2021屆高考總復(fù)習(xí)天津101中學(xué)精品教學(xué)案：復(fù)數(shù)單元(教師版全套)1

1、2021屆高考總復(fù)習(xí)天津101中學(xué)精品教學(xué)案：復(fù)數(shù)單元(教師版全套)1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1、了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的沖突（數(shù)的運(yùn)算規(guī)章、方程理論）在 數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用. 2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件 3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)重視復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，留意復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化. 第1課時(shí) 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1復(fù)數(shù)：形如(a,b r)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a , b分別叫它的2分類：設(shè)復(fù)數(shù)z a bi (a,b r)： (1) 當(dāng)0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；(2) 當(dāng) 0時(shí)，z為虛數(shù)； (3) 當(dāng)0, 且 0時(shí)，z為純虛數(shù)

2、. 3復(fù)數(shù)相等：假如兩個(gè)復(fù)數(shù)相等且. 4共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部(當(dāng)虛部不為零時(shí)，也可說(shuō)成互為共軛虛數(shù)) 5若zabi, (a, b r), 則 | z |； z z.6復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面, x軸叫做虛軸 7復(fù)數(shù)zabi(a, b r)與復(fù)平面上的點(diǎn)8兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小、但兩個(gè)復(fù)數(shù)假如不全是實(shí)數(shù)，就. m2 m 6 例1. m取何實(shí)數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m2 2m 15)i是實(shí)數(shù)？是純虛數(shù)？ m 3m2 12m 15 0 m 5解： z是實(shí)數(shù) m 3 0 z為純虛數(shù) m2 12m 15 0 m2 m 6 0 m 3或m 2 m 3 0 變式訓(xùn)練1：當(dāng)m分別為何實(shí)數(shù)時(shí)，

3、復(fù)數(shù)z=m21(m23m2)i是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）零？ 解：（1）m=1,m=2；(2)m1,m2；（3）m=1；（4）m=1 例2. 已知x、y為共軛復(fù)數(shù)，且(x y)2 3xyi 4 6i，求x 解：設(shè)x a bi,則y a bi(a,b r)代入由復(fù)數(shù)相等的概念可得a 1,b 1 z2 az b 變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z=1i，假如2=1i,求實(shí)數(shù)a,b的值 z z 1 由z=1i得 z2 az b(a b) (a 2)i =（a2)(ab)i z2 z 1i a 2 1 a 1從而 ，解得 (a b) 1b 2 例3. 若方程x2 (m 2i)x (2 mi)

4、0至少有一個(gè)實(shí)根，試求實(shí)數(shù)m的值.解：設(shè)實(shí)根為xo，代入利用復(fù)數(shù)相等的概念可得xo 2 m 22 變式訓(xùn)練3：若關(guān)于x 的方程x2(t23ttx )i=0有純虛數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的值和該方程的根解：t=3,x1=0,x2=3i提示：提示：設(shè)出方程的純虛數(shù)根，分別令實(shí)部、虛部為0，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解方程組 例4. 復(fù)數(shù)z x yi (x,y r)滿意|z| |z 2 2i|，試求3x 3y的最小值.設(shè)z x yi(x,y r)，則x y 2， 于是3x 32 x 29 6 變式訓(xùn)練4：已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)a、b對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1 sin2 i、z2 cos2 icos2 ，其中 (0,2 )，設(shè)ab對(duì)應(yīng)的

5、復(fù)數(shù)為z.(1) 求復(fù)數(shù)z； (2) 若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p在直線y x上，求 的值.解：(1) 12 z z2 z1 1 2isin2 12 (2) 將p( 1, 2sin2 )代入y x可得sin 5 7 11 1 ,.26666 1要理解和把握復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零時(shí)，對(duì)實(shí)部和虛部的約束條件. 2設(shè)zabi (a，b r)，利用復(fù)數(shù)相等和有關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的常用方法. 第2課時(shí) 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算 1復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算按以下法則進(jìn)行：設(shè)z1 a bi,z2 c di (a,b,c,d r)，則(1) z1 z2(2) z1 z2(3) z (z2 z2 2

6、幾個(gè)重要的結(jié)論： |z1 z2|2 |z1 z2|2 2(|z1|2 |z2|2) z z . 若z為虛數(shù)，則|z|2z2 填 或 3運(yùn)算律 zm zn. (zm)n (z1 z2)n(m,n r). 例1計(jì)算：(1 i)40 (1 i)40 1i 2 i 1 2i 解：提示：利用(1 i)2 2i,i2021 i 原式0 2 變式訓(xùn)練1： （a ） 1 （b ） 11 （c ） （d ）1 2222 2 1 故選c； 解： 2例2. 若z2 z 1 0，求z2021 z2021 z2021 z2021 解：提示：利用z3 1,z4 z 原式z2021(1 z z3 z4) 2 變式訓(xùn)練2：已

7、知復(fù)數(shù)z滿意z210，則（z6i）（z6i） 解：2 例3. 已知a 4,a r，問(wèn)是否存在復(fù)數(shù)z，使其滿意z z 2iz 3 ai（a r），假如存在，求出z的值，假如不存在，說(shuō)明理由 x2 y2 2y 3 解：提示：設(shè)z x yi(x,y r)利用復(fù)數(shù)相等的概念有 2x a y2 2y a 2 a2a2 i 3 0 0 |a| 4 z 224 變式訓(xùn)練3：若(a 2i)i b i，其中a,b r,i是虛數(shù)單位，則ab_ 解：3 例4. 證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程|z|2 (1 i)z (1 i)z 證明：原方程化簡(jiǎn)為 |z|2 (1 i)z (1 i)z 1 3.i設(shè)z x yi (x、yr

8、，代入上述方程得x2 y2 2xi 2yi 1 3.i 22 x y 1 2x 2y 3 5 5i （i為虛數(shù)單位）無(wú)解 2 i (1)(2) 將（2）代入（1），整理得8x2 12x 5 0. 16 0, 方程f(x) 無(wú)實(shí)數(shù)解，原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解. 變式訓(xùn)練4：已知復(fù)數(shù)z1滿意(1i)z115i，z2a2i，其中i為虛數(shù)單位，ar, 若 z1 z2z1，求a的取值范圍. 解：由題意得 z1 1 5i 23i, 1 i 于是z1 z2=4 a 2i,z1=. ，得a28a70，1a7. 1在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加減乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化，必需精確嫻熟地把握.

9、 2記住一些常用的結(jié)果，如i, 的有關(guān)性質(zhì)等可簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟提高運(yùn)算速度. 3復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)有親密聯(lián)系但又有區(qū)分，在運(yùn)算中要特殊留意實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否適用. 復(fù)數(shù)章節(jié)測(cè)試題 一、選擇題 a 3i 1若復(fù)數(shù)（a r，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 （ ） 1 2i a、-6 b、13 c. 3 d. 2 _a,bz，1 2i 2定義運(yùn)算 ad bc，則符合條件 0的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） c,d i，1 i a第一象限； b其次象限； c第三象限； d第四象限； 3若復(fù)數(shù) 2 ai 2 i 是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a （ ） a.4； b.4； c.1； d

10、.1； 4復(fù)數(shù) 2 i31 2 i =（ ） ai bi c 22i d22+i 6若復(fù)數(shù)z滿意(1 i)z 1 ai,且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） aa 1 b 1 a 1 ca 1 da 1或a 1 7已知復(fù)數(shù)z滿意(1 i)z (1 i)，則z（ ） 2 (a) 1+ i (b) 1+i (c) 1i (d) 1i 8若復(fù)數(shù)z1 a i,z2 1 i，且z1 z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為 ( ) a1 b-1 c1或-1 d0 9假如復(fù)數(shù)(1 ai)(2 i)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于（ ） （a） 1 （b） 2 11 （c） （d）1 32 10

11、若z是復(fù)數(shù)，且z 3 4i，則z的一個(gè)值為 （ ） a1-2i b1+2i c2-i d2+i a i5 11若復(fù)數(shù)z a 1 5i為純虛數(shù)，其中a r,i為虛數(shù)單位，則=（ ） 1 ai a i b i c 1 d 1 i 12復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（ ） 1 i12 a b c1 d2 22 二、填空題 13設(shè)z a bi，a，br，將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a，其次次得到的點(diǎn)數(shù)為b，則使復(fù)數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為 1 i 14設(shè)i為虛數(shù)單位，則 i 15若復(fù)數(shù)z滿意方程z i i 1，則 4 x y 50 16已知實(shí)數(shù)x，y滿意條件 x y0，z x yi（

12、i為虛數(shù)單位），則|z 1 2i|的 x3 最小值是 1 17復(fù)數(shù)z=,則 2 i 18虛數(shù)（x2）+ yi其中x、y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)， y 的取值范圍是（ ） x a ， 33 b 3 0（0 33 c， d3，0（0， 19已知z 的模. 3a i (a0)，且復(fù)數(shù) z(z i)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于，求復(fù)數(shù) 21 i 20復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)z1、z2分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1、z2，且z1 (其中a r)，若z1 32 (10 a2)i，z2 (2a 5)i， a 51 a z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求oz1 oz2的值（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）. 復(fù)數(shù)章節(jié)測(cè)試題答案 一、選擇題 1 a 2答案：a 3答案：b 4答案：b 6答案：a 7a 8b 9b 10b 11d 12b 二、填空題 13 1 6 142i 151 i 16答案：17 2 2 (x 2)2 y2 1y 18 答案：b , 設(shè)k =, x y 0 則k為過(guò)圓（x2）2 + y2 = 1上點(diǎn)及原點(diǎn) 的直線斜率，作圖如下, k 1 3 , 3 又y0 ,k0.由對(duì)