2.2.4 橢圓的軌跡方程-文檔資料

1、.12.2.4 橢圓的軌跡方程.2求曲線的方程的步驟1.( , )x y建立適當?shù)淖鴺讼?設(shè)點的坐標為；xy兩個點：以兩個點為 軸，以中垂線為 軸xy一個點和一條線：過點作線的垂線，垂線為 軸，點和垂足的中垂線為 軸2.代入坐標，依題意列出方程3.( , )0f x y 化成為最簡形式4.去除不符合的點.3圓的伸縮變形圓上的點的中點軌跡224.xyPPxPDDPPDM在圓上任取一點 ，過點 作軸的垂線， 為垂足當點 在圓上運動時，線段中點的軌跡是什么？.4典型例題00( , )(,)Mx yPxy解：設(shè)點的坐標為，點 的坐標為0000,22yxxyxx yy2200(,)4P xyxy點在圓

2、上，所以222200444xyxy22312 342xye 軌跡是焦距為，的橢圓.5橢圓的第一定義點的軌跡22(1)16(1,0).C xyABCABCBEE如圖：在圓 ：內(nèi)有一點為圓 上一點，的垂直平分線與的連線交于點 ，求 點的軌跡方程.6典型例題DEABADEBDE解：是的中垂線，則BEAE4CEAECEBECBr(1,0)( 1,0)AC 是定點是定點E則點 到兩個定點的距離的和定值E的軌跡是橢圓24 22ac 213acb22143xy.7第一定義與兩圓相切 或者過點與圓相切22(3)100,(3,0),.A xyABPBAP已知圓 ：圓 內(nèi)一定點圓 過點 且與圓 內(nèi)切，求圓心 的軌

3、跡方程.8典型例題APPAPARR解：圓 與圓 內(nèi)切，則10APRRPB10PAPB.A BP為定點到兩個定點的距離為定值210 26Pac動點 的軌跡是橢圓 2253412516xyacb.9典型例題22122212:(4)9(4)169CxyCxyPCCP已知兩圓和：，動圓與外切，與內(nèi)切，求圓心 的軌跡.10典型例題1212PCCPPCRRPCRR12PCC解：動圓 與外切，與內(nèi)切1212PCCPPCPCRRRR121216CCPCPCRR12,C CP為定點到兩個定點的距離為定值12216 28PacCC動點 的軌跡是橢圓 28448acb2216448xy.11第二定義點到定直線的距離

4、和定點的距離為定比( , )(4,0)2544.5M x yFlxM點與定點的距離和它到直線 ：的距離比是常數(shù)，求點的軌跡.12典型例題2225(4)4MFxydx解：22(4)4425554xyMFdx22255 (4)44254xyxx22225200400516200625xxyxx.13典型例題22925225xy整理可得：221259xy標準方程為：53ab106M的軌跡是長軸長為，短軸長為 的橢圓.14動點與兩定點的斜率之積為定值,(5,0) ( 5,0).,4,9A BAM BMMM如圖，已知兩點坐標為，直線相交于點，且他們的斜率之積是求點的軌跡方程.15典型例題( , )(5

5、0), ( 5 0)M x yAB 解：設(shè)，,55MAMByykkxx449559MAMByykkxx 22229410049100yxxy 221100259xyM的軌跡方程為：5x 思考：是為什么？.16課堂練習,(5,0) ( 5,0).,1,A BAM BMMM如圖，已知兩點坐標為，直線相交于點，且他們的斜率之積是求點的軌跡方程.17練習解答2222,5511552525MAMBMAMByykkxxyykkxxyxxy ( , )(5 0), ( 5 0)M x yAB 解：設(shè)，2212525xyM的軌跡方程為：.18課堂練習,(5,0) ( 5,0).,2,A BAM BMMM如圖，已知兩點坐標為，直線相交于點，且他們的斜率之積是求點的軌跡方程.19練習解答2222,552255250250MAMBMAMByykkxxyykkxxyxxy ( , )(5 0), ( 5 0)M x yAB 解：設(shè)，22125