高中數(shù)學(xué) 第一單元 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.3.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（三）課件 新人教B版必修4

1、11.3.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(三)第一章1.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握ysin x的最大值與最小值，并會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域和最值.2.掌握ysin x的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大小.3.會(huì)求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間.3題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練4問(wèn)題導(dǎo)學(xué)5知識(shí)點(diǎn)一正弦函數(shù)的定義域、值域觀察下圖中的正弦曲線.正弦曲線：可得如下性質(zhì)：由正弦曲線很容易看出正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R，值域是 .對(duì)于正弦函數(shù)ysin x，xR有：當(dāng)且僅當(dāng)x 時(shí)，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x 時(shí)，取得最小值1.1，16知識(shí)點(diǎn)二正弦函數(shù)的單調(diào)性7思考1正弦函數(shù)在 上函數(shù)值的變化有什么特點(diǎn)？推廣

2、到整個(gè)定義域呢？答案8答案答案觀察圖象可知：推廣到整個(gè)定義域可得9思考2正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？答案10梳理梳理解析式y(tǒng)sin x圖象值域1，1正弦函數(shù)ysin x的圖象與性質(zhì)11單調(diào)性在 上遞增，在 上遞減最值當(dāng)x 時(shí)，ymax1；當(dāng)x 時(shí)，ymin112題型探究13解答類型一求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間14因?yàn)閦是x的一次函數(shù)，所以要求y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間，15反思與感悟用整體替換法求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，如果式子中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求其單調(diào)區(qū)間.求單調(diào)區(qū)間時(shí)，需將最終結(jié)果寫成區(qū)間形式.16答案解析17命題角度命題角度1利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較

3、大小利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小例例2利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小.(1)sin 196與cos 156；類型二正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用解答解解sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66.0166690，且ysin x在0，90上是增函數(shù)，sin 16sin 66，即sin 196cos 156.18解答(2)cos 875與sin 980.解解cos 875cos(720155)cos 155cos(9065)sin 65，sin 980sin(720260)sin 260sin(18080)sin 80，sin 65

4、sin 80，sin 65sin 80，cos 875sin 980.19反思與感悟用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，應(yīng)先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來(lái)比較大小.20解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小.21解答22命題角度命題角度2已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍例例3已知是正數(shù)，函數(shù)f(x)2sin x在區(qū)間 上是增函數(shù)，求的取值范圍.解答2324反思與感悟此類問(wèn)題可先解出f(x)的單調(diào)區(qū)間，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，然后列不等式組求出參數(shù)范圍.25 答案解析2627類型三正弦函數(shù)的值域或最值解答例例4求

5、使下列函數(shù)取得最大值和最小值的x的取值范圍，并說(shuō)出最大值和最小值是什么.(1)ysin 2x；函數(shù)ysin 2x取得最大值，最大值為1；函數(shù)ysin 2x取得最小值，最小值為1.28解答(2)ysin x2；解解由于函數(shù)ysin x與函數(shù)ysin x2同時(shí)取得最大值或同時(shí)取得最小值.因此，當(dāng)x2k (kZ)時(shí)，函數(shù)ysin x2取得最大值，最大值為3；當(dāng)x2k (kZ)時(shí)，函數(shù)ysin x2取得最小值，最小值為1.29解答(3)y(sin x1)22.解解設(shè)tsin x，則有y(t1)22，且t1，1，于是問(wèn)題就變成求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題了.在閉區(qū)間1，1上，當(dāng)t1時(shí)，|t1|

6、最大，函數(shù)y(t1)22，取得最大值(11)226.函數(shù)y(sin x1)22取得最大值6.在閉區(qū)間1，1上，當(dāng)t1時(shí)，|t1|最小，函數(shù)y(t1)22取得最小值，最小值為2.函數(shù)y(sin x1)22取得最小值2.30反思與感悟一般函數(shù)的值域求法有：觀察法、配方法、判別式法、反比例函數(shù)法等.三角函數(shù)是函數(shù)的特殊形式，一般方法也適用，但要結(jié)合三角函數(shù)本身的性質(zhì).常見的三角函數(shù)求值域或最值的類型有以下幾種：(1)形如ysin(x)的三角函數(shù)，令tx，根據(jù)題中x的取值范圍，求出t的取值范圍，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性求出ysin t的最值(值域).(2)形如yasin2xbsin xc(a0)

7、的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，將函數(shù)yasin2xbsin xc(a0)化為關(guān)于t的二次函數(shù)yat2btc(a0)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求值域(最值).(3)對(duì)于形如yasin x的函數(shù)的最值還要注意對(duì)a的討論.31解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4求函數(shù)ysin2xsin x1，xR的值域.解解設(shè)tsin x，t1，1，f(t)t2t1.1t1，當(dāng)t1，即sin x1時(shí)，ymaxf(t)max3；32當(dāng)堂訓(xùn)練33答案23451解析342.下列不等式中成立的是答案23451解析即sin 2cos 1.故選D.35答案23451解析364.求函數(shù)y32sin x的最值及取到最值時(shí)的自變量x的集合.解答23451即x4k，kZ時(shí)，ymax5，此時(shí)自變量x的集合為x|x4k，kZ；即x4k，kZ時(shí)，ymin1，此時(shí)自變量x的集合為x|x4k，kZ.37解答234515.求函數(shù)y2sin( 2x)，x(0，)的單調(diào)遞增區(qū)間.38規(guī)律與方法1.求函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的單調(diào)區(qū)間的方法392.比較三角函數(shù)值的大小，先利