高二數(shù)學(xué)：3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義 同步練習(xí)（人教A版選修2-2）【含解析】

1、選修2-2 3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義一、選擇題1已知z1abi，z2cdi，若z1z2是純虛數(shù)，則有()Aac0且bd0Bac0且bd0Cac0且bd0 Dac0且bd0答案A解析z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，z1z2是純虛數(shù)，ac0且bd0.故應(yīng)選A.2(ab)(ab)i(ab)(ab)i等于()A2b2bi B2b2biC2a2bi D2a2ai答案A解析原式(ab)(ab)(ab)(ab)i2b2bi.3如果一個(gè)復(fù)數(shù)與它的模的和為5i，那么這個(gè)復(fù)數(shù)是()A. B.iC.i D.2i答案C解析設(shè)這個(gè)復(fù)數(shù)為abi(a，bR)，則|abi|.由題意知ab

2、i5i即abi5i，解得a，b.1 / 7所求復(fù)數(shù)為i.故應(yīng)選C.4已知復(fù)數(shù)z132i，z213i，則復(fù)數(shù)zz1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z位于復(fù)平面內(nèi)的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析z132i，z213i，zz1z232i(13i)(31)(23)i25i.點(diǎn)Z位于復(fù)平面內(nèi)的第一象限故應(yīng)選A.5ABCD中，點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)4i,34i,35i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A23i B48i C48i D14i答案C解析對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(34i)(4i)(34)(41)i13i，設(shè)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(35i)z.由平行四邊形法則知，13i(35i)z，z(

3、35i)(13i)(31)(53)i48i.故應(yīng)選C.6已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中m為實(shí)數(shù)，若z1z20，則m的值為()A4 B1 C6 D0答案B解析z1z2(m23mm2i)4(5m6)i(m23m4)(m25m6)i0解得m1，故應(yīng)選B.7已知|z|3，且z3i是純虛數(shù)，則z()A3i B3i C±3i D4i答案B解析令zabi(a，bR)，則a2b29又z3ia(3b)i是純虛數(shù)由得a0，b3，z3i，故應(yīng)選B.8已知z1，z2C且|z1|1，若z1z22i，則|z1z2|的最大值是()A6 B5 C4 D3答案C解析設(shè)z1abi(a，bR，a2b21

4、)z2cdi(c，dR)z1z22i(ac)(bd)i2i，|z1z2|(ac)(bd)i|2a(2b2)i|222.a2b21，1b1022b4，|z1z2|4.9復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)滿足|z4i|z2|，則2x4y的最小值為()A2 B4 C4 D8答案C解析|z4i|z2|，且zxyi|x(y4)i|x2yi|x2(y4)2(x2)2y2x2y3，2x4y22y34y8·4y4.10若xC，則方程|x|13ix的解是()A.i Bx14，x21C43i D.i答案C解析令xabi(a，bR)則13iabi所以，解得故原方程的解為43i，故應(yīng)選C.二、填空題11若z1x1y1

5、i，z2x2y2i(x1，x2，y1，y2R)，則|z2z1|_.答案解析z1x1y1i，z2x2y2i，z2z1(x2x1)(y2y1)i，|z2z1|.12已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，則ab_.答案3解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(a1)(b2)i(ab1)i4，解之得，ab3.13計(jì)算：(27i)|34i|512i|i34i_.答案16i解析原式27i513i34i(253)(7134)i16i.14復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)答案42i解析對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是12i，

6、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3i)(12i)23i.又，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2i)(23i)42i.三、解答題15計(jì)算：(56i)(2i)(34i)解析解法1：(56i)(2i)(34i)(52)(61)i(34i)(37i)(34i)(33)(74)i11i.解法2：(56i)(2i)(34i)(523)6(14)i0(11)i11i.16已知復(fù)數(shù)z123i，z2a2i，若|z1z2|<|z1|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析z1z223i(a2)i2(a2)(31)i(4a)2i由|z1z2|<|z1|得<，(4a)2<9，1<a<7a的取值范圍為(1,7)17已知z1cosisin，z2cosisin且z1z2i，求cos()的值解析z1cosisin，z2cosisinz1z2(coscos)i(sinsin)i22得22cos()1即cos().18(1)若f(z)z1i，z134i，z22i，求f(z1z2)；(2)z12cosi，z22isin(02)，且z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，求的范圍解析(1)z1z234