信息光學(xué)計算

1、1.采用采用單位振幅的單色平面波垂直照明具有下述透過率函數(shù)的單位振幅的單色平面波垂直照明具有下述透過率函數(shù)的孔徑孔徑:求求菲涅耳衍射圖樣菲涅耳衍射圖樣在孔徑在孔徑軸上的強度軸上的強度分布。分布。220000,t x ycircxy解：(1)設(shè)入射光場為U0(x0，y0)，由題意，知 U0(x0，y0)=1。圓形孔徑的透射率函數(shù)為：t(x0，y0)=。則孔徑平面透射光場分布為： U(x0，y0)= t(x0，y0)=。由菲涅耳衍射公式可得衍射光場為：令：x=y=0時，得到衍射圖樣在軸上的復(fù)振幅為：將積分換用極坐標系作運算，得軸上復(fù)振幅分布為：則孔徑軸上強度分布為：由上式可知，圓孔菲涅耳衍射圖樣其

2、中心光強沿孔徑軸是明暗交替變換的，而且：當 ，即 時，I(0,0)=0,為極小值；當 ，即 時， I(0,0)=4,為極小值。222200002222000022200002222200001,1,kkkixyixyix xy yikzzzzkkkixyixyix xy yikzzzzUx yeeUxyeedx dyi zeecircxyeedx dyi z220022200000,0kikzixyzeUcirc xy edx dyi z2212200/4/4/4/410,0 |12sin4kkiriikzikzzzZikzikzikzikzikzikzUederdreeizkeeeeieez

3、 2220,0 |0,0 |4sin4sin42ZZkIUzz1,2,3,.2nnz12zn10,1,2,3,.22nnz121zn2.余弦余弦型振幅光柵的復(fù)振幅透過率為型振幅光柵的復(fù)振幅透過率為：t(x)=a+bcos(2x/d)，式中，式中，d 為光柵的周期，為光柵的周期，a b 0。觀察平面與光柵相距。觀察平面與光柵相距z。當。當z分別取下述值時，分別取下述值時，確定單色確定單色平面波垂直照明光柵，在觀察平面波垂直照明光柵，在觀察平面上產(chǎn)生的強度分布平面上產(chǎn)生的強度分布。式中式中：zT=2d2/為為泰伯距離泰伯距離。（。（1）z= zT=2d2/（2）z=zT/2 =d2/解：光柵與相距

4、為z 的觀察平面上的光場分布，這是一個典型的菲涅耳衍射的問題?？梢栽陬l域來求解這個問題。當單色平面波垂直照明光柵時，光柵透射光場為：U(x0)=At(x0)=Aa+bcos(2x0/d)，式中： A 為平面波振幅。該透射光場對應(yīng)的空間頻譜為： ，根據(jù)菲涅耳衍射的傳遞函數(shù)式：可得到觀察平面上的光場的頻譜為：下面分兩種情況進行討論： (1)： 當z= zT=2d2/時，e e- -iziz/d/d2 2=1=1，則有：對上式作傅里葉逆變換，可得到觀察平面上的光場復(fù)振幅分布為：強度分布為：從上式可以看出，強度分布與光柵透射場分布相同。(2)當z=zT/2 =d2/時， e e- -iziz/d/d2

5、 2=-1=-1，則有：對上式作傅里葉逆變換，可得到觀察平面上的光場復(fù)振幅分布為：強度分布為：強度分布與光柵透射場分布相比，像產(chǎn)生相移。 1122bbFA add 2izikzHee 22/11221122izikzikzik z dbbGHFHA aeeddbbAeaedd 1122ikzbbGAeadd cos 2/ikzU xA abx de 22cos 2/I xAabx d 1122ikzbbGAeadd cos 2/ikzU xA a bx de 22cos 2/I xA a bx d3.3.環(huán)形環(huán)形孔徑的外徑為孔徑的外徑為2a2a，內(nèi)徑為，內(nèi)徑為2a 2a (0 (0 1a。光柵

6、透過率可以表示為一維卷積形式：采用單位振幅的單色平面波垂直照射衍光柵，則透射光場等于光柵的復(fù)振幅透過率: U(x0,y0)=t(x0,y0)，其對應(yīng)的傅里葉變換式為：把上式代入夫瑯禾費衍射公式，得到夫瑯禾費衍射圖樣的復(fù)振幅分布為：0000001,*xxxyt x yrectcombrectrectaddLL 200000 0221,*sin* sinsinsin* sinsinsinsinnnxxxyF U xFrectcombrectrectac a comb dLc Lc LaddLLaamnaLamncLc Lc Lcc Ldddddd sinc L222220 0,22,zsinsin

7、sinzkixyikzzxyzzkixyikzzne eUF U xiaL e eamxnycc Lc Lidddzx,y強度分布為：上式就是光柵的夫瑯禾費衍射圖樣。當單縫衍射的零點位置與某些衍射級重合時，這些衍射級就會消失。(1)若夫瑯禾費衍射圖樣中缺少偶數(shù)級(見左下圖)，則要求：2n/d=n/a(n=1,2,.)，即d=2a(2)若夫瑯禾費衍射圖樣中第三級極小(見右下圖)，則要求3/d=1/a ，即d=3a2222sinsinsinnaLamxnLyIccLczddddzx,y5.5.在在透明玻璃板上有大量透明玻璃板上有大量(N)(N)無無規(guī)則分布的不透明小圓規(guī)則分布的不透明小圓顆粒顆粒,

8、 ,它們它們的半徑都是的半徑都是a a 。采用單采用單位位振幅的單色平面波垂直振幅的單色平面波垂直照明照明, ,求求相距為相距為z z 的觀察平面上的夫瑯禾費衍射圖樣的的觀察平面上的夫瑯禾費衍射圖樣的強度分布。強度分布。解：有N 個無規(guī)則分布的不透明圓顆粒的透明玻璃板與這些不透明圓顆粒位置有N 個透明圓孔的不透明玻璃板是互補屏。因此，可通過求解N 個無規(guī)則透明圓孔的不透明玻璃板的衍射圖樣強度分布間接求解。有N 個無規(guī)則透明圓孔的不透明玻璃的復(fù)振幅透過率函數(shù)可以表示為：式中xn,yn是各個小圓孔的中心位置。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，玻璃板透射的光場分布為：U(x0，y0)=t(x0，y0

9、)=.對上式作傅里葉變換，有：22222221220 0,2212+y,z+ynnkixyzkxxyyixyikziNzzzikzxyzzna xJze eUF U xiae eeixx,y將上式代入夫瑯禾費衍射公式，則得到觀察平面上夫瑯禾費衍射圖樣的復(fù)振幅分布為：22N000001*nnnxytcircxxyya0 x ,y，2222N0000001,+y22122122112+y2+ynnnnnnxynxrzzzzxxyyiNNixyzznnxyF UB circFxxyyaaxJzJaaea zex x ,y，強度分布為：222222222112222221,1(ij)2+y2+y,+y

10、+y2cos 2cos 22sin 2nnxxyyiNzznNjjiiiii ja xa xa Ja JzzI x yU x yeNxxxxyyxxyyxxyyzzzzzz,1(ij)2222122,1(ij)sin 22+y2cos 2+yNjji jNijiji jxxyyzza xa JzxxxxyyyyNxzz 因為N 個孔徑無規(guī)則排列，所以有：,1(ij)2 cos 20Nijiji jxxxxyyyyzz這樣，強度分布最終簡化為：22221222+ y,+ yaxN aJzIxyx所以， N 個無規(guī)則分布的小孔，其衍射圖樣簡單的就是單個小孔衍射強度的N 倍。N 個無規(guī)則分布的不透明

11、圓顆粒的透明玻璃板的透過率表示為1-t(x0 , y0)，其傅里葉譜為：0000,1,xyzzFtxyFtxy 根據(jù)巴比涅原理，衍射圖樣的強度分布除中心有一個亮點 外，其余部分強度分布應(yīng)該與上式所表達的I (x, y)相同。,xyzz6.6.一一個衍射屏具有下述圓對稱的復(fù)振幅透過率函數(shù)個衍射屏具有下述圓對稱的復(fù)振幅透過率函數(shù)( (見下圖見下圖) )(1)(1)這個屏這個屏的的作用類似于透鏡，為什么作用類似于透鏡，為什么？( (2) 2) 給出此屏的給出此屏的焦距焦距表達式表達式？( (3) 3) 這種這種屏作屏作成像元件它會受到什么性質(zhì)的限制成像元件它會受到什么性質(zhì)的限制( (特別對于多色物體

12、成像特別對于多色物體成像) )？解：(1)此衍射屏的復(fù)振幅透過率如圖所示，可把它表示為如下直角坐標形式：式中，中括號內(nèi)的第一項僅僅是使直接透射光振幅衰減，其他兩項指數(shù)項與透鏡相位變換因子： 比較，形式相同。當用平面波垂直照射200011cos2rt rarcircl22214kixyfe2214ia xye2214ia xye22222211,2414ia xyia xyt x yexyecircl(2) 把衍射屏復(fù)振幅透過率中的復(fù)指數(shù)項與透鏡的相位變換因子相比較，便得相應(yīng)的焦距，即對于 項，令a= k/(2f1)，則有f1= k/2a= /a0，焦距為正，相當于會聚透鏡。對于 項，令a=-k

13、/(2f2)，則有f2=-k/2a=-/a0，焦距為負，相當于發(fā)散透鏡。對于1/2項，平行光直接透過，僅振幅衰減，相當于一個振幅衰減片，可視為f3=。(3) 由于該衍射屏有三重焦距,當用作成像裝置時,便可以對同一物體形成三個像。例如對無窮遠的點光源,將分別在屏的兩側(cè)對稱位置形成實像和虛像,而另一個像在無窮遠(直接透射光)。如下圖所示。當觀察者觀察其中一個像時，會同時看到另外的離焦像，無法分離開。若用接收屏來接收，則在任何一個像面上都會有離焦像形成的背景干擾。此外，對于多色物體來說，嚴重的色差也是一個重要的限制，因為焦距都與波長成反比。若用白光作光源，則在像面上可看到嚴重的色散現(xiàn)象。如取：red

14、=690nm，blue=469nm，則有：4600.67690redblueblue這樣大的色差是無法用作成像裝置的，若采用白光作光源，在像面上可以看到非常嚴重的色散現(xiàn)象。這種衍射屏實際就是同軸形式的點源全息圖。時，這兩項的作用是分別產(chǎn)生會聚球面波和發(fā)散球面波。因此在成像性質(zhì)和傅里葉變換性質(zhì)上該衍射屏都類似于透鏡。因子 表明該屏具有半徑為l 的圓形孔徑。22xyc i r cl7.7.圖圖3 3所所示相干成像系統(tǒng)中，物體的復(fù)振幅透過率示相干成像系統(tǒng)中，物體的復(fù)振幅透過率為為: :為了使像面能得到它的像，為了使像面能得到它的像，問問(1(1) ) 若若采用圓形光闌，其直徑應(yīng)大于多少采用圓形光闌，

15、其直徑應(yīng)大于多少？ (2)(2)若若采用矩形光闌，各邊邊長應(yīng)大于多少采用矩形光闌，各邊邊長應(yīng)大于多少？解：物體的頻譜為： 其頻譜如下圖所示。物體有三個頻譜分量，在譜面上的位置分別(0,0), ( a , b ),(- a ,- b )。要使像面上得到物體的像，則必段要求這三個頻率分量都通過系統(tǒng)，即系統(tǒng)的截止頻率要都要大于這三個頻率分量中任何一個分量的頻率。(1)若采用圓形光闌，假設(shè)光闌直徑為D，系統(tǒng)的截止頻率為： 0=D/(2f)，根據(jù)上面的分析，要使像平面得到物體的像，必須要求 即要注(2)若采用矩形光闌，假設(shè)其大小為ab，則系統(tǒng)截止頻率為： 根據(jù)上面的分析，要使像平面得到物體的像，必須要求

16、即要求8.8.一一個非相干成像個非相干成像系統(tǒng)系統(tǒng), ,出瞳出瞳由兩個正方形孔構(gòu)成。如下圖所示，正方形孔的邊由兩個正方形孔構(gòu)成。如下圖所示，正方形孔的邊長長a=1cm,a=1cm,兩兩孔中心距孔中心距b=3cmb=3cm。若光波。若光波波長波長=0.5m=0.5m，出瞳與像面距離，出瞳與像面距離 d di i=10cm=10cm，求系統(tǒng)的求系統(tǒng)的OTFOTF，畫出沿畫出沿f fx x 和和f fy y 軸軸的截面圖。的截面圖。解：假定這是一個衍射受限的非相干成像系統(tǒng)。根據(jù)OTF 的幾何解釋,光學(xué)傳遞函數(shù)為：在 軸上， =0。左下圖表示中心在(0,di/2)和(0,-di/2)的兩個錯開的光瞳。

17、重疊面積和總面積S0同時增加一倍，兩者比值保持不變。因而H(0,)與單個正方形孔情況下沿軸的OTF相同,即有H(0,)=tri(/2 0),式中:tri(/2 0=a/di=10/(1000.5)103mm-1=200mm-1。其截面圖如右下圖所示。式中:S0是光瞳面積；S( ，)是中心位于 和 的兩個平移光瞳的重疊面積。在軸上，=0，根據(jù)重疊情況的變換，可分為四個區(qū)間進行討論：(1)如左下圖所示，當時，此時重疊區(qū)面積與總面積的比值與單個孔的情況相同，因此(2)如右下圖所示，當 ，因為b=3，即 時，兩個孔相互錯開，重疊面積為零，因此H(，0)=0(3)如下圖所示，當 或即 時，只有一個孔發(fā)生

18、重疊，但總面積是兩個孔的面積，因此OTF 的大小只是第一種情況的一半，即(4)如右下圖所示，當 時，光瞳完全錯開,無重疊部分,即:其沿軸的光學(xué)傳遞函數(shù)截面圖如下圖所示。9.9.下下圖所示成像圖所示成像系統(tǒng)系統(tǒng), ,光闌光闌為雙為雙縫縫, ,縫縫寬為寬為a a , ,中心中心間隔為間隔為d d , ,照明照明光波長光波長為為。求求下述情下述情況況下系統(tǒng)的脈沖面積響應(yīng)和下系統(tǒng)的脈沖面積響應(yīng)和傳遞函數(shù)傳遞函數(shù), ,畫畫出它們的出它們的截面圖截面圖.(.(1) 1) 相干相干照明照明;(;(2) 2) 非相干照明。非相干照明。解：對于相干照明情況下，光瞳函數(shù)為： 相干傳遞函數(shù)為： 對應(yīng)的相干脈沖響應(yīng)為： 脈沖響應(yīng)和傳遞函數(shù)的截面圖如下圖所示。對非相干照明，利用上面計算的結(jié)果，非相干脈沖響應(yīng)為：則非相干傳遞函數(shù)為：脈沖響應(yīng)和傳遞函數(shù)的截面圖如下圖所示。1 10.0.制作制作一全息圖一全息圖, ,記錄時用的是氬離子激光器波長為記錄時用的是氬離子