西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課后題答案第五章位移法

1、第五章 位移法5-1 求裝配圖如圖所示桁架結(jié)構(gòu)剛度矩陣K。各桿截面剛度均為 EA 。aa(a)(a)解：以鉸點(diǎn) 5 為原心，建立如圖所示的總體坐標(biāo)系。 建立元素剛度矩陣。桿元 1-2，0 ， cos 1，sin 0, l a.K 1 2同理： K1 2 K 2 3 K3 4 K 5 6 K6 7 K 7 8桿元 2-6，270 , cos 0, sin1, l a.00K 2 6000同理： K 2 6 K 3 7 K 4 8桿元 1-6，315 , cos 2 2 , sin2 2 , l2a.1 1 1 1K1 61 1 1 11 1 1 11 1 1 1同理： K1 6 K 2 7 K3

2、 8建立總體剛度矩陣，并進(jìn)行刪行刪列：8224000002202420000042204082240000020024200000420040400000000000400000000000822400040000242000220000408224220400002420002200004042K EA4a解：以節(jié)點(diǎn) 1 為原點(diǎn)，建立如圖所示的總體坐標(biāo)系。建立元素剛度矩陣。桿元1-3， l a, 0 , cos 1, sin 0.K1 3EAa同理： K1 3K 3 5K 5 7K 2 4K 4 6桿元1-2， l a,60 ,cos12,1313K1 2EA4a313331333333同理

3、：K 1 2 K 3 4K 5 60sin桿元 2-3， la, 300 ,cos, sin313333313333同理： K 2 3 K 4 5 K 6 7 建立總體剛度矩陣 K ，并進(jìn)行刪行刪列：E5-2 平面桁架的形狀及尺寸如圖所示，各桿的截面剛度 EA 均相同， 30 ,45 , 用位移法求結(jié)點(diǎn)位移及各桿內(nèi)力。(a)(a) 解：以 1 為原點(diǎn)，建立如圖所示的總體坐標(biāo)系。 結(jié)點(diǎn)力和結(jié)點(diǎn)位移列陣。P P1x , P1y , P2x , P2 y , P3x ,P3 y , P4x , P4y , P5x , P5 y , P6x,P6y .u1,v1,u2, v2 ,u3,v3,u4,v4

4、,u5,v5,u6,v6建立元素剛度矩陣。 桿元 1-2，長(zhǎng)度為2l , 150 , cos 3 2 , sin 1 2 .3333313133333131K1 4lK1 6桿元 1-3，長(zhǎng)度為, 120 , cos1 2, sin1313333313133333l,90,cos0,0001010001012l 360 , cos 113133333131333332l , 30,cos32桿元 1-4，長(zhǎng)度為0000桿元 1-5，長(zhǎng)度為sin 1.桿元 1-6 ，長(zhǎng)度為sin 1 22 ,sin3331313331313330 EA8l 6 2 3 0 u1P8l 0 10 6 3 v1建立

5、總體剛度矩陣，并刪行刪列后。u1 0,v1 0.3923 Pl EAP2xv10.08494P, P3x6 3 0.39230P,P5xP4y0.14711P0.14711P63對(duì)于結(jié)點(diǎn) 2：N1-2N1 2 cos30 P2x 0N1 21.1 5 4 7P0對(duì)于結(jié)點(diǎn) 3：對(duì)于結(jié)點(diǎn) 4：P3yN3-1P3x 12N3 1 0,N3 1630.2 9 4 2P3P4yN4-1N4 1 P4 y 0.39230P對(duì)于結(jié)點(diǎn) 5：P5yP5xN 5 1 2P5x 0.29423P利用對(duì)稱性得： N6 1 N 2 1 0.09808PN1 20.09808N1 30.29423N1 4P0.39230

6、N 1 50.29423N160.09808(b) 解：以結(jié)點(diǎn) 1 為原點(diǎn)，建立如圖所示的總體坐標(biāo)系。 結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移列陣。P P1x, P1y,P2x,P2y,P3x,P3y,P4x ,P4y, P5x,P5yu1,v1,u2,v2 ,u3,v3,u4,v4,u5 ,v5 T建立元素剛度矩陣，桿元 1-2，長(zhǎng)度為桿元 1-3，長(zhǎng)度為 l , 90 , cos 0, sin 1.1000l , 60 , cos12 , sin桿元 1-4，長(zhǎng)度為2 33313333313333桿元 1-5，長(zhǎng)度為 2l,30 , cos 3 2 , sin 12.333131333131建立總體剛度方程，并

7、刪行刪列之后，u1 0.665Pl EA, v10.544Pl EAP2x0.665 P 0.544 P 0.42745PP3 y 0.544PP4x3 8 0.665P 380.544P 0.06002PP5x38 0.665P380,544P 0.1 3 16P0對(duì)于結(jié)點(diǎn) 2：N1 22P2 x 0.60450P對(duì)于結(jié)點(diǎn) 3：N1 3P3 yP3yN1-30.544P對(duì)于結(jié)點(diǎn) 4：600P4yP4xN1-4N1 42 P4x0.1 2 0 0P5對(duì)于結(jié)點(diǎn) 5：N1 5P5xN1-5P5x 0.15195PN1 20.6 0 4 5 0N1 30.5 4 4N1 40.1 2 0 0 5N1

8、 50.1 5 1 92P(c)(c) 解：以結(jié)點(diǎn) 4 為原心，建立如圖所示的總體坐標(biāo)系。 結(jié)點(diǎn)力和結(jié)點(diǎn)位移列陣。P P1x, P1y,P2x,P2y, P3x,P3y, P4x,P4yu1,v1,u2,v2,u3 ,v3 ,u4,v4 T建立元素剛度矩陣。桿元 4-1，長(zhǎng)度為 l ,90 , cos 0, sin 1,K 4 100000 1 0 100000 1 0 1同理： K 4 1 K 3 2桿元 1-2，長(zhǎng)度為 3l,00 , cos 1, sin 0.K1 2100010同理： K1 2 K 4 300桿元 4-2，長(zhǎng)度為 2l ,30 , cos 3 2 , sin12.333

9、3K 4 2 EA31318l33333131建立總體剛度矩陣，并刪行刪列后：u2v Pl EA v4v20.7451.6710.329P1x0.4 3 0 1P,3P1 y 0.3 2 9P, P3x 0,P3y1.6 7 P1對(duì)于結(jié)點(diǎn) 1：P1yP1x1N1-2N1-4N1 2P1x0.43013P,N14P1y0.329P對(duì)于結(jié)點(diǎn) 3：P3yP3x3N4-2N2-3N4 3 P3x 0,N2 3P3y 1.671P對(duì)于結(jié)點(diǎn) 4：N2 42N1 4N1-40.658PN1 20.430N 4 30N1 4P0.329N 2 31.671N4 20.658(d) 解：利用對(duì)稱性化簡(jiǎn)，其結(jié)構(gòu)為

10、：選取如圖所示的總坐標(biāo)系。結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移列陣。u1,v1,u2 ,v2,u3,v3建立元素剛度矩陣。桿元 2-1，長(zhǎng)度為l , 315 , cos2 2 , sin 2 2 .1111K2 1 EA2l111111111111桿元 2-3，長(zhǎng)度為 l , 45 , cos2 2 , sin2 211K2 3 EA2l111111桿元 1-3，長(zhǎng)度為 2l ,90 , cos 0, sin 1.0000EA01012 2l00000101建立總體剛度矩陣，并刪行刪列之后：1 1 2 1 2 v1l 1 2 1 1 2 v3以下計(jì)算可能有錯(cuò)222P3x42 ,P114321422 1對(duì)于結(jié)點(diǎn) 3

11、：N2-3N1-3P3xN2 3 22 P3x 0,N2 32P3x2 2 1 P7N1 3 2N2 3 0,N1 34 2 P7P對(duì)于結(jié)點(diǎn) 1 ：N1-3P/2N1 2 22 P1x 0,N1 2 0.5P 利用對(duì)稱性知， N2 3 N3 4 ,N1 2 N1 4.N1 20.5N 2 30.207N1 3P0.293N3 40.207N1 40.55 處的轉(zhuǎn)5-3 如圖所示剛架結(jié)構(gòu)，在點(diǎn) 5 作用有剛架平面內(nèi)的集中力矩 M ，用位移法求結(jié)點(diǎn) 角 5 .3M41解：建立如圖所示的總體坐標(biāo)系。結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移列陣。P N1,Q1,M1,N2,Q2,M 2,N3,Q3,M3,N4,Q4,M4,N

12、5,Q5,M5 Tu1,v1, 1,u2,v2, 2,u3,v3, 3,u4,v4 , 4,u5,v5, 5建立總剛度矩陣， u1,v1, 1,u2,v2, 2,u3 ,v3, 3,u4,v4, 4,u5,v5 均為 0.243EJ2EAl24EJ 2EA24l 3EJ 2EA16EJlu5v55M4 EJ l 16EJ l 5 M4故刪行刪列之后， i 0 Ml5 16EJ5-4 求如圖所示桁架結(jié)構(gòu)的位移，已知桿2-3 及桿 1-3 的長(zhǎng)度為 l,各桿的截面剛度為 EA ，斜支座和水平傾角為 45 ，左右對(duì)稱。解：以 2 為原點(diǎn)，建立如圖所示的總體坐標(biāo)系。y結(jié)點(diǎn)力和結(jié)點(diǎn)位移列陣。P P1x,P1y,P2x,P2y,P3x, P3y,P4x ,P4yu1,v1,u2,v2,u3 ,v3,u4,v4 T建立元素剛度矩陣。桿