC的中點(diǎn)，且D16.已知：如圖，在中，、E、F分別是AC求證：四 邊形CFED是矩 形.17 .如圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點(diǎn)O,與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F：（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形.（2）若EF過AC的中點(diǎn)，且與AC垂直時(shí)，試說明四邊形AECF是菱形.（3）當(dāng)EF與AC有怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是矩形.18 .如圖，在 RtABC 中，ZA=90°, AB=AC, D 是斜邊 BC 上

7、點(diǎn)，DE_LAC, DF±AB,垂足分別為E、F.（1）說明四邊形AEDF是矩形.（2）試問：當(dāng)點(diǎn)D位于BC邊的什么位置時(shí)，四邊形AEDF是正方形？并說明你的理由.19 .如圖，回（：中，D為邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作MNIIBC, CE平分NACB交MN于E, CF平分NACG交MN于F,求證：（1）ED=DF； （2）四邊形AECF為矩 形.20 .如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)O, BEII AC, CEllDB.求證：四邊形OBEC是矩形.21 .如圖，在AABC中，O是AC上的任意點(diǎn)，（不與點(diǎn)A, C重合），過點(diǎn)O作直線1IIBC,直線1與NBCA的平分線相交于點(diǎn)

8、E,與NDCA的平分線相交于點(diǎn)F.（1） OE與OF相等嗎？為什么？（2）探索：當(dāng)點(diǎn)O在何處時(shí)，四邊形AECF為矩形？為什么？22 . （2013?沙灣區(qū)模擬）如圖，在aABC中，D是BC邊上的點(diǎn),E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn) 作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F,且AF=BD,連接BF.（1）求證：D是BC的中點(diǎn).（2）如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.23 .如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O, ZOBC=ZOCB求證：四邊形ABCD是矩 形.24 .如圖M、N分別是平行四邊形ABCD的對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB, AN, BM相交于P,

9、DN, CM相交于Q.求證：PMQN為矩 形.25 .在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O, EF過點(diǎn)O,且AF_LBC,求證：四邊形AFCE是矩26 .如圖，在回：中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFIIBE,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AE, CF.(1)求證：AF=CE；(2)如果AC=EF,則四邊形AFCE是矩形.DB=AC, E 是 AC.如圖，DBIIAC,且的中點(diǎn)，27 (1)求證：BC=DE：<2)連接AD、BE,探究：當(dāng)回：滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEA是矩形？并說明理 由.28 .如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DEIIAC, C

10、EllBD, DE、CE交于點(diǎn)E,四邊形OCED是矩形嗎？說說你的理由.29 .已知：如圖，BC是等腰4BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形. 求證：四邊形ABCD是矩形.30 .如圖，已知 AB=AC, AD=AE, DE=BC,且NBAD=NCAE.求證：四邊形BCED為矩 形.矩形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題參考答案:1. (1) -.,ADIIBC,B=180° .1.ZA+Z，2CBE'DAFW，/B.NA=, /.2ZA=180° :.,.NA=90°6.四邊形 ABCD為平行四邊形， .AO=OC, OD=OB, , (2);ADIIBC

11、, AD=BCAN=CM ON=OB.四邊形 ABCD 為平行四邊 形， .ON=OM=OD=OB,又,.NA=90°.ABCD.四邊形是矩形 四邊形NDMB為平行四邊形， ,MN=BD, , 2(1) ,2ABC-NBCD=180°, BEABC平分/、CF.平行四邊形NDMB為矩形BCD, Z :, GBC+ZGCB=90°.-.ZBGC=90°/.Z7. '/DEIIAC, CEllBD,.".DEHOC, CEIIOD的中點(diǎn)，.BH=CH=GH2 （） 點(diǎn)H為BC四邊形OCED, GBIICMNBGH=NCMH, 是平 行四邊形

12、，HMC, HCM=NHBG=NHGB, /乙,又,四邊形ABCD是菱形，/.AC± .MH=BH=CH=GH, BD, .NCOD=90°.,四邊形GBMC為矩形，.四邊形OCED是矩形 是矩形.（.1）四邊形OCDE38. （1）證明：二,梯形ABCD中，CE, HBD, ADIIBC,即DMHBE, DE證明：JIAC的中點(diǎn)、是平行四邊形一,四邊形OCEDCDF .£、分別是邊BC , IIBD/.EF , AC又YJLBD是平行四邊形.四邊形。.NDOC=90, DBEM .丁.是矩形.四邊形OCED ,）證明：連接DE （2BC, DEBC中點(diǎn)，,J_,

13、DB=DC,且E是都 的形狀，四邊形）任意改變四邊形（2ABCDOCEDAB.DEII .是平行四邊形（答案不唯） BC 一 又.,ABJ_BDCEDE理由如下：:IIAC, IIDEABIIA OCED是平行四邊形四邊形DBEM是平行四邊形，由（1）知四邊形: BAC=90Z°. 4.滿足ABC是等腰直角三角形，BEBCAD' NABCTS是等腰直角三角形，BAC=90,，于II 且DM=BE.DM , EC且DM=EC'.DMII D,是平行四邊形，四邊形DMCEBD=CD.， IIDE AC. ABABC 分別是、點(diǎn);EF中中點(diǎn)，CCM . II ACED, A

14、BDFAII lb CM/.AB 四邊形 .AEDF是平行四邊形，ABCM是平行四邊形，IIAMBC.四邊形又BAC=90 /Z° ABCM是矩 形，四邊形AB,.BCAEDF，是矩 形.）所作圖形如圖所示：1.5 （是矩形.DOCE）四邊形2 （ AOB是由"DCE平移后的圖 形，DE/.IIBDCE, AC II. , NACB 平分 9.CE 是平行四邊形.DOCE 四邊形, BCE, Z/.ZACE=BC,是菱形，ABCD四邊形;又° DOC=90Z.即BD，AC.； ZECB OEC=.'.Z四邊形 .，Z.,.ZOEC=為矩形.DOCEOCEO

15、E=OC, .，OC=OF 同理，.'.OE=OF. J四邊形DAFEF是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的AO=CO, EO=FO, ,四邊形 是平行四邊形),. NBAC=150'四邊形AECF為平行四邊形，° ,/.ZDAE=150° -,CE 平分NACB ZDAB - ZEAC=90°,二.四邊形AEFD為矩 形.12ZACB/.Z, ACE=12. 1)解：:ABC 中 AB=BC, ZABC=90°> BD_LAC,J.NA=NC=45°, CD=AD»12ACP 同理，N, ACF=Z.'.B

16、D=CD=AD. BD 平分NABC,.NEBD=45°=/C,1 2)ACPACB+Z/.ZECF=ZACE+ZACF= (Z'/BD±AC, DE_LDF,.,.ZBDC=ZEDF=901 2= X180, =907 ° J,NBDC - NBDF=NEDF - NBDF,是矩形.，四邊形AECF ZEDB=NFDC,;在aEDB 和FDC 中 10. BC,點(diǎn) E 是的中點(diǎn)，BC=2AD (1) V2 迎D¥C BD = EC /EDB = 4CCEC=AD/. , ADVIIBCDAO=ZZECO. N2ADO=CEO,2add=nceo

17、, AD=CE.,ZDAD=ZE03EDB合三FDC (ASA),.FC=DE=3,和在AODZXCOE中，同理AED率BFD,.-.DF=AE=4, ； ASACOEL'AOD 合二()TsWEF=5：在RtEDF中，由勾股定理得：'.'2 () AD=BEBE, AD II四邊形ABED是平行四邊形：.，(2)證明：四邊形AECD同理可得：四邊形是平行四邊形.ABCD是平行四邊形，.ABIICD, AB=CD, . Z/.ADO=ZB/CD=CE,I2,Z ZB=AOE.,.ABIICE, AB=CE,.四邊形. ABEC 是平行四邊形，BAOE=2/.ZZ.,./

18、.AF=FE, BF=FC. ZZAOE=2ADO ,N在ABF 和 DAO, ZECF 中 ADO+AOE=N/ AF = FE四RFZOAD=ODA. Z.,. OA=OD.'.AC=DE. .ABF舊ECF (SSS)：AECD四邊形.是矩形.證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，.NABC=ND,NAFC=2/D,.'.ZAFC=2ZABC»,N AFC=N ABC+NFAB,/ZABC=ZFAB, aFBC 和 ABD都是等邊三角形，：.11/.AF=FB. , 0 ZABC+ZZDBF+Z.'.FBA=ABF=60.,四邊形ABCD . ABC/DB

19、F=N.,.是平行四邊形，/.AE=2AF> BC=2BF,BD=BA 又.BF=BC,二，DBF-/.ABCAE=BC ,;四邊形，AC=DF=AE.ABEC是平行四邊形，是矩形.ABEC四邊形.同理可證EFC2ABO, , AB=EF=AD/.15.丁點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，.DA=DC,/AEIIBC.AED=/CFD,2 國二/CFD -ZADEZCDF kDA=DC中，, ADE 和CDF 在4 , VAEIIBC, BEIIAD) 13. (1."ADE絲CDF (AAS),，四邊形ADBE是平行四邊形，/. AE=CF, .AE=BD, ,AD 是的中線，ABC 又AE

20、 IlBC,AABD=CD,四邊形AECF是平行四邊形,AEIIBC, EFIIAB, AE=CD.,泗邊形ABFE是平行四邊形，.AB=EF, ADBE是矩形，理由是：時(shí)，四邊形（2）當(dāng)AB=AC AB=AC, BD=CD, AB=AC,，° ,即NADB=90, .AC=EFBC.AD_L是矩形,，四邊形AECF是平行四邊形，.又四邊 形ADBE.四邊形ADBE是矩形.114.）證明：如圖，連接EF、分別是E、FAB,是梯形，:四邊形ABCDADllBC CD的中 點(diǎn)，EF=1 （AD+BC）,/.EFIIADBC. II 的中點(diǎn)，AB、BC、F 分別是 AC、. 16 /D.

21、E12cg (ad+bc)1212,CF=DF=,，AB, DE/.IIBC,且 BCDE=BC,DE=CF.EF=CG 平行四邊形，四邊形CFED. EGCF.四邊形是平行四邊形.IIFC. EGEG=FC.,且12,CE=X'/AB .F 是 CD 的中點(diǎn)，CE=DF, FC=DF/. CFEDDFEGEG=DF/.JL II. 是矩形，.平行四邊形四邊形.DEGF是平行四邊形.CFED是矩形.故四邊形ABCD是平行四邊形，）證明四邊形（17. IBC, /.ADII ODGEFEF2 （）證明：連接，將與的交點(diǎn)記為點(diǎn).CFO, AEO/. ADEADG=2N'.N,ZZ/

22、.ADE=EDG.OAOCOBOF=> ADir.,EF. DEOADE=/.ZZ,. OA=CO,.ZZ.'.EDG=DEOOE=OFt AECF是平行四邊形；二.EO=DO四邊形DEGF;四邊形是平行四邊形，AECF是平行四邊形，2)證明：四邊形(ED=EF,EFJ_AC又，是菱形：，平行四邊形AECFEF=DG.，時(shí)，四邊形AECF是矩形,EF=AC(3)解：當(dāng)DEGF是矩形,即四邊形平行四邊形J.DEGF是矩形.是平行四邊形，AECFAECF 平行四邊形是矩形.，DF±AB, ±V1. 18 （） DEAC , ° A=90ZAED=ZAFD

23、=Z/.,泗邊形AEDF是矩形：22.（1）證明：,AFIIBC,.NAFE=NDCE （1分）是正方形：的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEDF2）當(dāng)D時(shí)BC （E是AD的中點(diǎn),JU.AE=DE.（2分） 是BC的中點(diǎn)，理由：116口二口（：,NAEF=NDEC,AB=AC AEF2lDEC.（3分）C/B=/.AF=DC,/AF=BD , DE_L, AC 又. DF_LABDECZ/.ZBDF=/.BD=CD,.D是BC的中點(diǎn)；（4分）.“BFDWADCE,DF=DE,（2）四邊形AFBD是矩形，（5分）是正方形.，矩形AEDF證明：,AB=AC, D是BC的中點(diǎn)， .AD_LBC, .NADB=90。

24、，（6分）AF=BD. AFIIBC, , /ACG 平分N） 19. （CE 平分 ACB, CF Z/.ZACE=ECB, ZACF= ZFCG,四邊形AFBD是平行四邊形，（7分）是矩形,，四邊形 AFBD BG, II 又MNECB.NDEC=N, NDFC=FCG, Z , OBC=ZOCB23. / Z 一,NDCE.ZDEC=N,NDFC=DCF, OB=OC 是平行四邊形，四邊形， .DE=DCDF=DC ABCD 丁.DE=DF1 21 2,OB=OD=OC=OA=AC, BD.'. ） （2;D 為 AC 的中點(diǎn)，.二AC=BDAD=DC.， 是平行四邊形，四邊形A

25、BCD： ,DE=DF又AECF為平行四邊形，是矩形，四邊形ABCD,四邊形，ACE= /, N, ZACF=FCGECB是矩形即四邊形ABCD，/ECF=900 ABCD為平行四邊形，24. V BC, AECF，平行四邊形為矩形,AD平行且等于ACBE. 20 /11, CEIIBC的中點(diǎn),的中點(diǎn)，N , 為M又.為ADDBMD平行且等于BN是平行四邊形，四邊形OBEC 為平行四邊形，BNDM 又 ABCD是菱形，四邊形II, BDND,/2°, AOB=90小支，同理心5OBEC,.平行四邊形是矩形分）PMQN.四邊形為平行四邊形，（OE=OE1 （-21）解：，連接 MN ,

26、二AM平行且等于BN直線;理由是：BC1II,四邊形.ABNM為平行四邊形，ZOEC=Z .'.ECBACBN平分, CE, 為 AD 中點(diǎn)，M 又,AD=2AB, .BN=AB, BCEZZ/.OCE=ABNM 為菱形，四邊形，OCEOEC=N.N , , OE=OC/.±/.ANBM (PMQN 為矩形.10 分）,平行四邊形 同理OF=OC, OE=OF的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形ACO）解：2 （在是矩形，AECFOA=OC.理由是：OE=OF,四邊形, 是平行四邊形，AECF OE=OF=OC=OA,為平行四邊形一 25:四邊形 ABCD , AC=EF.FC, II, /.OA=OCAE ,FCOZEAO=Z.是矩形AECF平行四邊形COF 中，AAOE 和在 DB=AC, 二ZEAD=ZFOOZaoe=Zoop.DB=AE,又DBIIAC,四邊形DBEA是平行四邊形AOE孚COF, （ 組對(duì)邊平行且相等的3.，.AE=CF四邊形是平行四邊形），,AB=BC,.,四邊形