南京2013屆高三期中數(shù)學(xué)試題四

1、 南京2013屆高三期中數(shù)學(xué)模擬試題（四） 一填空題 1. 集合2|?xxA的一個非空真子集是_. 2. 已知復(fù)數(shù)w滿足2w4(3w)i? (i為虛數(shù)單位），則|wi?|_. 3. 函數(shù) 44 sincosyxx? ?的單調(diào)遞增區(qū)間是_. 4. 擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于4”的概率為_. 5. 已知橢圓1121622?yx的左焦點是1F，右焦點是2F，點P在橢圓上，如果線段1PF的中點在y軸上，那么 ?21:PFPF . 6. ABC中，5,6,7,abc?則coscoscosabCbcACAB?_. 7. 曲線?142?xxy的長度是 . 8. 設(shè)向量ar(2，1)，br(，1)

2、 (R)，若ar、br的夾角為鈍角，則的取值范圍是_ 9. 請將下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)2x1的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線_對稱，則g(x)_. （注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可） 10. 設(shè)1?a，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的?aax2,?，都有?2,aay?滿足方程cyxaa?loglog，這時，a的取值的集合為 11. 在一個水平放置的底面半徑為3cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為Rcm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，則R?_cm 12. 已知函數(shù)?.0,log,0,3)(21xxxxfx若

3、?30?xf，則0x的取值范圍是_ 13. 在實數(shù)數(shù)列?na中，已知01?a，|1|12?aa，|1|23?aa，|1|1?nnaa，則4321aaaa?的最大值為_ 14. ）給出下列命題：(1)三點確定一個平面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面?上有不共線的三點到平面?的距離相等，則/?；(4)若直 線abc、滿足,abac?、則/bc.其中正確命題的個數(shù)是_ 二解答題 15. ABC?中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若?60?B， ca)13(? （1）求角A的大?。?（2 ）已知當(dāng)2,6?x時，函數(shù)xaxxfsin2cos)(?的最大

4、值為3，求ABC?的面積. 16.如圖，已知四棱錐PABCD?的底面ABCD是邊長為1的正方形，PD?底面ABCD，且2PD? （1） 若點E、F分別在棱PB、AD上，且4PEEB?uuuruuur，4DFFA?uuuruuur，求證：EF?平面PBC； （2） 若點G在線段PA上，且三棱錐GPBC?的體積為14，試求線段PG的長 FEDCBAP 17. 某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件若售價降低x成（1成=10%） ，售出商品數(shù)量就增加x58成，要求售價不能低于成本價 （1）設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式)(xfy?，并寫出定義域； （2）若再要求

5、該商品一天營業(yè)額至少10260元，求x的取值范圍 18. 在平面直角坐標系xoy中，已知圓C 的圓心在第二象限，半徑為22且與直線yx?相切于原點O. 橢圓22219xya?與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10. (1)求圓C的方程； (2)圓C上是否存在點Q，使OQ、關(guān)于直線(CFC為圓心，F(xiàn)為橢圓右焦點)對稱，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由. 19. 對于給定數(shù)列nc，如果存在實常數(shù),pq使得1nncpcq?對于任意*nN?都成立，我們稱數(shù)列nc是 “M類數(shù)列” （1）若nan2?，32nnb?，*nN?，數(shù)列na、nb是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù),

6、pq，若不是，請說明理由； （2）證明：若數(shù)列na是“M類數(shù)列”，則數(shù)列1?nnaa也是“M類數(shù)列”； （3）若數(shù)列na滿足12a?，)(23*1Nntaannn?，t為常數(shù)求數(shù)列na前2009項的和并判斷na是否為“M類數(shù)列”，說明理由； （4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列na的相鄰兩項na、1?na，提出一個條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假 20. 定義在D上的函數(shù))(xf，如果滿足：對任意Dx?，存在常數(shù)0M?，都有|()|fxM?成立，則稱?fx是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)?fx的上界. 已知函數(shù)? ?11124xxfxa? ；xxmmxg2121)(?. （1）當(dāng)1a?時，求函數(shù)?fx在?,0?上的值域，并判斷函數(shù)?fx在?,