機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波(含答案)

1、機(jī)械振動(dòng)填空25、質(zhì)量為n的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為k的彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，則其振動(dòng)角頻率26、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為k的彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，則振子位移為振幅A的4/5時(shí)，體系動(dòng)能占總能量的_9/25.27、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為k的彈簧構(gòu)成彈簧振子,忽略一切非保守力做功,若振幅為A，體系的總機(jī)械能為_ kA2/228、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為k的彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅為A，則振子相對(duì)于平衡位置位移為A/2時(shí)，其速度是最大速度的29、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為 k1,k2的串聯(lián)彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，則振子的振動(dòng)

2、角頻率30、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅 A=0.2，周期T=7，t=0時(shí)，位移x0 = 0.1 ，速度v0>0，則其簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程表達(dá)式,2兀t兀為x=0.2 COS（）。7331、 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為k1,k2的并聯(lián)彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，則振子的振動(dòng)頻率1 k1 k22二 m32、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為 k1, k2的并聯(lián)彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，則振子的振動(dòng)角頻率-=.k1 k2'- m33、 兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為：x1 = 0.3cos（6二t+二/6），x2=0.3cos（6二t-5 r/6）。它們的合

3、振動(dòng)的振輻為 0,初相為0。機(jī)械波填空題34、 假定兩列平面波滿足基本的相干條件，波長(zhǎng) = 8m，振幅分別為A1 = 0.1, A2 = 0.4。則位相差 =2二時(shí)，疊加點(diǎn)振幅A=_0.5;波程差A(yù) = 40m時(shí)，疊加點(diǎn)振幅 A=0.5。35、假定兩列平面波滿足基本的相干條件，波長(zhǎng)九=1m,振幅分別為A1 = 0.2, A2= 0.3。則位相差心4_±2k兀時(shí),疊加點(diǎn)振幅A=0.5,;波程差 勒_km時(shí),疊加點(diǎn)振幅A=0.5,36、 一平面簡(jiǎn)諧波沿 Ox軸傳播，波動(dòng)表達(dá)式為 y = Acos（ t-2X/，則x1= L處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相是2 二lP；與乂處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的其它質(zhì)點(diǎn)

4、的位置是h +k扎；十斗處質(zhì)點(diǎn)速度大小相同，X但方向相反的其它各質(zhì)點(diǎn)的位置是li（k+1 /2）=37、 機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，波長(zhǎng)花頻率訥周期T和波速u諸物理量中發(fā)生改變的為波速u，波長(zhǎng)入_;保持不變的為頻率v,周期T_。38、 一簡(jiǎn)諧波沿 x軸正方向傳播，x 1和2兩點(diǎn)處的振動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系曲線分別如圖A. 和 B.，已知|x'，則和也兩點(diǎn)間的距離是（用波長(zhǎng)表示）。39、 在簡(jiǎn)諧波的一條傳播路徑上，相距0.2m兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差為冗6，又知振動(dòng)周期為0.4s ，則波長(zhǎng)為 4.8m，波速為_12m/s。機(jī)械振動(dòng)選擇題38、用兩種方法使某一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。方法1:使其從平

5、衡位置壓縮 .：1，由靜止開始釋放。方法 2 :使其從平衡位置壓縮2 . ：1，由靜止開始釋放。若兩次振動(dòng)的周期和總能量分別用T|、T2和EE2表示，則它們滿足下面那個(gè)關(guān)系？B (A)T1 - T2巳二 E2(B)T1 =1E1 = E2(C) T1 T2巳=E2(D) T 式 T2E1 式 E239、已知質(zhì)點(diǎn)以頻率v作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能的變化頻率為：B(a ) v ;( B) 2v ;( C) 4v ;( D)v / 240、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T1 若將此彈簧截去一半的長(zhǎng)度，下端掛質(zhì)量為m/2的物體，則系統(tǒng)振動(dòng)周期T2等于D(A)2 T1(B)

6、T1(C) 八2(D) T1 /2(E) T1 /441、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng) =4cos(2t 二/6)cm，x2 =3cos(2t 二/6)cm則其合振動(dòng)的振幅等于A.A. 7cm B .7cm；C. 10cm ； D . (4+ 3)cm42、 已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x=A cos( t + )，當(dāng)時(shí)間t=T/4時(shí)(T為周期)，質(zhì)點(diǎn)的速度為： C (A) A sin ' (B) A sin ' ( C) -A cos : (D) A cos ''43、 對(duì)一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，下面哪種說法是正確的是C A.物體在運(yùn)動(dòng)正方向的端點(diǎn)時(shí)，速度和

7、加速度達(dá)到最大值；B.物體位于平衡位置且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度和加速度都為零；C.物體位于平衡位置且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，加速度為零；D.物體處于負(fù)方向的端點(diǎn)時(shí)，速度最大，加速度為零。44、 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T。當(dāng)它由平衡位置向 x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程 所需要的時(shí)間為C。A. T/4 B. T/12 C. T/6 D. T/844、 下列方程不能描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的是已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為_x=A con (t + 0 )，當(dāng)時(shí)間t=T/4時(shí) 仃為周期)，質(zhì)點(diǎn)的速度為:_(A)A sin 0 ; ( B ) A sin 0 ; ( C)A oos 0 ;

8、( D) A oos 045、 一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T1 若將此彈簧截去一半的長(zhǎng)度，下端掛一質(zhì)量為m/2的物體，則系統(tǒng)振動(dòng)周期T2等于DA. 2T1B. T1C.T1/2 1/2D.T1/2 E. T/446、 一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=4cm,周期T =2s，其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)，若t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過 x=-2cm處，且沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過該處的時(shí)刻為B A. 1s; B. 2s/3 C. 4s/3; D. 2s47、 一物體懸掛在一質(zhì)量可忽略的彈簧下端，使物體略有位移，測(cè)得其振動(dòng)周期為T，然后將彈簧分割為兩半，并聯(lián)地懸

9、掛同一物體(如圖3所示)，再使物體略有位移，測(cè)得其周期為T'，則T'/T為： D 2 ；(B) 1 ;(C) 1/ 2 ；( D) 1/2機(jī)械波選擇題48、 一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中C A.它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能.B. 它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能.C.它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加.D.它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小.6m處49、波源的振動(dòng)方程為 y=6cos n /5 t cm，它所形成的波以2m/s的速度沿x軸正方傳播，則沿 x軸正方向上距波源一點(diǎn)的振動(dòng)方程為 B。A、y=6cos r/5 (t+3)

10、B、y=6cos n /5 (t-3) C、y=6cos( r/5 t+3)D、y=6cos( n /5 t-3)50、 在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)B A.振幅相同，相位相同；B.振幅不同，相位相同；C.振幅相同，相位不同； D.振幅不同，相位不同51、 一列機(jī)械波的表達(dá)式為y = 0.2cos(6rt+rx/12)，則A B A.波長(zhǎng)為24m；B. 波速為72m/s ; C. 周期為1/6s ; D. 波沿x軸正方向傳播。52、下圖(a)表示沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在 t = 0時(shí)刻的波形圖，則圖(b)表示的是：B(a)質(zhì)點(diǎn)m的振動(dòng)曲線(b)質(zhì)點(diǎn)n的振動(dòng)曲線(c)質(zhì)點(diǎn)p的振動(dòng)曲線

11、(d)質(zhì)點(diǎn)q的振動(dòng)曲線53、 一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中C A.它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能.B.它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能.C. 它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加.D. 它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小.54、 某時(shí)刻駐波波形曲線如圖所示，則a、b兩點(diǎn)振動(dòng)的相位差是C A. 0 B.7/2 C. 二D. 5機(jī)械振動(dòng)計(jì)算題60、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為 A=0.1cm，周期為1s。當(dāng)t=0時(shí)，位移為0.05cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）振 動(dòng)表達(dá)式；（2）t=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度；（3）如果在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位

12、于 x= -0.cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求從該位置回到平衡位置所需要的時(shí)間。x = Acos t 0, A = 0.1,- 2二0.05=0.1cos °, S37：Asin 0 0,sin ;:0 : 00 -/3x =0.1cos2二t -二/3t =0.5s2 2x = -0.05cm, v = -0.1cm/s, a = 0.2 二 cm/s61、體最低位置是初始位置下方10cm處，求：（1）振動(dòng)頻率；（2）物體在初始位置下方豎直懸掛的彈簧下端掛一物體，最初用手將物體在彈簧原長(zhǎng)處托住，然后放手，此系統(tǒng)便上下振動(dòng)起來，已知物 8cm處的速度大小。解:(1)由題知 2A=10c

13、m，所以 A=5cm9.8 , =196 又 3 = .k=196=14,即5 10. m（2）物體在初始位置下方8.0cm處，對(duì)應(yīng)著是 x=3cm的位置，所以：cos 0那么此時(shí)的sin %4那么速度的大小為v A = 0.56562、質(zhì)量為10克的小球與輕彈簧組成系統(tǒng)，按x=0.05cos（1二t +二）的規(guī)律振動(dòng)，式中t以秒計(jì)，x以米計(jì)。求：（1）振動(dòng)的能量、平均動(dòng)能和平均勢(shì)能；（2）振動(dòng)勢(shì)能和振動(dòng)動(dòng)能相等時(shí)小球所處的位置；（3）小球在正向最大位移一半處、且63、重物A和B的質(zhì)量分別為20kg和40kg，兩者之間用彈簧連接，重物 A沿著鉛垂線作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，以 A的平衡位置為坐標(biāo)原 點(diǎn)，取坐

14、標(biāo)軸正方向向下，A的運(yùn)動(dòng)方程為x=hcos ,t，其中振幅h=1.0 x io-2m,角頻率 =8二rad/s。彈簧質(zhì)量可以忽略。求：1、彈簧對(duì)A的作用力的最大值和最小值；2、B對(duì)支撐面作用力的最大值和最小值；3、彈簧的勁度系數(shù)。=1/2(h-x 1)由機(jī)械能守恒和胡克定律，設(shè)A平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x1，有mg (h-X1)g=kx1 得X1=h/3， k=3mg/hFmax=3 m2) Fmin=0, Fmax=3 m旳+mg64、卡車連同所載人員、貨物總質(zhì)量為 4000kg，車身在板簧上振動(dòng)，其位移滿足y=0.070.08sin2二t ( m)，求卡車對(duì)彈簧的壓力65、原長(zhǎng)為0.5m的彈簧

15、，上端固定，下端掛一質(zhì)量為0.1kg的物體，當(dāng)物體靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為0.6m 現(xiàn)將物體上推,使彈簧縮回到原長(zhǎng)，然后放手，以放手時(shí)開始計(jì)時(shí)，取豎直向下為正向，寫岀振動(dòng)式。解：振動(dòng)方程：Acos( t ),在本題中，kx = mg，所以 k=9.8 ； J。；丿98振幅是物體離開平衡位置的最大距離，當(dāng)彈簧升長(zhǎng)為0.1m時(shí)為物體的平衡位置，以向下為正方向。所以如果使彈簧的初狀態(tài)為原長(zhǎng)，那么：A=0.1，當(dāng)t=0時(shí)，x=-A，那么就可以知道物體的初相位為n 0所以：x =0.1cos( 98t 二) 即 x = 0.1cos( 98t)66、有一單擺，擺長(zhǎng)ll=1.0m，小球質(zhì)量m=10g. t=0時(shí)，

16、小球正好經(jīng)過 v=-0.06rad處，并以角速度 0.2rad/s向平衡位置運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球的運(yùn)動(dòng)可看作筒諧振動(dòng)，試求：(1)角頻率、頻率、周期；(2 )用余弦函數(shù)形式寫岀小球的振動(dòng)式。解：振動(dòng)方程：Acosf -t )我們只要按照題意找到對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)就行了周期：T =2 二 1 =_22sg 應(yīng)e(2)根據(jù)初始條件：cos申 0 =rA日0（1,2象限）sin護(hù)0 = _Ac0（3,4象限）可解得：A = 0.088,二 -2.32所以得到振動(dòng)方程：-0.088cos（3.13t -2.32）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在x1=A/2處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2在x2=- A/2處,67、兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡(jiǎn)

17、諧振動(dòng)，振幅相等。 且向右運(yùn)動(dòng)。求這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位相差。解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在x = A/ 2處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，相位為n /3 ,而質(zhì)點(diǎn)2在x2 - -A/2處，且向右運(yùn)動(dòng)，相位為4 n /3。所以它們的相位差為 n。68、質(zhì)量為m的比重計(jì)，放在密度為冷勺液體中。已知比重計(jì)圓管的直徑為d。試證明，比重計(jì)推動(dòng)后，在豎直方向的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。并計(jì)算周期。解：平衡位置：當(dāng)F浮=6時(shí)，平衡點(diǎn)為 C處。設(shè)此時(shí)進(jìn)入水中的深度為a： TgSamg可知浸入水中為a處為平衡位置。以水面作為坐標(biāo)原點(diǎn) O,以向上為x軸，質(zhì)心的位置為 x，則：分析受力：不管它處在什么位置，其浸沒水中的部分都可以用a-x來表示

18、，所以力 F -g(a -x)S -gaS - - IgSx - -kxFgSxd2x今 , 2:gSg：d2a -令 -.mmdt2m4m可得到：d2x=0可見它是-個(gè)間諧振動(dòng)。dt2周期為：g"冷擋J7¥p U2）求合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式。69、兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線（如圖所示）（1）求合振動(dòng)的振幅。解：通過旋轉(zhuǎn)矢量圖做最為簡(jiǎn)單。先分析兩個(gè)振動(dòng)的狀態(tài):312，2：2_2，兩者處于反相狀態(tài)，（反相護(hù)=役-答=±(2k + 1”，k = 01,2,)所以合成結(jié)果：振幅振動(dòng)相位判斷：當(dāng) aA2 / - 1 ； 當(dāng) Al ： A2，二71所以本題中,/、/ 2兀兀、振動(dòng)

19、方程：x =（ A2-Ajcos rT 270、擺在空中作阻尼振動(dòng)，某時(shí)刻振幅為Ao=3cm,經(jīng)過ti=10s后，振幅變?yōu)锳i=1cm。問：由振幅為 Ao時(shí)起，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間其振幅減為A2=0.3cm ？解：根據(jù)阻尼振動(dòng)的特征，x二Acos（ t 0）振幅為 人=代6一'若已知Ao 3cm，經(jīng)過ti 10s后，振幅變?yōu)?A = 1cm，可得：1 = 3e 10那么當(dāng)振幅減為 A? - 0.3cm0.3 - 3 4 可求得t=21s。71、某彈簧振子在真空中自由振動(dòng)的周期為T0,現(xiàn)將該彈簧振子浸入水中，由于水的阻尼作用，經(jīng)過每個(gè)周期振幅降為原來的90%求振子在水中的振動(dòng)周期 T;如果開始時(shí)振

20、幅A0=10cm厘米，阻尼振動(dòng)從開始到振子靜止經(jīng)過的路程為多少?2 n,2解：（1）有阻尼時(shí) T二皿-T。2WqA=A0e丿0.9代=心一盯T =Tq、4二2 (In0.9)2 =1.QQQ14Tq2 二、(2)72、一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的曲線如下圖，試確定其諧振動(dòng)方程.x=cos(:二 t+ $ )X=cos $ =1Vo<0 sin $ >0$ =0 x=cos 二 t73、如圖所示，輕彈簧 S端固定，另一端系一輕繩，繩通過定滑輪（質(zhì)量為 M掛一質(zhì)量為m的物體。設(shè)彈簧的勁度系數(shù) 為k,滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)量為J，半徑為F。假定滑輪軸處無摩擦且繩子與滑輪無相對(duì)滑動(dòng)。初始時(shí)刻物體被托住且靜止，彈簧無伸

21、長(zhǎng)?，F(xiàn)將物體釋放。（1）證明物體m的運(yùn)動(dòng)是諧振動(dòng)；（2）求振動(dòng)周期。解（1）若物體m離開初始位置的距離為b時(shí)，受力平衡 mg=kb以此平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為x軸正向，當(dāng)物體m在坐標(biāo)x處時(shí)，有nd2xdt2mg -T1 = ma 二 m孕 yd2t此振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)kJm 2R22nT =©T r t2r= JT廠 k(x b)a = Rk小j x = 0 m2R274、勁度系數(shù)為k1和k2的兩根彈簧，與質(zhì)量為 m的小球如圖所示的兩種方式連接，試其振動(dòng)均為諧振動(dòng)，并求岀振動(dòng)周 期.圖中可等效為并聯(lián)彈簧，同上理，應(yīng)有f=F2，即x=x2，設(shè)并聯(lián)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為 k并，則

22、有k 并 x = k1x1k2x2故同上理，其振動(dòng)周期為k并 =k1 k22二.k1k2機(jī)械波計(jì)算題75、已知一平面波沿x軸正向傳播，距坐標(biāo)原點(diǎn) 0為乂1處卩點(diǎn)的振動(dòng)式為y = Acos（ - .t+ ）,波速為u，求：（1）平面波的波動(dòng)方程；（2）若波沿x軸負(fù)向傳播，其它條件相同，則波動(dòng)方程又如何？解：（1 ）根據(jù)題意，距坐標(biāo)原點(diǎn)0為兀處P點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳過來的，其0點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳到p點(diǎn)需用x1xt-，也就是說t時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)重復(fù) t時(shí)刻0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。換而言之，0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)uuX1X1心狀態(tài)相當(dāng)于t 時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，則 0點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y = Acos'

23、; （t ）波動(dòng)方程為:uu"Acosl （t 苗彳）Acos '（t-¥）】（2）若波沿x軸負(fù)向傳播,O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相當(dāng)于x-1t -時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，則u0點(diǎn)的振動(dòng)方程為:y 二 Acos （t - x-）'： u波動(dòng)方程為：y =Acos（ 1_著一£） = Acos（t _u互）76、一正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，波速為 u = 200m/s,，已知波線上x=6m處P點(diǎn)的振動(dòng)方程為yP = 0.15cos（200二t-5二/2） m,求：（1）此波的波長(zhǎng)；（2）坐標(biāo)原點(diǎn)的初相位；（3）波函數(shù)。入=2m; y o=O.15cos（2OO

24、:t+ 72）; y=0.15cos（200 二t-二 x+二/2）77、某質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為 0.4s，振幅為0.4cm，開始計(jì)時(shí)（t=0），質(zhì)點(diǎn)恰好處在A/2處且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求：該質(zhì) 點(diǎn)的振動(dòng)方程；此振動(dòng)以速度u=2m/s沿X軸正方向傳播時(shí)，求平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程；該波的波長(zhǎng)。X=0.4cos（5 寸+2 ：/3）; y=0.4cos5二（t-x/2）+ 2二/3;入=0.8m78、如圖，一角頻率為，振幅為A的平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，設(shè)在t= 0時(shí)該波在原點(diǎn)O處引起的振動(dòng)使媒質(zhì)元由平 衡位置向y軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)， M是垂直于X軸的波密媒質(zhì)反射面。已知 oq= 7 ”4 ，pq=”4

25、（上為該波波長(zhǎng)）；設(shè)反射波 不衰減。求：（1）入射波與反射波的波動(dòng)方程；（ 2）P點(diǎn)的振動(dòng)方程。y一O P XM設(shè)O點(diǎn)的振動(dòng)方程y。二 Acosjt）;t =0;y° =0;v° : 0得知，yo 二 Acos（ t ）2 2y入=Acos（，t -2二x/ 5 二/2）， Y°i=Acos，ty反 = Acosp t 2二八（x 7，/4） = Acos（ t 2二 x / 亠 / 2）P點(diǎn)的坐標(biāo)x = 7、/4 一*14合成波 y= 2Acos2二x/ cos（二 /2）yp= -2Acos（，t 二 / 2）79、振幅為A、頻率為V、波長(zhǎng)為的一簡(jiǎn)諧波沿長(zhǎng)繩傳

26、播，在固定端A反射，如圖所示，假設(shè)反射后的波不衰減。圖OA=3， BA=_中4 ,6。在t =0時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn) 0處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求B點(diǎn)處入射波與反射波的合振動(dòng)表達(dá)式。解：設(shè)入射波的表達(dá)式為A<h0BA3 2兀 3：y 入=Acos(，t -2二x/H) ; y 反=Acos2£t - 2二 /. (x);4 丸 42兀x 兀兀下y= y 入 + y 反=2Acos()cos(，t)X223Tt = 0, x = 0,Y = 0/. 0 : 0, 4九 / 6HU J-Hy2Acos(2/2)cos(，t) = 3Acos( t )九24480、兩個(gè)波在一

27、根很長(zhǎng)的細(xì)繩上傳播，它們的方程為：y1 =0.06cos二(x-6t), y2=0.06cos二(x+6t)式中x , y以米計(jì)，t以秒計(jì)。求各波的頻率、 波長(zhǎng)、波速和傳播方向。 試證此細(xì)繩是作駐波振動(dòng)，求節(jié)點(diǎn)的位置和腹點(diǎn)的位置。波腹處振幅多大？在x=1.2m處振幅多大？x解 (1) yj = 0.06cos 二(x6t) =0.06cos 6二(t )6為沿x軸正向傳播的橫波。xy2 =0.06cos 二(x 6t) = 0.06cos 6二(t )6為沿x軸負(fù)向傳播的橫波。cou6所以 -6 二，u=6m/v：3Hz；-=2 m2兀v3xx(2) y = % y2 =0.06cos6 二(

28、t ) 0.06cos6 二(t )66= 0.12cos 二 xcos6 二 t此式即駐波方程。所以細(xì)繩是在作駐波振動(dòng)。當(dāng)cos x = 0為波節(jié)處，二X = k二21 13 5x =k (k = 0,二 1,二2,二3 ) . x ，二，二'm2 22 2當(dāng)I cos二XI二1為波腹處rx二k二x =k (k=0,_1,_2,_3 ) . x=01,_2,_3 m(3) 波腹處的振幅為 0.12m。在x=1.2m處振幅為：A =0.12 |cos 二x|x±2 =0.12 | cos1.2 二 | = 0.12 cos 0.2二=0.097md=5 74，S2質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比

29、超前r：/2.設(shè)$的振動(dòng)81、S1與S2為左、右兩個(gè)振幅相等相干平面簡(jiǎn)諧波源，它們的間距為方程為y10=Acos（2二t/T），且媒質(zhì)無吸收，（1）寫岀$1與$2之間的合成波動(dòng)方程；（2）分別寫岀S1與S2左、右側(cè)的合 成波動(dòng)方程。解：(1) y1 = AcosC t ；：10r1)y2 二 Acos( t 20 - 2二2）由題意：$ 20- $ 10=2設(shè)它們之間的這一點(diǎn)坐標(biāo)為x，則yj =Acos(丄：-10x)兀 2兀/ 5、“/丄小2兀、-（x） =Acos（ -'10x）2 丸4扎相當(dāng)于兩列沿相反方向傳播的波的疊加，合成為駐波。丫2 二 Acos，tio合成波為：y2 兀2

30、 ,=y1 y2 = 2 A cosxcos t九T在Si左側(cè)的點(diǎn)距離2兀S 為 x： yr = Acos( t 亠10 x)y2 =Acost；*'i0ji+ 2- (5x) = A cos( t ：打0x)九 4人合成波為：y= 2Acos2二(-)T 扎在S右側(cè)的點(diǎn)距離Si為x： y二 Acos(，t:102 -、x)5x -一 M = Acos（國(guó)t +昭024兩列波正好是完全反相的狀態(tài)，所以合成之后為82、S1與S2為兩個(gè)相干波源，相距 d=，/4, 1/4 , S質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比S2超前 池 且不隨距離變化，問丫2 二 Acos tI。-(2 二x)0。SS2連線上在S外側(cè)各點(diǎn)

31、的合成波的強(qiáng)度如何？又在若兩波在在S2連線方向上的強(qiáng)度相同S2外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度如何？兀解：由題意：$ 1- $ 2= 2在S左側(cè)的點(diǎn)：AS 1=，AS 2=r 2，A?$ =2 - -2二&所以 A=A-A2=0， I=0 ； 在S左側(cè)的點(diǎn)： AS 1=r1,jr=一一一 2 二2SAS 2=r2，?$=2-二-2二 1-1/4 '=0所以 A=A+A=2A 1=41 0；83、一列平面余弦波沿 x軸正向傳播，波速為 24m/s，波長(zhǎng)為48m,原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示.(1)寫岀波動(dòng)方程; 作岀t=0時(shí)的波形圖及距離波源 12.000m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線.(1)y=0.01co

32、s二(t-x/24) 3二/2O，A，B，C各點(diǎn)的振動(dòng)位相(1)該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式;根據(jù)題意,A點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為 y二Acos(2.t )，它的振動(dòng)是O點(diǎn)傳過來的，所以O(shè)點(diǎn)的振動(dòng)方程為:(2) t=0, y =0.01cos(-二 x/24 3二/2)X=12, y =0.01cos(二t 亠，)84、如圖是沿x軸傳播的平面余弦波在t時(shí)刻的波形曲線. 若波沿x軸正向傳播，該時(shí)刻是多少?(2)若波沿x軸負(fù)向傳播，上述各點(diǎn)的振動(dòng)位相又是多少？對(duì)于 O 點(diǎn)：T yO =0,vO : 0，' O2對(duì)于A點(diǎn)：TYa=A, v = 0， A = 0對(duì)于B點(diǎn)：tYb丄兀二 0,Vb 0， B :2對(duì)

33、于C點(diǎn)：tYc13 Jl-0, Vc： 0， C -2(取負(fù)值：表示A、B、C點(diǎn)位相，應(yīng)洛后于(波沿x軸負(fù)!向傳播，則在t時(shí)刻，有對(duì)于O點(diǎn)：tYo=0, Vo0，. o - - §對(duì)于A點(diǎn)：tYa=A, Va = 0， a = 0對(duì)于B點(diǎn)：tYbiJi= 0,Vb ：0，B =2對(duì)于C點(diǎn)：tYc= 0,Vc0， c，2(此處取正值表示 A、B、C點(diǎn)位相超前于 O點(diǎn)的位相)O點(diǎn)的位相)85、一平面簡(jiǎn)諧波在空間傳播，如圖所示，已知A點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為y=Acos(2 rt+ )，試寫岀(2) B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式(B點(diǎn)位于A點(diǎn)右方d處)。y 二 Acos2二' (t -)u那么該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為：y二ACOS2> ( t - -)'；：u u(2) B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式可直接將