高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件 新人教A版選修2-2

1、1數(shù)學選修選修2-2 人教人教A版版2第二章推理與證明推理與證明34521合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理21.1合情推理合情推理61 1自主預習學案自主預習學案2 2互動探究學案互動探究學案3 3課時作業(yè)學案課時作業(yè)學案7自主預習學案自主預習學案89 1歸納推理和類比推理歸納推理類比推理定義由某類事物的_具有某些特征，推出該類事物的_都具有這些特征的推理，或者由_概括出一般結論的推理，稱為歸納推理(簡稱_)由兩類對象具有_和其中一類對象的_，推出另一類對象也具有_的推理稱為類比推理(簡稱類比)特征歸納推理是由_到_、由個別到一般的推理類比推理是由_到_的推理部分對象 全部對象 個別事實

2、歸納 部分 整體 某些類似特征 某些已知特征 這些特征 特殊 特殊 10 2合情推理觀察 分析 聯(lián)想 歸納 類比 猜想 猜想 11 1(2018周口期末)下列表述正確的是() 歸納推理是由部分到整體的推理； 歸納推理是由一般到一般的推理； 類比推理是由特殊到一般的推理； 演繹推理是由一般到特殊的推理； 類比推理是由特殊到特殊的推理 AB C DA12 解析根據(jù)題意，歸納推理，就是由部分到整體的推理故對錯； 由所謂演繹推理是由一般到特殊的推理故對； 類比推理是由特殊到特殊的推理故對錯， 則正確的是， 故選A13 2魯班發(fā)明鋸子的思維過程為：帶齒的草葉能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開木材，它們在

3、功能上是類似的因此，它們在形狀上也應該類似，“鋸子”應該是齒形的該過程體現(xiàn)了() A歸納推理 B類比推理 C沒有推理 D以上說法都不對 解析推理是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程，上述過程是推理，由性質類比可知是類比推理B1415互動探究學案互動探究學案16命題方向1 歸納推理 典例 1多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812171819 規(guī)律總結(1)由已知數(shù)式進行歸納推理的步驟 分析所給幾個等式(或不等式)中項數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律或結構形式的特征 提煉出等式(或不等式)的綜合特點 運用歸納推理得出一般結論20 (2)歸納推理在圖

4、形中的應用策略21 跟蹤練習1 有兩種花色的正六邊形地面磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是() A26B31 C32 D36B22 解析有菱形紋的正六邊形個數(shù)如下表： 由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個數(shù)依次組成一個以6為首項，以5為公差的等差數(shù)列，所以第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是65(61)31故選B 圖案第一個第二個第三個個數(shù)6111623命題方向2 事物的相似性與類比 圓是平面上到定點的距離等于定長的點的集合；球是空間中到定點的距離等于定長的點的集合這兩個定義很相似于是我們猜想圓與球會有某些相似的性質試將平面上的圓與空間中的球進行類比 解析

5、圓與球在它們的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性據(jù)此，在圓與球的相關元素之間可以建立如下的對應關系： 弦截面圓， 直徑 大圓， 周長 表面積， 圓面積 球體積，典例 224 等等于是，根據(jù)圓的性質，可以猜測球的性質如下表所示：圓的性質球的性質圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓心的連線垂直于截面與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長與球心距離相等的兩截面圓是等圓；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點球的切面垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切

6、面的直線必經(jīng)過切點2526 規(guī)律總結運用類比推理要在合適的類比對象之間進行，可以從其形式、結構、維數(shù)等不同方向進行例如相等與不等的類比(解一元二次方程與解一元二次不等式的類比)，升維類比(圓與球、三角形與四面體)，概念與性質(分解因式與分解因數(shù)、等差數(shù)列與等比數(shù)列)等等27 跟蹤練習2 將平面圖形與空間圖形作類比，按可作類比的屬性填空平面圖形空間圖形點線線面圓球三角形四面體線線角二面體邊長面積周長表面積面積體積28命題方向3 類比推理 典例 329 思路分析考慮到用“面積法”證明結論時把O點與三角形的三個頂點連接，把三角形分成三個三角形，利用面積相等來證明相應的結論在證明四面體中類似結論時，可

7、考慮利用體積相等的方法證明相應的結論3031 1類比推理的思維過程大致為： 2類比推理的一般步驟： (1)通過觀察、分析，找出兩類事物之間的相似性或一致性 (2)通過類比、聯(lián)想，用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想) (3)通過推理論證，證明結論或推翻結論 一般情況下，如果類比的兩類事物的相似性越多，相似的性質與推測的性質之間越相關，那么類比得出的結論就越可靠類比推理的結論既可能真，也可能假，它是一種由特殊到特殊的認識過程，具有十分重要的實用價值32 跟蹤練習3 在RtABC中，若C90，則cos2Acos2B1，則在空間中，給出四面體性質的猜想33 歸納推理具有從

8、特殊到一般，從具體到抽象的認知功能，在求數(shù)列的通項公式或前n項和的問題中，經(jīng)常用歸納推理得出關于前有限項的結論，此時要注意把它們的表達式的結構形式進行統(tǒng)一，以便于尋找規(guī)律，歸納猜想得出結論 其具體步驟是： (1)通過條件求得數(shù)列中的前幾項； (2)觀察數(shù)列的前幾項尋求項的規(guī)律，猜測數(shù)列的通項公式歸納推理在數(shù)列中的應用 34 已知數(shù)列an滿足a11，an12an1(n1,2,3，) (1)求a2，a3，a4，a5； (2)歸納猜想通項an的表達式典例 43536規(guī)律總結(1)根據(jù)給出的幾個具體等式歸納其一般結論時，要注意從等式的項數(shù)、次數(shù)、分式的分子與分母各自的特點及變化規(guī)律入手進行歸納，要注意

9、等式中項數(shù)、次數(shù)等與等式序號n的關系，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，然后用含有字母的等式表示一般性結論(2)解決數(shù)列中的歸納推理問題時，通常是將所給等式中的n取具體值1,2,3,4，然后求得a1，a2，a3，a4，的值或S1，S2，S3，S4，的值，根據(jù)這些結果進行歸納得到結果3738 在下列類比推理中，正確的有_ 把a(bc)與loga(xy)類比，則有l(wèi)oga(xy)logaxlogay； 把a(bc)與sin(xy)類比，則有sin(xy)sinxsiny 把實數(shù)a，b滿足：“若ab0，b0，則a0”類比平面向量的數(shù)量積，“若ab0，b0，則a0”類比不當致誤 典例 539 錯解 辨析沒有抓住類比推理的實質 正解中，loga(xy)與sin(xy)都是一個整體，而a(bc)中a與bc是兩個各自獨立的部分，它們之間沒有可類比性；中由a，b兩數(shù)的積，類比到a，b兩向量的數(shù)量積，類比形式正確，但類比結論錯誤；中，將平面上直線將三角形分成兩部分的面積比、類比到空間中平面將三棱錐分成兩部分的體積比，將角的兩邊，類比到二面角的兩個面，類比形式正確，易證類比結論也是正確的 點評進行類比推理時，要從其形式、結構、維數(shù)等類似特征