邏輯代數(shù)PPT課件

1、2.1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 2.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 2.2.1 最小項的定義及其性質(zhì)最小項的定義及其性質(zhì) 2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項表達式邏輯函數(shù)的最小項表達式 2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 目錄目錄1第1頁/共65頁2.1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)。又稱布爾代數(shù)。它是分析和設(shè)計現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不它是

2、分析和設(shè)計現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，用可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，用于對數(shù)學(xué)表達式進行處理，以完成對邏輯電路的化簡、變換、分于對數(shù)學(xué)表達式進行處理，以完成對邏輯電路的化簡、變換、分析和設(shè)計。析和設(shè)計。 邏輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。邏輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。在數(shù)在數(shù)字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號，而結(jié)果用輸出信號字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號，而結(jié)果用輸出信號表示。條件和結(jié)果的兩種對立狀態(tài)分別用邏輯表示。條件和結(jié)果的兩種對立狀態(tài)分別用邏輯“1” 和和“0”表示。表

3、示。2第2頁/共65頁 算術(shù)運算：兩個表示數(shù)量大小的二進制數(shù)碼之間進行的數(shù)值運算。算術(shù)運算：兩個表示數(shù)量大小的二進制數(shù)碼之間進行的數(shù)值運算。 邏輯運算：兩個表示不同邏輯狀態(tài)的二進制數(shù)碼邏輯運算：兩個表示不同邏輯狀態(tài)的二進制數(shù)碼0,1之間按照某種因果關(guān)系之間按照某種因果關(guān)系進行的運算。進行的運算。3第3頁/共65頁42.1.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式基本定律基本定律公式公式0-1定律定律0A = 01 + A = 11A = A0 + A = AAA = A A + A = A A=A A A = 0A + A = 1交換律交換律A B = B AA +B = B + A結(jié)合律結(jié)合律A (B

4、C) = (A B) CA + (B +C) = (A + B) + C分配律分配律A (B +C) = A B + A CA + BC = (A +B)(A +C)反演律反演律AB = A + BA + B = AB吸收律吸收律A+AB= AA(A+B)= A常用恒等式常用恒等式A+AB= A+B(A+B)(A+C)= A+BCA(A+B)= AB常用恒等式常用恒等式（冗余律）（冗余律）AB+AC+BC=AB+ACAB+AC+BCD=AB+AC第4頁/共65頁例證：例證：A+BC=(A+B)(A+C)證證:右式右式=AA+AC+AB+BC =A+AC+AB+BC =A(1+C+B)+BC=A

5、+BC=左式左式例證：例證： ,證明：用真值表證明：用真值表 A B 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 ABABABA BABABABA B5第5頁/共65頁ABACBCABAC證明：證明：()ABACBCABACAA BC1吸收吸收證明冗余律證明冗余律CAABBCAABCCAAB推廣之：推廣之：CAABBCCAABBCD (G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB吸收吸收6第6頁/共65頁同或和異或同或和異或 真值表真值表 結(jié)論：偶數(shù)個變量的異或和同或是結(jié)論：偶數(shù)個變量的異或和同或是互反的，奇數(shù)個變量的異或和同或互反的，奇數(shù)個

6、變量的異或和同或是相等的。是相等的。 從真值表可見，兩個變量的異或和同或是互反的從真值表可見，兩個變量的異或和同或是互反的 A BA B A BA B7第7頁/共65頁f (A1, A2, , An)f (A1, A2, , An)1任何一個含有變量任何一個含有變量A的邏輯等式，如果將所的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)有出現(xiàn)A的位置都代之以同一個邏輯函數(shù)的位置都代之以同一個邏輯函數(shù)F，則則等式仍然成立。等式仍然成立。例如：給定邏輯等式例如：給定邏輯等式A(B+C)=AB+AC，若用若用A+BC代替代替A，則該等式仍然成立，即：則該等式仍然成立，即： (A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC

7、)C 由式由式 (A+A=1) ，故，故同樣有等式：同樣有等式：2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1 代入規(guī)則代入規(guī)則8第8頁/共65頁2 反演規(guī)則反演規(guī)則例：例： 已知已知 ，根據(jù)反演規(guī)則可根據(jù)反演規(guī)則可得到得到: 如果將邏輯函數(shù)如果將邏輯函數(shù)F中所有的中所有的“ ”變成變成“+”；“+”變成變成“ ”； “0”變成變成“1”； “1”變成變成“0”； 原變量變成反變量；反變量變成原變量；所原變量變成反變量；反變量變成原變量；所得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù)得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù) 。 即即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “原變量原變量”, “反變量反變量”“+

8、” , “ ” , “1” , “0”, “反變量反變量”, “原變量原變量”FABCD() ()FABCD9第9頁/共65頁例：已知例：已知(),FABCDE則()FA BC DEFA BC DE例：已知例：已知 FABABCBC則() () ()FABABCBC長非號不變長非號不變與變或時要與變或時要加括號加括號 使用反演規(guī)則時使用反演規(guī)則時, , 應(yīng)注意保持原函式中運算應(yīng)注意保持原函式中運算符號的優(yōu)先順序不變符號的優(yōu)先順序不變: : “先括號后乘、加先括號后乘、加” 不屬于單個變量的反號應(yīng)保留不變。不屬于單個變量的反號應(yīng)保留不變。10第10頁/共65頁3 3 對偶規(guī)則對偶規(guī)則如果將邏輯函

9、數(shù)如果將邏輯函數(shù)F中所有的中所有的“ ”變成變成“+”； “+”變成變成“ ”；“0”變成變成“1”； “1”變成變成“0”； 則所得到的新邏輯函數(shù)是則所得到的新邏輯函數(shù)是F的對偶式的對偶式F。如果如果F是是F的對偶式，則的對偶式，則F也是也是F 的對偶式，即的對偶式，即F與與F互為互為對偶式。對偶式。即即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “變量變量”“+” , “ ” , “1” , “0”, 不變不變例例:0FABC(1)FA BC求某一函數(shù)求某一函數(shù)F F 的對偶式時，同樣要注意保持原函數(shù)的對偶式時，同樣要注意保持原函數(shù)的運算順序不變。的運算順序不變。11第11頁/共65頁對

10、偶定理：若兩個邏輯函數(shù)對偶定理：若兩個邏輯函數(shù)F和和G相等，則相等，則其對偶式其對偶式F 和和G也相等。也相等。例例: 證明冗余律：證明冗余律：(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B) (A+C)證證: 已知已知 AB A CBC=ABAC等式兩邊求對偶：等式兩邊求對偶：(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B) (A+C)()ABACBCABAB CABABCABC例：例：() () ()()ABACBCABC則則12第12頁/共65頁基本公式中的公式基本公式中的公式l l和公式和公式2 2就互為對偶式就互為對偶式13第13頁/共65頁2.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法

11、同一個邏輯函數(shù)可以有多種表達形式，一種形式的同一個邏輯函數(shù)可以有多種表達形式，一種形式的表達式，對應(yīng)一種電路，盡管它們的形式不同，但實表達式，對應(yīng)一種電路，盡管它們的形式不同，但實現(xiàn)的邏輯功能相同，所以在實現(xiàn)某種函數(shù)的電路時，現(xiàn)的邏輯功能相同，所以在實現(xiàn)某種函數(shù)的電路時，重要的是如何處理函數(shù)，以盡量少的單元電路、以及重要的是如何處理函數(shù)，以盡量少的單元電路、以及電路類型來達到目的。電路類型來達到目的?；喌囊饬x：電路簡單化簡的意義：電路簡單 邏輯關(guān)系明顯邏輯關(guān)系明顯化簡的方法：化簡的方法： 代數(shù)化簡法（公式法）代數(shù)化簡法（公式法） 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 14第14頁/共65頁該方法運用邏輯

12、代數(shù)的公理、定理和規(guī)則該方法運用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對邏輯函數(shù)進行推導(dǎo)、變換而進行化簡，沒有對邏輯函數(shù)進行推導(dǎo)、變換而進行化簡，沒有固定的步驟可以遵循，主要取決于對公理、定固定的步驟可以遵循，主要取決于對公理、定理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運用的程度。理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運用的程度。有時有時很難判定結(jié)果是否為最簡。很難判定結(jié)果是否為最簡。 15第15頁/共65頁基本表達形式基本表達形式 按邏輯函數(shù)表達式中乘積項的特點以及各乘積按邏輯函數(shù)表達式中乘積項的特點以及各乘積項之間的關(guān)系，可分項之間的關(guān)系，可分5種一般形式。種一般形式。例：例：FABACABACAB AC() () ABACAAA

13、 CABB CABA C ()()AB A CAB AC()()AB ACABAC與或式與或式與非與非式與非與非式與或非式與或非式或與式或與式或非或非式或非或非式16第16頁/共65頁1） 表達式中表達式中與項與項的個數(shù)最少；的個數(shù)最少；2） 在滿足在滿足1）的前提下）的前提下, 每個每個與項與項中的變量個數(shù)最少。中的變量個數(shù)最少。FACABCACDCD化簡例例：()()FA CBCC ADD()()A CBC ADACABACCD()A CCABCD1A(B)CDACDAABAB解：解：函數(shù)表達式一般化簡成函數(shù)表達式一般化簡成與或式與或式，其最簡應(yīng)滿足，其最簡應(yīng)滿足的兩個條件：的兩個條件：1

14、7第17頁/共65頁()()LAB DDABDABD CC= ABABDABD()ABAB DDABABABABAB AB LABDA B DABDA B CDA BCD例例 已知邏輯函數(shù)表達式為已知邏輯函數(shù)表達式為，要求：（要求：（1）最簡的與）最簡的與-或邏輯函數(shù)表達式，并畫出相應(yīng)的邏輯圖；或邏輯函數(shù)表達式，并畫出相應(yīng)的邏輯圖；（2）僅用與非門畫出最簡表達式的邏輯圖。）僅用與非門畫出最簡表達式的邏輯圖。解：解：18第18頁/共65頁19最簡與-或表達式的邏輯圖（包含與門，或門，非門三種類型的門）11AB&1LABBAAB&LBA&AB&使用與非門的等效邏輯圖

15、使用與非門的等效邏輯圖（僅用到兩輸入端和與非門）（僅用到兩輸入端和與非門）通常在一片集成電路器件內(nèi)部有多個同類型的門電路，所通常在一片集成電路器件內(nèi)部有多個同類型的門電路，所以利用摩根定理對邏輯函數(shù)表達式進行變換，可以減少門以利用摩根定理對邏輯函數(shù)表達式進行變換，可以減少門電路的種類和集成電路的數(shù)量，具有一定的實際意義。電路的種類和集成電路的數(shù)量，具有一定的實際意義。第19頁/共65頁常用方法常用方法 并項法并項法：運用公式：運用公式 ，消去多余項，消去多余項 吸收法吸收法：利用公式：利用公式 消項法消項法：利用公式：利用公式 消因子法消因子法：利用公式：利用公式 ，消去多余因，消去多余因子子

16、 配項法配項法： 1AAAABAABACBCABACAABAB0A AAAA()A BBA20第20頁/共65頁FABACBCBCBDBD化簡例例： ()FABCBCBCBDBDADE FG解解：()ADE FG()ABCBCBDBDADE FGABCBCBDBD()()ABC DDBCBDBD CCABCDBCDBCBDBCDBCDACDBDBCAABAB21第21頁/共65頁例：例： FABA B BCB C()ABABBCBC（）反演反演ABABCABCABCABCBC被吸收被吸收被吸收被吸收()ABAC BBBCABACBC()()ABAB CCBC AABC配項配項22第22頁/共6

17、5頁 解法解法1 1：（利用（利用 ） 解法解法2 2： 例：例：LABBCBCABLABBCBCABABBCBCABACABBCABACBCABAC（增加冗余項（增加冗余項 ）（消去（消去1 1個冗余項個冗余項 ）（再消去（再消去1 1個冗余項）個冗余項）ABACBCABACLABBCBCABABBCBCABACABBCABACABBCAC（增加冗余項（增加冗余項 ）（消去（消去1 1個冗余項個冗余項 ）（再消去（再消去1 1個冗余項）個冗余項）23第23頁/共65頁 由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法: : 優(yōu)點優(yōu)點:

18、:不受變量數(shù)目的限制。不受變量數(shù)目的限制。 缺點：沒有固定的步驟可循；與普通代數(shù)的公式缺點：沒有固定的步驟可循；與普通代數(shù)的公式易混淆，需要熟練運用各種公式和定理；在化簡易混淆，需要熟練運用各種公式和定理；在化簡一些較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)時還需要一定的技巧和一些較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)時還需要一定的技巧和經(jīng)驗；有時很難判定化簡結(jié)果是否最簡。經(jīng)驗；有時很難判定化簡結(jié)果是否最簡。 用卡諾圖法化簡用卡諾圖法化簡, ,直觀易掌握直觀易掌握24第24頁/共65頁2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 2.2.1 最小項的定義及其性質(zhì)定義：在定義：在n變量變量邏輯函數(shù)中，若邏輯函數(shù)中，若m為為包含包含

19、n個因子的乘積項個因子的乘積項，而且這，而且這n個變量均個變量均以原以原變量或反變量的形式在變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次中出現(xiàn)一次，則，則稱稱m為該組變量的為該組變量的最小項，最小項，也叫標準積也叫標準積。25第25頁/共65頁若兩個最小項僅有一個因子不同，則稱這兩個最小項具有相鄰若兩個最小項僅有一個因子不同，則稱這兩個最小項具有相鄰性性。例：。例： 和和 ，這兩個最小項相加時能合并，并可，這兩個最小項相加時能合并，并可消去消去1 1個因子。個因子。 ABC0000m 00011m 10102m 20113m 31004m 41015m 51106m 61117m 7編號對應(yīng)十進制數(shù) 最小

20、項使最小項為1 的變量取值CBACBACBABCACBACBACABABCABCABC()ABCABCBC AABC例：三變量最小項的編號表例：三變量最小項的編號表26第26頁/共65頁 最小項的性質(zhì)最小項的性質(zhì)（1） 對于輸入變量的任何一組取值，有且只有一個最對于輸入變量的任何一組取值，有且只有一個最小項的值為小項的值為1。（2） 對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為為0。（3） 全體最小項之和為全體最小項之和為1。（4）具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并為一項并消）具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并為一項并消去一個因子去一個因子 （5）n變

21、量的最小項變量的最小項有有n個相鄰項個相鄰項。 注意注意：不說明變量數(shù)目的最小項是沒有意義的：不說明變量數(shù)目的最小項是沒有意義的 。5174: (3) ;A ;B ;CmA B CmA B CmA B CmA B C例 三變量最小項其鄰項有 項 ：取反取反取反27第27頁/共65頁2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項表達式邏輯函數(shù)的最小項表達式 假如一個函數(shù)完全由最小項的假如一個函數(shù)完全由最小項的和和組成組成, , 那么該函數(shù)表那么該函數(shù)表達式稱為達式稱為最小項表達式最小項表達式。 任何一個邏輯函數(shù)表達式都可以轉(zhuǎn)化為最小項之和的任何一個邏輯函數(shù)表達式都可以轉(zhuǎn)化為最小項之和的形式。形式。 先將邏輯函數(shù)寫

22、成與或表達式，先將邏輯函數(shù)寫成與或表達式， 然后在不是最小項的乘積項中乘以然后在不是最小項的乘積項中乘以 補齊所缺變量因子即可補齊所缺變量因子即可1AA28第28頁/共65頁=m2+ m3+ m6+ m7注意注意：變量的順序：變量的順序. .(,)F A B CABCABCABCABC最 小 項 表 達 式= m(2, 3, 6, 7)( , ,)F A B CABCABCABCABC：例例如如29第29頁/共65頁一一 最小項表達式的求法最小項表達式的求法一般表達式：一般表達式： 除非號除非號去括號去括號補因子補因子真值表真值表:()FABCABAB例 ()()ABCABABAB C ABA

23、BABCABAB ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmm除非號除非號去括號去括號補因子補因子方法方法與或式30第30頁/共65頁 用真值表求用真值表求最小項表達式最小項表達式例：函數(shù)例：函數(shù) F=AB + AC A B C F0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11111其其余余補補000001345 (1,3,4,5)Fmmmmm 任何一個邏輯函數(shù)經(jīng)過變?nèi)魏我粋€邏輯函數(shù)經(jīng)過變換，都能表示成唯一的最換，都能表示成唯一的最小項表達式！小項表達式！31第31頁/共65頁 由一般表達式直接寫出最

24、小項表達式由一般表達式直接寫出最小項表達式例：函數(shù)例：函數(shù) F=AB + AC 所以所以: F=m(1,3,4,5)45130:01,:1 0 ,1 0 01,:0 1,1 ABCmmACBmm分析項中 可取 或 即最小項編號為故含最小項和。項中 可取 或 即最小項編號為故含最小項和。32第32頁/共65頁2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 由于任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為若干最小項由于任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為若干最小項之和的形式，因此，也就可以用卡諾圖來表示任之和的形式，因此，也就可以用卡諾圖來表示任意一個邏輯函數(shù)。意一個邏輯函數(shù)。 將將n個輸入變量的全部最小項用小方塊

25、陣列圖表示，個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項放在相鄰的幾何位置上，并且將邏輯相鄰的最小項放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。 卡諾圖化簡基本原理：利用代數(shù)法中的并項法原卡諾圖化簡基本原理：利用代數(shù)法中的并項法原則，即則，即 ，消去一個變量。這種方法能直消去一個變量。這種方法能直接得到最簡與或表達式和最簡或與表達式，并且接得到最簡與或表達式和最簡或與表達式，并且其化簡技巧相對公式化簡法更容易掌握。其化簡技巧相對公式化簡法更容易掌握。1AA33第33頁/共65頁341、一變量全部最小項的卡諾圖、一變量全部最小項的卡

26、諾圖一變量一變量L = F（D），），LDDL01m0全部最小項：全部最小項： D，D卡諾圖：m1一一. 卡諾圖的表示卡諾圖的表示D第34頁/共65頁35L00011110C DC D C DC D00011110Lm0m1m3m22、二變量全部最小項的卡諾圖、二變量全部最小項的卡諾圖L = F（C, D）L0132CDCD折疊展開法則：折疊展開法則：（1）新增加的方格按展開方向應(yīng)標以新變量；）新增加的方格按展開方向應(yīng)標以新變量；（2）新的方格內(nèi)最小項編號應(yīng)為展開前對應(yīng)方格編號加）新的方格內(nèi)最小項編號應(yīng)為展開前對應(yīng)方格編號加2n-1。第35頁/共65頁36L0100011110m0m1m4m5

27、m3m2m7m63、三變量全部最小項的卡諾圖、三變量全部最小項的卡諾圖 L = F（B、C、D）L01453276DCBBCDL0100011110m0m1m4m5m3m2m7m6BCDCCBDBDD第36頁/共65頁37L04、四變量全部最小項的卡諾圖、四變量全部最小項的卡諾圖L= F（A、B、C、D）4128CDABLCDABDCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCBADCABDCBAABCDCDBADABCDCBA13257613151491110 ABCD ABCD ABCD AB C D ABCD ABCD ABC D AB CD ABCD ABC

28、DABCDABCD ABCD ABCDABCDABCD相鄰方格的最小項，具有邏輯相鄰性相鄰方格的最小項，具有邏輯相鄰性卡諾圖是上下，左右閉合的圖形?？ㄖZ圖是上下，左右閉合的圖形。第37頁/共65頁說明：說明： 每個小方格對應(yīng)一個最小項；每個小方格對應(yīng)一個最小項； 相鄰方格的最小項，具有邏輯相鄰性，即有一個變量相鄰方格的最小項，具有邏輯相鄰性，即有一個變量互為反變量；互為反變量； 具有邏輯相鄰性的方格有：具有邏輯相鄰性的方格有：相接相接幾何相鄰的方格；幾何相鄰的方格；相對相對上下兩邊、左右兩邊的方格；上下兩邊、左右兩邊的方格；相重相重多變量卡諾圖，以對稱軸相折疊，重在一齊多變量卡諾圖，以對稱軸相

29、折疊，重在一齊的方格。的方格。邏輯相鄰的最小項可以消去互補變量邏輯相鄰的最小項可以消去互補變量38第38頁/共65頁四變量卡諾圖邏輯相鄰舉例四變量卡諾圖邏輯相鄰舉例相接相對相對CDABDCBA AB C DDCBA AB C D A B C D AB C D AB C DDCBA DCBA AB C DABCDCDBA A B C DDCBA DABCABCD39CDAB第39頁/共65頁二二用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 用卡諾圖法對邏輯函數(shù)進行化簡時，首先要確定函用卡諾圖法對邏輯函數(shù)進行化簡時，首先要確定函數(shù)與卡諾圖的關(guān)系，將函數(shù)用卡諾圖的形式表現(xiàn)出來。數(shù)與卡諾圖的關(guān)系，將函數(shù)用

30、卡諾圖的形式表現(xiàn)出來。方法方法真值表真值表 填卡諾圖填卡諾圖表達式表達式 一般與或式一般與或式 填卡諾圖填卡諾圖化成最小項表達式化成最小項表達式 填卡諾圖填卡諾圖真值表、表達式、卡諾圖都可以表達一個邏輯函數(shù)。真值表、表達式、卡諾圖都可以表達一個邏輯函數(shù)。40第40頁/共65頁41已知真值表，填卡諾圖A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1L00010111編號m0m1m2m3m4m5m6m7( , ,)(3,5,6,7)L A B CmL00011011BCA第41頁/共65頁例：例： 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8

31、 9 11 10CDABFABCABDAC ABCDABC DABCDABCDABCDABCDABCDABCD54151310111415(4,5,10,11,13,14,15)mmmmmmmmm 1 1 1 1 1 1 1 CDAB化成最小項表達式填卡諾圖化成最小項表達式填卡諾圖1、把已知邏輯函數(shù)式化為最小項之和形式；2、將函數(shù)式中包含的最小項在卡諾圖對應(yīng)的方格中填 1，其余方格中填 0。42CDABCDAB第42頁/共65頁43L = AC + AC + BC + BC 卡諾圖：卡諾圖：L11111100A(B+B)C +(A+A)BC L=A(B+B)C +(A+A)BC + =(m1

32、,m2 ,m3 , m4 , m5 , m6 )例：例：CBA第43頁/共65頁2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)3275.: () () ABABA BBAmmABCABCAC BBACmm一 依據(jù)相鄰最小項提出公因子消去互補變量例： 二變量三變量二二. 方法：方法： 1）填寫函數(shù)卡諾圖；）填寫函數(shù)卡諾圖； 2）合并最小項，對鄰項方格畫卡諾圈（含）合并最小項，對鄰項方格畫卡諾圈（含2n方格）；方格）； 3）消去互補變量，直接寫出最簡與或式。）消去互補變量，直接寫出最簡與或式。44第44頁/共65頁畫圈原則：畫圈原則：圈盡量大圈盡量大 消去的變量多消去的變量多圈盡量少圈盡量少 結(jié)果乘積項少結(jié)果乘

33、積項少要有新成份要有新成份沒有冗余項沒有冗余項使用方法：使用方法：圈圈1 得到得到 F 原函數(shù)原函數(shù)圈圈0 得到得到 F 反函數(shù)反函數(shù) 畫的圈不同，結(jié)果的畫的圈不同，結(jié)果的表達式形式可能不同，表達式形式可能不同，但肯定是最簡的結(jié)果。但肯定是最簡的結(jié)果。 圈圈1個格個格消消0個變量個變量 圈圈2 1 圈圈4 2 圈圈8 3 45第45頁/共65頁461. 二變量卡諾圖的典型合并情況二變量卡諾圖的典型合并情況111AB11BAABAB第46頁/共65頁47BCA1 11 12. 三變量卡諾圖的典型合并情況三變量卡諾圖的典型合并情況BCA1 11 1BC 1 1A11BACBACBAC第47頁/共6

34、5頁481CDAB1111111CDAB1 11 11111 CDAB11111111113. 四變量卡諾圖的典型合并情況CDABCDABCDAB此例說明，為了使此例說明，為了使化簡結(jié)果最簡，可化簡結(jié)果最簡，可以重復(fù)利用最小項。以重復(fù)利用最小項。第48頁/共65頁ABCD不是矩形不是矩形無效圈示例無效圈示例1 149ABCD第49頁/共65頁無效圈示例無效圈示例2 2ABCD1111 1111 11111 11沒有新沒有新變量。變量。無效圈！無效圈！50DCAB第50頁/共65頁51三. 化簡過程化簡依據(jù)：邏輯相鄰性的最小項可以合并，并消去因子?；喴罁?jù)：邏輯相鄰性的最小項可以合并，并消去因子

35、?；喴?guī)則：能夠合并在一起的最小項是化簡規(guī)則：能夠合并在一起的最小項是2 n個個如何最簡：如何最簡： 圈的數(shù)目越少越簡；圈內(nèi)的最小項越多越簡。圈的數(shù)目越少越簡；圈內(nèi)的最小項越多越簡。特別注意：卡諾圖中所有的特別注意：卡諾圖中所有的 1 都必須圈到，都必須圈到， 不能合并的不能合并的 1 必須單獨畫必須單獨畫 圈。圈。LABC11111001 1 1 上兩式的結(jié)果不相同，但函數(shù)值一定相同。上兩式的結(jié)果不相同，但函數(shù)值一定相同。LABC11111001 1 1 L =B+ABC+ACL =C+A+ BCAB將將L=AC+AC+BC+BC 化簡為最簡與或式?；啚樽詈喤c或式。此例說明，一邏輯函數(shù)的化

36、簡結(jié)果可能不唯一。此例說明，一邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果可能不唯一。例例1：（畫矩形圈）。（畫矩形圈）。ACCABB第51頁/共65頁ABCABBCF=AB+BC例例1 1：卡諾圖化簡：卡諾圖化簡52BAC第52頁/共65頁F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCDACDBCBDBCD FACDBCB DBCD例例3 3：化簡：化簡53DABC第53頁/共65頁54L = 例：將例：將L= (m0 m2 m4 m6 m8 m15 )化簡為最簡與或式?；啚樽詈喤c或式。L = ADL= AD此例說明，為了使化簡結(jié)果最此例說明，為了使化簡結(jié)果最簡，

37、可以重復(fù)利用最小項。簡，可以重復(fù)利用最小項。=A+DLABCD000111100001111011111100001111111111LABCD111100001111用圈 0 法化簡L解：若卡諾圖中解：若卡諾圖中1的數(shù)目遠遠的數(shù)目遠遠大于大于0的數(shù)目，可用圈的數(shù)目，可用圈 0 的方法。的方法。AD+CDABCDAB第54頁/共65頁實際應(yīng)用中，在真值表內(nèi)對應(yīng)于變量的某些取值實際應(yīng)用中，在真值表內(nèi)對應(yīng)于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量取值根本下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量取值根本不會出現(xiàn)，這些變量取值對于的最小項稱為無關(guān)項或不會出現(xiàn)，這些變量取值對于的最小項稱為無關(guān)

38、項或隨意項（約束項）。無關(guān)項用隨意項（約束項）。無關(guān)項用“d d”或者或者“”表示。表示。 無關(guān)最小項可以隨意加到函數(shù)表達式中，或不加到無關(guān)最小項可以隨意加到函數(shù)表達式中，或不加到函數(shù)表達式中，并不影響函數(shù)的實際邏輯功能。函數(shù)表達式中，并不影響函數(shù)的實際邏輯功能。其值可以取其值可以取1 1，也可以取，也可以取0 0。55第55頁/共65頁無關(guān)項舉例無關(guān)項舉例例例1 :十字路口紅綠燈十字路口紅綠燈,設(shè)控制信號設(shè)控制信號G=1 綠燈亮綠燈亮; 控制信號控制信號R=1 紅燈亮紅燈亮; 則則 GR可以為可以為GR=00、01、10，但，但GR 11。例例2 :電動機正反轉(zhuǎn)控制電動機正反轉(zhuǎn)控制,設(shè)控制信

39、號設(shè)控制信號F=1 正傳正傳; 控制信號控制信號R=1 反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn); 則則 FR可以為可以為FR=00、01、10，但，但FR 11。例例3 :8421BCD碼中，從碼中，從1010 1111的六種編碼不允的六種編碼不允 許出現(xiàn)，可視為無關(guān)最小項。許出現(xiàn)，可視為無關(guān)最小項。56第56頁/共65頁A B C DF0 0 0 0d0 0 0 1d0 0 1 0d0 0 1 110 1 0 010 1 0 110 1 1 000 1 1 101 0 0 001 0 0 101 0 1 011 0 1 111 1 0 011 1 0 1d1 1 1 0d1 1 1 1d1CDAB11111( , , , )F A BC DABCBCDBCDABC解：解： 1)1)不考慮無關(guān)