2020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高考仿真模擬一課件文

1、2020高考仿真模擬(一) 4套仿真模擬本試卷分第卷 (選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘第卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 設(shè)全集 U 為實(shí)數(shù)集 R， 已知集合 Mx|x240， Nx|x24x30，則圖中陰影部分所表示的集合為 () Ax|x3 Cx|1x2 Dx|x3 或 x0 x|x2 或 x2， Nx|x24x30 x|1x3，又圖中陰影部分所表示的集合是 (?UN)M，即為x|x3 或 xf(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2) Cf(e)f(2)f(3) D

2、f(e)f(3)f(2) 答案 D 解析f(x)ln xx，f(x)1ln xx2，令 f(x)0，解得 xe，當(dāng) x(0，e)時(shí)，f(x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增，當(dāng) x(e，)時(shí)，f(x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減， 故f(x)在xe處取得最大值 f(e)， f(2)f(3)ln 22ln 333ln 22ln 36ln 8ln 960，f(2)f(3)f(2)，故選 D. 6 公元前 5 世紀(jì)下半葉開奧斯地方的希波克拉底解決了與化圓為方有關(guān)的化月牙形為方如圖，以 O 為圓心的大圓直徑為 1，以 AB為直徑的半圓面積等于 AO與 BO 所夾四分之一大圓的面積，由此可知，月牙形(圖中陰影部

3、分)區(qū)域的面積可以與一個(gè)正方形的面積相等現(xiàn)在在兩個(gè)圓所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)來(lái)自于陰影所示月牙形區(qū)域的概率是() A.13B.121C.11D.2解析陰影部分的面積等于16?1612121218， 所以根據(jù)幾何概型得陰影所示月牙形區(qū)域的概率 P18184112.故選 B. 答案B 7已知等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 且 a112，a2a68(a42)，則 S2020() A2201912 B1?122019C2202012 D1?122020答案A 解析由等比數(shù)列的性質(zhì)及 a2a68(a42)，得 a248a416，解得 a44.又 a412q3，故 q2，所以 S202012

4、?122020?122201912，故選 A. 8將函數(shù) y2sin?x3cos?x3的圖象向左平移 (0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則 的最小值為 () A.12B.6C.4D.3答案 B 解析根據(jù)題意可得 ysin?2x23，將其圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，可得 ysin?2x232 的圖象，因?yàn)樵搱D象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，所以232k(kZ)， k23(kZ)， 又 0， 所以當(dāng) k1 時(shí)， 取得最小值，且 min6，故選 B. 9設(shè) alog20182019，blog20192018，c201812019，則 a，b，c 的大小關(guān)系是() AabcBacbCcabDcb

5、a答案C 解析因?yàn)?1log20182018alog20182019log2018201812，blog20192018201801，故 cab，故選 C. 10已知函數(shù) f(x)x32x1ex1ex，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若 f(a1)f(2a2)2，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是() A.?1，32B.?32，1C.?1，12D.?12，1答案 C 解析令 g(x)f(x)1x32xex1ex， xR.則 g(x)x32x1exexg(x)，g(x)在 R 上為奇函數(shù)g(x)3x22ex1ex0220，函數(shù) g(x)在 R 上單調(diào)遞增f(a1)f(2a2)2 可化為 f(a1)1f(2a2)

6、10，即 g(a1)g(2a2)0，即 g(2a2)g(a1)g(1a)，2a21a，即 2a2a10，解得1a12.實(shí)數(shù) a 的取值范圍是?1，12.故選 C. 11.已知一圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的表面積之比為 () A.23B.49C.2 69D.827答案 B 解析設(shè)圓錐底面圓的半徑為 R，球的半徑為 r，由題意知，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為 2R的等邊三角形， 球的大圓是該等邊三角形的內(nèi)切圓， 如圖所示，所以 r33R，S球4r24?33R243R2，S圓錐R2RR23R2，所以球與圓錐的表面積之比為S球S圓錐43R23R249，故選 B

7、. 12 已知函數(shù) f(x)為 R 上的奇函數(shù)， 且圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱， 且當(dāng) x(0,2)時(shí)，f(x)x3，則函數(shù) f(x)在區(qū)間2018,2021上() A無(wú)最大值B最大值為 0 C最大值為 1 D最大值為1 答案 C 解析因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，所以 f(4x)f(x)又函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，所以 f(x)f(x)，所以 f(4x)f(x)令tx，得f(4t)f(t)，所以函數(shù) f(x)是周期為 4 的周期函數(shù)又函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，且函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，所以 f(0)0，f(2)f(2)，由函數(shù) f(x)的周期為 4，得 f(2)f(2)，所以

8、f(2)f(2)，解得 f(2)0.所以 f(2)0.依此類推，可以求得 f(2n)0(nZ)作出函數(shù) f(x)的大致圖象如圖所示，根據(jù)周期性，可得函數(shù) f(x)在區(qū)間2018,2021上的圖象與在區(qū)間 2，1上的圖象完全一樣 . 觀察圖象可知，函數(shù) f(x)在區(qū)間(2,1上單調(diào)遞增，且 f(1)131，又 f(2)0， 所以函數(shù) f(x)在區(qū)間2,1上的最大值是 1， 故函數(shù) f(x)在區(qū)間2018,2021上的最大值也是 1. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分 第 1321 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第 2223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共 4 小題，每小題

9、5 分，共 20 分13已知單位向量 e1，e2，且e1，e23，若向量 ae12e2，則|a|_. 答案3 解析因?yàn)閨e1|e2|1， e1，e23，所以|a|2|e12e2|214|e1|e2|cos34|e2|214111243，即|a| 3. 14已知實(shí)數(shù) x，y 滿足?xy10，3xy30，xy10，目標(biāo)函數(shù) zaxy 的最大值 M2,4，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_答案?12，12解析可行域如圖陰影部分所示， 當(dāng) a0 時(shí)， 平移直線 yaxz至(2,3)時(shí)，z 有最大值 2a3，故 22a34，得 0a12.當(dāng)1a0 時(shí)，平移直線 yaxz 至(2,3)時(shí)，z 有最大值 2a3，因

10、 22a34，故12a0.當(dāng) a1 時(shí)，平移直線 yaxz 至(0,1)時(shí)，z 有最大值 1，不符合題意，故舍去綜上，a?12，12. 15在九章算術(shù)中有稱為“羨除”的五面體體積的求法現(xiàn)有一個(gè)類似于“羨除”的有三條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，則該五面體的體積為_答案24 解析由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的五面體 ABCEFD，其中，底面 ABC為直角三角形，且BAC90 ，AB4，AC3，側(cè)棱 DB，EC，F(xiàn)A 與底面垂直，且 DB2，ECFA5.過(guò)點(diǎn) D 作 DHBC，DGBA，交EC，F(xiàn)A分別于 H，G，連接 GH，則棱柱 ABCDHG 為直棱柱，四棱錐 DEFGH 的底面為

11、矩形 EFGH，高為 BA.所以 V五面體ABCEFDVABCDHGVDEFGH?1243 21332424. 16對(duì)任一實(shí)數(shù)序列Aa1，a2，a3，定義新序列 A(a2a1，a3a2，a4a3，)，它的第 n 項(xiàng)為 an1an.假定序列 (A)的所有項(xiàng)都是 1，且 a12a220，則 a2_. 答案 100 解析令 bnan1an，依題意知數(shù)列bn為等差數(shù)列，且公差為 1，所以 bnb1(n1)1，a1a1，a2a1b1，a3a2b2，anan1bn1，累加得 ana1b1bn1a1(n1)b1?n1? n2?2(n1)a2(n2)a1?n1? n2?2，分別令 n12，n22，得?11a2

12、10a1550，21a220a12100，解得 a12312，a2100. 三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分 12 分)某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛(ài)好，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，在高一年級(jí)開設(shè)各種形式的校本課程供學(xué)生選擇(如書法講座、詩(shī)歌鑒賞、奧賽講座等)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某班 50 名學(xué)生一周用在興趣愛(ài)好方面的學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：h)的數(shù)據(jù)，按照0,2)，2,4) ，4,6)，6,8)，8,10分成五組，得到了如下的頻率分布直方圖(1)求頻率分布直方圖中m的值及該班學(xué)生一周用在興趣愛(ài)好方面的平均學(xué)習(xí)時(shí)間；(2)從4,6) ，6,8)兩組中按分層抽樣的方法抽取 6 人，再

13、從這 6 人中抽取2 人，求恰有 1 人在6,8)組中的概率解(1)由直方圖可得，0.0620.0820.222m0.0621，所以 m0.1，該班學(xué)生一周用在興趣愛(ài)好方面的平均學(xué)習(xí)時(shí)間為10.1230.1650.470.290.125.08. 故 m的值為 0.1，該班學(xué)生一周用在興趣愛(ài)好方面的平均時(shí)間為 5.08 h. (2)由直方圖可得，4,6)中有 20 人，6,8)中有 10 人，根據(jù)分層抽樣，需要從4,6)中抽取 4 人分別記為 A1，A2，A3，A4，從6,8)中抽取 2 人分別記為 B1，B2，再?gòu)倪@ 6 人中抽取 2 人，所有的抽取方法有 A1A2，A1A3，A1A4，A1B

14、1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15 種，這 15 種情況發(fā)生的可能性是相等的其中恰有一人在6,8) 組中的抽取方法有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，共 8 種，所以，從這 6 人中抽取 2 人，恰有 1 人在6,8) 組中的概率為815. 18(本小題滿分 12 分)已知ABC的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，且3cacosBtanAtanB. (1)求角 A的大??；(2)設(shè) AD為 BC 邊上的高，a 3，求 AD的取值范圍解(1)在ABC中，3

15、cacosBtanAtanB，3sinCsinAcosBsinAcosAsinBcosB，即3sinCsinAcosBsinAcosBsinBcosAcosAcosB，3sinA1cosA，則 tanA 3，A3. (2)SABC12ADBC12bcsinA，AD12bc. 由余弦定理得 cosA12b2c2a22bc2bc32bc，0bc3(當(dāng)且僅當(dāng) bc 時(shí)等號(hào)成立)，00)的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為l，過(guò)焦點(diǎn) F 的直線交 C 于 A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，且 y1y24. (1)求拋物線 C 的方程；(2)如圖，點(diǎn) B 在準(zhǔn)線 l 上的投影為 E，D 是 C 上一點(diǎn)，且 ADE

16、F，求ABD面積的最小值及此時(shí)直線 AD的方程解(1)依題意 F?p2，0 ，當(dāng)直線 AB的斜率不存在時(shí)，y1y2p24，p2. 當(dāng)直線 AB的斜率存在時(shí)，設(shè) AB：yk?xp2，由?y22px，yk?xp2，化簡(jiǎn)得 y22pkyp20. 由 y1y24 得 p24，p2. 綜上所述，拋物線 C 的方程為 y24x. (2)設(shè) D(x0，y0)，B?t24，t ，易知 t0，則 E(1，t)，又由 y1y24，可得 A?4t2，4t. 因?yàn)?kEFt2，ADEF，所以 kAD2t，故直線 AD：y4t2t?x4t2，化簡(jiǎn)得 2xty48t20. 由?y24x，2xty48t20，化簡(jiǎn)得 y22

17、ty816t20，所以 y1y02t，y1y0816t2. 所以|AD|1t24|y1y0| 1t24 ?y1y0?24y1y0 4t2t216t28. 設(shè)點(diǎn) B 到直線 AD的距離為 d，則d?t22t248t24t2?t216t282 4t2. 所以 SABD12|AD|d14?t216t28316，當(dāng)且僅當(dāng) t416，即 t 2時(shí)ABD的面積取得最小值 16. 當(dāng) t2 時(shí)，直線 AD：xy30；當(dāng) t2 時(shí)，直線 AD：xy30. 21(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)exxa(其中 aR，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， e2.71828)(1)若 f(x)0 對(duì)任意的 xR 恒成立，

18、求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(2)設(shè) t 為整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù) n，?1nn?2nn?3nn?nnn0 時(shí)，x0；f(x)ex10時(shí)，x0. 所以 f(x)exxa 在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增， 所以 f(x)exxa 的最小值為 f(0)e00a1a.由 f(x)0 對(duì)任意的 xR 恒成立，得 f(x)min0，即 1a0，所以 a1，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為1，)(2)由(1)知 exx10，即 1xex，令 xkn(nN*，k0,1,2，n1)，則 01knekn，所以?1knn(ekn)nek，?1nn?2nn?3nn?nnne(n1)e(n2)e2e1e01en1e111e1ee111e12，所以?1nn?2nn?3nn?nnn1，所以 t 的最小值為 2. 請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22(本小題滿分 10 分)選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， 已知曲線 M 的參數(shù)方程為?x1cosy1sin( 為參數(shù))，過(guò)原點(diǎn) O 且傾斜角為 的直線 l 交 M 于 A，B 兩點(diǎn)，以 O 為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求 l 和 M的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)