北師版九年級上冊圖形地相似優(yōu)秀教案設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案

1、實(shí)用文檔 文案大全 第一章 圖形的相似 第一節(jié) 成比例線段 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、認(rèn)識形狀相同的圖形； 2、結(jié)合實(shí)例能識別出現(xiàn)實(shí)生活中形狀相同，大小、位置不同的圖形； 3、了解線段的比和比例線段的概念，掌握兩條線段的比的求法； 4、理解并掌握比例的基本性質(zhì)，能通過比例形式變形解決一些實(shí)際問題。 【相關(guān)知識鏈接】 1、全等的圖形：能夠完全的兩個(gè)圖形叫做全等圖形； 2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除）以的整式，分式的值不變。 【學(xué)習(xí)引入】 一、 觀察圖片，體會相似圖形 1 、同學(xué)們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？ 2 、小組討論、交流得到相似圖形的概念

2、，什么是相似圖形? 3 、思考：如圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎? 二、歸納總結(jié)： 知識點(diǎn)1、 相似的圖形 一般而言，形狀相同，大小、位置不一定相同的圖形就是相似圖形，但是全等圖形也是相似圖形。 注意：形狀相同的圖形的對應(yīng)線段的條數(shù)相同，對應(yīng)線段長的比值相等，因此可以看做的把其中一個(gè)圖形放大或者縮小一點(diǎn)的倍數(shù)得到另外一個(gè)。 知識點(diǎn)2、兩條線段的比 如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們的長度之比，即AB:CD=m:n, 或?qū)懗蒼mCDAB?，其中，線段AB，CD分別叫做這個(gè)線段 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如果把nm表示

3、成比值k ，那么kCDAB?，或者AB=k·CD。 注意：1、求兩條線段的比的時(shí)候兩條線段的長度單位要統(tǒng)一，當(dāng)長度單位不統(tǒng)一時(shí)，要先化成同一單位長度； 2、兩條線段的比是一個(gè)沒有單位的正實(shí)數(shù)，與所選線段的單位無關(guān)，只要選取相同的實(shí)用文檔 文案大全 長度單位即可。 知識點(diǎn)3、成比例線段 對于四條線段a,b,c,d，如果a與b的比等于c與d的比，即dcba?，那么這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段。 注意：1 、如果cbba?，那么 b 叫做a和c的比例中項(xiàng)； 2、在比例式 a:b=c:d中，d叫做a ，b，c的第四比例項(xiàng)； 3、成比例線段是有順序的，即 a,b,c,d 是成比例線段，

4、則是 a:b=c:d 知識點(diǎn)4、比例的性質(zhì) 1、比例的基本性質(zhì)：如果dcba?，那么ad=bc； 如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么dcba? 2、等比性質(zhì)：如果 ) 0 .(.?ndbnmdcba，那么bandbmca?. 【例題解讀】 例1、觀察下列圖形，指出是相似圖形. 例2、線段AB被點(diǎn)M分成32?BMAM,則?MBAB,?AMMB 例3、如果的值。求xyyyx,54? 例4、如圖所示，EFBEADAB?,且AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E是BC的中點(diǎn)， 求EF,BF的長。 例5、已知0,2?fdbfedcba且 實(shí)用文檔 文案大全 （1 ）求fdbec

5、a?的值； （2）若a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值。 【綜合練習(xí)】 1、（1）?；（2）?；（3）?；（4）?. 在上述各種符號中，形狀相同的符號有幾組？（） A一組B二組 C三組D四組 2、下面各組中的兩個(gè)圖形，是形狀相同的圖形，是形狀不同的圖形. 3、 矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,這兩個(gè)矩形_ 4、ABC的三條邊之比為2：5：6，與其相似的另一個(gè)A?B?C?最大邊長為18cm，則另兩邊長的和為_ 5、兩個(gè)相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別為20cm，25cm，它們的周長差為63cm，則這兩個(gè)三角形的周長分別是_ 6ABC

6、與DEF中A=65°B=42 ° D=65°F=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,則DEF 與 ABC_ 7、下列所給的條件中，能確定相似的有（ ） （1）兩個(gè)半徑不相等的圓； （ 2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三 角形； （5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形 A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè) 8、把mn=pq（mn0）寫成比例式，寫錯(cuò)的是（ ） Amqpn? Bpnmq? Cqnmp? Dmpnq? 8在一張比例尺為1：15000的平面圖上，一塊多邊形地區(qū)的其中一邊長為5cm，那么這

7、塊地區(qū)實(shí)際上和這一邊相對應(yīng)的長度應(yīng)為（ ） A750cm B75000cm C3000cm D300cm 9、下列說法中，正確的是（ ） A正方形與矩形的形狀一定相同 B兩個(gè)直角三角形的形狀一定相同 C形狀相同的兩個(gè)圖形的面積一定相等 D兩個(gè)等腰直角三角形的形狀一定相同 10經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變化前后的兩個(gè)圖形 （ ） A形狀大小都一樣 B形狀一樣，大小不一樣 C形狀不一樣，大小一樣 D形狀大小都不一樣 11在平面坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都加上或減去同一個(gè)非零數(shù)，得到一實(shí)用文檔 文案大全 組新的對應(yīng)用點(diǎn)，則連接所得到點(diǎn)的圖形與原圖形形狀（ ） A不能夠互相重合 B形狀相同，大

8、小也一定相同 C形狀不一樣 D形狀相同，大小不一定相同 12、如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的長度x。 13、已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長 第二節(jié) 平行線分線段成比例 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、探索理解平行線分線段成比例定理及其推論； 2、會熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理及其推論計(jì)算線段的長度。 【相關(guān)知識鏈接】 1、成比例線段： 2、若3x=5y，則x：y =；若x：y =7:2，則x：（x+y）= 【學(xué)習(xí)引入】 一、如圖,任意畫兩條直線l

9、1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4,l5.分別量度l3 , l4,l5.在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長度, ABBC 與DEEF相等嗎?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長度, ABBC 與DEEF相等嗎? 二、問題，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF 三、歸納總結(jié)： 知識點(diǎn)1、平行線分線段成比例定理： 兩條直線被一組平行線所截，所得到的對應(yīng)線段成比例。 知識點(diǎn)2、平行線分線段成比例定理的推論： 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。 【例題解讀】 例1、如圖所示，

10、直線l1l2l3，AB=3，DE=2，EF=4，求BC的長。 例2、如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上，DEBC，若AD：AB=3:4，AE=6，則AC等于 例3、如圖所示，在ABC中，AD平分BAC ，求證：ACABDCBD? 【經(jīng)典練習(xí)】 1、如圖，已知直線abc，直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（ ） A、7 B、7.5 C、8 D、8.5 2、如圖，點(diǎn)F是平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線與點(diǎn)E，則下列結(jié)實(shí)用文檔 文案大全 論錯(cuò)誤的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、如圖所

11、示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3則CE的值為（ ） A、9 B、6 C、3 D、 4 4、如圖所示，DEBC，DFAC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求線段BF的長。 5、如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形ABCD兩腰AD、CB的中點(diǎn)，DE上AB于點(diǎn)E，將ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AE：BE等于（ ） A、2：1 B、1： C、3：2 D、2：3 6、如圖，已知ABCDEF，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 7、如圖，直線l1l2l3，另兩條直線分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，則

12、（ ） A、BC：DE=1：2 B、BC：DE=2：3 C、BC?DE=8 D、BC?DE=6 8、如圖，直線ABCDEF，若AC=3，CE=4 ，則BFBD的值是 9、如圖，已知：ABC中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，則EC= _ 10、如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5M有一棵樹，在北岸邊每隔50M有一根電線桿小麗站在離南岸邊15M的點(diǎn) P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為M 11、如圖，梯形 ABCD中，EFBC， 32?GCAG，則ADGF= 實(shí)用文檔 文案大全 12、如圖所示：設(shè)M是ABC

13、的重心，過M的直線分別交邊AB，AC于P，Q 兩點(diǎn)，且PBAP=m ，QCAQ=n ，則n1m1?= _ 13、如圖，ABCD、ADCE，F(xiàn)、G分別是AC和FD的中點(diǎn)，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點(diǎn)M、N、P、Q， 求證：MN+PQ=2PN 14、已知：平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是直線BD上任意一點(diǎn)（異于B、O、D三點(diǎn)），過P點(diǎn)作平行于AC的直線，交直線AD于E，交直線AB于F若點(diǎn)P在線段BD上（如圖所示），試說明：AC=PE+PF； 第三節(jié) 相似多邊形 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解相似多邊形和相似比的概念； 2、能根據(jù)條件判斷出兩個(gè)多邊形是否為相似； 3、掌握相似多邊形的

14、性質(zhì)，能根據(jù)相似比進(jìn)行簡單的計(jì)算 【相關(guān)知識鏈接】 1、相似圖形：相同，但是 不一定的圖形。 2、多邊形：由若干條的線段組成的封閉平面圖形。 【學(xué)習(xí)引入】 一、在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形 在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且kACCACBBCBAAB? 我們就說ABC與ABC相似，記作ABC ABC，k就是它們的相似比 反之如果ABCABC， 則有A=A, B=B, C=C, 且ACCACBBCBAAB? 二、問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 三、歸納總結(jié)： 知識點(diǎn)1、各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形， 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似

15、比。 知識點(diǎn)2、相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例； 相似多邊形的判定:邊數(shù)相等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例。 判斷兩個(gè)多邊形相似，這三個(gè)條件缺一不可。 【例題解讀】 例1、下列判斷中正確的是（ ） A、兩個(gè)矩形一定相似 B、兩個(gè)平行四邊形一定相似 C、兩個(gè)正方形一定相似 D、兩個(gè)菱形一定相似 實(shí)用文檔 文案大全 例2、如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA （1）寫出對應(yīng)邊的比例式； （2）寫出所有相等的角； （3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長 例3、某機(jī)械廠承接了一批焊制矩形鋼板的任務(wù)，已知這種矩形鋼板在圖紙上（比例尺1:400）的長和寬分別為3cm和2cm，該

16、廠所用原料是邊長為4m的正方形鋼板，那么焊制一塊這樣的矩形鋼板要用幾塊邊長為4m的正方形鋼板才行？ 例4、如圖所示，把一個(gè)矩形分割成四個(gè)全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相似，則原矩形的長和寬之比為（ ） A、2:1 B、4:1 C、1:2 D、 1:2 【經(jīng)典練習(xí)】 1、下列各組圖形中，肯定相似的是（ ） A、兩個(gè)腰長不相等的等腰三角形 B、兩個(gè)半徑不相等的圓 C、兩個(gè)面積不相等的平行四邊形 D、兩個(gè)面積不相等的菱形 2、兩個(gè)相似多邊形邊長的比為2：3，它們的周長差為4cm,則較大多邊形的周長是 （ ） A . 8cm B. 12cm C. 20cm D. 24cm 3、已知平行四邊形ABCD

17、與平行四邊形DCBA?相似,3?AB對應(yīng)邊4?BA,若平行四邊形ABCD的面積為18，則平行四邊形DCBA?的面積為 （ ） A. 227 B.881 C . 24 D. 32 4、如圖，正五邊形ABCDE與正五邊形FGHMN是相似形，若3:2:?FGAB,則下列結(jié)論正確的是 （ ） A MNDE32? B. MNDE23? C. FA?23 D. FA?32 5、如圖，在梯形ABCD,ADEFBC,EF將梯形ABCD分成兩個(gè)相似梯形AEFD和梯形EBCF,若,4,3?BCAD求EBAE的值。 6、一個(gè)五邊形的各邊長為,6,5,4,3,2另一個(gè)與它形似的五邊形的最長邊的長為12，則最短邊的長為

18、 （ ） A. 4 B.5 C.6 D.8 7、在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC、BD交于點(diǎn)O，SAOD：SCOB=1：9 則SDOC：SBOC=_ 8、在比例尺為1000000:1的地圖上，A,B兩城的距離為7.2cm，則A,B兩城的實(shí)際距離是 km F GB H M N D A B C E A B C D E F 實(shí)用文檔 文案大全 9、四邊形ABCD四邊形DCBA?，AC與CA?是對應(yīng)對角線，若,2,3?BAAB則DCBAABCDCC?四邊形四邊形:=,DCBAABCDSS?四邊形四邊形:= 10、在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=4，EFAD，若ABCDEFDA,求AE的長

19、。 11、如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD= 第四節(jié) 相似三角形的判定 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、理解相似三角形的定義； 2、熟練掌握三角形相似的判定方法，并能靈活運(yùn)用判定方法判斷兩個(gè)三角形是否相似； 3、能運(yùn)用三角形相似的判定方法進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明； 4、理解黃金分割的概念； 5、能做出線段黃金分割點(diǎn)，并會求滿足黃金分割的線段的長，體會黃金分割的美。 【相關(guān)知識鏈接】 1、全等三角形的判定條件：、 、。 2、相似多邊形：各角、各邊的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。 3、線段的比：如果選用

20、量的兩條線段AB,CD的長度分別的m,n，那么就說兩條線段AB:CD=m:n 【學(xué)習(xí)過程】 一、討論：什么是相似三角形？ 知識點(diǎn)1、相似三角形：三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 如圖所示：ABC與'''CBA相似，記做ABC'''CBA， 其中kCAACCBBCBAAB?'''''',k為相似比。 注意：（1）對應(yīng)性：兩個(gè)三角形相似時(shí)通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。 （2）順序性：相似三角形的相似比是有順序的，如：ABC&#

21、39;''CBA，它們的相似比為k， 則''''''CAACCBBCBAABk?；如果寫成'''CBAABC，它們的相似比為'k, 則ACCABCCBABBAk'''''''?, 因此kk1'? （3）傳遞性：若ABC'''CBA，'''CBA''''''CBA，則ABC''''''CBA。 二

22、、探索：如何判斷兩個(gè)三角形相似？ 知識點(diǎn)2、相似三角形的判定方法1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。 即：已知ABC和'''CBA，若A=A'，B=B'，則ABC'''CBA。 注意：（1）在兩個(gè)三角形中，只需找到有兩組角分別相等，就可以判定兩個(gè)三角形相似； 實(shí)用文檔 文案大全 （2）這種方法說明我們不用邊就可以判定兩個(gè)三角形相似。 相似三角形常見構(gòu)圖方式： （1）平行線型：若DEBC， 則ABCADE （2）相交線型：若AED=B，則ABCAED （3）“子母”型：若ACD=ABCACD B，則 知識點(diǎn)3、相似三角形的判定方法2：

23、兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。 即：已知ABC和'''CBA， 若''''CAACBAAB?,A=A'，則ABC'''CBA。 注意：通過此法判定三角形相似類似于判定三角形全等中的“SAS”。 知識點(diǎn)4、相似三角形的判定方法3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。 即：已知ABC和'''CBA ，若''''''CAACCBBCBAAB?，則ABC'''CBA。 知識點(diǎn)5、黃金分割： 如圖所示，點(diǎn)C把線段AB分成兩

24、條線段AC和BC ，若ACBCABAC?,那么就稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。 記憶口訣：大：全=?。捍?注意：（1）由黃金分割的意義可知：BCABAC?2。 （2 ）黃金比618.021-5?ACBCABAC （3）線段AB有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)D靠近A 點(diǎn)，有215?ABBD；另一點(diǎn)靠近點(diǎn)B ，有215?ABAC,并且AD=BC,AC=BD. 【例題解讀】 例1、依據(jù)下列條件判斷三角形是否相似，若相似請給出證明，若不相似請說明理由： （1）ABC和'''CBA中，A'=40°，AB=8，AC

25、=15，A=40°，A'B'=16，A'C'=30，實(shí)用文檔 文案大全 則ABC和'''CBA是否相似？ （2）ABC和'''CBA中，B=50°，AB=4，AC=3.2，B'=50°，A'B'=2，A'C'=1.6，則ABC和'''CBA是否相似？ （3）如圖所示，已知AC和BD相交于點(diǎn)E，CE·AE=BE·DE,則ABE與DCE是否相似？ （4）如圖所示，D是ABC的邊BC上的一點(diǎn)，AB=2，BD=

26、1，DC=3，ABD與CBA是否相似？ 例2、已知在正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)， 求證：ADQQCP 例3、已知DEBC，DFAC，AD=4，BD=8，DE=5，求線段BF的長。 例4、ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長與CE交于點(diǎn)E。 （1）求證：ABDCED； （2）若AB=6，AD=2CD,求BE的長。 例5、已知在ABC中，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn)，DEBC， EFAB，且AD：DB=3:5，那么CF：CB等于。 例6、ABC為等邊三角形，D,E分別是AC,BC上的點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），BDE=60&

27、#176;.(1)求證：DECBDA； (2)若等邊三角形的邊長為4，并設(shè)DC=x，BE=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 例6、在ABC中，AC=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動，如果P與Q同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒PQC與ABC相似？ 【經(jīng)典練習(xí)】 1如圖1，（1 ）若 OB OA=_，則OACOBD，A=_ （2）若B=_，則OACOBD，_與_是對應(yīng)邊 （3）請你再寫一個(gè)條件，_，使OACOBD 2如圖2，若BEF=CDF，則_，_ (1) (2) (3) 3如圖3，已知A（3，0），B（

28、0，6），且ACO=?BAO，?則點(diǎn)C?的坐標(biāo)為_，?AC=_ 4已知，如圖4，ABC中，DEBC，DFAC，則圖中共有_對相似三角形 實(shí)用文檔 文案大全 5下列各組圖形一定相似的是（ ） A有一個(gè)角相等的等腰三角形 B有一個(gè)角相等的直角三角形 C有一個(gè)角是100°的等腰三角形 D有一個(gè)角是對頂角的兩個(gè)三角形 6如圖5，AB=BC=CD=DE，B=90°，則1+2+3等于（ ） A45° B60° C75° D90° (4) (5) (6) 7如圖6，若ACD=B，則_，對應(yīng)邊的比例式為_，ADC=_ 8如圖，在ABC中，CD，AE是

29、三角形的兩條高，寫出圖中所有相似的三角形，簡要說明理由 9如圖，D，E是AB邊上的三等分點(diǎn)，F(xiàn)，G是AC邊上的三等分點(diǎn)，?寫出圖中的相似三角形，并求出對應(yīng)的相似比 10如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），在坐標(biāo)軸上找到點(diǎn)C（1，0）?和點(diǎn)D，使AOB與DOC相似，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明理由 11如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長線上，連接CF交AD?于點(diǎn)E （1）求證：CDEFAE（2）當(dāng)E是AD的中點(diǎn)且BC=2CD時(shí)，求證：F=BCF 12如圖，等腰直角三角形ABC中，頂點(diǎn)為C，MCN=45°，試說明BCMANC 13在YABCD中，M，N為對角

30、線BD的三等分點(diǎn)，連接AM交BC于E，連接EN并延長交AD于F（1）試說明AMDEMB；（2 ）求FNNE的值 實(shí)用文檔 文案大全 14如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，與ABC相似的三角形是（ ） ADBE BADE CABD DBDC 15、如第14題圖，已知等腰三角形ABC中，頂角A=36°，BD平分ABC，?則ADAC 的值為（ ） A12 B5151.1.22CD? 16如圖，ABC和DEF均為正三角形，D，E分別在AB，BC上，請找出一個(gè)與DBE相似的三角形并證明 第五節(jié) 利用相似三角形測高 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1

31、、掌握幾種測量旗桿高度的方法與原理，解決一些相關(guān)的生活實(shí)際問題。 2、通過設(shè)計(jì)測量旗桿高度的方案，學(xué)會將實(shí)物圖形抽象成幾何圖形的方法，體會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想。 【相關(guān)知識鏈接】 1 、相似三角形的定義：三角相等，三邊 的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 2、三角形相似的判定：。 。 。 【學(xué)習(xí)引入】 一、探索： 問題1：學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？ 問題2：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國家，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個(gè)斜面正對東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約230多M據(jù)考證，為建成大金

32、字塔，共動用了10萬人花了20年時(shí)間原高146.59M，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低 在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什實(shí)用文檔 文案大全 么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？ 二、學(xué)生討論 三、總結(jié)歸納： 知識點(diǎn)1、利用陽光下的影子測量旗桿的高度： 讓一名同學(xué)恰好站在旗桿影子的頂端，然后一部分同學(xué)測量該同學(xué)的影長，另一部分同學(xué)測量同一時(shí)刻旗桿的影長。 原理：太陽是平行光線 ABCD，B=DCE ACB=DEC=90&#

33、176; ACBDEC BCCEACDECEBC DEAC?即, 結(jié)論：同一時(shí)刻，參照物體影子的長度參照物體高度被測物體影子長度被測物體實(shí)際高度? 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來測量金字塔的高度 如圖，如果木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度 解： 知識點(diǎn)2、利用標(biāo)桿測量旗桿的高

34、度 工具：皮尺、標(biāo)桿 步驟：（1）測量出標(biāo)桿CD的長度，測出觀測者眼部以下高度EF； （2）讓標(biāo)桿豎直立于地面，調(diào)整觀測者EF的位置，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿頂端、觀測者的眼睛三者在同一條直線上，測出觀測者距標(biāo)桿底端的距離FD和距旗桿底部的距離FB； （3）根據(jù)EHEGAHCG?,求得AH的長，再加上EF的長即為旗桿AB的高度。 依據(jù)：如圖，過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G CDAB ECG=EAH CEG=AEH ECGEAH EHEGAHCD? EG=FD,EH=FB,CG=CD-GD=CD-EF, 且FD，F(xiàn)B,CD,EF可測 可求AH的長度 AB=AH+HB=AH+EF 知識點(diǎn)2、利用鏡子

35、的反射桿測量旗桿的高度 工具：皮尺、鏡子 步驟：（1）在觀測者與旗桿之間放一面鏡子，在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記； 實(shí)用文檔 文案大全 （2）測出觀測者眼睛到地面的距離； （3）觀測者看著鏡子來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合，此時(shí)測出鏡子上標(biāo)記O到人腳底D的距離OD及鏡子上的標(biāo)記O到旗桿底部的距離OB； （4）把測得的數(shù)據(jù)代入OBOD ABCD?,即可求得旗桿的高度AB。 依據(jù)：在COD與AOB中 COD=AOB，CDO=ABO=90° CODAOB OBODABCD? CD,OD,OB皆可測得 AB可求。 【例題解讀】 例1、如圖所示，從點(diǎn)A（0,2）發(fā)出的一束光，經(jīng)

36、x軸反射，過點(diǎn)B（4,3），則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過路徑的長為 。 例2、王華在晚上由路燈A下的B處走到C處，測得影子CD的長為1m，繼續(xù)往前走3m到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2m，已知王華的身高是1.5m，那么路燈A的高度AB等于。 例3、學(xué)校的圍墻外的服裝廠有一旗桿AB，甲在操場上直立3m高的竹竿CD，乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂部B重合，量的CE=3m，乙的眼睛到地面距離為1.5m，丙在C1處直立3m高的竹竿C1D1，乙從E處退后6m到E1處，恰好看到竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合，量的C1E1=4m，求旗桿AB的高度。 例4、如圖,一圓柱形油桶,高1.5M,用一根長2

37、M的木棒從桶蓋小口A處斜插桶內(nèi)另一端的B處,抽出木棒后,量得上面沒浸油的部分為1.2M,求桶內(nèi)油面的高度. 【經(jīng)典練習(xí)】 1、在同一時(shí)刻同一個(gè)地點(diǎn)物體的高度與自身的影長的關(guān)系是( ) A.成反比例 B.成正比例C.相等 D.不成比例 2、如圖,DEEB,ABEB,DCE=ACB,DE=12 m,EC=15 m,BC=30 m,則AB=_m. 3、如圖，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是 S1、S2 ，那么S1、S2的大小關(guān)系是 (A) S1 > S2 (B) S1 = S2 (C) S1<S2 (D) S1、S2 的大小關(guān)系不確定 4、某一時(shí)刻,測得旗桿的影長為8 m,

38、李明測得小芳的影長為1 m,已知小芳的身高為1.5 m,則旗桿的高度是_m. A B 實(shí)用文檔 文案大全 5、如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，?長臂端點(diǎn)升高_(dá)m（桿的寬度忽略不計(jì)） 第2題 第3題 第5題 6、如圖所示是用杠桿撬石頭的示意圖,C是支點(diǎn),當(dāng)用力壓杠桿的A端時(shí),杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動,另一端B向上翹起,石頭就會被撬動.現(xiàn)有一塊石頭,要使其滾動,杠桿的B端必須向上翹起10 cm, 已知杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為51,則要使這塊石頭滾動,至少要將杠桿的A端下壓( ) A.100 cm B.60 cm C.50 cm D.10 cm 7、如圖所示,要測

39、量河兩岸相對的兩點(diǎn)A,B的距離,先從B處出發(fā)與AB成90°角方向,向前走80M到C處立一標(biāo)桿,然后方向不變向前走50M至D處,在D處轉(zhuǎn)90°,沿DE方向走30M,到E處,使A(目標(biāo)物),C(標(biāo)桿)與E在同一條直線上,那么可測得A,B間的距離_. 8、如圖,為了測量一棵樹CD的高度,測量者在B點(diǎn)立一高為2M的標(biāo)桿,觀測者從E處可以看到桿頂A,樹頂C在同一條直線上.若測得BD=23.6M,FB=3.2M,EF=1.6M,求樹高. 9、如圖,射擊瞄準(zhǔn)時(shí),要求槍的標(biāo)尺缺口上沿中央A,準(zhǔn)星尖B和瞄準(zhǔn)點(diǎn)C 在一條直線上,這樣才能命中目標(biāo).已知某種沖鋒槍基線AB長38.5 cm,如果射擊

40、距離AC=100 m,當(dāng)準(zhǔn)星尖在缺口內(nèi)偏差BB為1 mm時(shí),彈著偏差CC是多少?(BBCC) 10、如圖,AB是斜靠在墻壁上的長梯,梯腳B距墻80 cm,梯上點(diǎn)D距墻70 cm,BD長55 cm,求梯子的長. 11、一位同學(xué)想利用樹影測量樹高AB,他在某一時(shí)刻測得小樹高為1M,樹影長0.9M,但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí),因樹靠近建筑物,影子不全落在地上,有一 部分落在墻上,如圖,他先測得地面部分的影子長2.7M,又測得墻上的影高CD為1.2M,試問樹有多高 ? 實(shí)用文檔 文案大全 12、如圖，零件的外徑為16cm，要求它的壁厚x，需要先求出內(nèi)徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉鉗(AD與BC相等)去量，若測得OA:

41、OD=OB:OC=3:1，CD5cm，你能求零件的壁厚x嗎？ 13、如圖，梯形ABCD中，ADBC，E、F分別在AB、CD上，且EFBC，EF分別交BD、AC于M、N。（1）求證：ME=NF；（2）當(dāng)EF向上平移至各個(gè)位置時(shí)，其他條件不變，（1）的結(jié)論是否還成立？請分別證明你的判斷。 第六 【相關(guān)知識鏈接】 、相似三角形的定義：三角相等，三邊 的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊、對應(yīng)角的平分線、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高。 【學(xué)習(xí)過程】 M M N E B C F D A N E F D A （第3題圖） （第4題圖） 5圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，

42、它們的位似中心是（ ） AP BO CM DN C D C/ y B A （1）若將個(gè)單位長度，請畫出平移后的111CBA?； （2）畫出111CBA?繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?180后得到的222CBA?； （3）'''CBA?與ABC?是位似圖形，請寫出位似中心的坐標(biāo)：； Ay4ABC?向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移 相似三角形的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、理解并熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)； 2、類比相似三角形的周長比與面積比，猜想相似多邊形的周長比與面積比，體驗(yàn)類比思想。 12知識點(diǎn)1、相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例； 相似三角形的對應(yīng)高之比、對應(yīng)角平分線

43、之比、對應(yīng)中線之比都等于相似比； 相似三角形的周長比等于相似比； 相似三角形的面積比等于相似比的平方。 注意：1、相似三角形的面積比等于相似比的平方，在計(jì)算時(shí)平方切記不可忘； 2、性質(zhì)中的高、中線、角平分線必須是對應(yīng)邊上的，要一一對應(yīng)； 3、面積比是相似比的平方切記不可與等底或等高的兩個(gè)三角形面積比等于高或底之比想混淆。 知識點(diǎn)2、相似多邊形的性質(zhì)： 相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例； 相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方； 相似多邊形對應(yīng)對角線的比等于相似比； 相似多邊形被對角線分成的對應(yīng)三角形相似，其相似比等于相似多邊形的相似比。 【例題解讀】 例1、在ABC中，已知D

44、EBC，AE=3EC，SABC=48，求ADE及四邊形BCED的面積。 例2、已知甲、乙兩個(gè)多邊形相似，其相似比為2:5；若多邊形甲的周長為24，則多邊形乙的周長為；若兩個(gè)多邊形的面積之和為174，則多邊形甲的面積為。 例3、路邊有兩根電線桿相距4m，分別在高為3m的A處和6m的C處用鐵絲將兩桿固定，求鐵絲AD與鐵絲N E M B C F D A B C （N） M E B C F D A 實(shí)用文檔 文案大全 BC的交點(diǎn)M處離地面的高度。 例4、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下兩底分雖為10m，20m的梯形空地上種植花木，如圖所示，ADBC，AC與BD相交于M （1）他們在

45、AMD和BMC地帶上種植太陽花，單價(jià)為8元/m2，當(dāng)AMD地帶種滿花后，共花了160元，請計(jì)算種滿BMC地帶所需的費(fèi)用； （2）在（1）的條件下，若其余地帶有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇種，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，問應(yīng)選擇種哪種花可以剛好用完所籌集的資金？ 例5、如圖所示，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造已知ABC的邊BC長120M，高AD長80M學(xué)校計(jì)劃將它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分（如圖）其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上其中兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上現(xiàn)計(jì)劃在AHG上種草，在BHE、GFC上都種花，在矩形EFGH上興建

46、噴泉當(dāng)FG長為多少M(fèi)時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？ 【經(jīng)典練習(xí)】 1、如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_，面積的比為_ 2、如果兩個(gè)相似三角形面積的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_ 3、連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長比等于_，面積比等于_ 4、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm2，則較小三角形的周長為_cm，面積為_cm2 5、如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2

47、的面積比 6、在ABC中，AB=AC，A=36°，B的平分線交 AC于D， BCD_，且BC=_。 7、ABCA1B1C1，AB=4，A1B1=12，則它們對應(yīng)邊上的高的比是，若BC邊上的中線為1.5，則B1C1上的中線A1D1=_ 。 8、 如果兩個(gè)相似三角形的周長為6cm和15cm，那么兩個(gè)相似三角形的相似比為_ 9、 在ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一個(gè)與它相似的三角形的最短邊長為15cm，則其周長為_ 10、 在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，若BD=9，DC=12，則AD=_，BC=_ 11、 ABCA1B1C1，且ABC的周長與A1B1

48、C1的周長之比為11：13，又A1B1AB=1cm，則AB=_cm，A1B1=_cm。 12、 在梯形ABCD中，ADBC，對角線BD分成的兩部分面積的比是1：2， EF是中位線，則被EF分成的兩部分面積的比S四邊形AEFD：S四邊形BCEF=_ 。 13、如圖,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的ABC鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH,使點(diǎn)H在AB上,點(diǎn)G在AC上,點(diǎn)E,F在BC上,AD交HG于點(diǎn)M,此時(shí)有AM/AD=HG/BC (1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y,寬HE=X,確定y與X的函數(shù)關(guān)系式 (2)當(dāng)X為何值時(shí),矩形EFGH的面積S最大? (第3題 ) 實(shí)用文檔 文案大全 P

49、A B C D 14、如圖, ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動,過P點(diǎn)作DPB=A,PD交AB于D,設(shè)PB=x,AD=y. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍. (2)當(dāng)x取何值時(shí),y最小,最小值是多少? （1）若32ECAE?， 求15、已知：如圖，ABC中，DEBC， ACAE的值； 求ABCADESS?的值； 若5SABC?，求ADE的面積； （2）若SSABC?，32ECAE?，過點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面（3）若kECAE?， 5?ABCS，過點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積 第七節(jié) 圖形的位似 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、熟記位似圖形的

50、概念及性質(zhì)； 2、知道利用位似的性質(zhì)可以將一個(gè)圖形放大或縮??； 3、會畫一個(gè)簡單圖形的位似圖形，掌握位似圖形坐標(biāo)的變化規(guī)律。 【相關(guān)知識鏈接】 1、相似多邊形：、 的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形； 2、相似多邊形的性質(zhì)：。 【學(xué)習(xí)過程】 一、觀察下列幾幅圖片： 二、問題：上圖幾幅圖形有什么特征？ 學(xué)生活動：學(xué)生通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點(diǎn)A G H C B D E M F 實(shí)用文檔 文案大全 連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形. 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內(nèi).) 每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行 三、歸納總結(jié)： 知識點(diǎn)1、位似多邊形的概念： 如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P，P'所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，且有OP'=k·OP（k0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心，k就是相似比。例如下圖： 知識點(diǎn)2、位似多邊形的性質(zhì)： 位似多邊形上任意一對